| Résume | En 1985, Burns et Katok ont conjecturé que le spectre marqué des longueurs (la longueur des géodésiques périodiques, marquées par l’homotopie libre) d’une variété fermée à courbure négative devrait entièrement déterminer la métrique, à isométries près. En 1990, Otal et Croke ont indépendamment montré la conjecture pour les surfaces. D’autres travaux ont depuis établi des cas partiels (Besson-Courtois-Gallot 1995, Croke-Sharafutdinov 1998, Hamenstädt 1999). Nous discuterons d’un résultat local obtenu en 2018 avec Guillarmou : deux métriques suffisamment proches et ayant même spectre marqué des longueurs sont isométriques. Si le temps le permet, nous évoquerons un travail plus récent, en collaboration avec Guillarmou et Knieper, qui donne une saveur plus dynamique à ce problème. |
