| Résume | Je parlerai d’un travail en cours où j’introduis une fonctionnelle de type Einstein-Hilbert sur un espace de formes de contact compatibles avec une structure holomorphe transversale donnée. Dans le cas régulier (correspondantdonc à une variété kählérienne polarisée) cette fonctionnelle détecte les métriques cscK et la (non-)convexité locale est liée à la première valeur propre du Laplacien de ces métriques. Ensuite, on verra qu’une configuration test (compacte, lisse, polarisée) détermine un pinceau de formes de contact sur lequel la fonctionnelle d’Einstein-Hilbert admet une sorte de développement limité au voisinage de la fibre centrale et le terme d’ordre un de ce développement est lié à l’invariant de Donaldson-Futaki de la configuration. On parlera ensuite d’applications. |
