Séminaires : Séminaire d'Analyse et Géométrie

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Analyse Complexe et Géométrie
vincent.michel@imj-prg.fr
Barre 15-25, 5ème étage, salle 02 Campus Pierre et Marie Curie

Séances à suivre

Titre Date DébutOrateur(s)SalleAdresse
+ Séances antérieures

Séances antérieures

Titre Date DébutOrateur(s)SalleAdresse
+Arakelov-Milnor inequalities and maximal variations of Hodge structure 25/06/2019 14:00 Oscar Garcia-Prada Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We consider the moduli space of G-Higgs bundles over a compact Riemann surface X, where G is a real semisimple Lie group. By the non-abelian Hodge correspondence this is homeomorphic to the moduli space of representations of the fundamental group of X in G. We are interested in the fixed point subvarieties under the action of C*, obtained by rescaling the Higgs field. The fixed points correspond to variations of Hodge structure and are critical points of the Hitchin functional — a Morse function defined on the moduli space of Higgs bundles. We show that one can define in this context an invariant that generalizes the Toledo invariant in the case where G is of Hermitian type. Moreover, there are bounds on this invariant similar to the Milnor–Wood inequalities of the Hermitian case. These bounds also generalize the Arakelov inequalities of classical Hodge bundles arising from families of varieties over a compact Riemann surface. We explore the case where this invariant is maximal, and show that there is a rigidity phenomenon, relating to Fuchsian representations, and which in particular allows the identification of higher Teichmueller components.
+Algebraicity in wall-crossing formulas and tropical geometry 18/06/2019 14:00 Yan Soibelman Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Wall-crossing formulas proposed in a joint paper with Maxim Kontsevich (arXiv:0811.2435) for the purposes of Donaldson-Thomas theory can be explained in terms of the notion of stability data on graded Lie algebras introduced in the loc.cit. By interpreting wall-crossing formulas as gluing of a non-archimedean analytic space from standard tube domains one can approach the question of algebraicity of series which appears in the story. I plan to discuss this circle of ideas and its relationship to tropical geometry
+Monopole Moduli Space Compactification and Exploding Manifolds 04/06/2019 14:00 Sergey Cherkis Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Doubly periodic monopoles or monowalls for short are related to a number of interesting problems. Their moduli spaces are
hyperkähler manifolds of ALH type, they are isometric to the moduli spaces of Calabi-Yau manifolds and to spaces of vacua of five-dimensional quantum field theories compactified on a torus. We report our results with Rebekah Cross extracting the asymptotic metric from the monowall dynamics and relating it to the volumes cut out by plane arrangements in Euclidean three-space. As we found with Richard Ward, monowall charges are encoded in a Newton polygon N, and their moduli space phase structure is encoded in its secondary fan F(N). This view leads to a natural compactification of the monowall moduli space as an exploded manifold.
+Rencontre à l’IHP du 27 au 31 mai. Master class in differential geometry : the structure of limit spaces 27/05/2019 13:00 Institut Henri Poincarré
https://mclimit.sciencesconf.org/?forward-action=index&forward-controller=index&lang=en
+Boundary value problems for Einstein metrics 21/05/2019 14:00 Michael Singer Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Let M be a compact oriented d-dimensional manifold with boundary N. A natural geometric boundary value problem is to find an asymptotically hyperbolic Einstein metric g on (the interior of) M with prescribed ’conformal infinity’ on N. A little more precisely, the problem is to find (Einstein) g with the boundary condition that x?g tends to a metric h on N as x goes to 0, x being a boundary defining function for N. The prototype is the hyperbolic metric g on the ball, with conformal infinity the round metric on the boundary sphere. Since the pioneering work of Graham and Lee (1991) the problem has attracted attention from a number of authors.
In this talk, I shall explain a gauge-theoretic approach to the problem which works in dimension d=4, and explain how it can be used to obtain some new results for this boundary value problem.
+Equidistribution and universality results for sequences of holomorphic line bundles 14/05/2019 14:00 Dan Coman Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We study the asymptotic distribution of the Fubini-Study currents associated to a sequence of singular Hermitian holomorphic line bundles on a compact normal Kähler complex space. This is a generalization of our earlier results, by allowing the base space to be singular, and by considering sequences of line bundles instead of the sequence of powers of a fixed line bundle. We also prove a universality result in the above setting, which shows that, under mild moment assumptions, the symptotic distribution of zeros of random holomorphic sections is independent of the choice of probability measure on the space of holomorphic sections. We give several applications of this result, in particular to the distribution of zeros of random polynomials.
+A survey on recent results about curvature and canonical bundle 07/05/2019 14:00 Stefano Trapani Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In this talk I will describe some recent results by various people relating canonical bundle and curvature on compact Kähler manifolds, time permitting I will relate this to a conjecture by Serge Lang.
+Classification des solitons de Kahler-Ricci en dimension 2 16/04/2019 14:00 Alix Deruelle Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les solitons contractants de Kahler-Ricci jouent un rôle central dans l'étude de la formation des singularités en temps fini du flot de Kahler-Ricci. En nous restreignant aux géométries asymptotiquement coniques, nous montrons un résultat de classification de telles singularités en dimension complexe 2. Plus précisément, il en existe deux: le soliton gaussien plat et la solution U(2)-invariante due à Feldman-Ilmanen-Knopf définie sur le fibré en droites tautologique sur CP^1.
+Qu’est-ce qu’une famille holomorphe de variétés complexes (non-compactes)? 09/04/2019 14:00 Laszlo Lempert Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
On s’occupera de la question posée dans le titre; on proposera une définition et on étudiera ce que cette notion entraine dans un cas particulier.
+On moduli spaces of spherical surfaces with conical points 02/04/2019 14:00 Gabriele Mondello Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Metrics of positive curvature with conical singularities on surfaces behave quite differently than flat or hyperbolic ones. In particular, existence and uniqueness of spherical (i.e. K=1) metrics in a given conformal class is not granted. The aim of the talk is to address a number of features of the moduli spaces of spherical metrics on compact oriented surfaces with conical singularities of prescribed angles. Among the global properties, we discuss non-emptiness and we show that such moduli spaces can have an arbitrarily large number of connected components. Furthermore, we show that no spherical metric in a given conformal class exists if one angle is too small. Such result relies on an explicit systole inequality which relates metric invariants (systole) and conformal invariants (extremal systole) of spherical surfaces, and that can be of independent interest.
+Autour de l’observabilité pour l’équation des ondes 26/03/2019 14:00 Emmanuel Humbert Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
J’expliquerai comment un principe de compacité-concentration permet de montrer divers résultats, nouveaux ou déjà connus, concernant la constante d’observabilité de l’équation des ondes, puis en application, des résultats sur les mesures quantiques d’une variété riemannienne compacte. Il s’agit de travaux en collaboration avec Y. Privat et E. Trélat.
+EXPOSE ANNULE - Classification of asymptotically conical Calabi-Yau manifolds 19/03/2019 14:00 EXPOSE ANNULE - Hans-Joachim Hein Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In this talk I will explain how to construct and classify all possible complete Calabi-Yau manifolds that are polynomially asymptotic to a given Calabi-Yau cone (with a smooth link) at infinity. If the Reeb vector field of the cone generates a circle action, this result goes back to a joint work with Ronan Conlon in 2014. In more recent joint work we were able to remove the assumption about the Reeb vector field.
+Kähler groups and complex hypersurfaces in direct products of Riemann surfaces 12/03/2019 14:00 Llosa Isenrich Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will discuss smooth complex hypersurfaces in direct products of Riemann surfaces and present a classification in terms of their fundamental groups. This answers a question of Delzant and Gromov on sub-varieties of direct products of Riemann surfaces for the smooth codimension one case. I will then proceed to explaining how the techniques developed in the proof can be applied to answer the three factor case of Delzant and Gromov’s question which subgroups of a direct product of surface groups are Kähler groups.
+C-sous-solutions pour les flots géométriques 05/03/2019 14:00 Tat Dat TO Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Une notion de C-sous-solution parabolique est introduite pour les équations paraboliques sur les variétés hermitiennes compactes, étendant la théorie des C-sous-solutions développée récemment par B. Guan et plus spécifiquement G. Székelyhidi pour les équations elliptiques. La théorie parabolique qui en résulte fournit une approche unifiée et pratique pour l’étude de nombreux flots géométriques.
+Scalar curvature and an infinite dimensional hyperkähler reduction 19/02/2019 14:00 Jacopo Stoppa Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Donaldson and Fujiki gave an interpretation of the constant scalar Kähler geometry (cscK equation) as an infinite-dimensional Kähler reduction. Donaldson and his student T. Hodge considered the problem of extending this naturally to a hyperkähler reduction and studied the resulting real and complex moment map equations in the special case of complex curves. I will discuss recent joint work with C. Scarpa (SISSA) in which we developed a different approach to this problem, based on general results of Biquard and Gauduchon. In particular we were able to write down the equations explicitly on complex surfaces and to solve them on some ruled surfaces for which the original cscK equation does not have solutions.
+A priori estimates for scalar curvature type equations on compact Kähler manifolds 12/02/2019 14:00 Jingrui Cheng Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We develop a priori estimates for scalar curvature type equations on compact Kähler manifolds. As an application, we show that K-energy being proper with respect to L1 geodesic distance implies the existence of constant scalar curvature Kähler metrics.
+Transformations de Moutard pour les fonctions analytiques généralisées 05/02/2019 14:00 Roman Novikov Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les transformations de type Darboux-Moutard remontent à la publication de Moutard (J. Ecole Polytechnique (1878)). Récemment, nous avons construit et étudié des transformations de type Moutard pour les fonctions analytiques généralisées (c.-à-d . pour le système Carleman ou le système Bers-Vekua) et plus loin pour l’équation de conductivité.
+Kähler-Einstein metrics on singular Fano varieties 29/01/2019 14:00 Gang Tian Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will discuss a joint work with C. Li and F. Wang on the Yau-Tian-Donaldson conjecture for singular Fano varieties. We established the existence of Kähler-Einstein metrics on any K-stable Fano variety which has a log smooth resolution whose exceptional divisors have non-negative discrepancies.
+Unique ergodicité pour les feuilletages dans les surfaces de Kähler compactes 22/01/2019 14:00 Nessim Sibony Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Soit F un feuilletage par surfaces de Riemann dans une surface Kählerienne compacte. On suppose que tous les points singuliers du Feuilletage sont hyperboliques. Il s’agit de comprendre la distribution des feuilles. L’outil est la notion de courant positif $dd^c$-fermé dirigé par le feuilletage. S’il n ’y a pas de mesure transverse invariante (courant positif fermé dirigé) alors le courant positif $dd^c$-fermé de masse 1 est unique. Cela entraine que des moyennes appropriées sur les feuilles convergent toujours. Il s’agit d’un résultat en collaboration avec T.C Dinh et V.A Nguyen. Le résultat pour $P_2$ avait été obtenu il y a une dizaine d’années avec J.E Fornaess. L’outil nouveau qui rend la démonstration moins technique et permet de se passer de l’homogénéité est la théorie des densités pour des courants dont on veut étudier les intersections.. Je traiterai également du cas ou il existe un courant positif fermé dirigé par le feuilletage et du cas où il existe une courbe compacte invariante.
+Path integral for quantum Mabuchi K-energy 08/01/2019 14:00 Vincent Vargas Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will present the probabilistic construction of a path integral based on the coupling of the Liouville action and the Mabuchi K-energy on a one-dimensional complex manifold. Both functionals play an important role respectively in Riemannian geometry (in the case of surfaces) and Kähler geometry. Motivations come from theoretical physics where these type of path integrals arise as a model for fluctuating metrics on surfaces when coupling (small) massive perturbations of conformal field theories to quantum gravity as advocated by A. Bilal, F. Ferrari, S. Klevtsov and S. Zelditch. Interestingly, our computations show that quantum corrections perturb the classical Mabuchi K-energy and produce a quantum Mabuchi K-energy: these type of corrections are reminiscent of the quantum Liouville theory
+Workshop in Geometric Analysis 18/12/2018 00:00 Institut Henri Poincaré
Voir : http://evenements.imj-prg.fr/wga
+Le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch en présence de cuspides hyperboliques 11/12/2018 14:00 Siarhei Finski Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
On établira le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch au niveau des formes différentielles pour une famille de surfaces de Riemann aux cuspides hyperboliques. Pour cela, on définira le déterminant du Laplacien d’une surface cuspidale et on étudiera ses propriétés. Dans le cas spécial du courbe universelle épointée, notre résultat donne une formule de Takhtajan-Zograf qui exprime la première forme de Chern de fibre de Hodge en termes de métrique Weil-Peterson.
+Stabilité structurelle dans l’espace des modules des feuilletages algébriques du plan projectif complexe 04/12/2018 14:00 Bertrand Deroin Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Je montrerai que le feuilletage de Jouanolou de degré 2 du plan projectif complexe, défini en coordonnées projectives par le champ 𝑦² ∂/∂𝑥 + 𝑧²∂/∂𝑦 + 𝑥²∂/∂𝑧 , est structurellement stable, c’est à dire que les feuilletages de degré deux qui lui sont suffisamment proches lui sont topologiquement conjugués. Je montrerai également que le feuilletage de Jouanolou possède une intégrale première holomorphe à valeurs dans la quartique de Klein, à l’extérieur d’un ensemble fermé invariant qui, conjecturalement, est de mesure nulle. Je commencerai par rappeler l’historique de ce résultat relativement inattendu. Travail en collaboration avec Aurélien Alvarez
+La valeur en zéro de la fonction zêta de Ruelle 27/11/2018 14:00 Shu Shen Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
L’un des problèmes centraux en géométrie différentielle est de comprendre les relations entre les invariants spectraux/topologiques et les comportements des géodésiques fermées. Fried a conjecturé une égalité entre la torsion analytique/combinatoire et la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique associée au flot géodésique sur des variétés de courbure strictement négative. Dans cet exposé, on donne une preuve qui affirme que, sous certaines conditions dynamiques, la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique ne dépend pas d’une petite perturbation du flot géodésique.
+ALC manifolds with exceptional holonomy 20/11/2018 14:00 Lorenzo Foscolo Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will describe the construction of infinitely many complete non-compact G2-manifolds from small resolutions of Calabi-Yau cones and forthcoming work on the construction of infinitely many complete non-compact Spin(7)-manifolds from self-dual Einstein 4-orbifolds. Prior to these constructions there was only a handful of known examples of complete non-compact manifolds with G2 and Spin(7) holonomy. All the examples we produce have an asymptotic geometry (so-called ALC geometry) that generalises to 7 and 8 dimensions the geometry of 4-dimensional ALF hyperkähler metrics. The examples are produced by the study of the adiabatic limit of metrics with exceptional holonomy on principal circle bundles/Seifert fibrations over asymptotically conical manifolds/orbifolds.
+Deligne-Mostow lattices and cone metrics on the sphere 13/11/2018 14:00 Irene Pasquinelli Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Finding lattices in PU(n,1) has been one of the major challenges of the last decades. One way of constructing a lattice is to give a fundamental domain for its action on the complex hyperbolic space.
One approach, successful for some lattices, consists of seeing the complex hyperbolic space as the configuration space of cone metrics on the sphere and of studying the action of some maps exchanging the cone points with same cone angle.
In this talk we will see how this construction can be used to build fundamental polyhedra for all Deligne-Mostow lattices in PU(2,1).
+Singularités et variétés amassées 06/11/2018 14:00 Vladimir Fock Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Dans un papier récent S.Fomin, P. Pylyavskyy et E.Shustin ont observé une correspondance entre les sujets apparemment très éloignés: les singularités de courbes planes et les variétés amassées. Notamment ils ont montré que la combinatoire des formes réelles spéciales des singularités correspond à celle utilisé pour construire des variétés amassées et que les variétés amassées coïncident si et seulement si les singularités sont topologiquement équivalentes. Dans l’exposé nous allons démystifier cette correspondance par une construction explicite d’une variété amassée à partir d’une singularité comme des données de Stokes d’un opérateur différentiel.
+Rencontre GRACK ”Singularities of Kähler-Einstein metrics” 29/10/2018 10:00 Ecole Normale Supérieure
Du 29/10/2018 au 31/10/2018. Agenda et programme à préciser.
+Invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau 23/10/2018 14:00 Gerard Freixas Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Inspirés de la littérature en physique théorique, nous définissons un invariant réel des variétés de Calabi-Yau (variétés kähleriennes compactes à fibré canonique trivial) à partir de torsions analytiques holomorphes. Nous étudions la variation en famille de cet invariant, notamment le comportement pour des familles qui dégénèrent. On obtient ainsi les conditions de bord d’une équation différentielle satisfaite par cet invariant en familles, dite d’anomalie holomorphe. Nos résultats généralisent largement, et en dimension quelconque, des travaux de Fang-Lu-Yoshikawa en dimension 3.
+Quelques questions sur les variétés positivement PIC 16/10/2018 14:00 Thomas Richard Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
La condition de courbure isotrope positive (PIC) a été introduite par Micallef et Moore pour ses liens avec l’étude des 2-sphères minimales. Sa préservation par le flot de Ricci a été instrumentale dans la preuve par Brendle et Schoen du théorème de la sphère différentiable. On présentera un affaiblissement de cette condition en dimension 4, la condition ”PIC+ ”, qui est une condition ponctuelle de positivité ne faisant intervenir que la courbure scalaire et la partie autoduale du tenseur de Weyl. On discutera les implications topologiques et géométriques de cette condition ainsi que ses liens avec le flot de Ricci.
+Hyperbolicité complexe et quotients de domaines symétriques bornés 09/10/2018 14:00 Benoît Cadorel Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Étant donnée une compactification d’un quotient de domaine symétrique borné, on souhaite étudier ses propriétés d’hyperbolicité complexe, c’est-à-dire la géométrie de ses courbes entières, et le type de ses sous-variétés. Dans cette optique, on présentera un critère métrique pour la positivité du fibré cotangent d’une variété complexe donnée, reposant en particulier sur le travail de J.-P. Demailly et de S. Boucksom.
+Zéros de fibrés au dessus d’une surface de Riemann réelle 02/10/2018 14:00 Michele Ancona Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Le nombre de racines réelles d’un polynôme de degré d à coefficients réels dépend du choix du polynôme. Plus généralement, étant donné un fibré en droites L au dessus d’une courbe définie sur les réels, le nombre de zéros réels d’une section de L dépend du choix de la section. Dans l’exposé, on s’intéressera aux sections réelles d’un fibré en droites au dessus d’une courbe et on comptera les zéros réels d’une
section choisie au hasard.
+Quasi-Fuchsian Groups, and Almost-Kähler Geometry 25/09/2018 14:00 Claude LeBrun Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
If M is compact and 4-dimensional, one can then show that the conformal classes of almost-Kähler metrics sweep out an open
subset in the space of the conformal classes. This provides a natural tool for exploring difficult global problems in 4-dimensional conformal geometry. However, this technique certainly has its limitations. For example, if a 4-manifold admits scalar-flat Kähler metrics, these can be deformed into anti-self-dual almost-Kähler metrics, and these then sweep out an open set in the moduli space of anti-self-dual conformal structures. One might somehow hope that this subset would also turn out to be closed, and so sweep out entire connected components in the moduli space. Alas, however, this simply isn’t true! In this talk, I’ll explain recent joint work with Chris Bishop that constructs a large hierarchy of counter-examples by studying the limit sets of quasi-Fuchsian groups.
+Poincaré type extremal metrics and stability of pairs on Hirzebruch surfaces 05/06/2018 14:00 Lars Sektnan Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In this talk I will discuss the existence of complete extremal metrics on the complement of simple normal crossings divisors in compact Kähler manifolds, and stability of pairs, in the toric case. Using constructions of Legendre and Apostolov-Calderbank-Gauduchon, we completely characterize when this holds for Hirzebruch surfaces. In particular, our results show that relative stability of a pair and the existence of extremal Poincaré type/cusp metrics do not coincide. However, stability is equivalent to the existence of a complete extremal metric on the complement of the divisor in our examples. It is the Poincaré type condition on the asymptotics of the extremal metric that fails in general. This is joint work with Vestislav Apostolov and Hugues Auvray.
+Morsifications of real singularities and beyond 22/05/2018 14:00 Eugenii Shustin Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Morsifications of real plane curve singularities, i.e., deformations with the maximal possible number of real hyperbolic nodes, have been introduced in 70th by N. A’Campo and S, Gusein-Zade for computing important singularity invariants. We discuss the (still open) existence problem for morsifications, possible extensions to higher dimensions, and recently discovered relations to combinatorics of quivers that appears in the theory of cluster algebras. Based on joint works with P. Leviant and with S. Fomin, P. Pylyavskyy and D. Thurston.
+Atelier sur les variétés de Calabi-Yau 16/05/2018 10:00 Boucksom-Dervan-Li-Liu-Tosatti-Xu-Yu-Zhang Salle 314
Les détails de cet atelier se trouvent [ici->http://sebastien.boucksom.perso.math.cnrs.fr/Workshop_CY.html].

+Atelier sur les variétés de Calabi-Yau 15/05/2018 10:00 Boucksom-Dervan-Li-Liu-Tosatti-Xu-Yu-Zhang Salle 314
Les détails de cet atelier se trouvent [ici->http://sebastien.boucksom.perso.math.cnrs.fr/Workshop_CY.html].

+Atelier sur les variétés de Calabi-Yau 14/05/2018 10:00 Boucksom-Dervan-Li-Liu-Tosatti-Xu-Yu-Zhang Salle 314
Les détails de cet atelier se trouvent [ici->http://sebastien.boucksom.perso.math.cnrs.fr/Workshop_CY.html].

+Local Ricci flow and limits of noncollapsed regions whose Ricci curvature is bounded from below 10/04/2018 14:00 Miles Simon Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We use a local Ricci flow to obtain a bi-Hölder correspondence between non-collapsed (possibly non-complete) 3-manifolds with Ricci curvature bounded from below and Gromov-Hausdorff limits of sequences thereof. This is joint work with Peter Topping and the proofs build on results and ideas from recent papers of Hochard and Topping+Simon
+Chern forms of metrics with analytic singularities 03/04/2018 14:00 Elizabeth Wulcan Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In a recent paper Lärkäng, Raufi, Ruppenthal, and Sera constructed Chern forms, or rather currents, $c_k(E,h)$ associated with a Griffiths positive singular metric ℎ on a holomorphic vector bundle E, that is non-degenerate outside a variety of codimension at least $k$. I will discuss a joint work with Lärkäng, Raufi, and Sera, where we define Chern forms for any $k$ in the case when ℎ has analytic singularities. Our construction uses a generalized Monge-Ampère operator for plurisubharmonic functions with analytic singularities, recently introduced by Andersson and me. Moreover our Chern forms coincide with the Lärkäng-Raufi-Ruppenthal-Sera $c_k(E,h)$ when these are defined
+Type II degeneration of Ricci-flat metrics on K3 surfaces 27/03/2018 14:00 Jeff Viaclovsky Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will discuss a construction of collapsing sequences of Ricci-flat metrics on K3 surfaces with Tian-Yau and Taub-NUT metrics occurring as bubbles.
+Smooth collapsing of Ricci-flat metrics 20/03/2018 14:00 Valentino Tosatti Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Consider a compact Calabi-Yau manifold with a holomorphic fibration onto a lower-dimensional space, and consider a family of Ricci-flat Kahler metrics on the total space whose Kahler class is degenerating to the pullback of a class from the base. In earlier work I proved that the metric collapse, away from the singular fibers, to a limiting metric on the base, in the locally uniform topology (and smoothly if the fibers are tori). I will describe new estimates that prove a uniform Holder bound in general, and bounds for all derivatives when the smooth fibers are isomorphic to each other.
+Holomorphicité discrète et invariance conforme en physique statistique 13/03/2018 14:00 Hugo Dumesnil-Copin Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
La compréhension des modèles de physique statistique planaire a progressé grandement ces deux dernières décennies. Dans cet exposé, j’expliquerai le rôle prépondérant joué par la notion d’holomorphicité discrète, en particulier en discutant un nouvel objet, appelé observable parafermionique, et ses applications dans certains modèles connus.
+An approach to Griffiths' conjecture 06/03/2018 14:00 Philipp Naumann Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
The Griffiths’ conjecture asserts that every ample vector bundle over a compact complex manifold admits a hermitian metric with positive curvature in the sense of Griffiths. Apart from the case of curves and of course line bundles, this conjecture is completely open. In the talk we give an approach to this problem by using curvature formulas for direct images and the relative Kähler-Ricci flow.
+Interface behavior of Partial Bergman Kernel 20/02/2018 14:00 Peng Zhou Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Partial Bergman kernels are kernels of orthogonal projections onto subspaces of holomorphic sections of the 𝑘-th power of an ample line bundle L over a Kahler manifold M. The subspaces of this talk are spectral subspaces \H𝑘 < E\ of the Toeplitz quantization H𝑘 of a smooth Hamiltonian H ∶ M → R. It is shown that the relative partial density of states converges to the characteristic function of the domain A, where A=\H < E\. Moreover it is shown that this partial density of states exhibits ‘Erf’-asymptotics along the boundary of A, that is, the density profile asymptotically has a Gaussian error function shape interpolating between one and zero. Such ‘erf’-asymptotics are a universal edge effect. This is based on joint work with Steve Zelditch
+Intégrabilité algébrique des feuilletages 13/02/2018 14:00 Andreas Horing Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Soit X une variété projective lisse. Si la première classe de Chern 𝑐1(X) est triviale, la décomposition de Beauville-Bogomolov donne une bonne description de la structure de X. Dans cet exposé je vais expliquer comment un résultat d’intégrabilité algébrique permet de généraliser ce résultat fondamental au cas des variétés projectives (faiblement) singulières. Ceci est un travail en commun avec Thomas Peternell.
+Variation des métriques de Kähler-Einstein singulières 06/02/2018 14:00 Henri Guenancia Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Dans ce travail en commun avec Junyan Cao et Mihai Paun, nous étudions le comportement en famille des métriques de Kähler-Einstein singulières. Plus précisément, si 𝑝 ∶ X → Y est une fibration holomorphe propre entre variétés Kähleriennes et si la fibre générique de 𝑝 est de type général, alors cette dernière peut être munie d’une métrique de Kähler-Einstein singulière. Ces objets définis fibre à fibre se recollent sur le lieu lisse de la fibration en un courant de type (1, 1). Le résultat principal est alors que ce courant est positif et s’étend canoniquement à l’espace X tout entier
+The Calabi Conjecture on QAC spaces 30/01/2018 14:00 Anda Degeratu Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In this talk we introduce the class of quasi-asymptotically conical (QAC) geometries, a less rigid Riemannian formulation of the QALE geometries introduced by Joyce in his study of crepant resolutions of Calabi-Yau orbifolds. Our set-up is in the category of real stratified spaces and Riemannian geometry. Given a QAC manifold, we identify the appropriate weighted Sobolev spaces, for which we prove the finite dimensionality of the null space for generalized Laplacians as well as their Fredholmness. We conclude with new examples of Ricci-flat Kähler metrics which have these type of asymptotic geometries. This talk is based on joint work with Rafe Mazzeo and with Ronan Conlon and Frederic Rochon.
+Géométrie Kählérienne des variétés horosymétriques 23/01/2018 14:00 Thibaut Delcroix Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les variétés toriques jouent un rôle fondamental en géométrie Kählérienne comme en témoigne par exemple le travail de Donaldson sur l’existence de métriques Kählériennes à courbure scalaire constante sur les surfaces toriques. Dans cet exposé, je présenterai la généralisation de certains outils de la géométrie torique de Guillemin-Abreu-Donaldson sur une classe de variétés contenant à la fois les fibrations homogènes en variétés toriques, les compactifications de groupes et leurs dégénérescences équivariantes. En application, je donnerai une condition suffisante combinatoire de propreté de la fonctionnelle de Mabuchi sur ces variétés, et des conséquences sur l’existence de métriques canoniques.
+A general mirror symmetry construction 16/01/2018 14:00 Mark Gross Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will talk about joint work with Siebert giving a general construction of mirrors to log Calabi-Yau varieties with maximal boundary and mirrors to maximally unipotent degenerations of Calabi-Yau manifolds.
+Invariance horocyclique des états résonants de Ruelle en dimension 3 09/01/2018 14:00 Colin Guillarmou Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
On montre que les fonctions propres du générateur d’un flot de contact en dimension 3 sont invariantes par le flot horocyclique. On mentionnera des applications possibles. C’est un travail avec F. Faure (Grenoble).
+Solutions expansives du flot d’appications harmoniques 19/12/2017 14:00 Alix Deruelle Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les solutions expansives d’une équation d’évolution donnée créent éventuellement une ambiguïté lorsque l’on veut prolonger le flot après une singularité en temps fini. Dans cet exposé, nous étudions la possibilité de lisser instantanément une application de la n-sphère, n>1, à valeurs dans une variété fermée riemannienne, homotope à une constante, par une solution auto-similaire du flot d’applications harmoniques. Pour ce faire, nous introduisons à la manière de Chen-Struwe, une famille à un paramètre d’équations de type Ginzburg-Landau ayant la même homogénéité. Une fois acquise l’existence d’expansifs pour cette famille d’équations d’évolution, nous passons à la limite. Nous étudions également l’ensemble singulier ainsi que la question de l’unicité de telles solutions.
+Colloque à la mémoire de G. Henkin 12/12/2017 09:00
https://indico.math.cnrs.fr/event/2920/
+Géométrie des variétés kählériennes compactes dont le groupe fondamental est infini 05/12/2017 14:00 Yohan Brunebarbe Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
L’existence d’une métrique kählérienne sur une variété complexe compacte impose des relations inattendues entre ses propriétés topologiques et ses propriétés analytiques. Dans cet exposé, on s’intéressera plus particulièrement à l’influence du groupe fondamental d’une variété kählérienne compacte sur ses propriétés d’hyperbolicité. On expliquera également comment nos résultats se généralisent aux variétés non nécessairement compactes.
+On the ampleness of the logarithmic jet bundle 28/11/2017 14:00 Ya Deng Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
A complex (not necessarily compact) manifold X is said (Brody) hyperbolic if there exists no non-constant entire curves 𝑓 ∶ ℂ → X. In the 70s, Kobayashi conjectured that a general hypersurface X of high degree in the projective space ℙ𝑛 is hyperbolic. Moreover, he further conjectured that the complement ℙ𝑛\X should also be hyperbolic. The first conjecture was proved by Yum-Tong Siu and Damian Brotbek independently. In this talk, I will present a recent result on the ampleness of the logarithmic jet bundle of the pair (ℙ𝑛, X); in particular, this gives a proof of the second conjecture by Kobayashi. The techniques are based on the construction of logarithmic jet differentials, which are the obstructions of the entire curves. The talk is based on joint projects with Brotbek.
+Croissance Euclidienne du volume et estimée spectrale 21/11/2017 14:00 Gilles Carron Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Le théorème de Bishop-Gromov assure que sur une variété riemannienne complète à courbure de Ricci positive la croissance du volume des boules géodésiques est sous-euclidienne. On s’intéresse à des critères spectraux sur des opérateurs de type Δ−λR𝑖𝑐𝑐𝑖 qui permette d’obtenir la même conclusion.
+Un principe de transfert: des périodes des différentielles abéliennes au feuilletage isopériodique 14/11/2017 09:04 Gabriel Calsamiglia Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les propriétés dynamiques du feuilletage isopériodique défini sur l’espace de modules des différentielles abéliennes sur les surfaces de Riemann compactes de genre fixée, peuvent être modelées par l’action du mapping class group sur l’ espace de ses Périodes. Nous utiliserons cette information pour décrire la clôture des feuilles du feuilletage
+Compact Einstein manifolds with negative curvature 07/11/2017 14:00 Joel Fine Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will describe joint work with Bruno Premoselli, in which we construct new examples of Einstein metrics on compact manifolds. They are seemingly the first compact examples of negatively curved Einstein metrics which are not just locally homogeneous. The metrics are found on a family of 4-manioflds constructed by Gromov and Thurston in the 1980s. The starting point is a certain sequence $M_k$ of hyperbolic 4-manifolds, each containing a totally geodesic surface $S_k$ which is nulhomologous. Moreover, the normal injectivity radius of $S_k$ goes to infinity with k. For a fixed choice of l, we take the l-fold cover $X_k$ over $M_k$ branched along $S_k$. We prove that for all large k, $X_k$ carries an Einstein metric. The proof is in two parts. Firstly we find a metric on $X_k$ which is close to Einstein. This is done by using a model Einstein metric near the branch locus. Our model is asymptotically hyperbolic and so matches at large distances from the branch locus with the pull-back to $X_k$ of the hyperbolic metric on $M_k$. Interpolating between these gives a metric which is close to solving Einstein’s equations. The second part of the proof is to perturb this metric (for all large k) to find a genuine Einstein metric using the inverse function theorem. This involves a delicate interplay between L² coercivity estimates and weighted Hölder estimates.
+Équations de Monge-Ampère complexes à singularités prescrites 24/10/2017 14:00 Eleonora Di Nezza Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Depuis la résolution de la conjecture de Calabi donnée par Yau, les équations de Monge-Ampère complexes ont été étudiées intensivement par plusieurs auteurs. Le sujet de l’exposé est d’étudier les équations de Monge-Ampère complexes avec des singularités prescrites. Plus précisément, on fixe un potentiel modèle et on preuve l’existence et l’unicité de la solution de l’équation de Monge-Ampère qui a le même type des singularités du potentiel modèle choisi. Ce résultat peut être pensé comme un généralisation du théorème de Yau (dans ce cas le potentiel modèle est lisse). Comme conséquence on obtient l’existence des métriques singulières de Kähler-Einstein avec des singularités prescrites sur des variétés de Calabi-Yau et de type générale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Tamas Darvas et Chinh Lu.
+Dénombrement raffiné de courbes tropicales et invariants de Gromov-Witten: correspondance et application 10/10/2017 14:00 Pierrick Bousseau Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
La géométrie tropicale fournit une approche combinatoire à certains problèmes de géométrie algébrique complexe. Un exemple de ce principe général est le théorème de correspondance de Mikhalkin reliant dénombrement de courbes algébriques complexes sur les surfaces toriques et dénombrement de courbes tropicales dans le plan réel. Dans cet exposé, on présentera une extension de ce résultat donnant une interprétation du dénombrement raffiné de courbes tropicales introduit par Block et Göttsche en termes de certains invariants de Gromov-Witten des surfaces toriques. La forme de cette correspondance étendue est peut-être surprenante car elle requiert un changement de variable non-trivial et ne peut être réduite à une simple bijection. Comme exemple d’application, on expliquera le lien avec la construction de déformations non-commutatives de surfaces log Calabi-Yau.
Cet exposé, destiné à un large public, sera suivi le lendemain d’un séminaire de géométrie tropicale plus spécialisé.
+Some results on multiplier ideal sheaves and optimal L² extensions 03/10/2017 14:00 Xiangyu Zhou Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We’ll report our recent work about multiplier ideal sheaves and optimal $L^2$ extensions, after mentioning the motivation and background.
+Equidistribution of square-tiled surfaces, meanders, and Masur-Veech volumes 26/09/2017 14:00 Anton Zorich Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We show how recent equidistribution results allow to compute approximate values of Masur-Veech volumes of the strata in the moduli spaces of Abelian and quadratic differentials by Monte Carlo method. We also show how similar approach allows to count asymptotical number of meanders of fixed combinatorial type in various settings in all genera. Our formulae are particularly efficient for classical meanders in genus zero. We present a bridge between flat and hyperbolic worlds giving a formula for the Masur-Veech volume of the moduli space of quadratic differentials in the spirit of Mirzakhani-Weil-Peterson volume of the moduli space of curves. Finally we present several conjectures around large genus asymptotics of Masur-Veech volumes.
+SYZ mirror transformation 27/06/2017 14:00 Conan Leung Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In I will explain Mirror Symmetry via the SYZ proposal which interchange Lagrangian cycles and complex cycles via fiber Fourier transformation. If time permits, I will also explain SYZ for co-isotropic A-branes via family Nahm transformations.
+Moduli space of Fano Kähler-Einstein manifolds 20/06/2017 14:00 Xiaowei Wang Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We will discuss our construction of compact Hausdorff Moishezon moduli spaces parametrizing smoothable K-stable Fano varieties. The solution relies on the recent solution of the Yau-Tian-Donaldson conjecture by Chen-Donaldson-Sun and Tian. In particular, we prove the uniqueness of the degeneration of Fano Kähler-Einstein manifolds and more algebraic properties that are needed to construct a good algebraic moduli space. (This is a joint work with Chi Li and Chenyang Xu)
+Rigidité hyperbolique des réseaux de rang supérieur 30/05/2017 14:00 Thomas Haettel Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Les réseaux dans les groupes de Lie semi-simples de rang supérieur satisfont à de nombreuses propriétés de rigidité : propriété (T), existence de points fixes pour des actions sur des arbres, d'espaces de Hilbert… Dans cet exposé, nous montrerons que tout action par isométrie d’un réseau sur un espace Gromov-hyperbolique est élémentaire. Parmi les conséquences, on retrouve le théorème de Farb-Kaimanovich-Masur que tout morphisme d’un réseau à valeurs dans un groupe modulaire est d’image finie. Guirardel et Horbez en déduisent également le théorème de Bridson-Wade que tout morphisme d’un réseau à valeurs dans Out(Fn) est d’image finie.
+The Kähler-Ricci flow and optimal degenerations 23/05/2017 14:00 Ruadhai Dervan Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
It was recently shown by Chen-Sun-Wang that the Kähler-Ricci flow on a Fano manifold gives rise to a certain algebraic degeneration of the manifold. They conjectured that this degeneration should be ”most destabilising”. We introduce a new stability notion, with respect to which the Chen-Sun-Wang degeneration is most destabilising. As an application, we prove a general convergence result for the Kähler-Ricci flow on Fano manifolds admitting a Kähler-Ricci soliton, generalising work of Tian-Zhu and Tian-Zhang-Zhu. This is joint work with Gabor Székelyhidi.
+Sous-groupes uniformément récurrents et applications 02/05/2017 14:00 Nicolas Matte Bon Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Si G est un groupe discret ou localement compact, l’ensemble Sub(G) de ses sous-groupes, muni de la topologie de Chabauty, est naturellement un espace compact sur lequel G agit par conjugaison. On s’intéresse à la dynamique topologique de cette action. Je vais présenter des résultats qui permettent de décrire les fermés minimaux invariants dans l’espace de Chabauty pour une classe de groupes a partir d’une action par homéomorphismes. Une telle description permet d’obtenir des résultats de rigidité pour les actions sur les compacts et des applications à l’étude des C*-algèbres réduites de ces groupes. L’exposé est basé sur des travaux en commun avec A. Le Boudec et T. Tsankov.
+Quotients non-arithmétiques de la boule 25/04/2017 14:00 Martin Deraux Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Dans un travail récent avec Parker et Paupert, nous avons produit de nouvelles classes de commensurabilités de réseaux non-arithmétiques dans le groupe d'isométries du plan hyperbolique complexe. J'expliquerai comment retrouver certains de ces réseaux par uniformisation d'orbifolds bien choisies, ce qui permet d'éviter la construction de domaines fondamentaux
+Un théorème de compacité pour des surfaces à courbure intégrale bornée 18/04/2017 14:00 Clément Debin Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
La recherche d'une compactification de l'espace des métriques Riemanniennes à singularités coniques sur une surface nous amène à l'étude des surfaces à "Courbure Intégrale Bornée", une géométrie singulière développée par Alexandrov et l'école de Leningrad dans les années 1970. Dans cet exposé je présenterai un théorème de compacité pour ces surfaces. En corollaire on obtient une compactification des métriques à singularités coniques où on autorise les singularités à s'accumuler.
+Composantes de Hitchin pour les groupes fondamentaux d’orbi-surfaces compactes 28/03/2017 14:00 Florent Schaffhauser Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soit Y une orbi-surface compacte connexe de caractéristique d’Euler négative et soit Π son groupe fondamental orbifold. Soit R(Π,n) l’espace des représentations orbifold de Π dans PSL(n;R). Le but de l’exposé est de montrer que R(Π,n) possède des composantes connexes homéomorphes à une boule dont on sait calculer explicitement la dimension (pour n=2 et 3, on retrouve des formules connues, dues respectivement à Thurston et à Choi et Goldman). On donne ensuite des applications à l’étude des propriétés de rigidité des groupes de Coxeter hyperboliques
+La géométrie hyperbolique complexe de certains espaces de modules de tores plats 21/03/2017 14:00 Selim Ghazouani Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Généralisant une idée de Thurston, Veech définit des structures géométriques homogènes sur certains espaces de modules de surfaces plates. Dans le cas du tore, cette structure est une structure hyperbolique complexe.
Dans un travail en collaboration avec Luc Pirio, nous décrivons un dictionnaire entre les propriétés de ces variétés hyperboliques complexes et les dégénérescences de tores plats à singularités.
Notre dictionnaire a deux corollaires intéressants: - la construction d’un nombre fini de réseaux arithmétiques de PU(1,n) pour n < 6; - la construction d’une compactification fine de certaines strates de k-formes holomorphes.
+The Cartan-Hadamard Problem and the Little Prince 14/03/2017 14:00 Greg Kuperberg Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Among n-dimensional regions with fixed volume, which one has the least boundary? This question is known as an isoperimetric problem; its nature depends on what is meant by a ”region”. I will discuss variations of an isoperimetric problem known as the generalized Cartan-Hadamard conjecture: If Ω is a region in a complete, simply connected n-manifold with curvature bounded above by k≤ 0, then does it have the least boundary when the curvature equals k and Ω is round? It was originally inspired by the problem of finding the optimal shape of a planet to maximize gravity at a single point, such as the place where the Little Prince stands on his own small planet.
+Singularities of metrics on Hodge bundles and their topological invariants 07/03/2017 14:00 Dennis Eriksson Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
For a family of compact complex manifolds, the direct image of the canonical bundle (or Hodge bundle) admits a natural metric. Approaching singular fibers this metric degenerates, and we provide explicit expressions for the dominant terms in the Calabi-Yau case. These are described in terms of topological invariants coming from vanishing cycles or limit Hodge structures. If time permits I will discuss applications to BCOV-torsion which first arose in mirror symmetry.
+An application of the optimal L²-extension theorem 28/02/2017 14:00 Hajime Tsuji Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
It is well known that the direct image of relative canonical bundle is semipositive for a family of compact, Kähler manifolds. In this talk I would like talk about how to give a quantitative version of the semipositivity theoremn in terms of the optimal L²-extension theorem.
+Problème inverse pour la conductivité en dimension deux 21/02/2017 14:00 Vincent Michel Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Cet exposé proposera un procédé de reconstruction d’une surface de Riemann à bord couplé à un tenseur de conductivité à partir de son bord et de l’opérateur de DirichletNeumann associé à cette conductivité. Lorsque la donnée de départ provient d’une surface riemannienne réelle de dimension deux équipée d’un tenseur de conductivité, ce procédé restitue l’intégralité de ce qui peut être déterminé à partir de ces données.
+Propriétés géométriques des représentations maximales dans les groupes de Lie hermitiens de rang 2 14/02/2017 14:00 Nicolas Tholozan Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
D’après un théorème de Burger, Iozzi, Labourie et Wienhard, les représentations maximales d’un groupe de surface à valeurs dans SO(2, n + 1) sont des cas particuliers de représentations Anosov.
Avec Brian Collier et Jérémy Toulisse, nous étudions en détail les propriétés géométriques et dynamiques de ces représentations. Grâce à la théorie des fibrés de Higgs, nous montrons que ces représentations préservent une unique surface maximale de type espace dans l’espace pseudo-riemannien symétrique H2, . On en déduit entre autres une généralisation d’un théorème de Labourie sur les représentations de Hitchin dans Sp(4, ℝ).
+L² curvature bounds on manifolds with bounded Ricci curvature 07/02/2017 14:00 Wenshuai Jiang Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In this talk, we consider Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature and noncollapsed volume. The main result is that the L² curvature is bounded. This proves the L² curvature conjecture of Cheeger-Naber. The proof involves several new estimates. I will explain the key ideas of the proof and the new estimates.
+Distances sur l’espace de Teichmüller et volume des variétés Anti-de Sitter 31/01/2017 14:00 Andrea Seppi Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
En conséquence d’un théorème de Bers, les variétés hyperboliques quasi-Fuchsiennes qui contiennent une surface fermée S sont paramétrées par les couples des points (X, Y) dans T(S) × T(S), où T(S) est l’espace de Teichmüller de S. Un célèbre théorème de Brock montre que le volume de ces variétés est borné par la distance de Weil-Petersson entre X et Y dans T(S), à constantes multipicative et additive près.
Dans ce séminaire, on étudiera un problème analogue pour le volume des variétés Anti-de Sitter maximales globalement hyperboliques, qui sont aussi paramétrées par T(S) × T(S). Dans le cas Anti-de Sitter, le volume est essentiellement équivalent à la distance L1 entre surfaces hyperboliques, dans le sens de Thurston. Enfin, on montrera que le volume est borné supérieurement par la distance asymétrique de Thurston, inférieurement par la distance de Weil-Petersson, et qu’il n’est pas possible d’améliorer ces inégalités. Les preuves reposent sur une relation entre la fonction longueur d’une lamination géodésique mesurée et la norme de Weil-Petersson de son gradient.
+Volume des structures hyperboliques complexes sur les espaces de modules de courbes de genre 0 24/01/2017 14:00 Vincent Koziarz Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Je montrerai que les métriques hyperboliques complexes définies par Deligne-Mostow et Thurston sur l’espace de modules de courbes de genre 0 et n points marqués ℳ$_0,n$ peuvent être vues comme des métriques Kähler-Einstein singulières lorsque ℳ$_0,n$ est plongé dans sa compactification de Deligne-Mumford-Knudsen ℳ$_0,n$. J’en déduirai une formule qui calcule le volume de ℳ$_0,n$ pour ces métriques, en fonction de l’intersection des diviseurs de bord de ℳ$_0,n$. Lorsque les poids qui paramètrent les structures hyperboliques complexes sont rationnels, on peut montrer en utilisant une idée de Y. Kawamata que les métriques associées représentent la première classe de Chern d’un certain fibré en droites sur ℳ$_0,n$, ce qui permet d’obtenir d’autres formules pour le volume.
+Flots algébriques et flots holomorphes sur les espaces localement symétriques 17/01/2017 14:00 Emmanuel Ullmo Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Nous expliquerons le théorème d’Ax-Lindemann hyperbolique et un analogue hyperbolique d’un théorème de Bloch-Ochiai qui décrivent respectivement l’adhérence de Zariski d’un flot algébrique et d’un flot holomorphe sur un espace localement symétrique hermitien. Ces énoncés purement de géométrie complexe s’obtiennent à l’aide d’idées issues de la théorie o-minimale
+Sur les dégénérescences des groupes de Morse 10/01/2017 14:00 Louis Merlin Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les groupes de Morse ont été introduits par Kapovich, Leeb et Porti. Ce sont des sous-groupes discrets de groupes de Lie de rangs supérieurs qui généralisent la classe des groupes convexes-cocompacts de la géométrie hyperbolique. Je parlerai des familles de représentations d’un groupe de Morse qui partent à l’infini dans l’espace des représentations et montrerai que cela ne se produit que si le groupe possède une certaine structure.
+Noyaux de Bergman sur les surfaces de Riemann à cusps 03/01/2017 14:00 Hugues Auvray Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Nous obtenons des asymptotiques fines de noyaux de Bergman calculés à partir de données singulières sur des surfaces de Riemann. Nous travaillons en effet sur le complémentaire d’un nombre fini de points, vus comme singularités, dans une surface de Riemann compacte, que l’on munit d’une métrique égale à la métrique de Poincaré au voisinage des singularités ; le fibré en droites considéré est lui équipé d’une métrique hermitienne singulière à courbure positive, polarisant la métrique de la base prés des singularités. J’expliquerai ainsi comment une description du modéle (métrique de Poincaré sur le disque unité épointé), et la localisation à la Bismut-Lebeau envisagée dans un cadre d’analyse à poids, permettent de décrire le noyau de Bergman obtenu, jusqu’aux singularités. Je mentionnerai également une interprétation possible en termes de fonctions modulaires.
+Courbure sectionnelle holomorphe quasi négative et positivité de la classe canonique 13/12/2016 14:00 Simone Diverio Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soit X une variété kählérienne compacte munie d’une métrique kählérienne à courbure sectionnelle holomorphe strictement négative. Des résultats très récents dus à Wu-Yau et Tosatti-Yang ont confirmé une conjecture classique de S.-T. Yau stipulant qu’une telle variété devrait être projective ainsi que canoniquement polarisée. Nous allons expliquer comment on peut obtenir les mêmes conclusions mais avec une condition de négativité la plus faible possible dans ce cadre, c’est-à-dire courbure sectionnelle holomorphe négative partout et strictement négative en au moins un point. Nous allons aussi essayer de motiver cette généralisation avec des arguments provenant de la géométrie birationnelle, e.g. la conjecture d’abondance. Il s’agit d’un travail en collaboration avec S. Trapani.
+Volume des sous-variétés algébriques réelles aléatoires 06/12/2016 14:00 Thomas Letendre Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
On s’intéressera à un modèle naturel de sous-variété algébrique aléatoire de $RP^n$, obtenue comme lieu d’annulation d’un polynôme $P_d$ aléatoire de degré d. Nous présenterons deux résultats qui donnent les asymptotiques de l’espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés, lorsque d tend vers l’infini. Nous montrerons également que $\left( P_d\right)^-1\left( 0\right) $ s’équidistribue dans $\mathbbRP^n$ asymptotiquement, en un sens à préciser.
+Perturbations holonomiques et représentations irréductibles dans SL(2, C) des 3-sphères d’homologie 29/11/2016 14:00 Raphael Zentner
Nous prouvons que le groupe fondamental de l'épissure de deux non-triviaux dans S3 possède des représentations irréductibles dans SU(2). En utilisant des résultats de Boileau-Rubinstein-Wang, cela implique que le groupe fondamental de toute 3-sphère d’homologie différente de la 3-sphère possède des représentations irréductibles dans SL(2, C).
Ce résultat utilise la théorie de jauge d’instantons (ou de Donaldson). Notre résultat nouveau essentiel est le suivant:
Toute isotopie de la variété de représentations SU(2) d’un tore, si elle préserve le volume, peut-être continûment approché par des applications qui découlent géométriquement par des perturbations holonomiques de l’équation de platitude dans un tore épaissi.
+Système de Strominger: étude infinitésimale et géométrie sous-jacente 22/11/2016 14:00 Carl Tipler Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Issu de la théorie des cordes, le système de Strominger donne une généralisation naturelle des métriques de Calabi-Yau sur des variétés complexes non Kähler. Initiée par Yau, son étude mathématique de permet pas encore une interprétation géométrique simple, et, malgré les travaux récents de D.H. Phong, on ne connaît pas de critère satisfaisant pour l’existence de solution. Dans cet exposé, on étudiera le problème infinitésimal, soit l’espace tangent au modules de solutions, et on mettra en avant les similitudes avec le cas kählérien mieux connu. On verra aussi comment la géométrie généralisée à la Hitchin permet une unification du système de Strominger et de la condition Kähler-Ricci nulle. Travail en collaboration avec Mario Garcia-Fernandez et Roberto Rubio
+Flot pour l’inverse de la courbure moyenne dans l’espace hyperbolique complexe 15/11/2016 14:00 Giuseppe Pipoli Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Nous considérons l’évolution par l’inverse de la courbure moyenne d’une surface étoilée, fermée et à courbure moyenne positive dans l’espace hyperbolique complexe. Nous montrons que le flot est défini pour tout temps positif et que la surface reste étoilée et à courbure moyenne positive. De plus, la métrique induite, après un changement d’échelle, converge vers un multiple conforme de la métrique sous-riemannienne standard sur la sphère de dimension impaire.
+Espaces de structures complexes généralisées 08/11/2016 15:16 Vladimir Fock Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Il existe trois points de vue sur l’espace de Teichmüller : l’espace des structures complexes sur une surface, l’espace de structures hyperboliques et l’espace de représentations discrètes et fidèles du groupe fondamental dans PSL(2,R). L’équivalence de ces trois interprétations est la source de la richesse de sa théorie. Pour les espaces de Teichmüller supérieurs la troisième interprétation est bien standard, la deuxième est suggérée par Guichard et Wienhard. Dans l’exposé on proposera l’analogue de la première interprétation – une notion de structure complexe généralisée et de groupe de difféomorphismes généralisés, et on discutera ses propriétés.
+Rigidité quasi-isométrique des groupes de 3-variétés 25/10/2016 14:00 Peter Haissinsky Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
L’exposé aura pour objet de présenter les ingrédients principaux permettant de montrer qu’un groupe de type fini quasi-isométrique au groupe fondamental d’une variété compacte de dimension trois contient un sous-groupe d’indice fini isomorphe à un tel groupe fondamental. Travail en collaboration avec Cyril Lecuire
+Ricci flow from spaces with isolated conical singularities 18/10/2016 14:00 Felix Schulze Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Let (M,g₀) be a compact n-dimensional Riemannian manifold with a finite number of singular points, where at each singular point the metric is asymptotic to a cone over a compact (n- 1)-dimensional manifold with curvature operator greater or equal to one. We show that there exists a smooth Ricci flow starting from such a metric with curvature decaying like C/t. The initial metric is attained in Gromov-Hausdorff distance and smoothly away from the singular points. To construct this solution, we desingularize the initial metric by glueing in expanding solitons with positive curvature operator, each asymptotic to the cone at the singular point, at a small scale s. Localizing a recent stability result of Deruelle-Lamm for such expanding solutions, we show that there exists a solution from the desingularized initial metric for a uniform time T>0, independent of the glueing scale s. The solution is then obtained by letting s->0. We also show that the so obtained limiting solution has the corresponding expanding soliton as a forward tangent flow at each initial singular point. This is joint work with P. Gianniotis.
+Dynamique du groupe modulaire sur les variétés de caractères SL₂(R) en genre 2 11/10/2016 14:00 Julien Marché Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Une composante de la variété des caractères d’une surface de genre 2 est l’espace de Teichmuller, sur lequel le groupe modulaire agit proprement. On étudie une autre composante qui peut être vue comme un espace de configurations de six points dans le disque de Poincaré et on montre que l’action du groupe modulaire est ergodique, conformément à une conjecture de Goldman. Ce travail est la deuxième partie d’une collaboration avec Maxime Wolff.
+La torsion analytique: le cas réel et le cas holomorphe 04/10/2016 14:00 Jean-Michel Bismut Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
La torsions analytique de Ray-Singer, réelle ou holomorphe est un invariant spectral du Laplacien de Hodge en théorie de de Rham ou en théorie de Dolbeault. Dans l’exposé, nous expliquerons comment ces objets apparaissent naturellement dans des raffinements de théorèmes à la Riemann-Roch pour les fibrés plats (dans le cas réel) comme pour les fibrés holomorphes (dans le cas complexe).
Nous expliquerons le théorème de Cheeger-Müller, qui affirme que la torsion analytique coïncide avec son pendant combinatoire, la torsion de Reidemeister, et le comportement par immersion de la torsion analytique holomorphe. Enfin nous évoquerons des questions autour de la torsion analytique asymptotique.
+ Unique ergodicité pour les feuilletages par surfaces de Rieman 21/06/2016 16:00 Tien-Cuong Dinh Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Dans un cadre assez général, nous montrons que les feuilletages et les laminations par surfaces de Riemann vérifient le théorème ergodique : par rapport à une mesure harmonique extrémale, PRESQUE toutes les feuilles ont le même comportement asymptotique. Pour les feuilletages génériques du plan projectif, nous obtenons un résultat plus fort : TOUTES les feuilles ont le même comportement asymptotique. Cet exposé est basé sur des travaux en commun avec Viet-Anh Nguyen et Nessim Sibony.
+ Recovering a Riemannian metric from area data 31/05/2016 14:00 Spyros Alexakis Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We consider the following geometric inverse problem: Consider a simply connected Riemannian 3-manifold (M,𝑔) with boundary. Assume that given any closed loop γ on the boundary, one knows the areas of the corresponding minimal surfaces with boundary γ. Then from this information can one reconstruct the metric 𝑔? We answer this in the affirmative in many cases. We will briefly discuss the relation of this problem with the question of reconstructing a metric from lengths of geodesics, and also with the Calderon problem of reconstructing a metric from the Dirichlet-to-Neumann operator for the corresponding Laplace-Beltrami operator. Joint with T. Balehowsky and A. Nachman.
+On the ampleness of the cotangent bundles of complete intersections 24/05/2016 14:00 Songyan Xie Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We present the proof of the Debarre Ampleness Conjecture: The cotangent bundle of the intersection X =$H_ 1 $ ∩⋯∩$H_c$ of 𝑐⩾N/2 generic hypersurfaces $H_i$ in ℂℙ$_N$ of high degrees $d_1$,...,$d_c$ ≫1 is ample.
First of all, we provide a geometric interpretation of symmetric differential forms in projective spaces. Thereby, we construct Brotbek’s symmetric differential forms on X, where the defining hypersurfaces $H_ 1 $,...,$H_c$ are generalized Fermat-type. Moreover, we exhibit unveiled families of lower degree symmetric differential forms on all possible intersections of X with coordinate hyperplanes. Thereafter, we introduce what we call the ‘moving coefficients method’ and the ‘product coup’ to settle the Debarre Ampleness Conjecture. In addition, we obtain an effective lower degree bound: $d_1$,...,$d_c$ ⩾$N^(N^2)$.
This talk is based on our first paper available on arXiv: http://arxiv.org/abs/1510.06323. If time allows, we will also talk about the further developments in our second paper: http://arxiv.org/abs/1601.05133.
+L’espace de Hardy quaternionique et la géométrie de la boule unité 17/05/2016 14:00 Giulia Sarfatti Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
L’espace de Hardy H²(B) de fonctions tranches régulières sur les quaternions est un espace de Hilbert à noyau reproduisant. Dans cet exposé, après avoir introduit les notions de base nécessaires pour la compréhension de la suite, on verra comment cette propriété de H²(B) peut être utilisée pour construire une métrique Riemannienne sur la boule unité quaternionique B et on étudiera la géométrie associée à cette construction. On verra aussi que, contrairement à l’exemple de la métrique de Poincaré sur le disque unité complexe, aucune métrique Riemannienne sur B n'est préservée par toutes les bijections tranches régulières de la boule B dans elle même. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nicola Arcozzi.
+Surface group representations and parabolic Higgs bundles 10/05/2016 14:00 Oscar Garcia-PradA Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We will consider representations of the fundamental group of a punctured surface in a non-compact reductive real Lie group. After explaining their relation with parabolic Higgs bundles, we explore the case in which the group defines a symmetric space of Hermitian type.
+Equidistribution en géométrie hyperbolique et applications arithmétiques 03/05/2016 14:00 Frédéric Paulin Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Nous décrirons diverses conséquences arithmétiques de théorèmes d’équidistributions de perpendiculaires communes entre deux convexes de variétés riemanniennes à courbure strictement négative, obtenus par des méthodes de théorie ergodique du flot géodésique : équidistribution de fractions de Gauss et d’Eisenstein, équidistribution de nombres quadratique irrationnels, équidistribution de chaînes de Cartan arithmétiques. Ceci est un travail en commun avec Jouni Parkkonen.
+Représentations super-maximales des groupes de sphères épointées à valeurs dans PSL(2, ℝ) 12/04/2016 14:00 Bertrand Deroin Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
On présentera une classe particulière de représentations des groupes des sphères épointées dans PSL(2, ℝ) que nous appelons super-maximale. On montrera que ces représentations sont totalement non hyperboliques, dans le sens que les courbes fermées simples sont envoyées sur des éléments non hyperboliques. On montrera également que les représentations super-maximales sont géométrisables par des orbifolds hyperboliques dans un sens très fort. Enfin, on montrera que les représentations super-maximales définissent des composantes compactes dans certaines variétés de caractères relatives, qui sont symplectomorphes à des espaces projectifs complexes, ce qui généralise un résultat de Benedetto-Goldman dans le cas des sphères moins quatre points. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nicolas Tholozan.
+Fibrations en Lagrangien stationnaire 05/04/2016 14:00 Yann Rollin Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Les Lagrangiens stationnaires sont une généralisation naturelle dans le cadre kählérien des variétés spéciales lagrangiennes qui interviennent dans la symétrie miroir. La géométrie torique donne une vaste classe d’exemples de telles fibrations en tores lagrangiens. Nous nous examinons sous quelles conditions de telles fibrations subsistent en l’absence de symétrie torique.
+ Estimés uniformes pour le noyau de Bergman 29/03/2016 14:00 George Marinescu Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Le but de cet exposé est de présenter une estimation uniforme du noyau de Bergman, obtenue avec D. Coman, pour une métrique singulière sur une hypersurface. On donne quelques applications concernant le noyau de Bergman partiel.
+Equations différentielles complexes avec solutions uniformes 22/03/2016 14:00 Adolfo Guillot Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
En général, les solutions d’une équation différentielle ordinaire dans le domaine complexe sont multiformes (multivaluées). On parlera d’une description des champs de vecteurs méromorphes sur les surfaces complexes kähleriennes qui admettent au moins une solution non-multiforme. Cette description est obtenue en considérant les structures de translation naturelles sur les solutions de l’équation.
+Le flot de Calabi dans l’espace d’énergie finie 15/03/2016 14:00 Chinh Lu Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soit X une variété kählérienne compacte de dimension n. Nous montrons que la fonctionnelle d’énergie de Mabuchi peut être prolongée comme une fonctionnelle convexe dans l’espace des potentiels kähleriens (singuliers) d’énergie finies. Cette convexité et la théorie de flot de gradient faible dans les espaces CAT(0) nous permettent de démarrer le flot de Calabi faible à partir d’un potentiel kählerien singulier d’énergie finie. Le flot existe pour tout temps et coïncide avec le flot de Calabi lisse si ce dernier existe. Nous montrons que soit il diverge, soit il converge vers un minimiseur de la fonctionnelle de Mabuchi. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Robert Berman et Tamas Darvas.

Note des organisateurs : l'exposé est prévu de 14h à 14h50
+Torsion analytique et la fonction de zeta dynamique 15/03/2016 15:00 Shu Shen Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Un des problèmes principaux en géométrie différentielle est la relation entre les spectres d’une variété riemannienne et les géodésiques fermées. Fried a conjecturé une identité entre la torsion analytique, qui est définie par un produit alterné des déterminants régularisés du laplacien de Hodge, et la valeur en zéro d’une fonction zêta dynamique. Dans la première partie de l’exposé, je vais donner une preuve formelle basée sur l’intégrale de chemin. Ensuite, je vais montrer les arguments rigoureux dans le cas des variétés compactes localement symétriques. Cette preuve s’appuie sur la formule de Bismut pour l’intégrale orbitale semisimple.

Notes des organisateurs : cet exposé est prévu de 15:00 à 15:50.
+Masse et invariants à l’infini des variétés asymptotiquement hyperboliques 15/03/2016 16:00 Julien Cortier Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
L’exposé portera sur la classe des variétés riemanniennes non-compactes possédant un bout asymptotiquement isométrique à un voisinage de l’infini de l’espace hyperbolique. Leur étude est notamment motivée par la relativité générale et par la correspondance AdS-CFT. Au début des années 2000, Wang et Chrusciel-Herzlich ont défini la ”masse” de ces variétés. J’expliquerai en quoi cette masse est un invariant ”asymptotique” et comment elle fournit un contrôle de la géométrie globale via le théorème de masse positive. Motivé par ces résultats, j’exposerai une méthode donnant la classification des invariants asymptotiques, s’appuyant sur les représentations du groupe des isométries de l’espace hyperbolique. Enfin, de même que la masse est reliée à l’opérateur courbure scalaire, je montrerai que ces invariants asymptotiques sont reliés à certains opérateurs de courbure (travail en collaboration avec M. Dähl et R. Gicquaud).

Notes des organisateurs : cet exposé est prévu de 16:10 à 17:00
+Géométrie hyperkählerienne des variétés de caractères 08/03/2016 14:00 Brice Loustau Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Je présenterai la construction d’une métrique (hyper)kählerienne sur la variété des caractères associée à un groupe de surface et à un groupe de Lie. Cette métrique généralise à la fois la métrique de Weil-Petersson sur l’espace de Teichmuller et la métrique hyperkählerienne de Hitchin sur l’espace des fibrés de Higgs.
+Complex Hessian equations on manifolds 01/03/2016 14:00 Slawomir Dinew Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Given a C² smooth function u defined over a domain in C^n, the complex k-Hessian of u is the k^th symmetric sum S_k(u) of the eigenvalues of its Hessian matrix. The associated class of admissible functions is given by the conditions S_j(u) ≥ 0, j = 1, ⋯, k. These interpolate between subharmonic and plurisubharmonic functions. In the talk I will discuss the related potential theory and later I will focus on the solvability of the Dirichlet problem related to the k-Hessian equation in domains and on manifolds. In particular I will sketch an analogue of the Calabi-Yau theorem for these equations. If time permits some geometric applications will be mentioned.
+Kählerian reduction 16/02/2016 14:00 Peter Heinzner Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
In this talk we will consider Hamiltonian actions of groups of holomorphic Kähler isometries on Kählerian manifolds. In the rare cases where the orbit spaces are smooth it is well known that the corresponding quotient spaces in the sence of Marsen Weinstein are Kähler manifolds as well. In the talk we will explain that the result remains true in complete generality
+Topologie quantitative en géométrie riemannienne 09/02/2016 14:00 Florent Balacheff Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Nous présenterons dans cet exposé un certain nombre de résultats appartenant au domaine de la topologie quantitative, dont un exemple classique est la géométrie systolique, branche de la géométrie métrique étudiant des inégalités de type isopérimétrique sur les variétés riemanniennes fermées. Des résultats récents montrent en particulier que ces inégalités sont reliées à la géométrie symplectique, la géométrie convexe ainsi que la théorie des nombres, et permettent d’éclairer leur caractère fondamental déjà souligné par R. Thom.
+Sur la stabilité des fibrés tangents d'espaces hermitiens symétriques 02/02/2016 14:00 Pierre-Emmanuel Chaput Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soit Y un espace hermitien symétrique. Son fibré tangent est stable au sens de la pente par rapport à la polarisation canonique. Dans cet exposé, on s’intéressera à la question de savoir en restriction à quelles sous-variétés X de Y ce fibré reste stable. Plusieurs résultats généraux montrent que c’est le cas pour des intersections complètes de grand degré. Par un argument cohomologique, nous montrerons que c’est en fait le cas pour toutes les intersections complètes de dimension au moins 3, en dehors d’une liste de contre-exemples évidents. En dimension 2, nous finirons par étudier le cas ou Y est un solide quadratique et X une surface de del Pezzo de degré 4.
+Sur la géométrie du graphe des flips 19/01/2016 14:00 Valentina Disarlo Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
The flip graph of an orientable punctured surface is the graph whose vertices are the ideal triangulations of the surface (up to isotopy) and whose edges correspond to flips. Its combinatorics is crucial in works of Thurston and Penner’s decorated Teichmuller theory. In this talk we will explore some geometric properties of this graph, in particular we will see that it provides a coarse model of the mapping class group in which the mapping class groups of some subsurfaces are strongly convex. We will also establish some bounds on the growth of the diameter of the flip graph modulo the mapping class group, extending a result of Sleator-Tarjan-Thurston. This is a joint work with Hugo Parlier.
+On approximability of extremal tropical currents 12/01/2016 14:00 Farhad Babaee Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
I will briefly explain tropical varieties, and certain currents attached to them, so-called tropical currents. I will address extremality, intersection theory, and approximation problems of tropical currents. I will discuss how in joint work with June Huh, we constructed an example of a ”non-approximable” current, which, in turn, refutes a stronger version of the Hodge conjecture.
+Composantes de Fatou errantes pour les applications polynomiales en dimension supérieure 05/01/2016 14:00 Romain Dujardin Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Le célèbre théorème de non-errance de Sullivan affirme que les fractions rationnelles de CP¹ n’admettent pas de composantes de Fatou errantes. En collaboration avec M. Astorg, X. Buff, H. Peters et J. Raissy, utilisant une idée de M. Lyubich, nous avons construit des exemples montrant que ce théorème ne se généralise pas en dimension supérieure. L’objet de l’exposé est de présenter cette construction, qui est basée sur le phénomène d’implosion parabolique.
+Stabilité faible des cônes métriques à courbure positive le long du flot de Ricci 08/12/2015 14:00 Alix Deruelle Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Koch et Lamm ont prouvé l'existence d'un flot de Ricci partant d'une métrique initiale proche de l'espace euclidien au sens de la topologie Lipschitz, autorisant ainsi des conditions initiales très faibles. Leur preuve se base sur une connaissance exacte du noyau de la chaleur. Avec Tobias Lamm, nous étendons ce résultat à tous les solitons gradients expansifs à opérateur de courbure positif (condition géométrique globale), singularités du flot de Ricci asymptotiquement coniques. Le point délicat consiste à établir des estimées gaussiennes en temps long pour le noyau de la chaleur associé à l'opérateur de Lichnerowicz (dépendant du temps) agissant sur les 2-tenseurs symétriques. À une action d'une famille à un paramètre de difféomorphismes près, cela revient à estimer un noyau de la chaleur associé à un oscillateur harmonique statique, i.e. qui ne dépend plus du temps.
+Applications harmoniques quasi-isométriques 01/12/2015 14:00 Dominique Hulin Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
On montrera que toute application quasi-isométrique entre deux espaces symétriques de rang 1 est à distance bornée d'une unique application harmonique. Il s'agit d'un travail en commun avec Yves Benoist.
+On the geometry of the flip graph 24/11/2015 14:00 Valentina Disarlo Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
L'oratrice étant malade, la séance est annulée

The flip graph of an orientable punctured surface is the graph whose vertices are the ideal triangulations of the surface (up to isotopy) and whose edges correspond to flips. Its combinatorics is crucial in works of Thurston and Penner’s decorated Teichmuller theory. In this talk we will explore some geometric properties of this graph, in particular we will see that it provides a coarse model of the mapping class group in which the mapping class groups of some subsurfaces are strongly convex. We will also establish some bounds on the growth of the diameter of the flip graph modulo the mapping class group, extending a result of Sleator-Tarjan-Thurston. This is a joint work with Hugo Parlier.
+Equidistribution of Fekete points 17/11/2015 14:00 Joaquim Ortega-Cerdà Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
This is a joint work with Nir Lev. We study the equidistribution of Fekete points in a compact complex manifold. These are extremal point configurations defined through sections of powers of a positive line bundle. Their equidistribution is a known result. The novelty of our approach is that we relate them to the problem of sampling and interpolation on line bundles, which allows us to estimate the equidistribution of the Fekete points quantitatively. In particular we estimate the Kantorovich-Wasserstein distance of the Fekete points to its limiting measure. The sampling and interpolation arrays on line bundles are a subject of independent interest, and we provide necessary density conditions through the classical approach of Landau, that in this context measures the local dimension of the space of sections of the line bundle. We obtain a complete geometric characterization of sampling and interpolation arrays in the case of compact manifolds of dimension one, and we prove that there are no arrays of both sampling and interpolation in the more general setting of semipositive line bundles.
+Métriques de Kähler-Einstein sur les compactifications de groupes 10/11/2015 14:00 Thibaut Delcroix Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Wang et Zhu ont caractérisé l’existence de métriques de Kähler-Einstein sur les variétés toriques Fano en termes du barycentre du polytope associé. L’objectif de cet exposé est de présenter une généralisation de ce résultat pour les compactifications GxG-équivariantes Fano d’un groupe réductif G. La condition nécessaire et suffisante d’existence de métriques de Kähler-Einstein ainsi obtenue est vérifiable en pratique et donne de nouveaux exemples de variétés de Kähler-Einstein Fano (par exemple la compactification magnifique du groupe semisimple adjoint PSL(3,ℂ)). Elle n’est pas équivalente à l’annulation de l’invariant de Futaki contrairement au cas torique. Je présenterai le polytope moment associé à une telle variété et comment le barycentre de ce polytope par rapport à la mesure de Duistermaat-Heckman est lié à l’existence de métriques de Kähler-Einstein.
+Espaces stratifiés : analyse, géométrie et problème de Yamabe 03/11/2015 14:00 Ilaria Mondello Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Les espaces stratifiés sont des espaces métriques singuliers qui ont été étudiés d’abord en topologie, et plus récemment d’un point de vue analytique; ils apparaissent naturellement aussi dans le contexte de la géométrie différentielle. Dans cet exposé on s’intéresse au problème de Yamabe sur un espace stratifié: donnée une métrique appropiée sur l’espace, on cherche une métrique conforme qui ait courbure scalaire constante. L’existence de cette dernière dépend, d’après un résultat de K. Akutagawa, G. Carron et R. Mazzeo, d’un invariant conforme, la constante de Yamabe locale. La valeur de la constante de Yamabe locale est en générale inconnue. Nous allons montrer comment il est possible de la calculer sous une hypothèse géométrique sur le lieu singulier de l’espace. Les techniques utilisées dépendent d’une condition de courbure positive ou négative. Dans le cas de courbure positive, nous montrons des résultats pour les espaces stratifiés qui recouvrent des théorèmes de géométrie riemannienne (théorème d’Obata-Lichnerowicz, Myers…). Pour le cas de courbure négative, nous étudions une inégalité isopérimétrique avec une méthode de lissage.
+Représentations maximales des réseaux hyperboliques complexes 20/10/2015 14:00 Julien Maubon Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soit Γ un réseau hyperbolique complexe uniforme, c'est à dire un sous-groupe discret de SU(n,1) agissant de manière cocompacte sur l'espace hyperbolique complexe SU(n,1)/U(n). Si est une représentation, i.e. un morphisme, de Γ dans un groupe de Lie semisimple de type hermitien, l'invariant de Toledo fournit une mesure de la "taille complexe" de ρ. Les représentations maximales sont celles qui maximisent cet invariant. Nous montrons que si ρ est une représentation maximale de Γ dans un groupe hermitien classique G, et si n≥2, alors nécessairement G=SU(p,q) avec p≥nq, et il existe un plongement ρ-équivariant, holomorphe ou antiholomorphe, totalement géodésique et homothétique, de l'espace hyperbolique complexe dans l'espace symétrique associé à G. De manière équivalente, à indice fini près et modulo une représentation dans un groupe compact, la représentation ρ s'étend en un morphisme de SU(n,1) dans G. La preuve utilise la théorie des fibrés de Higgs associés aux représentations des groupes Kähler ainsi que la dynamique et la géométrie du feuilletage tautologique sur le projectifié du fibré tangent des variétés hyperboliques complexes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Vincent Koziarz.
+Teissier's proportionality problem in Kähler geometry 13/10/2015 14:00 Jian Xiao Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Around the year 1979, inspired by the Aleksandrov-Fenchel inequalities in convex geometry, Khovanskii and Teissier discovered independently deep inequalities in algebraic geometry which now are called Khovanskii-Teissier inequalities. These inequalities present a nice relationship between convex geometry and algebraic geometry. A natural problem is how to characterize the equality case in these inequalities for a pair of big and nef classes, which was first considered by B. Teissier around the year 1980. Based on the differentiability of the volume function for divisor classes, this problem has been solved for divisor classes on algebraic varieties by Boucksom-Farve-Jonsson. Through a different strategy, using Monge-Ampère equations in big cohomology classes and somebasic pluripotential theory, we solved Teissier's proportionality problem for transcendental classes over compact Kähler manifolds. Indeed, the equality characterization for a pair of classes could be extended easily to any number of big and nef classes. This talk is mainly based on the joint work with Jixiang Fu.
+Compact hyperbolic surfaces with extremal discs 06/10/2015 14:00 Gou Nakamura Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
A compact hyperbolic surface S of genus g is said to be extremal if it admits an extremal disc, a disc of the largest radius determined by g, where genus g is the number of handles if S is orientable (i.e. a Riemann surface); or the number of cross caps if S is non-orientable (i.e. a Klein surface). A natural question arising here is how many extremal discs are embedded in extremal surfaces. If S is orientable, we know the answer for every genus. In this talk we answer the question in the case that S is a non-orientable surface of genus 6, the final genus in our interest, and present all extremal surfaces admitting more than one extremal disc. The locus of every extremal disc is also obtained. Furthermore we determine the groups of automorphisms for these surfaces.
+Accouplements de Deligne des fibrés en droites à connexion 29/09/2015 14:00 Gerard Freixas salle 1516-417
Dans un programme pour établir une formule de Grothendieck-Riemann-Roch fonctoriel, Deligne introduit un accouplement d’intersection entre des fibrés en droites sur l’espace total d’une fibration en surfaces de Riemann compactes. Si les fibrés sont munis de métriques lisses, l’accouplement d’intersection l’est aussi. Pour certains espaces de modules, cet accouplement permet de construire des fibrés en droites hermitiens positifs, ayant ainsi des applications à l’étude de la projectivité. Aussi, via un isomorphisme de type Riemann-Roch, il est relié à la métrique de Quillen et donc à la torsion analytique holomorphe. Dans un travail en commun avec Richard Wentworth, nous considérons le cas où les fibrés sont seulement munis de Connexions relatives plates. Nous montrons que l’accouplement de Deligne peut-être muni d’une connexion naturelle, et que via un isomorphisme de Riemann-Roch, elle est reliée à une version à valeurs complexes de la torsion analytique holomorphe. Nos résultats ont des applications aux espaces de fibrés en droites plats. Dans cet exposé, je donnerai un aperçu de ces travaux avec Richard Wentworth.
+On coverings of 1-convex surfaces 08/09/2015 14:00 Cezar Joiţa Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We show that there exists a smooth 1-convex surface X whose universal covering X̃ does not satisfy the disk property and H1(X̃, 𝒪X̃ ) is not separated. Based on joint works with Mihnea Coltoiu.
+Components of representation spaces 23/06/2015 14:00 Kathryn Mann Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Let H be a group of homeomorphisms of the circle, and G the fundamental group of a closed surface. The representation space Hom(G, H) is a basic example in geometry and topology: it parametrizes flat circle bundles over the surface with structure group H, or H-actions of G on the circle. W. Goldman proved that connected components of Hom(G, PSL(2, R)) are completely determined by the Euler number, a classical invariant. By contrast, the space Hom(G, Homeo(S1)) is relatively unexplored - for instance, it is an open question whether this space has finitely or infinitely many components.
In this talk, we report on recent work and new tools to distinguish connected components of Hom(G, Homeo(S1)). In particular, we give a new lower bound on the number of components, show that there are multiple components on which the Euler number takes the same value, and identify certain ”geometric” representations which exhibit surprising rigidity
+Arcs, orthogeodesics, and hyperbolic surface identities 09/06/2015 14:00 Ara Basmajian Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Let X be a compact hyperbolic surface with either geodesic or horocyclic boundary. The homotopy class (rel the boundary) of a non-trivial arc from the boundary to itself can be realized by an orthogeodesic - a geodesic segment perpendicular to the boundary at its initial and terminal points. This talk is about a special subclass of orthogeodesics called primitive orthogeodesics. In work with Hugo Parlier and Ser Peow Tan we show that the primitive orthogeodesics arise naturally in the study of maximal immersed pairs of pants in X and are intimately connected to regions of X in the complement of the natural collars. These considerations lead to continuous families of new identities - equations that remain constant on the space of hyperbolic structures.
+On a global estimate of the Diederich-Fornaess index of Levi-flat real hypersurfaces. 09/06/2015 15:30 Masanori Adachi
The Diederich-Fornaess index is a numerical index on the strength of certain pseudoconvexity of complex domains. The index is always one for strictly pseudoconvex domains; on the other hand, it was found recently that the index is restricted to certain smaller value for weakly pseudoconvex domains. We would like to review various interpretations of this global estimate of the index for Levi-flat bounded domains and discuss its relation to the conjecture on Levi-flat real hypersurfaces in the complex projective plane. The talk is based on arXiv:1403.3179, 1410.2695 and 1410.2789 including a joint work with J. Brinkschulte.
+The Weil-Petersson current for moduli of vector bundles and applications to orbifolds 26/05/2015 14:00 Georg Schumacher Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We investigate stable holomorphic vector bundles on a compact complex Kähler manifold and more generally on an orbifold that is equipped with a Kähler structure. We use the existence of Hermite-Einstein connections in this set-up and construct a generalized Weil-Petersson form on the moduli space of stable vector bundles with fixed determinant bundle. We show that the Weil-Petersson form extends as a (semi-)positive closed current for degenerating families that are restrictions of coherent sheaves. Such an extension will be called a Weil-Petersson current. When the orbifold is of Hodge type, there exists a determinant line bundle on the moduli space; this line bundle carries a Quillen metric, whose curvature coincides with the generalized Weil-Petersson form. As an application we show that the determinant line bundle extends to a suitable compactification of the moduli space.
+Présentations algébriques et remplissages 19/05/2015 14:00 Yves de Cornulier Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
On s'intéresse à la fonction de Dehn des groupes de Lie, qui à un nombre r associe le plus petit A tel que tout lacet de longueur r borde un disque d'aire A. On introduit une approche algébrique de ce problème, qui permet de caractériser, parmi les groupes de Lie connexes, lesquels ont une fonction de Dehn bornée polynomialement. (En commun avec Romain Tessera)
+Higher-dimensional Willmore energies via minimal submanifold asymptotics 12/05/2015 14:00 Robin Graham Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
This talk will describe a derivation of a conformally invariant energy for an even-dimensional submanifold of a Riemannian manifold generalizing the Willmore energy of a surface. The energy and its associated Euler-Lagrange equation both arise naturally upon considering the asymptotics of minimal submanifolds in asymptotically Poincaré-Einstein spaces associated to the background conformal manifold.
+Inégalités de Morse holomorphes G-invariantes et formes de torsion asymptotiques 05/05/2015 14:00 Martin Puchol Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soutenance de thèse
+Counting geodesics in hyperbolic surfaces 14/04/2015 14:00 Juan Souto Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Let S be a hyperbolic surface of genus g at least 2 with n cusps. It is well-known that the cardinality of the set of all geodesics in S of length at most T grows exponentially when T tends to infinity. On the other hand, the number N(T, c) of geodesics of length at most T which are in the mapping class group orbit of a simple closed geodesic c grows polynomially. In fact, if c is a simple closed curve then Mirzakhani proved that the limit of N(T, c)/T6g−6+2n exists and is positive. In this talk I will describe some related results for non-simple closed curves. This is joint work with Viveka Erlandsson.
+New G2 holonomy cones and exotic nearly Kähler structures on the 6-sphere and on the product of two 3-spheres 07/04/2015 14:00 Mark Haskins Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
A long-standing problem in almost complex geometry has been the question of existence of (complete) inhomogeneous nearly Kähler 6-manifolds. One of the main motivations for this question comes from geometry: the Riemannian cone over a nearly Kähler 6-manifold is a singular space with holonomy G2. Viewing Euclidean 7-space as the cone over the round 6-sphere, the induced nearly Kähler structure is the standard G2-invariant almost complex structure on the 6-sphere induced by octonionic multiplication. We resolve this problem by proving the existence of exotic (inhomogeneous) nearly Kahler metrics on the 6-sphere and also on the product of two 3-spheres. This is joint work with Lorenzo Foscolo, Stony Brook.
+Transformée de Riesz sur les variétés dont la courbure décroît quadratiquement 31/03/2015 14:00 Gilles Carron Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
La transformée de Riesz est l’opérateur de type intégral singulière R=d∆−1/2 qui est borné sur L2 grâce au théorème spectral. On s’intéresse à la caractérisation géométrique de l’ensemble des réels p>1tels que la transformée de Riesz s’étend en un opérateur borné sur Lp. On se concentrera notamment sur les variétés dont la courbure (de Ricci) décroît quadratiquement
+Autour de la conjecture de Kobayashi sur l’hyperbolicité générique des hypersurfaces et intersections complètes 24/03/2015 14:00 Jean-Pierre Demailly Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
La conjecture de Kobayashi stipule qu’une hypersurface très générale de dimension n≥2 et de degré 2n+1 dans l’espace projectif complexe est hyperbolique au sens de Kobayashi. Notre approche repose sur une preuve de la conjecture de Green-Griffiths-Lang, qui a une solution positive sous l'hypothèse que la variété considérée soit "fortement de type général". Sous réserve de contrôler certaines dégénérescence possibles de singularités, une confirmation de la conjecture de Kobayashi pour des degrés assez grands paraît accessible par cette méthode, jusqu'à éventuellement une borne quasi optimale.
+Involutions of Higgs bundle moduli and Lagrangian submanifolds 17/03/2015 14:00 Oscar Garcia-Prada Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We consider the moduli space of G-Higgs bundles over a compact Riemann surface, where G is a complex semisimple Lie group. In this talk we describe Lagrangian submanifolds with respect to the three basic holomorphic symplectic structures defined by the hyperkahler structure of the moduli space, and analyse their relation with representations of the fundamental group of the surface
+Représentations linéaires de groupes kählériens et conjecture de Shafarevich 10/03/2015 14:00 Philippe Eyssidieux Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
On réduira la conjecture de Shafarevich de convexité holomorphe à un énoncé héréditaire sur les groupes fondamentaux et on introduit une méthode pour fournir des exemples potentiellement intéressants de groupes de Kähler
+Structures et sous structures géométriques sur les variétés projectives uniréglées 03/03/2015 14:00 Ngaiming Mok Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Avec J.-M. Hwang nous avons développé une théorie géométrique sur les variétés projectives uniréglées X modelées sur les variétés de tangentes rationnelles minimales Cx(X)⊂PTx(X). Hong-Mok a établi un principe de continuation analytique, dit le principe de Cartan-Fubini, pour les germes d’applications holomorphes f: (Z;z0)→(X;x0) qui envoient les variétés de tangentes rationnelles minimales dans les sections linéaires des variétés de tangentes rationnelles minimales. Récemment avec Y. Zhang nous avons considéré les sous structures géométriques C(S) ⊂ PT(S) sur des germes de sous variétés (S;x0) ⊂ (X;x0) qui s’obtiennent des intersections des espaces tangents avec les variétés de tangentes rationnelles minimales, C(S):=C(X)∩PT(S). Ceci améliore les résultats de Hong-Mok et Hong-Park sur la caractérisation de certains plongements équivariants X0 =G0/PG→G/P=X entre variétés homogènes rationnelles de nombre de Picard égal a 1, à savoir on a établi un théorème de rigidité pour les germes de sous variétés (S;0)⊂(X;0) munis de certaines sous structures géométriques C(S)⊂C(X) sans qu’il y aient d’applications holomorphes sous-jacentes. Par exemple, un germe de sous variété muni d’une structure sous-grassmannienne de rang ≥2 est standard, ce qui montre a fortiori que la structure est plate au sens de la théorie des G-structures. En même temps nous avons établi un principe de prolongement analytique des sous structures géométriques sur les variétés projectives uniréglées par des droites sous condition que les sous variétés de tangentes rationnelles minimales sont linéairement non dégénérées et qu’elles vérifient un nouveau critère de non dégénérescence par rapport à la deuxième forme fondamentale des paires de sous variétés projectives C0(X0)⊂C0(X). Zhang a également classifié les sous structures appartenant aux paires admissibles (G0/P0,G/P) de variétés symétriques de nombre de Picard égal à 1, montrant en même temps qu’il existent toujours des sous variétés S⊂G/P modelées sur (G0/P0,G/P)qui ne sont pas standards une fois la condition de non dégénérescence n’est pas vérifiée.
+Stability of twisted constant scalar curvature Kähler metrics 24/02/2015 14:00 Ruadhai Dervan
An important problem in Kähler geometry is to understand the existence of constant scalar curvature Kähler metrics. One way of constructing such metrics in certain cases is by first solving an auxiliary equation, namely the twisted constant scalar curvature equation. We show that the existence of solutions to this equation implies a form of algebro-geometric stability
+Géométrie non-archimédienne et K-stabilité 10/02/2015 14:00 Sebastien Boucksom
La K-stabilité est une condition algébro-géométrique censée prédire l’existence de métriques à courbure scalaire constante. Je vais présenter un travail en commun avec Mathias Jonsson et Tomoyuki Hisamoto, dans lequel nous donnons une interprétation de cette condition via la géométrie non-archimédienne. Ceci nous permet en particulier d’obtenir une compactification naturelle de l’espace des «configurations test».
+Versions of injectivity and extension theorems 03/02/2015 14:00 Shin-ichi Matsumura Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
In this talk, I give an injectivity theorem with multiplier ideal sheaves of singular metrics with transcendental singularities. This result can be seen as a generalization of various injectivity and vanishing theorems. The proof is based on a combination of the theory of harmonic integrals and the L²-method for the ̄∂-equation. To treat transcendental singularities, after regularizing a given singular metric, we study the asymptotic behavior of the harmonic forms with respect to a family of the regularized metrics. Moreover we obtain L²-estimates of solutions of the ̄∂-equation by using the Cech complex. As applications of this injectivity theorem, I give some extension theorems for holomorphic sections of pluri-logcanonical bundle from subvarieties to the ambient space. Moreover, by combining techniques of the minimal model program, we obtain some results for semi-ampleness related to the abundance conjecture in birational geometry. This talk is based on the preprint in arXiv:1308.2033v2 and a joint work with Y. Gongyo in arXiv:1406.6132v1
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