Séminaires : Séminaire d'Analyse et Géométrie

Equipe(s) Responsable(s)SalleAdresse
O. Biquard, A. Deruelle, E. Di Nezza, I. Itenberg, X. Ma
15–25.502 Jussieu

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Séances à suivre

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresseDiffusion
+ Carl Tipler Séance annulée - Connexions hermitiennes de Yang-Mills et pullbacks 21/03/2023 14:00 15–25.502 Jussieu

Séance annulée. Les connexions hermitiennes de Yang-Mills (HYM) proviennent de la théorie de jauge en physique mathématiques. La correspondance de Kobayashi-Hitchin stipule que ces connexions sont canoniquement attachées aux fibrés vectoriels holomorphes stables, ce qui les rend utiles à l’étude des espaces de modules de ces derniers. Dans cet exposé, on expliquera le comportement des connexions HYM pour les pullbacks de fibrés holomorphes semistables le long de fibrations holomorphes. Ceci résume des travaux avec L.M. Sektnan et A. Clarke

+ Tobias Lamm "Index estimates for sequences of harmonic maps 28/03/2023 14:00 15–25.502 Jussieu
We study the limiting behavior of the index and the nullity of sequences of harmonic maps from a two-dimensional Riemann surface into a general target manifold. We show upper and lower bounds for the index of the sequence in terms of the index of the so called bubble limit. This is a joint work with Jonas Hirsch (Leipzig).
+ Séances antérieures

Séances antérieures

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Carl Tipler Séance annulée - Connexions hermitiennes de Yang-Mills et pullbacks 21/03/2023 14:00

Séance annulée. Les connexions hermitiennes de Yang-Mills (HYM) proviennent de la théorie de jauge en physique mathématiques. La correspondance de Kobayashi-Hitchin stipule que ces connexions sont canoniquement attachées aux fibrés vectoriels holomorphes stables, ce qui les rend utiles à l’étude des espaces de modules de ces derniers. Dans cet exposé, on expliquera le comportement des connexions HYM pour les pullbacks de fibrés holomorphes semistables le long de fibrations holomorphes. Ceci résume des travaux avec L.M. Sektnan et A. Clarke

+ Yuji Odaka Collapsing of compact hyperKahler metrics PL limit density function on intervals, and moduli compactification 14/03/2023 14:00

This talk is partially based on a joint work with Yoshiki Oshima (e.g. Memoir MSJ, vol.40 and its subsequent works). We give a conjectural but totally explicit description of collapsed limits of K3 surfaces with the hyperKahler metrics. The actual framework we found is more general and at the level of moduli, i.e., the Gromov-Hausdorff compactification of their moduli and identifies it with certain Satake / Morgan-Shalen type compactification. We do also for other Kahler-Einstein manifolds, which turned out to follow the similar rules. Focusing on K3 case, the case of collapse to S2 is fully proven by using the Siegel/Satake type reduction theory to reduce to some extension of the work of Gross-Wilson/Gross-Tosatti-Zhang, leading to a proof of Kontsevich-Soibelman conjecture. In the case of collapsing to interval, the limit density function is a piecewise-linear convex function with at
most 18th bend points, which we explicitly describe. Many parts of these works have various algebraic geometry / non-archimedean geometry interpretation, which we also partially explain, with a reminiscence of Yau-Tian-Donaldson correspondence

+ Séverine Biard Une formule des Résidus et ses applications aux ensembles stables des feuilletages holomorphes de codimension 1 14/02/2023 14:00

Dans cet exposé, nous présenterons une formule calculant la première classe de Chern d’un fibré en droite en fonction des résidus d’une connexion. Cette formule est le pilier commun prouvant deux résultats sur les ensembles stables de feuilletages holomorphes de codimension 1. Le premier résultat est une réponse positive à la conjecture de Brunella, établissant que les feuilles de tels feuilletages de fibré normal ample dans une variété complexe compacte de dimension 3, s’accumulent sur les singularités. Le deuxième résultat établie la non-existence d’hypersurfaces Levi-plates analytiques réelles dont le feuilletage de Levi est transversalement affine et de complémentaire 1-convexe dans les surfaces kähleriennes compactes. Il s’agit d’un travail commun avec Masanori Adachi et Judith Brinkschulte.

+ Daniele Semola Isoperimetry and lower curvature bounds 07/02/2023 14:00

There is a well known connection between curvature and isoperimetric inequalities on smooth Riemannian manifolds, motivated in particular by the presence of a Ricci curvature term in the second variation formula for the area of hypersurfaces. The goal of this talk will be to review some recent developments around this classical topic and to illustrate the role of geometric analysis on non smooth metric measure spaces

+ Keita Goto On affine structures which come from Berkovich geometry 31/01/2023 14:00

In the SYZ mirror symmetry context, SYZ fibrations are often studied. In particular, it is well known thatthey induce affine structures on their base spaces. On the other hand, Kontsevich and Soibelman introduce a non-Archimedean analog of SYZ fibrations, which is called non-Archimedean SYZ fibrations later. Non-Archimedean SYZ fibrations induce affine structures as well as SYZ fibrations. Moreover, they predict a certain equivalence between SYZ fibrations and non-Archimedean SYZ fibrations for maximally degenerating family of polarized Calabi-Yau varieties. In particular, two affine structures coming from these different origins are expected to coincide. We proved the equivalence for K-trivial finite quotients of polarized abelian varieties by introducing what we call hybrid SYZ fibrations. In this talk, we introduce the above theorem. This talk is based on a joint work (https://arxiv.org/abs/2206.14474) with Yuji Odak.

+ Joshua Holgate Approximation of mean curvature flow with generic singularities by smooth flows with surgery 24/01/2023 14:00

Mean curvature flow can be viewed as the heat equation for an embedding. Indeed, on short time scales MCF will improve the regularity of the embedding. Moreover, smooth MCF is an isotopy, making it an attractive tool for answering questions concerning the geometry and topology of embeddings. Unfortunately, MCF from a compact initial condition will form singularities in finite time, posing an obstruction to the construction of isotopies. MCF with surgery was introduced by HuiskenSinestrari for 2-convex hypersurfaces in order to avoid such singularities. I will show how recent results of Choi-Haslhofer-Hershkovits and Choi-Haslhofer-Hershkovits-White regarding mean-convex neighbourhoods can be combined with the 2-convex surgery procedure of HaslhoferKleiner to construct a MCF with surgery that approximates a mean curvature flow in which 2-convexity is only assumed on the singularity models, rather than on the entire flow. I will also present some topological application

+ Siarhei Finski Submultiplicative norms and filtrations on section rings 17/01/2023 14:00

We show that submultiplicative norms on section rings of polarised projective manifolds are asymptotically equivalent to sup-norms associated with metrics on the polarising line bundle. As an application, we study Narasimhan-Simha pseudonorms over canonical section rings and submultiplicative filtrations. The holomorphic extension theorem of Ohsawa and Takegoshi, pluripotential theory and the study of projective tensor norms play a prominent role in our work.

+ Özür Kisisel Expected measures of amoebas of random plane curves 10/01/2023 14:00

There are several natural measures that can be placed on the amoeba of an algebraic curve in the complex projective plane. Passare and Rullgard proved that the total mass of the Lebesgue measure on an amoeba of a curve of degree d is bounded above by π²/2, by comparing it to another Monge-Ampère type measure, which is dual to the usual measure on the Newton polytope of the defining polynomial via the Legendre transform. Mikhalkin generalizes this upper bound to half-dimensional complete intersections in higher dimensions, by considering another measure supported on their amoebas; their multivolume. The goal of this talk will be to discuss these measures in the setting of random plane curves. In particular, I'll first present our results with Bayraktar, showing that the expected multiarea of the amoeba  of a random Kostlan degree d curve is equal to π²d. For Lebesgue measure, it turns out that the expected asymptotics are much lower: I'll describe our results with Welschinger, showing that the expected Lebesgue area of the amoeba of a random Kostlan degree d curve is of the order ln(d.

+ Mingchen Xia Les I-bonnes singularités: l'intersection entre la théorie analytique et la théorie algébrique 03/01/2023 14:00

Les fibrés vectoriels sur une variété projective complexe lisse admettent de nombreuses théories algébriques. En particulier, on peut définir les classes de Chern, les nombres d'intersection etc. Dautre part, si les fibrés sont munis de métriques Hermitiennes lisses, ces théories algébriques ont des analogues analytiques. Par exemple, au lieu des classes de Chern, on considère les formes de Chern qui représentent les classes de Chern.
Quand les métriques sont singulières, les objets définis au point de vue analytique ne représentent pas toujours les objects algébriques correspondants. Nous introduirons une notion d’I-bonne singularité sur les fibrés vectoriels. On verra qu'aucune pathologie ne se produit quand les singularités sont I-bonnes. Cette notion généralise partiellement celle de bonne métrique de Mumford.

+ Min Ru On Nevanlinna and algebraic hyperbolicity 13/12/2022 14:00

Motived by the notion of the algebraic hyperbolicity introduced by X. Chen, we introduce the notion of Nevanlinna hyperbolicity for a pair (X, D), where X is a projective variety and D is an effective Catier divisor on X. This notion links and unifies the Nevanlinna theory, the complex hyperbolicity (Brody and Kobayashi hyperbolicity), the big Picard type extension theorem (more generally the Borel hyperbolicity). It also implies the algebraic hyperbolicity. The key is to use the Nevanlinna theory on parabolic Riemann surfaces recently developed by Paun and Sibony. This is a joint work with Yan He.

+ (...) Conference on Complex Analysis, Complex Geometry and Dynamics : in memory of Nessim Sibony. 06/12/2022 14:00 Orsay (Amphi Yoccoz, Bâtiment 307)

Cette conférence en l'honnneur de Nessim Sibony se tiendra à Orsay (Amphi Yoccoz, Bâtiment 307)  du 5 au 9 décembre 2022. Elle est organisé par Tien-Cuong Dinh, HélèneEsnault, Xiaonan Ma et Claude Viterbo. Consulter ce site pour plus d'information.

+ Simon Jubert A Yau-Tian-Donaldson correspondence on a class of toric fibrations 29/11/2022 14:00

The Yau-Tian-Donaldson (YTD) conjecture predicts that the existence of an extremal metric (in the sense of Calabi) in a given Kähler class of Kähler manifold is equivalent to a certain algebro-geometric notion of stability of this class. In this talk, we will discuss the resolution of this conjecture for a certain class of toric fibrations, called semisimple principal toric fibrations. After an introduction to the Calabi Problem for general Kähler manifolds, we will focus on the toric setting. Then we will see how to reduce the Calabi problem on the total space of a semisimple principal toric fibration to a weighted constant scalar curvature Kähler problem on the toric fibers. If the time allows, I will giveelements of proof. (preprint: arXiv:2108.12297)

+ Jan Bohr On transport twistor spaces 22/11/2022 14:00

For 2-dimensional Riemannian manifolds there is a rich interplay between the geodesic transport equation on the unit tangent bundle and Fourier analysis in the vertical fibres. This interplay has shaped the understanding of many geometric inverse problems and rigidity questions since the late 1970s. The transport twistor space is a (degenerate) complex 2-dimensional manifold Z which encodes this interplay and sheds new light on numerous aspects of the transport equation by translating them into a complex geometric language. The focus of the talk will lie on these novel twistor
correspondences, as well as two results regarding the algebra of holomorphic functions on Z in the case of closed surfaces and the (lack of) holomorphic vector bundles in the case of simple surfaces, both of which solve an open problem for the transport equation. This is based on joint work with Thibault Lefeuvre and Gabriel Paternain.

+ Henri Guenancia Dégénérescence de métriques coniques 15/11/2022 14:00

J'exposerai un travail en commun récent avec Olivier Biquard où l’on fait dégénérer des métriques coniques de Kähler-Einstein en faisant tendre l’angle de cône vers 0 pour obtenir une métrique Kähler-Einstein complète. J’expliquerai la situation où partant d’un diviseur anticanonique lisse D dans une variété de Fano X, on retrouve la métrique complète Ricci plate de Tian-Yau sur X \ D

+ Peter Smillie Non-uniqueness of minimal surfaces in locally symmetric spaces 08/11/2022 14:00

If G is a split real Lie group of rank 2, for instance SL(3, R), and S is a closed surface of genus at least 2, then Labourie showed that every Hitchin representation of π1(S) into G admits a unique equivariant minimal surface.As Labourie explained, this fact lets you parametrise the space of Hitchin representations by the total space of a vector bundle over the Teichmuller space of S. He conjectured that uniqueness should hold more generally, at least for all SL(n, R).
In joint work with Nathaniel Sagman, we show that for any split G of rank at least 3, and for any S, there is a Hitchin representation with two distinct equivariant minimal surfaces, disproving Labourie’s conjecture. I will explain our construction, which starts from minimal surfaces in R3, and discuss the implications for parametrising the space of Hitchin representations

+ Maxwell Stolarski Closed Ricci Flows with Singularities Modeled on Asymptotically Conical Shrinkers 18/10/2022 14:00
Ricci solitons are Ricci flow solutions that self-similarly shrink 
under the flow. Their significance comes from the fact that finite-time Ricci flow 
singularities are typically modeled on gradient shrinking Ricci solitons. Here, 
we shall address a certain converse question, namely, “Given a complete, 
noncompact gradient shrinking Ricci soliton, does there exist a Ricci flow on 
a closed manifold that forms a finite-time singularity modeled on the given soliton?”
 We’ll discuss work that shows the answer is yes when the soliton is asymptotically 
conical. No symmetry or Kahler assumption is required, and so the proof involves 
an analysis of the Ricci flow as a nonlinear degenerate parabolic PDE system in its 
full complexity. We’ll also discuss applications to the (non-)uniqueness of 
weak Ricci flows through singularities.
+ Thomas Gauthier Une approche complexe analytique à certains problèmes de dynamique arithmétique 11/10/2022 14:00
Cet exposé traite de connexions entre la dynamique arithmétique et 
la dynamique holomorphe. Le premier but de l’exposé sera de présenter plusieurs 
problèmes de dynamique arithmétique des endomorphismes des espaces projectifs et 
d’expliquer comment ces problèmes sont reliés à la notion de courant et de mesure 
de bifurcation en dynamique holomorphe. Si le temps le permet, j’ébaucherai les 
grandes lignes d’une stratégie générale pour résoudre plusieurs de ces problèmes.
L’exposé repose sur un travail en commun avec Gabriel Vigny, ainsi que sur un travail 
en cours avec Johan Taflin et Gabriel Vigny.
+ Chin-Yu Hsiao Semi-classical spectral asymptotics of Toeplitz operators on CR manifolds 04/10/2022 14:00
Let X be a compact strongly pseudoconvex CR manifold and let TP be the 
Toeplitz operator on X, where P is a first order pseudodifferential operator. 
We consider χk(TP ) the function calculus of TP rescaled by a cut-off function χ. 
In this work, we show that χk(TP) admits a full asymptotic expansion in k. 
As applications, we obtain several CR analogous of Theorems concerning high 
power of line bundles in complex geometry but without any group action assumptions
 on the CR manifold. This is a joint work with Hendrik Herrmann, George Marinescu and Wei-Chuan Shen.
+ Ronan Conlon Asymptotically conical Calabi-Yau manifolds 24/06/2022 11:00
Asymptotically conical Calabi-Yau manifolds are non-compact Ricci-flat Kähler manifolds that are modelled on a Ricci-flat Kähler cone
 at infinity. I will present a classification result for such manifolds. This is joint work with Hans-Joachim Hein (Fordham/Muenster).
+ Joel Fine Knots, minimal surfaces and J-holomorphic curves 31/05/2022 14:00

Let K be a knot or link in the 3-sphere, thought of as the ideal boundary of hyperbolic 4-space, H. The main theme of my talk is that it should be possible to count minimal surfaces in H which fill K and obtain a link invariant. In other words, the count doesn’t change under isotopies of K. When one counts minimal disks, this is a theorem. Unfortunately there is currently a gap in the proof for more complicated surfaces. I will explain “morally” why the result should be true and how I intend to fill the gap. In fact, this (currently conjectural) invariant is a kind of Gromov—Witten invariant, counting J-holomorphic curves in a certain symplectic 6-manifold diffeomorphic to SxH. The symplectic structure becomes singular at infinity, in directions transverse to the S fibres. These singularities mean that both the Fredholm and compactness theories have fundamentally new features, which I will describe. Finally, there is a whole class of infinite-volume symplectic 6-manifolds which have singularities modelled on the above situation. If there is time, I will explain how it should be possible to count J-holomorphic curves in these manifolds too, and obtain invariants for links in other 3-manifolds.

+ Xiaowei Wang Moment map and convex functions 24/05/2022 14:00

We will present a theory of the moment map coupled with a convex function and study the property of the corresponding critical point of composing functional. As an application, we interpret the Kahler-Ricci solitons as a special case of the generalized extremal metric. This is a joint work with King-Leung Lee and Jacob Sturm.

+ Yuxin Ge Compacité des variétés de dimension 4 asymptotiquement hyperboliques 17/05/2022 14:00

Étant donnée une variété compacte de dimension 3 $(M, [h]),$ celle-ci borde-t-elle une variété de dimension 4 asymptotiquement hyperbolique $(X, g_+$) telle que $r^2g_+|M = h$ sur le bord $M = ∂X$ pour une certaine fonction définissante r de M sur X? Ce problème est motivé par la correspondance AdS/CFT en gravité quantique proposé par Maldacena en 1998 et provient également de l’étude de la structure des variétés asymptotiquement hyperboliques.
Dans cet exposé, je discuterai le problème de la compacité des variétés dimension 4 asymptotiquement hyperboliques, c’est-à-dire comment la compacité de l’infini conforme entraîne la compacité de la compactification de ces variétés sous des hypothèses convenables sur la topologie et des invariants conformes. Je présenterai quelques résultats connus et un travail en cours avec Alice Chang.

+ Zakarias Sjöström Dyrefelt Existence des métriques cscK sur des variétés kähleriennes à fibré canonique nef 10/05/2022 14:00

Étant donné une variété kählerienne compacte, on peut demander sous quelles conditions elle admet une métrique kählerienne extrémale ou à courbure scalaire constante (cscK). Dans cet exposé nous démontrerons, , à travers la coercivité de la fonctionnelle de Mabuchi, un théorème d’existence des métriques cscK dans le cas où le fibré canonique est nef. Ceci répond à une question de Jian-Shi-Song et donne une extension naturelle des résultats d’Aubin et Yau au cas nef. En application, on en déduira l’existence des métriques cscK pour tout modèle minimal lisse ainsi que pour tout éclatement de telles variétés en un nombre fini de points en position générale.

+ Tat Dat TO Le J-flot tordu dégénéré sur des variétés kähleriennes compactes 19/04/2022 14:00

Le J-flot (J-flow) a été introduit par Chen et Donaldson dans les années 2000. Il s'agit en particulier du flot de gradient de la partie pluripotentielle dans la formule de la fonctionnelle K-énergie de Mabuchi. Dans cet exposé, je présenterai un travail sur le J-flot tordu dégénéré sur des variétés kähleriennes compactes. Nous montrons qu'il existe en tout temps, qu'il est unique et qu'il converge vers une solution faible d'une J-équation tordu dégénérée. Cela confirme notamment une attente formulée par Song-Weinkove. En conséquence, nous établissons la coercivité de l'énergie de Mabuchi pour les classes de Kähler dans un certain sous-cône.

+ Bonthonneau Métriques analytiques à bord et scattering inverse 12/04/2022 14:00

Dans un article récent avec MM Guillarmou et Jézéquel, nous montrons le résultat suivant : Soient deux variétés riemanniennes à bord, analytiques, qui partagent le même bord. Supposons de plus que les données de scattering (i.e. les directions de sortie, quand elles existent, des géodésiques entrantes par le bord) sont les mêmes. Alors ces deux variétés sont isométriques !
La preuve est basée sur une utilisation d'une transformée FBI pour étudier un front d'onde analytique grâce à des déformations lagrangiennes. J'espère pouvoir vous transmettre quelques idées clés de cette méthode due à M Sjöstrand.

+ Ilia Zharkov Compactifying symplectic SYZ fibrations 05/04/2022 14:00

Starting with an integral ane manifold with (semi-)simple singularities in codimension 2, there is a tautological symplectic manifold over its smooth part, which is the cotangent torus bundle of the base. I will explain a procedure that potentially produces a symplectic manifold which is a compactification of the tautological bration extending it to the discriminant. I will spend most of the time talking about the local model \(xy...z = 1 + w_{1} + ...+ w_{n}\).

+ Jérôme Bertrand Stabilité du spectre et du diamètre observable pour des espaces RCD(1,∞) 29/03/2022 14:00
Je présenterai l'analogue de résultats classiques de géométrie riemannienne concernant des variétés de courbure positive. Plus précisément, une variété compacte, sans bord, de dimension fixée et de courbure positive (i.e. dont la courbure de Ricci est supérieure à celle de la sphère canonique) a sa première valeur propre du laplacien et son diamètre contrôlés par ceux de la sphère canonique. Par ailleurs, la valeur extremale du bas du spectre ou du diamètre caractérise la sphère canonique parmi ces variétés de courbure positive et ces inégalités sont "stables". Dans cet exposé, l'espace modèle n'est pas la sphère canonique de dimension donnée mais son analogue "de dimension infinie" : l'espace gaussien. Je présenterai des résultats de stabilité concernant le bas du spectre ainsi que le diamètre observable, qui est l'analogue naturel du diamètre dans ce cadre où les variétés ne sont pas nécessairement compactes.
+ Zhe Sun McShane identities and the Goncharov-Shen potential for Higher Teichmuller theory 22/03/2022 14:00
McShane established a remarkable identity for the lengths of simple closed geodesics on the hyperbolic surface with cusps. Mirzakhani extended McShane identity to obtain a beautiful recursive formula for the volumes of the moduli spaces of the Riemann surfaces, which again proved the Witten-Kontsevich theorem. On the other hand, Goncharov and Shen formulated an explicit homological mirror symmetry on two variations of moduli spaces of G-local systems using the so-called Goncharov-Shen potential. Using these Goncharov-Shen potentials, we found a collection of new McShane-type identities parametrized by the pairs (cusp/hole, simple positive root), which are the analogs of McShane-Mirzakhani identities with new parameters in the case of higher rank Lie groups, which provided us some expectations to generalize Mirzakhani's recursive formula to the higher rank cases
+ Peter Topping Ricci flows at time zero 15/03/2022 14:00
Most Ricci flow theory takes the short-time existence of solutions as a starting point and ends up concerned with understanding the long-time limiting behaviour and the structure of any finite-time singularities that may develop along the way. In this talk I will look at what you can think of as singularities at time zero. I will describe some of the situations in which one would like to start a Ricci flow with a space that is rougher than a smooth Riemannian manifold, and some of the situations in which one considers smooth initial data that is only achieved in a non-smooth way. I will assume basic knowledge of Riemannian geometry, but will not be assuming expertise in Ricci flow theory.
+ Bingxiao Liu Large deviation estimates for zeros of random holomorphic sections on punctured Riemann surfaces 08/03/2022 14:00 101 ; 1er étage ; couloir 15-16
I would like to explain the large deviation estimates for zeros of random holomorphic sections on;punctured Riemann surfaces. These estimates are then employed to yield estimates for the respective hole probabilities. A particular case covered by our setting is that of cusp forms on arithmetic surfaces. Most of the results we obtain allow for reasonably general probability distributions on holomorphic sections, which shows the universality of these estimates. We also extend these results to the case of certain higher dimensional complete Hermitian manifolds, which are not necessarily assumed to be compact.
+ Omid Amini Moduli of hybrid curves: hybrid Laplacian and asymptotics of the Arakelov Green function 22/02/2022 14:00
In this sequel to our work on moduli space of hybrid curves, we define a hybrid notion of Laplacian, formulate a hybrid Poisson equation, and give a mathematical meaning to the question of the convergence both of the Laplace operator and the solutions to the Poisson equation on Riemann surfaces. As an application, we formulate a hybrid notion of Green function and use this to obtain a layered description of the asymptotics of Arakelov Green functions on Riemann surfaces close to the boundary of their moduli spaces. This solves a well-studied problem arising from the Arakelov geometry of Riemann surfaces. Based on joint works with Noema Nicolussi.
+ Hans-Joachim Hein Kähler-Einstein metrics on complex hyperbolic cusps and degenerations of surfaces of general type 15/02/2022 14:00
A complex hyperbolic cusp is an end of a finite-volume quotient of complex hyperbolic space. Up to a finite cover, any such cusp can be realized as the punctured unit disk bundle of a negative line bundle over an abelian variety. The Dirichlet problem for complete Kähler-Einstein metrics on this space with boundary data prescribed on the unit circle bundle is well-posed. We determine the precise asymptotics of its solutions towards the zero section. I will also explain an application to the geometry of degenerating Kähler-Einstein metrics on surfaces of general type via gluing. This is joint work with Xin Fu and Xumin Jiang.
+ Charles Cifarelli Kähler-Ricci solitons and toric geometry 08/02/2022 14:00
Kähler-Ricci solitons are a natural generalization of the concept of a Kähler-Einstein metric which arise in the study of the Kähler-Ricci flow. In particular, shrinking gradient Kähler-Ricci solitons on non-compact manifolds model the singularity development of the Kähler-Ricci flow. In this talk, I will present some of my thesis work on the uniqueness of shrinking gradient Kähler-Ricci solitons on non-compact toric manifolds. In particular, the standard product of the Fubini-Study metric on CP¹ (the round metric on S²) and the Euclidean metric on C is the only shrinking gradient Kähler-Ricci soliton on CP¹ x C with bounded scalar curvature.
+ Andrea Seppi Rigidity of minimal Lagrangian di eomorphisms between spherical cone surfaces 01/02/2022 14:00
Minimal Lagrangian maps play an important role in Teichmïller theory, with important existence and uniqueness results for hyperbolic surfaces obtained by Labourie, Schoen, Bonsante-Schlenker, Toulisse and others. In positive curvature, it is thus natural to ask whether one can find minimal Lagrangian diffeomorphisms between two spherical surfaces with cone points. In this talk we will show that the answer is negative, unless the two surfaces are isometric. As an application, we obtain a generalization of Liebmann's theorem for branched immersions of constant curvature in Euclidean space. This is joint work with Christian El Emam.
+ Ilaria Mondello Limites de variétés avec une borne de Kato sur la courbure de Ricci 25/01/2022 14:00
Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents sur la structure des limites de variétés dont la courbure de Ricci satisfait une borne intégrale de type Kato (travail en collaboration avec G. Carron et D. Tewodrose). Sous cette hypothèse, nous démontrons des résultats de régularité analogues à ceux obtenus par Cheeger et Colding dans le cas des variétés à courbure de Ricci minorée : convergence du volume, stratification, régularité Reifenberg... Après une introduction au contexte et aux motivations, je me concentrerai sur l'introduction de nouvelles quantités monotones et leur rôle crucial dans nos preuves.
+ Siarhei Finski Semiclassical Ohsawa-Takegoshi extension theorem 18/01/2022 14:00
Ohsawa and Takegoshi in 1987 gave a sufficient condition under which a holomorphic section of a vector bundle on the submanifold extends to the holomorphic section over the ambient manifold. In this talk, in the semiclassical setting, i.e. when the section is taken from a suffiently big tensor power of a positive line bundle, we provide an explicit asymptotic formula for the optimal extension operator. We derive several consequences, among which are the asymptotic transitivity of the extension operator with respect to the tower of submanifolds, calculation of the asymptotic of the optimal constant in Ohsawa-Takegoshi extension theorem and higher derivative bounds on holomorphic extensions, recently asked by Demailly in his conjectural approach to the invariance of plurigenera for Kähler families.
+ Antoine Song Une version quantitative du théorème de non-plongement de Gromov 11/01/2022 14:00
Soient B une boule euclidienne de $R^{4}$ de rayon strictement supérieur à 1 et Z le cylindre égal au produit du disque unité avec $R^{2}$. Supposons que E est un sous-ensemble fermé de B tel que son complémentaire dans B se plonge symplectiquement dans Z. D’après le théorème de non-plongement de Gromov, E est nécessairement non-vide. Nous montrons que sa dimension de Minkowski est au moins égale à 2, et que ce résultat est optimal en général. Une direction de la preuve utilise l'inégalité de Waist également due à Gromov. Ce travail a été mené en collaboration avec Kevin Sackel, Umut Varolgunes, Jonathan Zhu et Joé Brendel.
+ Fabrizio Bianchi Un trou spectral pour l'operateur de transfert sur les espaces projectifs complexes 04/01/2022 14:00
On étudie l'opérateur de transfert (ou de Perron-Frobenius) sur $P_{k}(C)$ induit par un endomorphisme holomorphe générique et un poids continu d'une régularité donnée. On prouve l'existence d'un unique état d'équilibre et on introduit plusieurs nouveaux espaces fonctionnels invariants, dont un espace de Sobolev dynamique, sur lesquels l'opérateur admet un trou spectral. C'est l'une des propriétés les plus recherchées en dynamique. Il nous permet d'obtenir une liste de propriétés statistiques pour les états d'équilibre telles que l'équidistribution des points, vitesses de convergence, le K-mélange, le mélange de tous les ordres, le mélange exponentiel, le théorème de la limite centrale, le théorème de Berry-Esseen, le théorème de la limite centrale locale, le principe invariant presque sûr, la loi des logarithmes itérés, le théorème limite central presque sûr et le principe de grande déviation. La plupart des résultats sont nouveaux même en dimension 1 (ici, même sans hypothèse de généricité) et dans le cas du poids constant, c'est-à-dire pour l'opérateur $f_{*}$. Notre construction des espaces fonctionnels invariants utilise des idées issues de la théorie du pluripotentiel et de l'interpolation entre les espaces de Banach. Il s'agit d'un travail en commun avec Tien-Cuong Dinh.
+ Humbert-Richard-Vâlcu-Tipler GÉOMÉTRIE : ÉCHANGES ET PERSPECTIVES 14/12/2021 08:45 IHP IHP
+ Adrien Boulanger Une inégalité de Cheeger pour les 1-formes 07/12/2021 14:00
L’inégalité de Cheeger est une inégalité qui donne une borne inférieure de nature géométrique à la première valeur propre non nulle du laplacien agissant sur les fonctions dans le cadre des variétés riemanniennes compactes. Cet exposé portera sur l’inégalité de Cheeger et d’une inégalité analogue pour les 1-formes ainsi que de leurs démonstrations.
+ Vestislav Apostolov K-stabilité à poids et structures de Sasaki extrémales 30/11/2021 14:00
Dans cet exposé j’expliquerai une équivalence entre les structures sasakiennes dont la courbure scalaire transversale est constante et les métriques kahlériennes dont la courbure scalaire à poids est constante. Ceci nous permettra d’adapter les méthodes variationnelles développées dans le contexte du problème de Calabi sur une variété kahlérienne polarisée pour obtenir une notion de K-stabilité à poids, obstacle à l'existence de structures sasakiennes à courbure scalaire constante. Utilisant des résultats récents de Han et Chi Li, notre approche permet également d’obtenir de nouveaux résultats d’existence des cônes Calabi-Yau.
+ Nguyen Viet Dang Séries de Poincaré, fonction zêta d’Epstein et orthogéodésiques 23/11/2021 14:00
Il s’agit d’un travail en commun avec Rivière de l'Université de Nantes. Sur une surface à courbure négative, on explique pourquoi les longueurs des arcs géodésiques entre n’importe quelle paire de points déterminent le genre de la surface. Nous décrirons aussi des résultats récents avec Rivière et Léautaud (Université d'Orsay) sur une nouvelle fonction zêta d’Epstein comptant les orthogéodésiques à des hypersurfaces convexes dans les tores
+ Bertrand Deroin Sur l’holonomie des métriques branchées à courbure constante strictement négative sur les surfaces 16/11/2021 14:00
Je discuterai du problème de la détermination des holonomies des métriques branchées à courbure constante sur les surfaces. J’énoncerai une conjecture, et en expliquerai la démonstration dans le cas où il y a un unique point de branchement, que nous avons obtenu en collaboration avec Nicolas Tholozan. J’expliquerai également pourquoi ce problème est lié à l’étude dynamique de l’action du groupe modulaire sur les variétés de caractères du groupe PSL(2, R).
+ Xianghong Gong Global Newlander-Nirenberg theorem for domains with C² boundary 09/11/2021 14:00
The Newlander-Nirenberg theorem says that a formally integrable complex structure is locally equivalent to the standard complex structure in the complex Euclidean space. As an application of estimates on homotopy formulas for the $\overline{\partial }$ operator, we consider two generalizations of the Newlander-Nirenberg theorem for domains with strictly pseudoconvex $C^{2}$ boundary. When a given formally integrable complex structure X is defined on the closure of a bounded strictly pseudoconvex domain D in $C^{n}$ with $C^{2}$ boundary, we show the existence of global holomorphic coordinate systems defined on the closure of D that transform X into the standard complex structure provided that X is sufficiently close to the standard complex structure. This extends a result of R. Hamilton for strictly pseudoconvex domains with smooth boundary. Using our result, we then prove the existence of local one-sided holomorphic coordinate systems provided that the boundary is strictly pseudoconvex with respect to the given complex structure. This is joint work with Chun Gan.
+ Romain Dujardin Itération aléatoire sur les surfaces complexes 26/10/2021 14:00
La donnée d’une mesure de probabilité ν sur le groupe des automorphismes d’une surface complexe compacte X définit un système dynamique aléatoire sur X, obtenu en composant des difféomorphismes aléatoires de loi ν. L’objet de cet exposé est de décrire les résultats que nous avons obtenus avec Serge Cantat sur la classification des mesures ν-stationnaires qui font intervenir des idées de géométrie kählerienne et de dynamique holomorphe.
+ Oscar García-Prada Kähler–Yang–Mills equations and gravitating vortices 19/10/2021 14:00
We introduce a system of differential equations coupling a Hermitian metric on a holomorphic vector bundle over a compact complex manifold and a Kähler metric on the manifold. We then study invariant solutions under the action of the group of rotations on the product of the Riemann sphere and a compact Riemann surface. This leads to the gravitating vortex equations, whose existence of solutions, relating in particular to Mumford’s Geometric Invariant Theory, is discussed
+ Jean-Michel Bismut Faisceaux cohérents, caractère de Chern, et RRG 05/10/2021 14:30
Soit X une variété complexe compacte. Si (E, ∇E′′) est un fibré holomorphe et $𝑔_{E}$ est une métrique hermitienne sur E, on peut construire la connexion de Chern ∇E et la forme caractère de Chern correspondante, à valeurs dans les formes fermées qui sont des sommes de formes de type (𝑝, 𝑝). J’étendrai cette construction à des faisceaux cohérents arbitraires sur une variété X qui n’est pas nécessairement projective ou kählérienne à l’aide de la notion de superconnexion antiholomorphe introduite par Block. Une superconnexion antiholomorphe est un opérateur différentiel d’ordre 1, de même symbole que ∂, dont le carré est nul. A l’aide de métriques généralisées, on construit un caractère de Chern à valeurs formes, dont la classe de cohomologie est à valeurs dans la cohomologie de Bott-Chern. Pour des variétés complexes et des faisceaux cohérents généraux, on montre un théorème de Riemann-Roch-Grothendieck. L’exposé rend compte d’un travail commun avec Shu SHEN et Zhaoting WEI.
+ Simion Philip Degenerations of Kahler forms on K3 surfaces, and some dynamics 30/06/2021 15:45
K3 surfaces have a rich geometry and admit interesting holomorphic automorphisms. As examples of Calabi-Yau manifolds, they admit Ricci-flat Kahler metrics, and a lot of attention has been devoted to how these metrics degenerate as the Kahler class approaches natural boundaries. I will discuss how to use the full automorphism group to analyze the degenerations and obtain certain canonical objects (closed positive currents) on the boundary. While most of the previous work was devoted to degenerating the metric along an elliptic fibration (motivated by the SYZ picture of mirror symmetry) I will discuss how to analyze all the other points. Time permitting, I will also describe the construction of canonical heights on K3 surfaces (in the sense of number theory), generalizing constructions due to Silverman and Tate. Joint work with Valentino Tosatti.
+ Michal Wrochna An index theorem on asymptotically static spacetimes with compact Cauchy surface 23/06/2021 15:45
A theorem due to Bär and Strohmaier (Amer. J. Math., 141 (5)) says that the Dirac operator on a Lorentzian manifold with compact Cauchy surface is Fredholm if Atiyah-Patodi-Singer boundary conditions are imposed at finite times. Furthermore, the index is given by a geometric formula that parallels as closely as possible the Atiyah-Patodi-Singer theorem in the Riemannian setting. In this talk I will report on joint work with Dawei Shen (Sorbonne Université) which extends this result to the infinite-time setting. Furthermore, we prove that in the infinite time situation, Fredholm inverses are Feynman parametrices in the sense of Duistermaat-Hörmander, a property which allows to show relationships with local aspects of the geometry.
+ Omar Mohsen Un calcul pseudo-différentiel inhomogène et un symbole principal pour les sommes de carrés de Hormander. 16/06/2021 15:45
Dans un travail en commun avec Androulidakis, van-Erp, Yuncken, on définit un calcul pseudo-différentiel inhomogène. Ce calcul a un symbole principal. On démontre que l’invertibilité du symbole d’un opérateur différentiel implique que l’opérateur est hypoelliptique. Des exemples sont toutes les sommes de carrés de Hormander mais aussi des sommes de carrés de champs de vecteurs complexes.
+ Shu Shen Coherent sheaves, superconnection, and the Riemann-Roch- Grothendieck formula 09/06/2021 15:45
In this talk, I will explain a construction of Chern character for coherent sheaves on a closed complex manifold with values in Bott-Chern cohomology. I will also show a corresponding Riemann-Roch-Grothendieck formula which holds for general holomorphic maps between closed non-Kahler manifolds. Our proof is based on two fundamental objects : the superconnection and the hypoelliptic deformations. This is a joint work with J.-M. Bismut and Z. Wei. ArXiv:2102.08129.
+ Lashi Bandara Boundary value problems for general first order elliptic differential operators 02/06/2021 15:45
The index theorem for compact manifolds with boundary, established by Atiyah-Patodi-Singer in 1975, is considered one of the most significant mathematical achievements of the 20th century. An important and curious fact is that local boundary conditions are topologically obstructed for index formulae and non-local boundary conditions lie at the heart of this theorem. Consequently, this has inspired the study of boundary value problems for first-order elliptic differential operators by many different schools, with a class of induced boundary operators taking centre stage in establishing non-local boundary conditions.

The work of Bär and Ballmann from 2012 is a modern and comprehensive framework that is useful to study elliptic boundary value problems for first-order elliptic operators on manifolds with compact and smooth boundary. As in the work of Atiyah-Patodi-Singer, a fundamental assumption in Bär-Ballmann is that the induced operator on the boundary can be chosen self-adjoint. All Dirac-type operators, which in particular includes the Hodge-Dirac operator as well as the Atiyah-Singer Dirac operator, are captured via this framework.

In contrast to the APS index theorem, which is essentially restricted to Dirac-type operators, the earlier index theorem of Atiyah-Singer from 1968 on closed manifolds is valid for general first-order elliptic differential operators. There are important operators from both geometry and physics which are more general than those captured by the state-of-the-art for BVPs and index theory. A quintessential example is the Rarita-Schwinger operator on 3/2-spinors, which arises in physics for the study of the so-called delta baryons. A fundamental and seemingly fatal obstacle to study BVPs for such operators is that the induced operator on the boundary may no longer be chosen self-adjoint, even if the operator on the interior is symmetric.

In recent work with Bär, we extend the Bär-Ballmann framework to consider general first-order elliptic differential operators by dispensing with the self-adjointness requirement for induced boundary operators. Modulo a zero order additive term, we show every induced boundary operator is a bi-sectorial operator via the ellipticity of the interior operator. An essential tool at this level of generality is the bounded holomorphic functional calculus, coupled with pseudo-differential operator theory, semi-group theory as well as methods arising from the resolution of the Kato square root problem. This perspective also paves way for studying noncompact boundary, Lipschitz boundary, as well as boundary value problems in the Lp setting.
+ Gérard FREIXAS Non-abelian Hodge theory and complex Chern-Simons 19/05/2021 15:45
In this talk I will propose a construction of complex Chern-Simons line bundles on moduli spaces of flat vector bundles on families of Riemann surfaces. The approach is based on Deligne’s functorial approach to characteristic classes in Arakelov geometry where we replace hermitian metrics by relative flat connections and Bott-Chern secondary classes by Chern-Simons counterparts. Our construction requires an intermediate result on extensions of relative flat connections to global ones, which can be seen as a geometric avatar of Spinaci’s study of variations of twisted harmonic maps in non-abelian Hodge theory. I will discuss some applications to moduli spaces of curves, projective structures and Deligne pairings of line bundles. This is ongoing work with D. Eriksson (Chalmers University of Technology) and R. Wentworth (University of Maryland)
+ Antoine Song Essential minimal volume and minimizing metrics 12/05/2021 15:45
One way to measure the complexity of a smooth manifold is to consider its minimal volume, denoted by MinVol, introduced by Gromov, which is simply defined as the infinimum of the volume among metrics with sectional curvature between -1 and 1. I will introduce a close variant of MinVol, called the essential minimal volume, which has most of the “good” properties of MinVol and has also some additional advantages: it is always achieved by some Riemannian metrics which in some sense generalize hyperbolic metrics, moreover it can be estimated for Einstein 4-manifolds and most complex surfaces in terms of topology.
+ Duong Phong Geometric Partial Differential Equations from Unified String Theories 05/05/2021 15:45
The laws of nature at its fundamental level have long been a source of inspiration for geometry and partial differential equations. With unified string theories and particularly supersymmetry, a particularly important new requirement has emerged, which is that of special holonomy. The earliest manifestation was identified by Candelas, Horowitz, Strominger, and Witten in 1985 as the Calabi-Yau condition, but more general spaces have emerged since, that can be interpreted as generalizations of the Calabi-Yau condition to both non-Kähler complex geometry and symplectic geometry. The corresponding equations are interesting in their own right from the point of view of the theory of non-linear partial differential equations. We shall survey some of these developments, with emphasis on the analytic open problems
+ Siarhei Finski On characteristic forms of positive vector bundles, local Kempf-Laksov formula and mixed discriminants 14/04/2021 15:45
By a theorem of Kodaira, for a line bundle over a compact complex manifold, the positivity of the first Chern class is equivalent to its ampleness. For vector bundles of higher rank, there are several widely used notions of positivity, and the precise relation between them and ampleness is still only conjectural. In this talk we will discuss the relation between positivity of a vector bundle and the positivity of the associated characteristic forms. In particular, we will establish a differential-geometric version Fulton-Lazarfeld theorem on the description of the positive characteristic classes for ample vector bundles. As an interesting byproduct of the proof we will establish a local refinement of the Kempf-Laksov determinantal formula.
+ Tony Yue Yu Frobenius structure conjecture and application to cluster algebras 07/04/2021 15:45
I will explain the Frobenius structure conjecture of Gross-Hacking-Keel in mirror symmetry, and an application towards cluster algebras. Let U be an affne log Calabi-Yau variety containing an open algebraic torus. We show that the naive counts of rational curves in U uniquely determine a commutative associative algebra equipped with a compatible multilinear form. Although the statement of the theorem involves only elementary algebraic geometry, the proof employs Berkovich non-archimedean analytic methods. We construct the structure constants of the algebra via counting non-archimedean analytic disks in the analytifcation of U. I will explain various properties of the counting, notably deformation invariance, symmetry, gluing formula and convexity. In the special case when U is a Fock-Goncharov skew-symmetric X-cluster variety, our algebra generalizes, and gives a direct geometric construction of, the mirror algebra of Gross-Hacking-Keel-Kontsevich. The comparison is proved via a canonical scattering diagram defined by counting infinitesimal non-archimedean analytic cylinders, without using the Kontsevich-Soibelman algorithm. Several combinatorial conjectures of GHKK, as well as the positivity in the Laurent phenomenon, follow readily from the geometric description. This is joint work with S. Keel, arXiv:1908.09861. If time permits, I will mention another application towards the moduli space of KSBA (Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev) stable pairs, joint with P. Hacking and S. Keel, arXiv: 2008.02299.
+ George Marinescu On the singularities of the Bergman projections for lower energy forms on complex manifolds with boundary 31/03/2021 15:45
We determine the boundary behavior of the spectral kernel of the ∂-Neumann Laplacian of a domain with smooth boundary near points where the Levi form is non-degenerate. As a consequence we show that the Bergman projection admits an asymptotic expansion under a certain closed range condition for ∂ in L2. This is a joint work with Chin-Yu Hsiao.
+ Johannes Nicaise Tropical obstructions to stable rationality 24/03/2021 15:45
In joint work with Evgeny Shinder, we have attached to every "sufficiently nice" degeneration of algebraic varieties an obstruction to the stable rationality of a very general fiber. I will explain how tropical geometry can be used to construct such degenerations, and give some applications to rationality problems. This is joint work with John Christian Ottem.
+ Gang Tian Ricci flow on Fano manifolds 17/03/2021 15:30
In this talk, I will discuss some progress on Ricci flow on Fano manifolds. The talk will start with a brief tour on the regularity theory of Ricci flow on Fano manifolds. Then I will explain my joint works with Li and Zhu on long-time behavior of the flow and discuss briefly a recent result work by Li’s on construction of singular limits.
+ Jean-Pierre Demailly Bergman bundles and applications to analytic geometry 10/03/2021 15:45
We introduce the concept of Bergman bundle attached to a hermitian manifold X, assuming the manifold X to be compact, although the results are local for a large part. The Bergman bundle is some sort of infinite dimensional very ample Hilbert bundle whose bers are isomorphic to the standard L2 Hardy space on the complex unit ball; however the bundle is locally trivial only in the real analytic category, and its complex structure is strongly twisted. We compute the Chern curvature of the Bergman bundle, and show that it is strictly positive. Several potential applications to open problems in analytic geometry will be discussed.
+ Richard Bamler Compactness and partial regularity theory of Ricci ows in higher dimensions 03/03/2021 15:45
We present a new compactness theory of Ricci flows. This theory states that any sequence of Ricci flows that is pointed in an appropriate sense, subsequentially converges to a synthetic flow. Under a natural non-collapsing condition, this limiting flow is smooth on the complement of a singular set of parabolic codimension at least 4.We furthermore obtain a stratification of the singular set with optimal dimensional bounds depending on the symmetries of the tangent flows. Our methods also imply the correspondingquantitative stratifiation result and the expected L^p-curvature bounds. As an application we obtain a description of the singularity formation at the first singular time and a long-time characterization of immortal flows, which generalizes the thick-thin decomposition in dimension 3.We also obtain a backwards pseudolocality theorem and discuss several other applications.
+ Ovidiu Munteanu Sobolev inequality and the topology at infinity of complete manifolds 17/02/2021 15:45
obolev inequality and apply our results to obtain topological information for self-similar solutions of the Ricci flow and the Mean Curvature Flow. The method is based on a detailed analysis of positive solutions of a given Schrodinger equation on such manifolds.
+ Thibault Lefeuvre The holonomy inverse problem on Anosov manifolds 10/02/2021 15:45
On a negatively-curved Riemannian manifold (and more generally on an Anosov manifold i.e. a Riemannian manifold whose geodesic flow is uniformly hyperbolic), the celebrated Burns-Katok conjecture asserts that the marked length spectrum, namely the length of all closed geodesics marked by the free homotopy of the manifold, should determine the metric (up to isometries). In a similar fashion, on an Anosov manifold, given a vector bundle equipped with a (unitary) connection,one can wonder if the data of the holonomy of the connection along closed geodesics (up to conjugacy) determines the connection (up to gauge-equivalence). This is called the holonomy inverse problem and turns out to be a very rich question, as it brings together different fields of mathematics: microlocal analysis, hyperbolic dynamical systems, theory of Pollicott-Ruelle resonances & Kähler geometry. I will review some recent progress that have been achieved on this question. Joint work with Mihajlo Cekić.
+ Valentino Tosatti Smooth asymptotics for collapsing Ricci-flat metrics 03/02/2021 15:45
I will discuss the problem of understanding the collapsing behavior of Ricci-flat Kahler metrics on a Calabi-Yau manifold that admits a holomorphic fibration structure, when the Kahler class degenerates to the pullback of a Kahler class from the base. I will present new work with Hans-Joachim Hein where we obtain a priori estimates of all orders for the Ricci-flat metrics away from the singular fibers, as a corollary of a complete asymptotic expansion.
+ Martin Hairer Random loops 27/01/2021 15:45 Demander le lien Zoom à olivier.biquard@sorbonne-universite.fr
An overdamped « rubber band » constrained to remain on a manifold evolves by trying to shorten its length, eventually settling on a closed geodesic, or collapsing entirely. It is natural to try to consider a noisy version of such a model where each infinitesimal segment of the band gets pulled in independent random directions. Trying to build such a model turns out to be surprisingly difficult and generates a number of beautiful algebraic and analytical objects. We will survey some of the main results obtained on the way to this construction
+ Sebastien Boucksom Measures of finite energy in complex and non-Archimedean geometry 20/01/2021 15:45 Demander le lien Zoom à olivier.biquard@sorbonne-universite.fr
While measures of finite energy in the complex plane are classically studied within potential theory, their several complex variable analogues were only rather recently introduced, in relation to complex Monge-Ampère equations. The purpose of this talk is to review various aspects of this theory, and of its non-Archimedean version, of relevance to the study of K-stability.
+ Xianzhe Dai Witten deformation on non-compact Manifolds 13/01/2021 15:45
Witten deformation is a deformation of the de Rham complex introduced in an extremely influential paper by Witten. Witten deformation on closed manifolds has found many beautiful applications, among them the work of Bismut-Zhang on the Cheeger-M\"uller Theorem/Ray-Singer Conjecture. Development in mirror symmetry, in particular the Calabi-Yau/Landau-Ginzburg correspondence has highlighted the importance of mathematical study of Landau-Ginzburg models. This leads to a whole range of questions on the Witten deformation on non-compact manifolds. In this talk we will discuss our recent work, joint with Junrong Yan, on the L²-cohomology, the heat asymptotic expansion, the local index theorem, and the Ray-Singer analytic torsion in this setting.
+ Yeping Zhang Quillen metric, BCOV invariant and motivic integration 06/01/2021 15:45
Bershadsky, Cecotti, Ooguri and Vafa constructed a real valued invariant for Calabi-Yau manifolds, which is now called the BCOV invariant.The BCOV invariant is conjecturally related to the Gromov-Witten theory via mirror symmetry. In this talk, we prove the conjecture that birational Calabi-Yau manifolds have the same BCOV invariant. We also build an analogue between the BCOV invariant and the motivic integration. The result presented in this talk is a joint work with Lie Fu.
+ Semyon Klevtsov How many electrons can dance on a Riemann surface (and on CP²)? 09/12/2020 15:45
Fractional quantum Hall effect (FQHE) is a striking experiment, where quantisation phenomena are observed in a lab in a macroscopic system. FQHE is described by Laughlin’s wave functions of N electrons, which physicists prefer to consider on a compact Riemann surface to study analytically. We define these wave functions mathematically and settle the Wen-Niu (1990) conjecture about their topological degeneracy. Work in progress with Dimitri Zvonkine. Time permitting, I will talk about attempts to define these states in complex dimension two (work in progress w/ Mike Douglas and Jie Wang).
+ Omid Amini Moduli of hybrid curves and variations of canonical measures 02/12/2020 15:45
Consider a sequence of smooth compact Riemann surfaces of genus g whose corresponding points in the moduli space Mg converge to a point in the Deligne–Mumford compactification. We consider the following question: what is the limit of the associated sequence of Arakelov-Bergman measures? Combining graph theory, tropical non-archimedean geometry and Hodge theory, we obtain a full answer and a new compactification of the moduli spaces of curves. Joint work with Noema Nicolussi (École Polytechnique).
+ Un théorème de décomposition pour les variétés ℚ-Fano de Kähler-Einstein 30/11/2020 15:45
+ Alix Deruelle Steady gradient Kähler-Ricci solitons 24/11/2020 15:45
This is joint work with Ronan Conlon (UT Dallas). Steady gradient Kähler-Ricci solitons are fixed points of the Kähler-Ricci flow which only evolve under the action of biholomorphisms generated by a real holomorphic vector field. The formation of such singularities along the Ricci flow is known to be rather slow and this makes them hard to detect. We show that there is a unique steady gradient Kähler-Ricci soliton in each Kähler class of an equivariant crepant resolution of a Calabi-Yau cone. To do so, we solve a weighted complex Monge-Ampère equation via a continuity method. Our construction is based on an ansatz due to Cao in the 90's which has been revived by Biquard-MacBeth in 2017.
+ Pierrick Bousseau Positivity for the skein algebra of the 4-punctured sphere. 17/11/2020 15:45
The skein algebra of a topological surface is constructed from knots and links in the 3-manifold obtained by taking the product of the surface with an interval. A conjecture of Dylan Thurston predicts the positivity of the structure constants of a certain linear basis of the skein algebra. I will explain a recent proof of this conjecture for the skein algebra of the 4-punctured sphere. In a slightly surprising way, this proof of a topological result relies on complex algebraic geometry and in particular the study of algebraic curves in complex cubic surfaces.
+ Henri Guenancia Un théorème de décomposition pour les variétés ℚ-Fano de Kähler-Einstein 04/11/2020 15:45
J'expliquerai le résultat récent suivant, obtenu en collaboration avec Stéphane Druel et Mihai Paun. Soit X une variété projective ℚ-Fano qui admet une métrique de Kähler-Einstein. Il existe un revêtement fini Y → X, non-ramifié en codimension 1, tel que Y est un produit de variétés ℚ-Fano, Kähler-Einstein et à faisceau tangent stable par rapport à la polarisation anti-canonique. Si le temps le permet, je mentionnerai également un résultat de stabilité pour l'extension canonique de T_X, en lien avec un résultat récent d'uniformisation dû à Greb-Kebekus-Peternell.
+ Gilles Carron Un résultat de rigidité pour le noyau de la chaleur des espaces métriques 20/10/2020 14:00
Il s’agit d’un travail en commun avec David Tewodrose (Cergy). Nous démontrons qu’un espace métrique mesuré possédant un noyau de la chaleur euclidien est en fait isométrique à l’espace Euclidien. Ce résultat a pour conséquence immédiate un résultat de presque rigidité. Ceci permet de donner une preuve d’un résultat de Colding à propos des variétés complètes à courbure de Ricci positive ou nulle dont la croissance du volume est presque Euclidienne
+ Christophe Mourougane BCOV et courbes de genre 1 dans les hypersurfaces de Calabi-Yau 13/10/2020 14:00
Je présenterai des travaux en commun avec Dennis Eriksson et Gerard Freixas. Nous donnons, à l’aide de métriques de Hodge et de Quillen normalisées, la construction en toutes dimensions d’un invariant de la structure complexe des variétés de Calabi-Yau, inspiré des travaux de Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa, puis de Fang-Lu-Yoshikawa. Nous en étudions les asymptotiques dans les dégénérescences à un paramètre. Nous donnons une application à l’énumération des courbes de genre 1 dans les hypersurfaces de Calabi-Yau.
+ Eleonora Di Nezza Énergie et entropie 06/10/2020 14:00
Une des approches pour trouver des métriques de Kähler-Einstein est l’approche variationelle qui consiste à maximiser (ou minimiser) une fonctionnelle naturelle sur l'espace des métriques. Dans ce contexte la classe des mesures de probabilité ayant une énergie et une entropie finie jouent un rôle de premier plan.Un point clé est qu'une mesure à entropie finie s'avère être d'énergie finie aussi. En fait, on a même plus : l’exposant (optimal) de la classe d’énergie est très explicite ! La partie amusante de l’histoire est que pour établir un tel résultat, on passe par des inégalités du type Moser-Trudinger. Travail en collaboration avec Vincent Guedj et Chinh Lu.
+ Oscar Garcia-Prada Higgs bundles and higher Teichmüller spaces 08/09/2020 14:00
It is well-known that the Teichmüller space of a compact surface can be identified with a connected component of the moduli space of representations of the fundamental group of the surface in PSL(2,R). Higher Teichmüller spaces are generalizations of this that exist in the moduli space of representations of the fundamental group into certain real simple non-compact Lie groups of higher rank. As for the usual Teichmüller space, these spaces consist entirely of discrete and faithful representations. Several cases have been identified over the years. First, the Hitchin components for split groups, then the maximal Toledo invariant components for Hermitian groups, and more recently certain components for SO(p,q). In this talk, I will describe a general construction (still somewhat conjectural) of all possible Teichmüller spaces, and a parametrization of them using Higgs bundles.
+ Louis Ioos TAV 01/07/2020 16:00 L'exposé, organisé en commun avec le séminaire d'Orsay, se fera en utilisant Zoom et pour le suivre, il faut s'inscrire auprès d'Olivier Biquard Zoom
+ François Labourie Plateau problems for maximal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces 24/06/2020 16:00 L'exposé, organisé en commun avec le séminaire d'Orsay, se fera en utilisant Zoom et pour le suivre, il faut s'inscrire auprès d'Olivier Biquard Zoom

The pseudo-hyperbolic space H^{2,n} is in many ways a generalisation of the hyperbolic space. It is a pseudo-Riemannian manifold with signature

(2,n) with constant curvature, it also has a « boundary at infinity ».

We explain in this joint work with  Jérémy Toulisse and Mike Wolf how special curves in this boundary at infinity, bounds unique maximal surfaces in H^{2,n}. The result bears some analogy with the Cheng-Yau existence results for affine spheres tangent to convex curves in the projective plane. The talk will spend sometime explainig the geometry of the pseudo-hyperbolic space and its boundary at infinity, as well as description of maximal surfaces. If time permits, I will explain some extension to « quasi-periodic » maximal surfaces in H^{2,n}.

+ Hans-Joachim Hein TAV 17/06/2020 16:00 L'exposé, organisé en commun avec le séminaire d'Orsay, se fera en utilisant Zoom et pour le suivre, il faut s'inscrire auprès d'Olivier Biquard Zoom'
In this talk I will explain how to construct and classify all complete Calabi-Yau manifolds that are polynomially asymptotic to some given Calabi-Yau cone (with a smooth cross-section)at infinity. If the Reeb vector field of the cone generates a circle action, this result goes back to joint work with Ronan Conlon in 2014. In more recent joint work we were able to remove the assumption about the Reeb vector field. This now allows us to give a complete analysis of the most interesting class of examples - smoothings of cones over irregular Sasaki-Einstein manifolds - where only one sporadic example was known previously.
+ Yang Li Weak SYZ conjecture for hypersurfaces in the Fermat family 10/06/2020 16:00 L'exposé, organisé en commun avec le séminaire d'Orsay, se fera en utilisant Zoom et pour le suivre, il faut s'inscrire auprès d'Olivier Biquard Zoom'

The SYZ conjecture predicts that for polarised Calabi-Yau manifolds undergoing the large complex structure limit, there should be a special Lagrangian torus fibration. A weak version asks if this fibration can be found in the generic region. I will discuss my recent work proving this weak SYZ conjecture for the degenerating hypersurfaces in the Fermat family. Although these examples are quite special, this is the first construction of generic SYZ fibrations that works uniformly inall complex dimensions.

+ Yang Li Weak SYZ conjecture for hypersurfaces in the Fermat family 10/06/2020 16:00 L'exposé, organisé en commun avec le séminaire d'Orsay, se fera en utilisant Zoom et pour le suivre, il faut s'inscrire auprès d'Olivier Biquard Zoom'

The SYZ conjecture predicts that for polarised Calabi-Yau manifolds undergoing the large complex structure limit, there should be a special Lagrangian torus fibration. A weak version asks if this fibration can be found in the generic region. I will discuss my recent work proving this weak SYZ conjecture for the degenerating hypersurfaces in the Fermat family. Although these examples are quite special, this is the first construction of generic SYZ fibrations that works uniformly in all complex dimensions.

+ Jan Swoboda Moduli spaces of parabolic Higgs bundles: their ends structure and asymptotic geometry 03/06/2020 16:00 L'exposé, organisé en commun avec le séminaire d'Orsay, se fera en utilisant Zoom et pour le suivre, il faut s'inscrire auprès d'Olivier Biquard Zoom'

Moduli spaces of Higgs bundles are mathematical objects which are of interest from various points of view: as holomorphic objects, generalizing the concept of holomorphic structures on vector bundles, as topological objects, relating to surface group representations, and as analytic objects which admit a description through a nonlinear PDE. In my talk, I will mostly take up this latter point of view and give an introduction to Higgs bundles on Riemann surfaces both in the smooth and the parabolic setting. In the parabolic case, i.e. in the situation where the Higgs bundles are permitted to have poles in a discrete set of points, I will discuss recent joint work with L. Fredrickson, R. Mazzeo and H. Weiß concerning the asymptotic geometric structure of their moduli spaces. Here the focus lies on the hyperkähler metric these spaces are naturally equipped with. One implication of a recent conjectural picture due to Gaiotto-Moore-Neitzke suggests that this metric is asymptotic to a so-called semiflat model metric which comes from the description of the moduli space as a completely integrable system. We shall also discuss several open questions in the case where the Riemann surface is a four-punctured sphere and these moduli spaces turn out to be gravitational instantons of type ALG.

+ Aaron Naber Ricci Curvature and Differential Harnack Inequalities on Path Space 27/05/2020 16:00 L'exposé, organisé en commun avec le séminaire d'Orsay, se fera en utilisant Zoom et pour le suivre, il faut s'inscrire auprès d'Olivier Biquard Zoom'
+ Sebastien Gotte Extra twisted connected sums and their ν-invariants 20/05/2020 16:00 L'exposé, organisé en commun avec le séminaire d'Orsay, se fera en utilisant Zoom et pour le suivre, il faut s'inscrire auprès d'Olivier Biquart Zoom

Joyce’s orbifold construction and the twisted connected sums by Kovalev and Corti-Haskins-Nordström-Pacini provide many examples of compact Riemannian 7-manifolds with holonomy G₂ (i.e., G₂-manifolds). We would like to use this wealth of examples to guess further properties of G₂-manifolds and to find obstructions against holonomy G₂, taking into account the underlying topological G₂-structures. The Crowley-Nordström ν-invariant distinguishes topological G₂-structures. It vanishes for all twisted connected sums. By adding an extra twist to this construction, we show that the ν-invariant can assume all of its 48 possible values. This shows that G₂-bordism presents no obstruction against holonomy G₂. We also exhibit examples of 7-manifolds with disconnected G₂-moduli space. Our computation of the ν-invariants involves integration of the Bismut-Cheeger η-forms for families of tori, which can be done either by elementary hyperbolic geometry, or using modular properties of the Dedekind η-function.

+ Felix Schulze Mean curvature flow with generic initial data 13/05/2020 16:00 L'exposé, organisé en commun avec le séminaire d'Orsay, se fera en utilisant Zoom et pour le suivre, il faut s'inscrire auprès d'Olivier Biquart Zoom

We show that the mean curvature flow of generic closed surfaces in ℝ³ avoids asymptotically conical and non-spherical compact singularities. The main tool is a long-time existence and uniqueness result for ancient mean curvature flows that lie on one side of asymptotically conical or compact shrinking solitons. This is joint work with Otis Chodosh, Kyeongsu Choi and Christos Mantoulidis.

+ Leonid Polterovitch Geometric facets of quantization 06/05/2020 16:00 L'exposé, organisé en commun avec le séminaire d'Orsay, se fera en utilisant Zoom et pour le suivre, il faut s'inscrire auprès d'Olivier Biquart Zoom
I will touch upon several topics on the crossroads of quantization and geometry. In particular, I will explain why compatible almost-complex structures on symplectic manifolds correspond to optimal quantizations, and discuss spectral geometry of the Berezin transform describing quantization followed by dequantization. Joint works with Louis Ioos, David Kazhdan, Viktoria Kaminker and Dor Shmoish.
+ Antonio Trusiani Séance annulée - Continuity of the Monge- Ampère operator and Kähler-Einsten metrics with prescribed singularities 31/03/2020 14:00

On (X, ω) compact Kähler manifold, I will show that the Monge-Ampère operator is an homeomorphism between a set XA of certain ω-plurisubharmonic functions whose singularities are encoded in a total ordered family A ⊂ PSH(X, ω) representing some singularity types and a set YA of measures. The elements of these sets are characterized by having relative finite energy, so they have natural strong topologies which make the energies continuous. Then I will expose how to deal with complex Monge-Ampère equations with prescribed singularities through a continuity method which also involves the singularities types. As application and main motivation, I will also present how in the Fano case the existence of Kähler-Einstein metrics with prescribed singularities is related to the existence of the genuine Kähler-Einstein metrics.

+ Dan Popovici Séance annulée - La suite spectrale de Frölicher et déformations de structures complexes 24/03/2020 14:00

Nous présenterons les grandes lignes de notre démonstration de 2019 du fait que toute limite par déformations de variétés de Moishezon est encore de Moishezon. Deux ingrédients nouveaux ont été introduits dans ce but : la notion de métrique et de variété E𝑟-sG, pour un entier positif quelconque 𝑟, ainsi que celle de fibré approximant de Frölicher qui exhibe la dernière page de la suite spectrale de Frölicher comme limite adiabatique, au sens des structures complexes, de ce que nous appelons la 𝑑ℎ-cohomologie.

+ ... Séance annulée 17/03/2020 14:00


+ George Marinescu Le théorème de plongement de Kodaira pour les variétés CR Levi-plates 10/03/2020 14:00

Ohsawa et Sibony ont démontré l’analogue du théorème de plongement de Kodaira pour les variétés CR compacts Levi-plats. Le
but de cet exposé est d’expliquer une preuve utilisant l’analyse microlocale du noyau de Szegö.

+ Workshop Kähler-Ricci flow and MMP Singularities, 2-4 March 2020, Ecole Normale Supérieure (Paris) 03/03/2020 14:00 ENS
+ Bruno PREMOSELLI Examples of Compact Einstein fourmanifolds with negative curvature 25/02/2020 14:00

We construct new examples of closed, negatively curved, not locally homogeneous Einstein four-manifolds. Topologically, the manifolds we consider are quotients, by the action of a dihedral group, of symmetric closed hyperbolic four-manifolds. We produce an Einstein metric on such manifolds via a glueing procedure. We first find an approximate Einstein metric that we obtain as the interpolation, at large distances, between a Riemannian Kottler metric and the hyperbolic metric. We then deform it, in the Bianchi gauge, into a genuine solution of Einstein’s equations. The construction described in this talk is a joint work with J. Fine (ULB) and is inspired from our recent construction of Einstein metrics on ramified covers of closed hyperbolic manifolds with symmetries.

+ Marco Mazzucchelli Asymptotically Euclidean metrics without conjugate points are flat 11/02/2020 14:00

In a Riemannian manifold, two points along a geodesic are conjugate when there exists a non-trivial Jacobi field vanishing at those  two points; equivalently, the geodesic ceases to be a locally length-minimizing path past the second point in the conjugate pair. A celebrated theorem of Burago-Ivanov, first established in dimension two by Hopf, asserts that any Riemannian n-torus without conjugate points must be flat. Inspired by this theorem, I will sketch the proof of an analogous result for the Euclidean space: on the n-dimensional Euclidean space, any Riemannian metric that is asymptotic to an order larger than 2 at infinity to the Euclidean metric and has no conjugate points must be isometric to the Euclidean metric.

+ Thibault Lefeuvre Le spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative 04/02/2020 14:00

En 1985, Burns et Katok ont conjecturé que le spectre marqué des longueurs (la longueur des géodésiques périodiques, marquées par l’homotopie libre) d’une variété fermée à courbure négative devrait entièrement déterminer la métrique, à isométries près. En 1990, Otal et Croke ont indépendamment montré la conjecture pour les surfaces. D’autres travaux ont depuis établi des cas partiels (Besson-Courtois-Gallot 1995, Croke-Sharafutdinov 1998, Hamenstädt 1999). Nous discuterons d’un résultat local obtenu en 2018 avec Guillarmou : deux métriques suffisamment proches et ayant même spectre marqué des longueurs sont isométriques. Si le temps le permet, nous évoquerons un travail plus récent, en collaboration avec Guillarmou et Knieper, qui donne une saveur plus dynamique à ce problème.

+ Alexis Michelat Sur l’indice de Morse des surfaces de Willmore branchées 28/01/2020 14:00

Les inversions de surfaces minimales complètes de courbure totale finie dans l’espace euclidien sont des points critiques de l’énergie de Willmore, qui est l’intégrale de la courbure moyenne au carré. C’est un invariant conforme qui a été étudié par Poisson et Sophie Germain au début du XIXème siècle dans le cadre de la théorie des surfaces élastiques. De plus, Bryant a montré que dans le cas de la sphère (dans l’espace à trois dimensions), toutes les immersions de Willmore étaient des inversions de surfaces minimales. Les immersions branchées sont une généralisation naturelle car elles apparaissent comme limites faibles ou bulles de suites d’immersions de Willmore d’énergie uniformément bornée. Nous montrons que l’indice de Morse des surfaces de Willmore branchées et conformément minimales dans R3 est égal à l’indice de la forme quadratique d’une matrice canoniquement associée dont la dimension est égale au nombre de bouts de la surface minimale correspondante.

+ Xiaojun Wu Hard Lefschetz theorem and related problems 21/01/2020 14:00

We consider the sections constructed in the pseudoeffective line bundle valued hard Lefschetz theorem proven by Demailly, Peternell and Schneider. These sections can be shown to be harmonic with respect to the singular metric by L² estimates. Similar ideas can be used to prove some L² vanishing theorems

+ Ylin Wang On the Loewner energy of simple planar curves 14/01/2020 14:00

We introduce the Loewner energy for simple planar curves and relate this quantity to ideas and concepts coming from random conformal geometry, geometric function theory, and Teichmuller theory. Many of those concepts arise from areas of mathematical physics. One motivation for the definition of the Loewner energy is that it describes the large deviations of a family of simple random curves called Schramm-Loewner evolutions (SLE) of vanishing parameter. This provides a probabilistic interpretation of the Loewner energy that allows us to establish several interesting geometric properties. We further derive an equivalent characterization of the Loewner energy of Jordan curves using zeta-regularized determinants of Laplacians. This then identifies the Loewner energy with the Kahler potential, introduced by Takhtajan and Teo, of the unique Kahler metric on the Weil-Petersson Teichmuller space.

+ Colin Guillarmou Spectre joint de Ruelle-Taylor des actions abéliennes Anosov 07/01/2020 14:00

On expliquera comment définir une notion de spectre joint pour les actions abéliennes Anosov sur les variétés, en utilisant des techniques microlocales et la notion de spectre de Taylor, basé sur les complexes de Koszul.

+ Thibaut Delcroix Alternatives aux métriques de Kähler- Einstein sur les variétés Fano 10/12/2019 14:00 Exceptionnellement dans la salle 15-25, 104

L’étude de l’existence de métriques de Kähler-Einstein constitue un pan important de la géométrie complexe depuis les travaux de Yau, qui a montré l’existence de telles métriques sur les variétés à première classe de Chern nulle ou négative. Pour les variétés Fano, il peut exister ou non de telles métriques et en dépit de progrès majeurs récent (la résolution de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson), les raisons géométriques d’existence restent mystérieuses. Dans l’exposé, je présenterai différentes métriques alternatives possibles étudiées en collaboration avec Jakob Hultgren, illustrés par divers exemples de variétés Fano sans métriques de Kähler-Einstein. Dans cette collaboration
nous avons obtenu un critère très général d’existence sur les variétés horosymétriques, issu d’une longue lignée de résultats initiée par les travaux de Wang et Zhu sur les  variétés toriques.

+ Penka Georgieva A Klein TQFT : the local real Gromov-Witten theory of curves 03/12/2019 14:00

I will explain how the local real GW theory of curves gives rise to a 2-dimensional Klein TQFT defined on an extension of the category of unorientable surfaces. We use this structure to completely solve the theory by providing a closed formula for the local real GW invariants in terms of representation theoretic data. As a corollary we obtain the local version of the real Gopakumar-Vafa formula. In the case of the resolved conifold the partition function of the real GW invariants agrees with that of the SO/Sp Chern-Simons theory on \(S^3\).

+ Nikhil Savale Bochner Laplacian and Bergman kernel expansion of semi-positive line bundles on a Riemann surface 26/11/2019 14:00

We generalize the results of Montgomery for the Bochner Laplacian on high tensor powers of a line bundle. When specialized to Riemann surfaces, this leads to the Bergman kernel expansion and geometric quantization results for semi-positive line bundles whose curvature vanishes at finite order. The proof exploits the relation of the Bochner Laplacian on tensor powers with the sub-Riemannian (sR) Laplacian.

+ Martin De Borbon Hector Pasten Calabi-Yau metrics with cone singularities along complex lines 19/11/2019 14:00

I will talk about joint work with C. Spotti on Calabi-Yau metrics with cone singularities along line arrangements in the complex projective plane. If a numerical constraint on the cone angles (known as the Troyanov condition) at a multiple point of the arrangement is satisfied, then we identify the tangent cone of the Calabi-Yau metric as a Polyhedral Kahler cone. By the end of the talk I will present work in progress, joint with G. Edwards, considering the case where the Troyanov condition is not satisfied

+ Ya Deng Autour de l’hyperbolicité de l’espace des modules des variétés projectives polarisées 12/11/2019 14:00

Soit 𝑓 ∶ X → B un morphisme propre et lisse (à fibres connexes) entre deux variétés quasi-projectives complexes. On suppose
que le fibré canonique de chaque fibre est semi-ample. Si la variation de 𝑓 est maximale (c’est-à-dire si l’application de Kodaira-Spencer est
injective au point général de B), la conjecture de Viehweg prédit que la base B est de log-type général. Cette conjecture fut démontrée
en 2015 par Campana-Paun. Dans cette exposé, je présenterai un travail plus récent: on démontre que la base B est pseudo-hyperbolique
(c’est-à-dire la pseudo-distance de Kobayashi de B est presque une distance). C’est ce qui est prévu par la conjecture de Lang: une variété
est pseudo-hyperbolique si elle est de log-type général. En conséquence, j’ai démontré une conjecture de Viehweg-Zuo en 2003: l’espace des
modules des variétés projectives polarisées est hyperbolique au sens de Brody.

+ Frédéric Naud Trou spectral et revêtements de surfaces aléatoires 05/11/2019 14:00

On fera un petit résumé de la théorie spectrale des surfaces hyperboliques en volume infini. On définira ensuite une notion de
surfaces aléatoires qui permet d’attaquer certaines questions largement ouvertes concernant les résonances et le bas du spectre L² de ces

+ Viatcheslav Kharlamov Viatcheslav Kharlamov Involutions anti-symplectiques des variétés symplectiques rationnelles de dimension quatre à déformation près 22/10/2019 14:00

La notion d’une variété symplectique rationnelle de dimension 4 et celle d’une involution anti-symplectique sont les analogues directes d’une surface complexe algébrique munie d’une structure de Kähler et de l’involution de la conjugaison complexe sur les surfaces définies sur ℝ. S’inspirant de l’étude classique des propriétés topologiques des variétés algébriques réelles, aussi bien que des études d’invariants énumératifs réels qui se développent actuellement en géométrie énumérative, nous abordons le problème de la classification par déformation des variétés symplectiques rationnelles de dimension 4 équipées d’une involution anti-symplectique. Le but de mon exposé est de discuter des raisons pour lesquelles, et dans quel sens, une telle classification devrait coïncider avec une classification similaire des surfaces algébriques rationnelles réelles.

+ Bram Petri Le diamètre minimal d’une surface hyperbolique 15/10/2019 14:00

Pour chaque g plus grand que 1 il existe un espace (6g-6)-dimensionel de métriques hyperboliques (à courbure constante -1) différentes sur une surface fermée et orientée de genre g. Dans cet espace il existe des surfaces avec des diamètres arbitrairement grands. D’autre part, le diamètre d’une surface hyperbolique du genre g ne peut être arbitrairement petit. Dans cet exposé, je parlerai d’un travail commun avec Thomas Budzinski et Nicolas Curien, dans lequel nous avons déterminé le comportement asymptotique du diamètre minimal en fonction de g, en utilisant des surfaces hyperboliques aléatoires.

+ Sébastien Boucksom Géométrie métrique de l'espace des potentiels kählériens 08/10/2019 14:00

On sait depuis les travaux de Darvas que l’espace des potentiels kählériens d’une variété kählérienne compacte donnée est muni d’une métrique finslérienne L1 naturelle, pour laquelle le complété s’interprète comme l’espace des potentiels d’énergie finie au sens de la théorie du pluripotentiel. L’étude de l’espace des rayons géodésiques (cône métrique asymptotique) présente un intérêt particulier dans le contexte de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson, qui relie métriques à courbure scalaire constante et K-stabilité. Je vais passer en revue divers développements récents dans cette direction, dûs notamment à Darvas, di Nezza et Lu, et décrire un plongement isométrique de l’espace des configurations test dans le cône asymptotique mentionné ci-dessus.

+ Oscar Garcia-Prada Arakelov-Milnor inequalities and maximal variations of Hodge structure 25/06/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We consider the moduli space of G-Higgs bundles over a compact Riemann surface X, where G is a real semisimple Lie group. By the non-abelian Hodge correspondence this is homeomorphic to the moduli space of representations of the fundamental group of X in G. We are interested in the fixed point subvarieties under the action of C*, obtained by rescaling the Higgs field. The fixed points correspond to variations of Hodge structure and are critical points of the Hitchin functional — a Morse function defined on the moduli space of Higgs bundles. We show that one can define in this context an invariant that generalizes the Toledo invariant in the case where G is of Hermitian type. Moreover, there are bounds on this invariant similar to the Milnor–Wood inequalities of the Hermitian case. These bounds also generalize the Arakelov inequalities of classical Hodge bundles arising from families of varieties over a compact Riemann surface. We explore the case where this invariant is maximal, and show that there is a rigidity phenomenon, relating to Fuchsian representations, and which in particular allows the identification of higher Teichmueller components.
+ Yan Soibelman Algebraicity in wall-crossing formulas and tropical geometry 18/06/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Wall-crossing formulas proposed in a joint paper with Maxim Kontsevich (arXiv:0811.2435) for the purposes of Donaldson-Thomas theory can be explained in terms of the notion of stability data on graded Lie algebras introduced in the loc.cit. By interpreting wall-crossing formulas as gluing of a non-archimedean analytic space from standard tube domains one can approach the question of algebraicity of series which appears in the story. I plan to discuss this circle of ideas and its relationship to tropical geometry
+ Sergey Cherkis Monopole Moduli Space Compactification and Exploding Manifolds 04/06/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Doubly periodic monopoles or monowalls for short are related to a number of interesting problems. Their moduli spaces are
hyperkähler manifolds of ALH type, they are isometric to the moduli spaces of Calabi-Yau manifolds and to spaces of vacua of five-dimensional quantum field theories compactified on a torus. We report our results with Rebekah Cross extracting the asymptotic metric from the monowall dynamics and relating it to the volumes cut out by plane arrangements in Euclidean three-space. As we found with Richard Ward, monowall charges are encoded in a Newton polygon N, and their moduli space phase structure is encoded in its secondary fan F(N). This view leads to a natural compactification of the monowall moduli space as an exploded manifold.
+ Rencontre à l’IHP du 27 au 31 mai. Master class in differential geometry : the structure of limit spaces 27/05/2019 13:00 Institut Henri Poincarré
+ Michael Singer Boundary value problems for Einstein metrics 21/05/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Let M be a compact oriented d-dimensional manifold with boundary N. A natural geometric boundary value problem is to find an asymptotically hyperbolic Einstein metric g on (the interior of) M with prescribed ’conformal infinity’ on N. A little more precisely, the problem is to find (Einstein) g with the boundary condition that x?g tends to a metric h on N as x goes to 0, x being a boundary defining function for N. The prototype is the hyperbolic metric g on the ball, with conformal infinity the round metric on the boundary sphere. Since the pioneering work of Graham and Lee (1991) the problem has attracted attention from a number of authors.
In this talk, I shall explain a gauge-theoretic approach to the problem which works in dimension d=4, and explain how it can be used to obtain some new results for this boundary value problem.
+ Dan Coman Equidistribution and universality results for sequences of holomorphic line bundles 14/05/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We study the asymptotic distribution of the Fubini-Study currents associated to a sequence of singular Hermitian holomorphic line bundles on a compact normal Kähler complex space. This is a generalization of our earlier results, by allowing the base space to be singular, and by considering sequences of line bundles instead of the sequence of powers of a fixed line bundle. We also prove a universality result in the above setting, which shows that, under mild moment assumptions, the symptotic distribution of zeros of random holomorphic sections is independent of the choice of probability measure on the space of holomorphic sections. We give several applications of this result, in particular to the distribution of zeros of random polynomials.
+ Stefano Trapani A survey on recent results about curvature and canonical bundle 07/05/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In this talk I will describe some recent results by various people relating canonical bundle and curvature on compact Kähler manifolds, time permitting I will relate this to a conjecture by Serge Lang.
+ Alix Deruelle Classification des solitons de Kahler-Ricci en dimension 2 16/04/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les solitons contractants de Kahler-Ricci jouent un rôle central dans l'étude de la formation des singularités en temps fini du flot de Kahler-Ricci. En nous restreignant aux géométries asymptotiquement coniques, nous montrons un résultat de classification de telles singularités en dimension complexe 2. Plus précisément, il en existe deux: le soliton gaussien plat et la solution U(2)-invariante due à Feldman-Ilmanen-Knopf définie sur le fibré en droites tautologique sur CP^1.
+ Laszlo Lempert Qu’est-ce qu’une famille holomorphe de variétés complexes (non-compactes)? 09/04/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
On s’occupera de la question posée dans le titre; on proposera une définition et on étudiera ce que cette notion entraine dans un cas particulier.
+ Gabriele Mondello On moduli spaces of spherical surfaces with conical points 02/04/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Metrics of positive curvature with conical singularities on surfaces behave quite differently than flat or hyperbolic ones. In particular, existence and uniqueness of spherical (i.e. K=1) metrics in a given conformal class is not granted. The aim of the talk is to address a number of features of the moduli spaces of spherical metrics on compact oriented surfaces with conical singularities of prescribed angles. Among the global properties, we discuss non-emptiness and we show that such moduli spaces can have an arbitrarily large number of connected components. Furthermore, we show that no spherical metric in a given conformal class exists if one angle is too small. Such result relies on an explicit systole inequality which relates metric invariants (systole) and conformal invariants (extremal systole) of spherical surfaces, and that can be of independent interest.
+ Emmanuel Humbert Autour de l’observabilité pour l’équation des ondes 26/03/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
J’expliquerai comment un principe de compacité-concentration permet de montrer divers résultats, nouveaux ou déjà connus, concernant la constante d’observabilité de l’équation des ondes, puis en application, des résultats sur les mesures quantiques d’une variété riemannienne compacte. Il s’agit de travaux en collaboration avec Y. Privat et E. Trélat.
+ EXPOSE ANNULE - Hans-Joachim Hein EXPOSE ANNULE - Classification of asymptotically conical Calabi-Yau manifolds 19/03/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In this talk I will explain how to construct and classify all possible complete Calabi-Yau manifolds that are polynomially asymptotic to a given Calabi-Yau cone (with a smooth link) at infinity. If the Reeb vector field of the cone generates a circle action, this result goes back to a joint work with Ronan Conlon in 2014. In more recent joint work we were able to remove the assumption about the Reeb vector field.
+ Llosa Isenrich Kähler groups and complex hypersurfaces in direct products of Riemann surfaces 12/03/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will discuss smooth complex hypersurfaces in direct products of Riemann surfaces and present a classification in terms of their fundamental groups. This answers a question of Delzant and Gromov on sub-varieties of direct products of Riemann surfaces for the smooth codimension one case. I will then proceed to explaining how the techniques developed in the proof can be applied to answer the three factor case of Delzant and Gromov’s question which subgroups of a direct product of surface groups are Kähler groups.
+ Tat Dat TO C-sous-solutions pour les flots géométriques 05/03/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Une notion de C-sous-solution parabolique est introduite pour les équations paraboliques sur les variétés hermitiennes compactes, étendant la théorie des C-sous-solutions développée récemment par B. Guan et plus spécifiquement G. Székelyhidi pour les équations elliptiques. La théorie parabolique qui en résulte fournit une approche unifiée et pratique pour l’étude de nombreux flots géométriques.
+ Jacopo Stoppa Scalar curvature and an infinite dimensional hyperkähler reduction 19/02/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Donaldson and Fujiki gave an interpretation of the constant scalar Kähler geometry (cscK equation) as an infinite-dimensional Kähler reduction. Donaldson and his student T. Hodge considered the problem of extending this naturally to a hyperkähler reduction and studied the resulting real and complex moment map equations in the special case of complex curves. I will discuss recent joint work with C. Scarpa (SISSA) in which we developed a different approach to this problem, based on general results of Biquard and Gauduchon. In particular we were able to write down the equations explicitly on complex surfaces and to solve them on some ruled surfaces for which the original cscK equation does not have solutions.
+ Jingrui Cheng A priori estimates for scalar curvature type equations on compact Kähler manifolds 12/02/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We develop a priori estimates for scalar curvature type equations on compact Kähler manifolds. As an application, we show that K-energy being proper with respect to L1 geodesic distance implies the existence of constant scalar curvature Kähler metrics.
+ Roman Novikov Transformations de Moutard pour les fonctions analytiques généralisées 05/02/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les transformations de type Darboux-Moutard remontent à la publication de Moutard (J. Ecole Polytechnique (1878)). Récemment, nous avons construit et étudié des transformations de type Moutard pour les fonctions analytiques généralisées (c.-à-d . pour le système Carleman ou le système Bers-Vekua) et plus loin pour l’équation de conductivité.
+ Gang Tian Kähler-Einstein metrics on singular Fano varieties 29/01/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will discuss a joint work with C. Li and F. Wang on the Yau-Tian-Donaldson conjecture for singular Fano varieties. We established the existence of Kähler-Einstein metrics on any K-stable Fano variety which has a log smooth resolution whose exceptional divisors have non-negative discrepancies.
+ Nessim Sibony Unique ergodicité pour les feuilletages dans les surfaces de Kähler compactes 22/01/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Soit F un feuilletage par surfaces de Riemann dans une surface Kählerienne compacte. On suppose que tous les points singuliers du Feuilletage sont hyperboliques. Il s’agit de comprendre la distribution des feuilles. L’outil est la notion de courant positif $dd^c$-fermé dirigé par le feuilletage. S’il n ’y a pas de mesure transverse invariante (courant positif fermé dirigé) alors le courant positif $dd^c$-fermé de masse 1 est unique. Cela entraine que des moyennes appropriées sur les feuilles convergent toujours. Il s’agit d’un résultat en collaboration avec T.C Dinh et V.A Nguyen. Le résultat pour $P_2$ avait été obtenu il y a une dizaine d’années avec J.E Fornaess. L’outil nouveau qui rend la démonstration moins technique et permet de se passer de l’homogénéité est la théorie des densités pour des courants dont on veut étudier les intersections.. Je traiterai également du cas ou il existe un courant positif fermé dirigé par le feuilletage et du cas où il existe une courbe compacte invariante.
+ Vincent Vargas Path integral for quantum Mabuchi K-energy 08/01/2019 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will present the probabilistic construction of a path integral based on the coupling of the Liouville action and the Mabuchi K-energy on a one-dimensional complex manifold. Both functionals play an important role respectively in Riemannian geometry (in the case of surfaces) and Kähler geometry. Motivations come from theoretical physics where these type of path integrals arise as a model for fluctuating metrics on surfaces when coupling (small) massive perturbations of conformal field theories to quantum gravity as advocated by A. Bilal, F. Ferrari, S. Klevtsov and S. Zelditch. Interestingly, our computations show that quantum corrections perturb the classical Mabuchi K-energy and produce a quantum Mabuchi K-energy: these type of corrections are reminiscent of the quantum Liouville theory
+ Workshop in Geometric Analysis 18/12/2018 00:00 Institut Henri Poincaré
Voir : http://evenements.imj-prg.fr/wga
+ Siarhei Finski Le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch en présence de cuspides hyperboliques 11/12/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
On établira le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch au niveau des formes différentielles pour une famille de surfaces de Riemann aux cuspides hyperboliques. Pour cela, on définira le déterminant du Laplacien d’une surface cuspidale et on étudiera ses propriétés. Dans le cas spécial du courbe universelle épointée, notre résultat donne une formule de Takhtajan-Zograf qui exprime la première forme de Chern de fibre de Hodge en termes de métrique Weil-Peterson.
+ Bertrand Deroin Stabilité structurelle dans l’espace des modules des feuilletages algébriques du plan projectif complexe 04/12/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Je montrerai que le feuilletage de Jouanolou de degré 2 du plan projectif complexe, défini en coordonnées projectives par le champ 𝑦² ∂/∂𝑥 + 𝑧²∂/∂𝑦 + 𝑥²∂/∂𝑧 , est structurellement stable, c’est à dire que les feuilletages de degré deux qui lui sont suffisamment proches lui sont topologiquement conjugués. Je montrerai également que le feuilletage de Jouanolou possède une intégrale première holomorphe à valeurs dans la quartique de Klein, à l’extérieur d’un ensemble fermé invariant qui, conjecturalement, est de mesure nulle. Je commencerai par rappeler l’historique de ce résultat relativement inattendu. Travail en collaboration avec Aurélien Alvarez
+ Shu Shen La valeur en zéro de la fonction zêta de Ruelle 27/11/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
L’un des problèmes centraux en géométrie différentielle est de comprendre les relations entre les invariants spectraux/topologiques et les comportements des géodésiques fermées. Fried a conjecturé une égalité entre la torsion analytique/combinatoire et la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique associée au flot géodésique sur des variétés de courbure strictement négative. Dans cet exposé, on donne une preuve qui affirme que, sous certaines conditions dynamiques, la valeur en zéro de la fonction zêta dynamique ne dépend pas d’une petite perturbation du flot géodésique.
+ Lorenzo Foscolo ALC manifolds with exceptional holonomy 20/11/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will describe the construction of infinitely many complete non-compact G2-manifolds from small resolutions of Calabi-Yau cones and forthcoming work on the construction of infinitely many complete non-compact Spin(7)-manifolds from self-dual Einstein 4-orbifolds. Prior to these constructions there was only a handful of known examples of complete non-compact manifolds with G2 and Spin(7) holonomy. All the examples we produce have an asymptotic geometry (so-called ALC geometry) that generalises to 7 and 8 dimensions the geometry of 4-dimensional ALF hyperkähler metrics. The examples are produced by the study of the adiabatic limit of metrics with exceptional holonomy on principal circle bundles/Seifert fibrations over asymptotically conical manifolds/orbifolds.
+ Irene Pasquinelli Deligne-Mostow lattices and cone metrics on the sphere 13/11/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Finding lattices in PU(n,1) has been one of the major challenges of the last decades. One way of constructing a lattice is to give a fundamental domain for its action on the complex hyperbolic space.
One approach, successful for some lattices, consists of seeing the complex hyperbolic space as the configuration space of cone metrics on the sphere and of studying the action of some maps exchanging the cone points with same cone angle.
In this talk we will see how this construction can be used to build fundamental polyhedra for all Deligne-Mostow lattices in PU(2,1).
+ Vladimir Fock Singularités et variétés amassées 06/11/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Dans un papier récent S.Fomin, P. Pylyavskyy et E.Shustin ont observé une correspondance entre les sujets apparemment très éloignés: les singularités de courbes planes et les variétés amassées. Notamment ils ont montré que la combinatoire des formes réelles spéciales des singularités correspond à celle utilisé pour construire des variétés amassées et que les variétés amassées coïncident si et seulement si les singularités sont topologiquement équivalentes. Dans l’exposé nous allons démystifier cette correspondance par une construction explicite d’une variété amassée à partir d’une singularité comme des données de Stokes d’un opérateur différentiel.
+ Rencontre GRACK ”Singularities of Kähler-Einstein metrics” 29/10/2018 10:00 Ecole Normale Supérieure
Du 29/10/2018 au 31/10/2018. Agenda et programme à préciser.
+ Gerard Freixas Invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau 23/10/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Inspirés de la littérature en physique théorique, nous définissons un invariant réel des variétés de Calabi-Yau (variétés kähleriennes compactes à fibré canonique trivial) à partir de torsions analytiques holomorphes. Nous étudions la variation en famille de cet invariant, notamment le comportement pour des familles qui dégénèrent. On obtient ainsi les conditions de bord d’une équation différentielle satisfaite par cet invariant en familles, dite d’anomalie holomorphe. Nos résultats généralisent largement, et en dimension quelconque, des travaux de Fang-Lu-Yoshikawa en dimension 3.
+ Thomas Richard Quelques questions sur les variétés positivement PIC 16/10/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
La condition de courbure isotrope positive (PIC) a été introduite par Micallef et Moore pour ses liens avec l’étude des 2-sphères minimales. Sa préservation par le flot de Ricci a été instrumentale dans la preuve par Brendle et Schoen du théorème de la sphère différentiable. On présentera un affaiblissement de cette condition en dimension 4, la condition ”PIC+ ”, qui est une condition ponctuelle de positivité ne faisant intervenir que la courbure scalaire et la partie autoduale du tenseur de Weyl. On discutera les implications topologiques et géométriques de cette condition ainsi que ses liens avec le flot de Ricci.
+ Benoît Cadorel Hyperbolicité complexe et quotients de domaines symétriques bornés 09/10/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Étant donnée une compactification d’un quotient de domaine symétrique borné, on souhaite étudier ses propriétés d’hyperbolicité complexe, c’est-à-dire la géométrie de ses courbes entières, et le type de ses sous-variétés. Dans cette optique, on présentera un critère métrique pour la positivité du fibré cotangent d’une variété complexe donnée, reposant en particulier sur le travail de J.-P. Demailly et de S. Boucksom.
+ Michele Ancona Zéros de fibrés au dessus d’une surface de Riemann réelle 02/10/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Le nombre de racines réelles d’un polynôme de degré d à coefficients réels dépend du choix du polynôme. Plus généralement, étant donné un fibré en droites L au dessus d’une courbe définie sur les réels, le nombre de zéros réels d’une section de L dépend du choix de la section. Dans l’exposé, on s’intéressera aux sections réelles d’un fibré en droites au dessus d’une courbe et on comptera les zéros réels d’une
section choisie au hasard.
+ Claude LeBrun Quasi-Fuchsian Groups, and Almost-Kähler Geometry 25/09/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
If M is compact and 4-dimensional, one can then show that the conformal classes of almost-Kähler metrics sweep out an open
subset in the space of the conformal classes. This provides a natural tool for exploring difficult global problems in 4-dimensional conformal geometry. However, this technique certainly has its limitations. For example, if a 4-manifold admits scalar-flat Kähler metrics, these can be deformed into anti-self-dual almost-Kähler metrics, and these then sweep out an open set in the moduli space of anti-self-dual conformal structures. One might somehow hope that this subset would also turn out to be closed, and so sweep out entire connected components in the moduli space. Alas, however, this simply isn’t true! In this talk, I’ll explain recent joint work with Chris Bishop that constructs a large hierarchy of counter-examples by studying the limit sets of quasi-Fuchsian groups.
+ Lars Sektnan Poincaré type extremal metrics and stability of pairs on Hirzebruch surfaces 05/06/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In this talk I will discuss the existence of complete extremal metrics on the complement of simple normal crossings divisors in compact Kähler manifolds, and stability of pairs, in the toric case. Using constructions of Legendre and Apostolov-Calderbank-Gauduchon, we completely characterize when this holds for Hirzebruch surfaces. In particular, our results show that relative stability of a pair and the existence of extremal Poincaré type/cusp metrics do not coincide. However, stability is equivalent to the existence of a complete extremal metric on the complement of the divisor in our examples. It is the Poincaré type condition on the asymptotics of the extremal metric that fails in general. This is joint work with Vestislav Apostolov and Hugues Auvray.
+ Eugenii Shustin Morsifications of real singularities and beyond 22/05/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Morsifications of real plane curve singularities, i.e., deformations with the maximal possible number of real hyperbolic nodes, have been introduced in 70th by N. A’Campo and S, Gusein-Zade for computing important singularity invariants. We discuss the (still open) existence problem for morsifications, possible extensions to higher dimensions, and recently discovered relations to combinatorics of quivers that appears in the theory of cluster algebras. Based on joint works with P. Leviant and with S. Fomin, P. Pylyavskyy and D. Thurston.
+ Boucksom-Dervan-Li-Liu-Tosatti-Xu-Yu-Zhang Atelier sur les variétés de Calabi-Yau 16/05/2018 10:00 Salle 314
Les détails de cet atelier se trouvent [ici->http://sebastien.boucksom.perso.math.cnrs.fr/Workshop_CY.html].

+ Boucksom-Dervan-Li-Liu-Tosatti-Xu-Yu-Zhang Atelier sur les variétés de Calabi-Yau 15/05/2018 10:00 Salle 314
Les détails de cet atelier se trouvent [ici->http://sebastien.boucksom.perso.math.cnrs.fr/Workshop_CY.html].

+ Boucksom-Dervan-Li-Liu-Tosatti-Xu-Yu-Zhang Atelier sur les variétés de Calabi-Yau 14/05/2018 10:00 Salle 314
Les détails de cet atelier se trouvent [ici->http://sebastien.boucksom.perso.math.cnrs.fr/Workshop_CY.html].

+ Miles Simon Local Ricci flow and limits of noncollapsed regions whose Ricci curvature is bounded from below 10/04/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We use a local Ricci flow to obtain a bi-Hölder correspondence between non-collapsed (possibly non-complete) 3-manifolds with Ricci curvature bounded from below and Gromov-Hausdorff limits of sequences thereof. This is joint work with Peter Topping and the proofs build on results and ideas from recent papers of Hochard and Topping+Simon
+ Elizabeth Wulcan Chern forms of metrics with analytic singularities 03/04/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In a recent paper Lärkäng, Raufi, Ruppenthal, and Sera constructed Chern forms, or rather currents, $c_k(E,h)$ associated with a Griffiths positive singular metric ℎ on a holomorphic vector bundle E, that is non-degenerate outside a variety of codimension at least $k$. I will discuss a joint work with Lärkäng, Raufi, and Sera, where we define Chern forms for any $k$ in the case when ℎ has analytic singularities. Our construction uses a generalized Monge-Ampère operator for plurisubharmonic functions with analytic singularities, recently introduced by Andersson and me. Moreover our Chern forms coincide with the Lärkäng-Raufi-Ruppenthal-Sera $c_k(E,h)$ when these are defined
+ Jeff Viaclovsky Type II degeneration of Ricci-flat metrics on K3 surfaces 27/03/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will discuss a construction of collapsing sequences of Ricci-flat metrics on K3 surfaces with Tian-Yau and Taub-NUT metrics occurring as bubbles.
+ Valentino Tosatti Smooth collapsing of Ricci-flat metrics 20/03/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Consider a compact Calabi-Yau manifold with a holomorphic fibration onto a lower-dimensional space, and consider a family of Ricci-flat Kahler metrics on the total space whose Kahler class is degenerating to the pullback of a class from the base. In earlier work I proved that the metric collapse, away from the singular fibers, to a limiting metric on the base, in the locally uniform topology (and smoothly if the fibers are tori). I will describe new estimates that prove a uniform Holder bound in general, and bounds for all derivatives when the smooth fibers are isomorphic to each other.
+ Hugo Dumesnil-Copin Holomorphicité discrète et invariance conforme en physique statistique 13/03/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
La compréhension des modèles de physique statistique planaire a progressé grandement ces deux dernières décennies. Dans cet exposé, j’expliquerai le rôle prépondérant joué par la notion d’holomorphicité discrète, en particulier en discutant un nouvel objet, appelé observable parafermionique, et ses applications dans certains modèles connus.
+ Philipp Naumann An approach to Griffiths' conjecture 06/03/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
The Griffiths’ conjecture asserts that every ample vector bundle over a compact complex manifold admits a hermitian metric with positive curvature in the sense of Griffiths. Apart from the case of curves and of course line bundles, this conjecture is completely open. In the talk we give an approach to this problem by using curvature formulas for direct images and the relative Kähler-Ricci flow.
+ Peng Zhou Interface behavior of Partial Bergman Kernel 20/02/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Partial Bergman kernels are kernels of orthogonal projections onto subspaces of holomorphic sections of the 𝑘-th power of an ample line bundle L over a Kahler manifold M. The subspaces of this talk are spectral subspaces \H𝑘 < E\ of the Toeplitz quantization H𝑘 of a smooth Hamiltonian H ∶ M → R. It is shown that the relative partial density of states converges to the characteristic function of the domain A, where A=\H < E\. Moreover it is shown that this partial density of states exhibits ‘Erf’-asymptotics along the boundary of A, that is, the density profile asymptotically has a Gaussian error function shape interpolating between one and zero. Such ‘erf’-asymptotics are a universal edge effect. This is based on joint work with Steve Zelditch
+ Andreas Horing Intégrabilité algébrique des feuilletages 13/02/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Soit X une variété projective lisse. Si la première classe de Chern 𝑐1(X) est triviale, la décomposition de Beauville-Bogomolov donne une bonne description de la structure de X. Dans cet exposé je vais expliquer comment un résultat d’intégrabilité algébrique permet de généraliser ce résultat fondamental au cas des variétés projectives (faiblement) singulières. Ceci est un travail en commun avec Thomas Peternell.
+ Henri Guenancia Variation des métriques de Kähler-Einstein singulières 06/02/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Dans ce travail en commun avec Junyan Cao et Mihai Paun, nous étudions le comportement en famille des métriques de Kähler-Einstein singulières. Plus précisément, si 𝑝 ∶ X → Y est une fibration holomorphe propre entre variétés Kähleriennes et si la fibre générique de 𝑝 est de type général, alors cette dernière peut être munie d’une métrique de Kähler-Einstein singulière. Ces objets définis fibre à fibre se recollent sur le lieu lisse de la fibration en un courant de type (1, 1). Le résultat principal est alors que ce courant est positif et s’étend canoniquement à l’espace X tout entier
+ Anda Degeratu The Calabi Conjecture on QAC spaces 30/01/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In this talk we introduce the class of quasi-asymptotically conical (QAC) geometries, a less rigid Riemannian formulation of the QALE geometries introduced by Joyce in his study of crepant resolutions of Calabi-Yau orbifolds. Our set-up is in the category of real stratified spaces and Riemannian geometry. Given a QAC manifold, we identify the appropriate weighted Sobolev spaces, for which we prove the finite dimensionality of the null space for generalized Laplacians as well as their Fredholmness. We conclude with new examples of Ricci-flat Kähler metrics which have these type of asymptotic geometries. This talk is based on joint work with Rafe Mazzeo and with Ronan Conlon and Frederic Rochon.
+ Thibaut Delcroix Géométrie Kählérienne des variétés horosymétriques 23/01/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les variétés toriques jouent un rôle fondamental en géométrie Kählérienne comme en témoigne par exemple le travail de Donaldson sur l’existence de métriques Kählériennes à courbure scalaire constante sur les surfaces toriques. Dans cet exposé, je présenterai la généralisation de certains outils de la géométrie torique de Guillemin-Abreu-Donaldson sur une classe de variétés contenant à la fois les fibrations homogènes en variétés toriques, les compactifications de groupes et leurs dégénérescences équivariantes. En application, je donnerai une condition suffisante combinatoire de propreté de la fonctionnelle de Mabuchi sur ces variétés, et des conséquences sur l’existence de métriques canoniques.
+ Mark Gross A general mirror symmetry construction 16/01/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will talk about joint work with Siebert giving a general construction of mirrors to log Calabi-Yau varieties with maximal boundary and mirrors to maximally unipotent degenerations of Calabi-Yau manifolds.
+ Colin Guillarmou Invariance horocyclique des états résonants de Ruelle en dimension 3 09/01/2018 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
On montre que les fonctions propres du générateur d’un flot de contact en dimension 3 sont invariantes par le flot horocyclique. On mentionnera des applications possibles. C’est un travail avec F. Faure (Grenoble).
+ Alix Deruelle Solutions expansives du flot d’appications harmoniques 19/12/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les solutions expansives d’une équation d’évolution donnée créent éventuellement une ambiguïté lorsque l’on veut prolonger le flot après une singularité en temps fini. Dans cet exposé, nous étudions la possibilité de lisser instantanément une application de la n-sphère, n>1, à valeurs dans une variété fermée riemannienne, homotope à une constante, par une solution auto-similaire du flot d’applications harmoniques. Pour ce faire, nous introduisons à la manière de Chen-Struwe, une famille à un paramètre d’équations de type Ginzburg-Landau ayant la même homogénéité. Une fois acquise l’existence d’expansifs pour cette famille d’équations d’évolution, nous passons à la limite. Nous étudions également l’ensemble singulier ainsi que la question de l’unicité de telles solutions.
+ Colloque à la mémoire de G. Henkin 12/12/2017 09:00
+ Yohan Brunebarbe Géométrie des variétés kählériennes compactes dont le groupe fondamental est infini 05/12/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
L’existence d’une métrique kählérienne sur une variété complexe compacte impose des relations inattendues entre ses propriétés topologiques et ses propriétés analytiques. Dans cet exposé, on s’intéressera plus particulièrement à l’influence du groupe fondamental d’une variété kählérienne compacte sur ses propriétés d’hyperbolicité. On expliquera également comment nos résultats se généralisent aux variétés non nécessairement compactes.
+ Ya Deng On the ampleness of the logarithmic jet bundle 28/11/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
A complex (not necessarily compact) manifold X is said (Brody) hyperbolic if there exists no non-constant entire curves 𝑓 ∶ ℂ → X. In the 70s, Kobayashi conjectured that a general hypersurface X of high degree in the projective space ℙ𝑛 is hyperbolic. Moreover, he further conjectured that the complement ℙ𝑛\X should also be hyperbolic. The first conjecture was proved by Yum-Tong Siu and Damian Brotbek independently. In this talk, I will present a recent result on the ampleness of the logarithmic jet bundle of the pair (ℙ𝑛, X); in particular, this gives a proof of the second conjecture by Kobayashi. The techniques are based on the construction of logarithmic jet differentials, which are the obstructions of the entire curves. The talk is based on joint projects with Brotbek.
+ Gilles Carron Croissance Euclidienne du volume et estimée spectrale 21/11/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Le théorème de Bishop-Gromov assure que sur une variété riemannienne complète à courbure de Ricci positive la croissance du volume des boules géodésiques est sous-euclidienne. On s’intéresse à des critères spectraux sur des opérateurs de type Δ−λR𝑖𝑐𝑐𝑖 qui permette d’obtenir la même conclusion.
+ Gabriel Calsamiglia Un principe de transfert: des périodes des différentielles abéliennes au feuilletage isopériodique 14/11/2017 09:04 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les propriétés dynamiques du feuilletage isopériodique défini sur l’espace de modules des différentielles abéliennes sur les surfaces de Riemann compactes de genre fixée, peuvent être modelées par l’action du mapping class group sur l’ espace de ses Périodes. Nous utiliserons cette information pour décrire la clôture des feuilles du feuilletage
+ Joel Fine Compact Einstein manifolds with negative curvature 07/11/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
I will describe joint work with Bruno Premoselli, in which we construct new examples of Einstein metrics on compact manifolds. They are seemingly the first compact examples of negatively curved Einstein metrics which are not just locally homogeneous. The metrics are found on a family of 4-manioflds constructed by Gromov and Thurston in the 1980s. The starting point is a certain sequence $M_k$ of hyperbolic 4-manifolds, each containing a totally geodesic surface $S_k$ which is nulhomologous. Moreover, the normal injectivity radius of $S_k$ goes to infinity with k. For a fixed choice of l, we take the l-fold cover $X_k$ over $M_k$ branched along $S_k$. We prove that for all large k, $X_k$ carries an Einstein metric. The proof is in two parts. Firstly we find a metric on $X_k$ which is close to Einstein. This is done by using a model Einstein metric near the branch locus. Our model is asymptotically hyperbolic and so matches at large distances from the branch locus with the pull-back to $X_k$ of the hyperbolic metric on $M_k$. Interpolating between these gives a metric which is close to solving Einstein’s equations. The second part of the proof is to perturb this metric (for all large k) to find a genuine Einstein metric using the inverse function theorem. This involves a delicate interplay between L² coercivity estimates and weighted Hölder estimates.
+ Eleonora Di Nezza Équations de Monge-Ampère complexes à singularités prescrites 24/10/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Depuis la résolution de la conjecture de Calabi donnée par Yau, les équations de Monge-Ampère complexes ont été étudiées intensivement par plusieurs auteurs. Le sujet de l’exposé est d’étudier les équations de Monge-Ampère complexes avec des singularités prescrites. Plus précisément, on fixe un potentiel modèle et on preuve l’existence et l’unicité de la solution de l’équation de Monge-Ampère qui a le même type des singularités du potentiel modèle choisi. Ce résultat peut être pensé comme un généralisation du théorème de Yau (dans ce cas le potentiel modèle est lisse). Comme conséquence on obtient l’existence des métriques singulières de Kähler-Einstein avec des singularités prescrites sur des variétés de Calabi-Yau et de type générale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Tamas Darvas et Chinh Lu.
+ Pierrick Bousseau Dénombrement raffiné de courbes tropicales et invariants de Gromov-Witten: correspondance et application 10/10/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
La géométrie tropicale fournit une approche combinatoire à certains problèmes de géométrie algébrique complexe. Un exemple de ce principe général est le théorème de correspondance de Mikhalkin reliant dénombrement de courbes algébriques complexes sur les surfaces toriques et dénombrement de courbes tropicales dans le plan réel. Dans cet exposé, on présentera une extension de ce résultat donnant une interprétation du dénombrement raffiné de courbes tropicales introduit par Block et Göttsche en termes de certains invariants de Gromov-Witten des surfaces toriques. La forme de cette correspondance étendue est peut-être surprenante car elle requiert un changement de variable non-trivial et ne peut être réduite à une simple bijection. Comme exemple d’application, on expliquera le lien avec la construction de déformations non-commutatives de surfaces log Calabi-Yau.
Cet exposé, destiné à un large public, sera suivi le lendemain d’un séminaire de géométrie tropicale plus spécialisé.
+ Xiangyu Zhou Some results on multiplier ideal sheaves and optimal L² extensions 03/10/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We’ll report our recent work about multiplier ideal sheaves and optimal $L^2$ extensions, after mentioning the motivation and background.
+ Anton Zorich Equidistribution of square-tiled surfaces, meanders, and Masur-Veech volumes 26/09/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We show how recent equidistribution results allow to compute approximate values of Masur-Veech volumes of the strata in the moduli spaces of Abelian and quadratic differentials by Monte Carlo method. We also show how similar approach allows to count asymptotical number of meanders of fixed combinatorial type in various settings in all genera. Our formulae are particularly efficient for classical meanders in genus zero. We present a bridge between flat and hyperbolic worlds giving a formula for the Masur-Veech volume of the moduli space of quadratic differentials in the spirit of Mirzakhani-Weil-Peterson volume of the moduli space of curves. Finally we present several conjectures around large genus asymptotics of Masur-Veech volumes.
+ Conan Leung SYZ mirror transformation 27/06/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In I will explain Mirror Symmetry via the SYZ proposal which interchange Lagrangian cycles and complex cycles via fiber Fourier transformation. If time permits, I will also explain SYZ for co-isotropic A-branes via family Nahm transformations.
+ Xiaowei Wang Moduli space of Fano Kähler-Einstein manifolds 20/06/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
We will discuss our construction of compact Hausdorff Moishezon moduli spaces parametrizing smoothable K-stable Fano varieties. The solution relies on the recent solution of the Yau-Tian-Donaldson conjecture by Chen-Donaldson-Sun and Tian. In particular, we prove the uniqueness of the degeneration of Fano Kähler-Einstein manifolds and more algebraic properties that are needed to construct a good algebraic moduli space. (This is a joint work with Chi Li and Chenyang Xu)
+ Thomas Haettel Rigidité hyperbolique des réseaux de rang supérieur 30/05/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Les réseaux dans les groupes de Lie semi-simples de rang supérieur satisfont à de nombreuses propriétés de rigidité : propriété (T), existence de points fixes pour des actions sur des arbres, d'espaces de Hilbert… Dans cet exposé, nous montrerons que tout action par isométrie d’un réseau sur un espace Gromov-hyperbolique est élémentaire. Parmi les conséquences, on retrouve le théorème de Farb-Kaimanovich-Masur que tout morphisme d’un réseau à valeurs dans un groupe modulaire est d’image finie. Guirardel et Horbez en déduisent également le théorème de Bridson-Wade que tout morphisme d’un réseau à valeurs dans Out(Fn) est d’image finie.
+ Ruadhai Dervan The Kähler-Ricci flow and optimal degenerations 23/05/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
It was recently shown by Chen-Sun-Wang that the Kähler-Ricci flow on a Fano manifold gives rise to a certain algebraic degeneration of the manifold. They conjectured that this degeneration should be ”most destabilising”. We introduce a new stability notion, with respect to which the Chen-Sun-Wang degeneration is most destabilising. As an application, we prove a general convergence result for the Kähler-Ricci flow on Fano manifolds admitting a Kähler-Ricci soliton, generalising work of Tian-Zhu and Tian-Zhang-Zhu. This is joint work with Gabor Székelyhidi.
+ Nicolas Matte Bon Sous-groupes uniformément récurrents et applications 02/05/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Si G est un groupe discret ou localement compact, l’ensemble Sub(G) de ses sous-groupes, muni de la topologie de Chabauty, est naturellement un espace compact sur lequel G agit par conjugaison. On s’intéresse à la dynamique topologique de cette action. Je vais présenter des résultats qui permettent de décrire les fermés minimaux invariants dans l’espace de Chabauty pour une classe de groupes a partir d’une action par homéomorphismes. Une telle description permet d’obtenir des résultats de rigidité pour les actions sur les compacts et des applications à l’étude des C*-algèbres réduites de ces groupes. L’exposé est basé sur des travaux en commun avec A. Le Boudec et T. Tsankov.
+ Martin Deraux Quotients non-arithmétiques de la boule 25/04/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Dans un travail récent avec Parker et Paupert, nous avons produit de nouvelles classes de commensurabilités de réseaux non-arithmétiques dans le groupe d'isométries du plan hyperbolique complexe. J'expliquerai comment retrouver certains de ces réseaux par uniformisation d'orbifolds bien choisies, ce qui permet d'éviter la construction de domaines fondamentaux
+ Clément Debin Un théorème de compacité pour des surfaces à courbure intégrale bornée 18/04/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
La recherche d'une compactification de l'espace des métriques Riemanniennes à singularités coniques sur une surface nous amène à l'étude des surfaces à "Courbure Intégrale Bornée", une géométrie singulière développée par Alexandrov et l'école de Leningrad dans les années 1970. Dans cet exposé je présenterai un théorème de compacité pour ces surfaces. En corollaire on obtient une compactification des métriques à singularités coniques où on autorise les singularités à s'accumuler.
+ Florent Schaffhauser Composantes de Hitchin pour les groupes fondamentaux d’orbi-surfaces compactes 28/03/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soit Y une orbi-surface compacte connexe de caractéristique d’Euler négative et soit Π son groupe fondamental orbifold. Soit R(Π,n) l’espace des représentations orbifold de Π dans PSL(n;R). Le but de l’exposé est de montrer que R(Π,n) possède des composantes connexes homéomorphes à une boule dont on sait calculer explicitement la dimension (pour n=2 et 3, on retrouve des formules connues, dues respectivement à Thurston et à Choi et Goldman). On donne ensuite des applications à l’étude des propriétés de rigidité des groupes de Coxeter hyperboliques
+ Selim Ghazouani La géométrie hyperbolique complexe de certains espaces de modules de tores plats 21/03/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Généralisant une idée de Thurston, Veech définit des structures géométriques homogènes sur certains espaces de modules de surfaces plates. Dans le cas du tore, cette structure est une structure hyperbolique complexe.
Dans un travail en collaboration avec Luc Pirio, nous décrivons un dictionnaire entre les propriétés de ces variétés hyperboliques complexes et les dégénérescences de tores plats à singularités.
Notre dictionnaire a deux corollaires intéressants: - la construction d’un nombre fini de réseaux arithmétiques de PU(1,n) pour n < 6; - la construction d’une compactification fine de certaines strates de k-formes holomorphes.
+ Greg Kuperberg The Cartan-Hadamard Problem and the Little Prince 14/03/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Among n-dimensional regions with fixed volume, which one has the least boundary? This question is known as an isoperimetric problem; its nature depends on what is meant by a ”region”. I will discuss variations of an isoperimetric problem known as the generalized Cartan-Hadamard conjecture: If Ω is a region in a complete, simply connected n-manifold with curvature bounded above by k≤ 0, then does it have the least boundary when the curvature equals k and Ω is round? It was originally inspired by the problem of finding the optimal shape of a planet to maximize gravity at a single point, such as the place where the Little Prince stands on his own small planet.
+ Dennis Eriksson Singularities of metrics on Hodge bundles and their topological invariants 07/03/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
For a family of compact complex manifolds, the direct image of the canonical bundle (or Hodge bundle) admits a natural metric. Approaching singular fibers this metric degenerates, and we provide explicit expressions for the dominant terms in the Calabi-Yau case. These are described in terms of topological invariants coming from vanishing cycles or limit Hodge structures. If time permits I will discuss applications to BCOV-torsion which first arose in mirror symmetry.
+ Hajime Tsuji An application of the optimal L²-extension theorem 28/02/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
It is well known that the direct image of relative canonical bundle is semipositive for a family of compact, Kähler manifolds. In this talk I would like talk about how to give a quantitative version of the semipositivity theoremn in terms of the optimal L²-extension theorem.
+ Vincent Michel Problème inverse pour la conductivité en dimension deux 21/02/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Cet exposé proposera un procédé de reconstruction d’une surface de Riemann à bord couplé à un tenseur de conductivité à partir de son bord et de l’opérateur de DirichletNeumann associé à cette conductivité. Lorsque la donnée de départ provient d’une surface riemannienne réelle de dimension deux équipée d’un tenseur de conductivité, ce procédé restitue l’intégralité de ce qui peut être déterminé à partir de ces données.
+ Nicolas Tholozan Propriétés géométriques des représentations maximales dans les groupes de Lie hermitiens de rang 2 14/02/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
D’après un théorème de Burger, Iozzi, Labourie et Wienhard, les représentations maximales d’un groupe de surface à valeurs dans SO(2, n + 1) sont des cas particuliers de représentations Anosov.
Avec Brian Collier et Jérémy Toulisse, nous étudions en détail les propriétés géométriques et dynamiques de ces représentations. Grâce à la théorie des fibrés de Higgs, nous montrons que ces représentations préservent une unique surface maximale de type espace dans l’espace pseudo-riemannien symétrique H2, . On en déduit entre autres une généralisation d’un théorème de Labourie sur les représentations de Hitchin dans Sp(4, ℝ).
+ Wenshuai Jiang L² curvature bounds on manifolds with bounded Ricci curvature 07/02/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
In this talk, we consider Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature and noncollapsed volume. The main result is that the L² curvature is bounded. This proves the L² curvature conjecture of Cheeger-Naber. The proof involves several new estimates. I will explain the key ideas of the proof and the new estimates.
+ Andrea Seppi Distances sur l’espace de Teichmüller et volume des variétés Anti-de Sitter 31/01/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
En conséquence d’un théorème de Bers, les variétés hyperboliques quasi-Fuchsiennes qui contiennent une surface fermée S sont paramétrées par les couples des points (X, Y) dans T(S) × T(S), où T(S) est l’espace de Teichmüller de S. Un célèbre théorème de Brock montre que le volume de ces variétés est borné par la distance de Weil-Petersson entre X et Y dans T(S), à constantes multipicative et additive près.
Dans ce séminaire, on étudiera un problème analogue pour le volume des variétés Anti-de Sitter maximales globalement hyperboliques, qui sont aussi paramétrées par T(S) × T(S). Dans le cas Anti-de Sitter, le volume est essentiellement équivalent à la distance L1 entre surfaces hyperboliques, dans le sens de Thurston. Enfin, on montrera que le volume est borné supérieurement par la distance asymétrique de Thurston, inférieurement par la distance de Weil-Petersson, et qu’il n’est pas possible d’améliorer ces inégalités. Les preuves reposent sur une relation entre la fonction longueur d’une lamination géodésique mesurée et la norme de Weil-Petersson de son gradient.
+ Vincent Koziarz Volume des structures hyperboliques complexes sur les espaces de modules de courbes de genre 0 24/01/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Je montrerai que les métriques hyperboliques complexes définies par Deligne-Mostow et Thurston sur l’espace de modules de courbes de genre 0 et n points marqués ℳ$_0,n$ peuvent être vues comme des métriques Kähler-Einstein singulières lorsque ℳ$_0,n$ est plongé dans sa compactification de Deligne-Mumford-Knudsen ℳ$_0,n$. J’en déduirai une formule qui calcule le volume de ℳ$_0,n$ pour ces métriques, en fonction de l’intersection des diviseurs de bord de ℳ$_0,n$. Lorsque les poids qui paramètrent les structures hyperboliques complexes sont rationnels, on peut montrer en utilisant une idée de Y. Kawamata que les métriques associées représentent la première classe de Chern d’un certain fibré en droites sur ℳ$_0,n$, ce qui permet d’obtenir d’autres formules pour le volume.
+ Emmanuel Ullmo Flots algébriques et flots holomorphes sur les espaces localement symétriques 17/01/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Nous expliquerons le théorème d’Ax-Lindemann hyperbolique et un analogue hyperbolique d’un théorème de Bloch-Ochiai qui décrivent respectivement l’adhérence de Zariski d’un flot algébrique et d’un flot holomorphe sur un espace localement symétrique hermitien. Ces énoncés purement de géométrie complexe s’obtiennent à l’aide d’idées issues de la théorie o-minimale
+ Louis Merlin Sur les dégénérescences des groupes de Morse 10/01/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Les groupes de Morse ont été introduits par Kapovich, Leeb et Porti. Ce sont des sous-groupes discrets de groupes de Lie de rangs supérieurs qui généralisent la classe des groupes convexes-cocompacts de la géométrie hyperbolique. Je parlerai des familles de représentations d’un groupe de Morse qui partent à l’infini dans l’espace des représentations et montrerai que cela ne se produit que si le groupe possède une certaine structure.
+ Hugues Auvray Noyaux de Bergman sur les surfaces de Riemann à cusps 03/01/2017 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02
Nous obtenons des asymptotiques fines de noyaux de Bergman calculés à partir de données singulières sur des surfaces de Riemann. Nous travaillons en effet sur le complémentaire d’un nombre fini de points, vus comme singularités, dans une surface de Riemann compacte, que l’on munit d’une métrique égale à la métrique de Poincaré au voisinage des singularités ; le fibré en droites considéré est lui équipé d’une métrique hermitienne singulière à courbure positive, polarisant la métrique de la base prés des singularités. J’expliquerai ainsi comment une description du modéle (métrique de Poincaré sur le disque unité épointé), et la localisation à la Bismut-Lebeau envisagée dans un cadre d’analyse à poids, permettent de décrire le noyau de Bergman obtenu, jusqu’aux singularités. Je mentionnerai également une interprétation possible en termes de fonctions modulaires.
+ Simone Diverio Courbure sectionnelle holomorphe quasi négative et positivité de la classe canonique 13/12/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soit X une variété kählérienne compacte munie d’une métrique kählérienne à courbure sectionnelle holomorphe strictement négative. Des résultats très récents dus à Wu-Yau et Tosatti-Yang ont confirmé une conjecture classique de S.-T. Yau stipulant qu’une telle variété devrait être projective ainsi que canoniquement polarisée. Nous allons expliquer comment on peut obtenir les mêmes conclusions mais avec une condition de négativité la plus faible possible dans ce cadre, c’est-à-dire courbure sectionnelle holomorphe négative partout et strictement négative en au moins un point. Nous allons aussi essayer de motiver cette généralisation avec des arguments provenant de la géométrie birationnelle, e.g. la conjecture d’abondance. Il s’agit d’un travail en collaboration avec S. Trapani.
+ Thomas Letendre Volume des sous-variétés algébriques réelles aléatoires 06/12/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
On s’intéressera à un modèle naturel de sous-variété algébrique aléatoire de $RP^n$, obtenue comme lieu d’annulation d’un polynôme $P_d$ aléatoire de degré d. Nous présenterons deux résultats qui donnent les asymptotiques de l’espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés, lorsque d tend vers l’infini. Nous montrerons également que $\left( P_d\right)^-1\left( 0\right) $ s’équidistribue dans $\mathbbRP^n$ asymptotiquement, en un sens à préciser.
+ Raphael Zentner Perturbations holonomiques et représentations irréductibles dans SL(2, C) des 3-sphères d’homologie 29/11/2016 14:00
Nous prouvons que le groupe fondamental de l'épissure de deux non-triviaux dans S3 possède des représentations irréductibles dans SU(2). En utilisant des résultats de Boileau-Rubinstein-Wang, cela implique que le groupe fondamental de toute 3-sphère d’homologie différente de la 3-sphère possède des représentations irréductibles dans SL(2, C).
Ce résultat utilise la théorie de jauge d’instantons (ou de Donaldson). Notre résultat nouveau essentiel est le suivant:
Toute isotopie de la variété de représentations SU(2) d’un tore, si elle préserve le volume, peut-être continûment approché par des applications qui découlent géométriquement par des perturbations holonomiques de l’équation de platitude dans un tore épaissi.
+ Carl Tipler Système de Strominger: étude infinitésimale et géométrie sous-jacente 22/11/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Issu de la théorie des cordes, le système de Strominger donne une généralisation naturelle des métriques de Calabi-Yau sur des variétés complexes non Kähler. Initiée par Yau, son étude mathématique de permet pas encore une interprétation géométrique simple, et, malgré les travaux récents de D.H. Phong, on ne connaît pas de critère satisfaisant pour l’existence de solution. Dans cet exposé, on étudiera le problème infinitésimal, soit l’espace tangent au modules de solutions, et on mettra en avant les similitudes avec le cas kählérien mieux connu. On verra aussi comment la géométrie généralisée à la Hitchin permet une unification du système de Strominger et de la condition Kähler-Ricci nulle. Travail en collaboration avec Mario Garcia-Fernandez et Roberto Rubio
+ Giuseppe Pipoli Flot pour l’inverse de la courbure moyenne dans l’espace hyperbolique complexe 15/11/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Nous considérons l’évolution par l’inverse de la courbure moyenne d’une surface étoilée, fermée et à courbure moyenne positive dans l’espace hyperbolique complexe. Nous montrons que le flot est défini pour tout temps positif et que la surface reste étoilée et à courbure moyenne positive. De plus, la métrique induite, après un changement d’échelle, converge vers un multiple conforme de la métrique sous-riemannienne standard sur la sphère de dimension impaire.
+ Vladimir Fock Espaces de structures complexes généralisées 08/11/2016 15:16 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Il existe trois points de vue sur l’espace de Teichmüller : l’espace des structures complexes sur une surface, l’espace de structures hyperboliques et l’espace de représentations discrètes et fidèles du groupe fondamental dans PSL(2,R). L’équivalence de ces trois interprétations est la source de la richesse de sa théorie. Pour les espaces de Teichmüller supérieurs la troisième interprétation est bien standard, la deuxième est suggérée par Guichard et Wienhard. Dans l’exposé on proposera l’analogue de la première interprétation – une notion de structure complexe généralisée et de groupe de difféomorphismes généralisés, et on discutera ses propriétés.
+ Peter Haissinsky Rigidité quasi-isométrique des groupes de 3-variétés 25/10/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
L’exposé aura pour objet de présenter les ingrédients principaux permettant de montrer qu’un groupe de type fini quasi-isométrique au groupe fondamental d’une variété compacte de dimension trois contient un sous-groupe d’indice fini isomorphe à un tel groupe fondamental. Travail en collaboration avec Cyril Lecuire
+ Felix Schulze Ricci flow from spaces with isolated conical singularities 18/10/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Let (M,g₀) be a compact n-dimensional Riemannian manifold with a finite number of singular points, where at each singular point the metric is asymptotic to a cone over a compact (n- 1)-dimensional manifold with curvature operator greater or equal to one. We show that there exists a smooth Ricci flow starting from such a metric with curvature decaying like C/t. The initial metric is attained in Gromov-Hausdorff distance and smoothly away from the singular points. To construct this solution, we desingularize the initial metric by glueing in expanding solitons with positive curvature operator, each asymptotic to the cone at the singular point, at a small scale s. Localizing a recent stability result of Deruelle-Lamm for such expanding solutions, we show that there exists a solution from the desingularized initial metric for a uniform time T>0, independent of the glueing scale s. The solution is then obtained by letting s->0. We also show that the so obtained limiting solution has the corresponding expanding soliton as a forward tangent flow at each initial singular point. This is joint work with P. Gianniotis.
+ Julien Marché Dynamique du groupe modulaire sur les variétés de caractères SL₂(R) en genre 2 11/10/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Une composante de la variété des caractères d’une surface de genre 2 est l’espace de Teichmuller, sur lequel le groupe modulaire agit proprement. On étudie une autre composante qui peut être vue comme un espace de configurations de six points dans le disque de Poincaré et on montre que l’action du groupe modulaire est ergodique, conformément à une conjecture de Goldman. Ce travail est la deuxième partie d’une collaboration avec Maxime Wolff.
+ Jean-Michel Bismut La torsion analytique: le cas réel et le cas holomorphe 04/10/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
La torsions analytique de Ray-Singer, réelle ou holomorphe est un invariant spectral du Laplacien de Hodge en théorie de de Rham ou en théorie de Dolbeault. Dans l’exposé, nous expliquerons comment ces objets apparaissent naturellement dans des raffinements de théorèmes à la Riemann-Roch pour les fibrés plats (dans le cas réel) comme pour les fibrés holomorphes (dans le cas complexe).
Nous expliquerons le théorème de Cheeger-Müller, qui affirme que la torsion analytique coïncide avec son pendant combinatoire, la torsion de Reidemeister, et le comportement par immersion de la torsion analytique holomorphe. Enfin nous évoquerons des questions autour de la torsion analytique asymptotique.
+ Tien-Cuong Dinh Unique ergodicité pour les feuilletages par surfaces de Rieman 21/06/2016 16:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Dans un cadre assez général, nous montrons que les feuilletages et les laminations par surfaces de Riemann vérifient le théorème ergodique : par rapport à une mesure harmonique extrémale, PRESQUE toutes les feuilles ont le même comportement asymptotique. Pour les feuilletages génériques du plan projectif, nous obtenons un résultat plus fort : TOUTES les feuilles ont le même comportement asymptotique. Cet exposé est basé sur des travaux en commun avec Viet-Anh Nguyen et Nessim Sibony.
+ Spyros Alexakis Recovering a Riemannian metric from area data 31/05/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We consider the following geometric inverse problem: Consider a simply connected Riemannian 3-manifold (M,𝑔) with boundary. Assume that given any closed loop γ on the boundary, one knows the areas of the corresponding minimal surfaces with boundary γ. Then from this information can one reconstruct the metric 𝑔? We answer this in the affirmative in many cases. We will briefly discuss the relation of this problem with the question of reconstructing a metric from lengths of geodesics, and also with the Calderon problem of reconstructing a metric from the Dirichlet-to-Neumann operator for the corresponding Laplace-Beltrami operator. Joint with T. Balehowsky and A. Nachman.
+ Songyan Xie On the ampleness of the cotangent bundles of complete intersections 24/05/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We present the proof of the Debarre Ampleness Conjecture: The cotangent bundle of the intersection X =$H_ 1 $ ∩⋯∩$H_c$ of 𝑐⩾N/2 generic hypersurfaces $H_i$ in ℂℙ$_N$ of high degrees $d_1$,...,$d_c$ ≫1 is ample.
First of all, we provide a geometric interpretation of symmetric differential forms in projective spaces. Thereby, we construct Brotbek’s symmetric differential forms on X, where the defining hypersurfaces $H_ 1 $,...,$H_c$ are generalized Fermat-type. Moreover, we exhibit unveiled families of lower degree symmetric differential forms on all possible intersections of X with coordinate hyperplanes. Thereafter, we introduce what we call the ‘moving coefficients method’ and the ‘product coup’ to settle the Debarre Ampleness Conjecture. In addition, we obtain an effective lower degree bound: $d_1$,...,$d_c$ ⩾$N^(N^2)$.
This talk is based on our first paper available on arXiv: http://arxiv.org/abs/1510.06323. If time allows, we will also talk about the further developments in our second paper: http://arxiv.org/abs/1601.05133.
+ Giulia Sarfatti L’espace de Hardy quaternionique et la géométrie de la boule unité 17/05/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
L’espace de Hardy H²(B) de fonctions tranches régulières sur les quaternions est un espace de Hilbert à noyau reproduisant. Dans cet exposé, après avoir introduit les notions de base nécessaires pour la compréhension de la suite, on verra comment cette propriété de H²(B) peut être utilisée pour construire une métrique Riemannienne sur la boule unité quaternionique B et on étudiera la géométrie associée à cette construction. On verra aussi que, contrairement à l’exemple de la métrique de Poincaré sur le disque unité complexe, aucune métrique Riemannienne sur B n'est préservée par toutes les bijections tranches régulières de la boule B dans elle même. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nicola Arcozzi.
+ Oscar Garcia-PradA Surface group representations and parabolic Higgs bundles 10/05/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We will consider representations of the fundamental group of a punctured surface in a non-compact reductive real Lie group. After explaining their relation with parabolic Higgs bundles, we explore the case in which the group defines a symmetric space of Hermitian type.
+ Frédéric Paulin Equidistribution en géométrie hyperbolique et applications arithmétiques 03/05/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Nous décrirons diverses conséquences arithmétiques de théorèmes d’équidistributions de perpendiculaires communes entre deux convexes de variétés riemanniennes à courbure strictement négative, obtenus par des méthodes de théorie ergodique du flot géodésique : équidistribution de fractions de Gauss et d’Eisenstein, équidistribution de nombres quadratique irrationnels, équidistribution de chaînes de Cartan arithmétiques. Ceci est un travail en commun avec Jouni Parkkonen.
+ Bertrand Deroin Représentations super-maximales des groupes de sphères épointées à valeurs dans PSL(2, ℝ) 12/04/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
On présentera une classe particulière de représentations des groupes des sphères épointées dans PSL(2, ℝ) que nous appelons super-maximale. On montrera que ces représentations sont totalement non hyperboliques, dans le sens que les courbes fermées simples sont envoyées sur des éléments non hyperboliques. On montrera également que les représentations super-maximales sont géométrisables par des orbifolds hyperboliques dans un sens très fort. Enfin, on montrera que les représentations super-maximales définissent des composantes compactes dans certaines variétés de caractères relatives, qui sont symplectomorphes à des espaces projectifs complexes, ce qui généralise un résultat de Benedetto-Goldman dans le cas des sphères moins quatre points. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nicolas Tholozan.
+ Yann Rollin Fibrations en Lagrangien stationnaire 05/04/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Les Lagrangiens stationnaires sont une généralisation naturelle dans le cadre kählérien des variétés spéciales lagrangiennes qui interviennent dans la symétrie miroir. La géométrie torique donne une vaste classe d’exemples de telles fibrations en tores lagrangiens. Nous nous examinons sous quelles conditions de telles fibrations subsistent en l’absence de symétrie torique.
+ George Marinescu Estimés uniformes pour le noyau de Bergman 29/03/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Le but de cet exposé est de présenter une estimation uniforme du noyau de Bergman, obtenue avec D. Coman, pour une métrique singulière sur une hypersurface. On donne quelques applications concernant le noyau de Bergman partiel.
+ Adolfo Guillot Equations différentielles complexes avec solutions uniformes 22/03/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
En général, les solutions d’une équation différentielle ordinaire dans le domaine complexe sont multiformes (multivaluées). On parlera d’une description des champs de vecteurs méromorphes sur les surfaces complexes kähleriennes qui admettent au moins une solution non-multiforme. Cette description est obtenue en considérant les structures de translation naturelles sur les solutions de l’équation.
+ Chinh Lu Le flot de Calabi dans l’espace d’énergie finie 15/03/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soit X une variété kählérienne compacte de dimension n. Nous montrons que la fonctionnelle d’énergie de Mabuchi peut être prolongée comme une fonctionnelle convexe dans l’espace des potentiels kähleriens (singuliers) d’énergie finies. Cette convexité et la théorie de flot de gradient faible dans les espaces CAT(0) nous permettent de démarrer le flot de Calabi faible à partir d’un potentiel kählerien singulier d’énergie finie. Le flot existe pour tout temps et coïncide avec le flot de Calabi lisse si ce dernier existe. Nous montrons que soit il diverge, soit il converge vers un minimiseur de la fonctionnelle de Mabuchi. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Robert Berman et Tamas Darvas.

Note des organisateurs : l'exposé est prévu de 14h à 14h50
+ Shu Shen Torsion analytique et la fonction de zeta dynamique 15/03/2016 15:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Un des problèmes principaux en géométrie différentielle est la relation entre les spectres d’une variété riemannienne et les géodésiques fermées. Fried a conjecturé une identité entre la torsion analytique, qui est définie par un produit alterné des déterminants régularisés du laplacien de Hodge, et la valeur en zéro d’une fonction zêta dynamique. Dans la première partie de l’exposé, je vais donner une preuve formelle basée sur l’intégrale de chemin. Ensuite, je vais montrer les arguments rigoureux dans le cas des variétés compactes localement symétriques. Cette preuve s’appuie sur la formule de Bismut pour l’intégrale orbitale semisimple.

Notes des organisateurs : cet exposé est prévu de 15:00 à 15:50.
+ Julien Cortier Masse et invariants à l’infini des variétés asymptotiquement hyperboliques 15/03/2016 16:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
L’exposé portera sur la classe des variétés riemanniennes non-compactes possédant un bout asymptotiquement isométrique à un voisinage de l’infini de l’espace hyperbolique. Leur étude est notamment motivée par la relativité générale et par la correspondance AdS-CFT. Au début des années 2000, Wang et Chrusciel-Herzlich ont défini la ”masse” de ces variétés. J’expliquerai en quoi cette masse est un invariant ”asymptotique” et comment elle fournit un contrôle de la géométrie globale via le théorème de masse positive. Motivé par ces résultats, j’exposerai une méthode donnant la classification des invariants asymptotiques, s’appuyant sur les représentations du groupe des isométries de l’espace hyperbolique. Enfin, de même que la masse est reliée à l’opérateur courbure scalaire, je montrerai que ces invariants asymptotiques sont reliés à certains opérateurs de courbure (travail en collaboration avec M. Dähl et R. Gicquaud).

Notes des organisateurs : cet exposé est prévu de 16:10 à 17:00
+ Brice Loustau Géométrie hyperkählerienne des variétés de caractères 08/03/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Je présenterai la construction d’une métrique (hyper)kählerienne sur la variété des caractères associée à un groupe de surface et à un groupe de Lie. Cette métrique généralise à la fois la métrique de Weil-Petersson sur l’espace de Teichmuller et la métrique hyperkählerienne de Hitchin sur l’espace des fibrés de Higgs.
+ Slawomir Dinew Complex Hessian equations on manifolds 01/03/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Given a C² smooth function u defined over a domain in C^n, the complex k-Hessian of u is the k^th symmetric sum S_k(u) of the eigenvalues of its Hessian matrix. The associated class of admissible functions is given by the conditions S_j(u) ≥ 0, j = 1, ⋯, k. These interpolate between subharmonic and plurisubharmonic functions. In the talk I will discuss the related potential theory and later I will focus on the solvability of the Dirichlet problem related to the k-Hessian equation in domains and on manifolds. In particular I will sketch an analogue of the Calabi-Yau theorem for these equations. If time permits some geometric applications will be mentioned.
+ Peter Heinzner Kählerian reduction 16/02/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
In this talk we will consider Hamiltonian actions of groups of holomorphic Kähler isometries on Kählerian manifolds. In the rare cases where the orbit spaces are smooth it is well known that the corresponding quotient spaces in the sence of Marsen Weinstein are Kähler manifolds as well. In the talk we will explain that the result remains true in complete generality
+ Florent Balacheff Topologie quantitative en géométrie riemannienne 09/02/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Nous présenterons dans cet exposé un certain nombre de résultats appartenant au domaine de la topologie quantitative, dont un exemple classique est la géométrie systolique, branche de la géométrie métrique étudiant des inégalités de type isopérimétrique sur les variétés riemanniennes fermées. Des résultats récents montrent en particulier que ces inégalités sont reliées à la géométrie symplectique, la géométrie convexe ainsi que la théorie des nombres, et permettent d’éclairer leur caractère fondamental déjà souligné par R. Thom.
+ Pierre-Emmanuel Chaput Sur la stabilité des fibrés tangents d'espaces hermitiens symétriques 02/02/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soit Y un espace hermitien symétrique. Son fibré tangent est stable au sens de la pente par rapport à la polarisation canonique. Dans cet exposé, on s’intéressera à la question de savoir en restriction à quelles sous-variétés X de Y ce fibré reste stable. Plusieurs résultats généraux montrent que c’est le cas pour des intersections complètes de grand degré. Par un argument cohomologique, nous montrerons que c’est en fait le cas pour toutes les intersections complètes de dimension au moins 3, en dehors d’une liste de contre-exemples évidents. En dimension 2, nous finirons par étudier le cas ou Y est un solide quadratique et X une surface de del Pezzo de degré 4.
+ Valentina Disarlo Sur la géométrie du graphe des flips 19/01/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
The flip graph of an orientable punctured surface is the graph whose vertices are the ideal triangulations of the surface (up to isotopy) and whose edges correspond to flips. Its combinatorics is crucial in works of Thurston and Penner’s decorated Teichmuller theory. In this talk we will explore some geometric properties of this graph, in particular we will see that it provides a coarse model of the mapping class group in which the mapping class groups of some subsurfaces are strongly convex. We will also establish some bounds on the growth of the diameter of the flip graph modulo the mapping class group, extending a result of Sleator-Tarjan-Thurston. This is a joint work with Hugo Parlier.
+ Farhad Babaee On approximability of extremal tropical currents 12/01/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
I will briefly explain tropical varieties, and certain currents attached to them, so-called tropical currents. I will address extremality, intersection theory, and approximation problems of tropical currents. I will discuss how in joint work with June Huh, we constructed an example of a ”non-approximable” current, which, in turn, refutes a stronger version of the Hodge conjecture.
+ Romain Dujardin Composantes de Fatou errantes pour les applications polynomiales en dimension supérieure 05/01/2016 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Le célèbre théorème de non-errance de Sullivan affirme que les fractions rationnelles de CP¹ n’admettent pas de composantes de Fatou errantes. En collaboration avec M. Astorg, X. Buff, H. Peters et J. Raissy, utilisant une idée de M. Lyubich, nous avons construit des exemples montrant que ce théorème ne se généralise pas en dimension supérieure. L’objet de l’exposé est de présenter cette construction, qui est basée sur le phénomène d’implosion parabolique.
+ Alix Deruelle Stabilité faible des cônes métriques à courbure positive le long du flot de Ricci 08/12/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Koch et Lamm ont prouvé l'existence d'un flot de Ricci partant d'une métrique initiale proche de l'espace euclidien au sens de la topologie Lipschitz, autorisant ainsi des conditions initiales très faibles. Leur preuve se base sur une connaissance exacte du noyau de la chaleur. Avec Tobias Lamm, nous étendons ce résultat à tous les solitons gradients expansifs à opérateur de courbure positif (condition géométrique globale), singularités du flot de Ricci asymptotiquement coniques. Le point délicat consiste à établir des estimées gaussiennes en temps long pour le noyau de la chaleur associé à l'opérateur de Lichnerowicz (dépendant du temps) agissant sur les 2-tenseurs symétriques. À une action d'une famille à un paramètre de difféomorphismes près, cela revient à estimer un noyau de la chaleur associé à un oscillateur harmonique statique, i.e. qui ne dépend plus du temps.
+ Dominique Hulin Applications harmoniques quasi-isométriques 01/12/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
On montrera que toute application quasi-isométrique entre deux espaces symétriques de rang 1 est à distance bornée d'une unique application harmonique. Il s'agit d'un travail en commun avec Yves Benoist.
+ Valentina Disarlo On the geometry of the flip graph 24/11/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
L'oratrice étant malade, la séance est annulée

The flip graph of an orientable punctured surface is the graph whose vertices are the ideal triangulations of the surface (up to isotopy) and whose edges correspond to flips. Its combinatorics is crucial in works of Thurston and Penner’s decorated Teichmuller theory. In this talk we will explore some geometric properties of this graph, in particular we will see that it provides a coarse model of the mapping class group in which the mapping class groups of some subsurfaces are strongly convex. We will also establish some bounds on the growth of the diameter of the flip graph modulo the mapping class group, extending a result of Sleator-Tarjan-Thurston. This is a joint work with Hugo Parlier.
+ Joaquim Ortega-Cerdà Equidistribution of Fekete points 17/11/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
This is a joint work with Nir Lev. We study the equidistribution of Fekete points in a compact complex manifold. These are extremal point configurations defined through sections of powers of a positive line bundle. Their equidistribution is a known result. The novelty of our approach is that we relate them to the problem of sampling and interpolation on line bundles, which allows us to estimate the equidistribution of the Fekete points quantitatively. In particular we estimate the Kantorovich-Wasserstein distance of the Fekete points to its limiting measure. The sampling and interpolation arrays on line bundles are a subject of independent interest, and we provide necessary density conditions through the classical approach of Landau, that in this context measures the local dimension of the space of sections of the line bundle. We obtain a complete geometric characterization of sampling and interpolation arrays in the case of compact manifolds of dimension one, and we prove that there are no arrays of both sampling and interpolation in the more general setting of semipositive line bundles.
+ Thibaut Delcroix Métriques de Kähler-Einstein sur les compactifications de groupes 10/11/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Wang et Zhu ont caractérisé l’existence de métriques de Kähler-Einstein sur les variétés toriques Fano en termes du barycentre du polytope associé. L’objectif de cet exposé est de présenter une généralisation de ce résultat pour les compactifications GxG-équivariantes Fano d’un groupe réductif G. La condition nécessaire et suffisante d’existence de métriques de Kähler-Einstein ainsi obtenue est vérifiable en pratique et donne de nouveaux exemples de variétés de Kähler-Einstein Fano (par exemple la compactification magnifique du groupe semisimple adjoint PSL(3,ℂ)). Elle n’est pas équivalente à l’annulation de l’invariant de Futaki contrairement au cas torique. Je présenterai le polytope moment associé à une telle variété et comment le barycentre de ce polytope par rapport à la mesure de Duistermaat-Heckman est lié à l’existence de métriques de Kähler-Einstein.
+ Ilaria Mondello Espaces stratifiés : analyse, géométrie et problème de Yamabe 03/11/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Les espaces stratifiés sont des espaces métriques singuliers qui ont été étudiés d’abord en topologie, et plus récemment d’un point de vue analytique; ils apparaissent naturellement aussi dans le contexte de la géométrie différentielle. Dans cet exposé on s’intéresse au problème de Yamabe sur un espace stratifié: donnée une métrique appropiée sur l’espace, on cherche une métrique conforme qui ait courbure scalaire constante. L’existence de cette dernière dépend, d’après un résultat de K. Akutagawa, G. Carron et R. Mazzeo, d’un invariant conforme, la constante de Yamabe locale. La valeur de la constante de Yamabe locale est en générale inconnue. Nous allons montrer comment il est possible de la calculer sous une hypothèse géométrique sur le lieu singulier de l’espace. Les techniques utilisées dépendent d’une condition de courbure positive ou négative. Dans le cas de courbure positive, nous montrons des résultats pour les espaces stratifiés qui recouvrent des théorèmes de géométrie riemannienne (théorème d’Obata-Lichnerowicz, Myers…). Pour le cas de courbure négative, nous étudions une inégalité isopérimétrique avec une méthode de lissage.
+ Julien Maubon Représentations maximales des réseaux hyperboliques complexes 20/10/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soit Γ un réseau hyperbolique complexe uniforme, c'est à dire un sous-groupe discret de SU(n,1) agissant de manière cocompacte sur l'espace hyperbolique complexe SU(n,1)/U(n). Si est une représentation, i.e. un morphisme, de Γ dans un groupe de Lie semisimple de type hermitien, l'invariant de Toledo fournit une mesure de la "taille complexe" de ρ. Les représentations maximales sont celles qui maximisent cet invariant. Nous montrons que si ρ est une représentation maximale de Γ dans un groupe hermitien classique G, et si n≥2, alors nécessairement G=SU(p,q) avec p≥nq, et il existe un plongement ρ-équivariant, holomorphe ou antiholomorphe, totalement géodésique et homothétique, de l'espace hyperbolique complexe dans l'espace symétrique associé à G. De manière équivalente, à indice fini près et modulo une représentation dans un groupe compact, la représentation ρ s'étend en un morphisme de SU(n,1) dans G. La preuve utilise la théorie des fibrés de Higgs associés aux représentations des groupes Kähler ainsi que la dynamique et la géométrie du feuilletage tautologique sur le projectifié du fibré tangent des variétés hyperboliques complexes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Vincent Koziarz.
+ Jian Xiao Teissier's proportionality problem in Kähler geometry 13/10/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Around the year 1979, inspired by the Aleksandrov-Fenchel inequalities in convex geometry, Khovanskii and Teissier discovered independently deep inequalities in algebraic geometry which now are called Khovanskii-Teissier inequalities. These inequalities present a nice relationship between convex geometry and algebraic geometry. A natural problem is how to characterize the equality case in these inequalities for a pair of big and nef classes, which was first considered by B. Teissier around the year 1980. Based on the differentiability of the volume function for divisor classes, this problem has been solved for divisor classes on algebraic varieties by Boucksom-Farve-Jonsson. Through a different strategy, using Monge-Ampère equations in big cohomology classes and somebasic pluripotential theory, we solved Teissier's proportionality problem for transcendental classes over compact Kähler manifolds. Indeed, the equality characterization for a pair of classes could be extended easily to any number of big and nef classes. This talk is mainly based on the joint work with Jixiang Fu.
+ Gou Nakamura Compact hyperbolic surfaces with extremal discs 06/10/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
A compact hyperbolic surface S of genus g is said to be extremal if it admits an extremal disc, a disc of the largest radius determined by g, where genus g is the number of handles if S is orientable (i.e. a Riemann surface); or the number of cross caps if S is non-orientable (i.e. a Klein surface). A natural question arising here is how many extremal discs are embedded in extremal surfaces. If S is orientable, we know the answer for every genus. In this talk we answer the question in the case that S is a non-orientable surface of genus 6, the final genus in our interest, and present all extremal surfaces admitting more than one extremal disc. The locus of every extremal disc is also obtained. Furthermore we determine the groups of automorphisms for these surfaces.
+ Gerard Freixas Accouplements de Deligne des fibrés en droites à connexion 29/09/2015 14:00 salle 1516-417
Dans un programme pour établir une formule de Grothendieck-Riemann-Roch fonctoriel, Deligne introduit un accouplement d’intersection entre des fibrés en droites sur l’espace total d’une fibration en surfaces de Riemann compactes. Si les fibrés sont munis de métriques lisses, l’accouplement d’intersection l’est aussi. Pour certains espaces de modules, cet accouplement permet de construire des fibrés en droites hermitiens positifs, ayant ainsi des applications à l’étude de la projectivité. Aussi, via un isomorphisme de type Riemann-Roch, il est relié à la métrique de Quillen et donc à la torsion analytique holomorphe. Dans un travail en commun avec Richard Wentworth, nous considérons le cas où les fibrés sont seulement munis de Connexions relatives plates. Nous montrons que l’accouplement de Deligne peut-être muni d’une connexion naturelle, et que via un isomorphisme de Riemann-Roch, elle est reliée à une version à valeurs complexes de la torsion analytique holomorphe. Nos résultats ont des applications aux espaces de fibrés en droites plats. Dans cet exposé, je donnerai un aperçu de ces travaux avec Richard Wentworth.
+ Cezar Joiţa On coverings of 1-convex surfaces 08/09/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We show that there exists a smooth 1-convex surface X whose universal covering X̃ does not satisfy the disk property and H1(X̃, 𝒪X̃ ) is not separated. Based on joint works with Mihnea Coltoiu.
+ Kathryn Mann Components of representation spaces 23/06/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Let H be a group of homeomorphisms of the circle, and G the fundamental group of a closed surface. The representation space Hom(G, H) is a basic example in geometry and topology: it parametrizes flat circle bundles over the surface with structure group H, or H-actions of G on the circle. W. Goldman proved that connected components of Hom(G, PSL(2, R)) are completely determined by the Euler number, a classical invariant. By contrast, the space Hom(G, Homeo(S1)) is relatively unexplored - for instance, it is an open question whether this space has finitely or infinitely many components.
In this talk, we report on recent work and new tools to distinguish connected components of Hom(G, Homeo(S1)). In particular, we give a new lower bound on the number of components, show that there are multiple components on which the Euler number takes the same value, and identify certain ”geometric” representations which exhibit surprising rigidity
+ Ara Basmajian Arcs, orthogeodesics, and hyperbolic surface identities 09/06/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Let X be a compact hyperbolic surface with either geodesic or horocyclic boundary. The homotopy class (rel the boundary) of a non-trivial arc from the boundary to itself can be realized by an orthogeodesic - a geodesic segment perpendicular to the boundary at its initial and terminal points. This talk is about a special subclass of orthogeodesics called primitive orthogeodesics. In work with Hugo Parlier and Ser Peow Tan we show that the primitive orthogeodesics arise naturally in the study of maximal immersed pairs of pants in X and are intimately connected to regions of X in the complement of the natural collars. These considerations lead to continuous families of new identities - equations that remain constant on the space of hyperbolic structures.
+ Masanori Adachi On a global estimate of the Diederich-Fornaess index of Levi-flat real hypersurfaces. 09/06/2015 15:30
The Diederich-Fornaess index is a numerical index on the strength of certain pseudoconvexity of complex domains. The index is always one for strictly pseudoconvex domains; on the other hand, it was found recently that the index is restricted to certain smaller value for weakly pseudoconvex domains. We would like to review various interpretations of this global estimate of the index for Levi-flat bounded domains and discuss its relation to the conjecture on Levi-flat real hypersurfaces in the complex projective plane. The talk is based on arXiv:1403.3179, 1410.2695 and 1410.2789 including a joint work with J. Brinkschulte.
+ Georg Schumacher The Weil-Petersson current for moduli of vector bundles and applications to orbifolds 26/05/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We investigate stable holomorphic vector bundles on a compact complex Kähler manifold and more generally on an orbifold that is equipped with a Kähler structure. We use the existence of Hermite-Einstein connections in this set-up and construct a generalized Weil-Petersson form on the moduli space of stable vector bundles with fixed determinant bundle. We show that the Weil-Petersson form extends as a (semi-)positive closed current for degenerating families that are restrictions of coherent sheaves. Such an extension will be called a Weil-Petersson current. When the orbifold is of Hodge type, there exists a determinant line bundle on the moduli space; this line bundle carries a Quillen metric, whose curvature coincides with the generalized Weil-Petersson form. As an application we show that the determinant line bundle extends to a suitable compactification of the moduli space.
+ Yves de Cornulier Présentations algébriques et remplissages 19/05/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
On s'intéresse à la fonction de Dehn des groupes de Lie, qui à un nombre r associe le plus petit A tel que tout lacet de longueur r borde un disque d'aire A. On introduit une approche algébrique de ce problème, qui permet de caractériser, parmi les groupes de Lie connexes, lesquels ont une fonction de Dehn bornée polynomialement. (En commun avec Romain Tessera)
+ Robin Graham Higher-dimensional Willmore energies via minimal submanifold asymptotics 12/05/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
This talk will describe a derivation of a conformally invariant energy for an even-dimensional submanifold of a Riemannian manifold generalizing the Willmore energy of a surface. The energy and its associated Euler-Lagrange equation both arise naturally upon considering the asymptotics of minimal submanifolds in asymptotically Poincaré-Einstein spaces associated to the background conformal manifold.
+ Martin Puchol Inégalités de Morse holomorphes G-invariantes et formes de torsion asymptotiques 05/05/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Soutenance de thèse
+ Juan Souto Counting geodesics in hyperbolic surfaces 14/04/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Let S be a hyperbolic surface of genus g at least 2 with n cusps. It is well-known that the cardinality of the set of all geodesics in S of length at most T grows exponentially when T tends to infinity. On the other hand, the number N(T, c) of geodesics of length at most T which are in the mapping class group orbit of a simple closed geodesic c grows polynomially. In fact, if c is a simple closed curve then Mirzakhani proved that the limit of N(T, c)/T6g−6+2n exists and is positive. In this talk I will describe some related results for non-simple closed curves. This is joint work with Viveka Erlandsson.
+ Mark Haskins New G2 holonomy cones and exotic nearly Kähler structures on the 6-sphere and on the product of two 3-spheres 07/04/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
A long-standing problem in almost complex geometry has been the question of existence of (complete) inhomogeneous nearly Kähler 6-manifolds. One of the main motivations for this question comes from geometry: the Riemannian cone over a nearly Kähler 6-manifold is a singular space with holonomy G2. Viewing Euclidean 7-space as the cone over the round 6-sphere, the induced nearly Kähler structure is the standard G2-invariant almost complex structure on the 6-sphere induced by octonionic multiplication. We resolve this problem by proving the existence of exotic (inhomogeneous) nearly Kahler metrics on the 6-sphere and also on the product of two 3-spheres. This is joint work with Lorenzo Foscolo, Stony Brook.
+ Gilles Carron Transformée de Riesz sur les variétés dont la courbure décroît quadratiquement 31/03/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
La transformée de Riesz est l’opérateur de type intégral singulière R=d∆−1/2 qui est borné sur L2 grâce au théorème spectral. On s’intéresse à la caractérisation géométrique de l’ensemble des réels p>1tels que la transformée de Riesz s’étend en un opérateur borné sur Lp. On se concentrera notamment sur les variétés dont la courbure (de Ricci) décroît quadratiquement
+ Jean-Pierre Demailly Autour de la conjecture de Kobayashi sur l’hyperbolicité générique des hypersurfaces et intersections complètes 24/03/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
La conjecture de Kobayashi stipule qu’une hypersurface très générale de dimension n≥2 et de degré 2n+1 dans l’espace projectif complexe est hyperbolique au sens de Kobayashi. Notre approche repose sur une preuve de la conjecture de Green-Griffiths-Lang, qui a une solution positive sous l'hypothèse que la variété considérée soit "fortement de type général". Sous réserve de contrôler certaines dégénérescence possibles de singularités, une confirmation de la conjecture de Kobayashi pour des degrés assez grands paraît accessible par cette méthode, jusqu'à éventuellement une borne quasi optimale.
+ Oscar Garcia-Prada Involutions of Higgs bundle moduli and Lagrangian submanifolds 17/03/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
We consider the moduli space of G-Higgs bundles over a compact Riemann surface, where G is a complex semisimple Lie group. In this talk we describe Lagrangian submanifolds with respect to the three basic holomorphic symplectic structures defined by the hyperkahler structure of the moduli space, and analyse their relation with representations of the fundamental group of the surface
+ Philippe Eyssidieux Représentations linéaires de groupes kählériens et conjecture de Shafarevich 10/03/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
On réduira la conjecture de Shafarevich de convexité holomorphe à un énoncé héréditaire sur les groupes fondamentaux et on introduit une méthode pour fournir des exemples potentiellement intéressants de groupes de Kähler
+ Ngaiming Mok Structures et sous structures géométriques sur les variétés projectives uniréglées 03/03/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
Avec J.-M. Hwang nous avons développé une théorie géométrique sur les variétés projectives uniréglées X modelées sur les variétés de tangentes rationnelles minimales Cx(X)⊂PTx(X). Hong-Mok a établi un principe de continuation analytique, dit le principe de Cartan-Fubini, pour les germes d’applications holomorphes f: (Z;z0)→(X;x0) qui envoient les variétés de tangentes rationnelles minimales dans les sections linéaires des variétés de tangentes rationnelles minimales. Récemment avec Y. Zhang nous avons considéré les sous structures géométriques C(S) ⊂ PT(S) sur des germes de sous variétés (S;x0) ⊂ (X;x0) qui s’obtiennent des intersections des espaces tangents avec les variétés de tangentes rationnelles minimales, C(S):=C(X)∩PT(S). Ceci améliore les résultats de Hong-Mok et Hong-Park sur la caractérisation de certains plongements équivariants X0 =G0/PG→G/P=X entre variétés homogènes rationnelles de nombre de Picard égal a 1, à savoir on a établi un théorème de rigidité pour les germes de sous variétés (S;0)⊂(X;0) munis de certaines sous structures géométriques C(S)⊂C(X) sans qu’il y aient d’applications holomorphes sous-jacentes. Par exemple, un germe de sous variété muni d’une structure sous-grassmannienne de rang ≥2 est standard, ce qui montre a fortiori que la structure est plate au sens de la théorie des G-structures. En même temps nous avons établi un principe de prolongement analytique des sous structures géométriques sur les variétés projectives uniréglées par des droites sous condition que les sous variétés de tangentes rationnelles minimales sont linéairement non dégénérées et qu’elles vérifient un nouveau critère de non dégénérescence par rapport à la deuxième forme fondamentale des paires de sous variétés projectives C0(X0)⊂C0(X). Zhang a également classifié les sous structures appartenant aux paires admissibles (G0/P0,G/P) de variétés symétriques de nombre de Picard égal à 1, montrant en même temps qu’il existent toujours des sous variétés S⊂G/P modelées sur (G0/P0,G/P)qui ne sont pas standards une fois la condition de non dégénérescence n’est pas vérifiée.
+ Ruadhai Dervan Stability of twisted constant scalar curvature Kähler metrics 24/02/2015 14:00
An important problem in Kähler geometry is to understand the existence of constant scalar curvature Kähler metrics. One way of constructing such metrics in certain cases is by first solving an auxiliary equation, namely the twisted constant scalar curvature equation. We show that the existence of solutions to this equation implies a form of algebro-geometric stability
+ Sebastien Boucksom Géométrie non-archimédienne et K-stabilité 10/02/2015 14:00
La K-stabilité est une condition algébro-géométrique censée prédire l’existence de métriques à courbure scalaire constante. Je vais présenter un travail en commun avec Mathias Jonsson et Tomoyuki Hisamoto, dans lequel nous donnons une interprétation de cette condition via la géométrie non-archimédienne. Ceci nous permet en particulier d’obtenir une compactification naturelle de l’espace des «configurations test».
+ Shin-ichi Matsumura Versions of injectivity and extension theorems 03/02/2015 14:00 Barre 15-25, 5ème étage, salle 02,
In this talk, I give an injectivity theorem with multiplier ideal sheaves of singular metrics with transcendental singularities. This result can be seen as a generalization of various injectivity and vanishing theorems. The proof is based on a combination of the theory of harmonic integrals and the L²-method for the ̄∂-equation. To treat transcendental singularities, after regularizing a given singular metric, we study the asymptotic behavior of the harmonic forms with respect to a family of the regularized metrics. Moreover we obtain L²-estimates of solutions of the ̄∂-equation by using the Cech complex. As applications of this injectivity theorem, I give some extension theorems for holomorphic sections of pluri-logcanonical bundle from subvarieties to the ambient space. Moreover, by combining techniques of the minimal model program, we obtain some results for semi-ampleness related to the abundance conjecture in birational geometry. This talk is based on the preprint in arXiv:1308.2033v2 and a joint work with Y. Gongyo in arXiv:1406.6132v1