| Résume | Dans un programme pour établir une formule de Grothendieck-Riemann-Roch fonctoriel, Deligne introduit un accouplement d’intersection entre des fibrés en droites sur l’espace total d’une fibration en surfaces de Riemann compactes. Si les fibrés sont munis de métriques lisses, l’accouplement d’intersection l’est aussi. Pour certains espaces de modules, cet accouplement permet de construire des fibrés en droites hermitiens positifs, ayant ainsi des applications à l’étude de la projectivité. Aussi, via un isomorphisme de type Riemann-Roch, il est relié à la métrique de Quillen et donc à la torsion analytique holomorphe. Dans un travail en commun avec Richard Wentworth, nous considérons le cas où les fibrés sont seulement munis de Connexions relatives plates. Nous montrons que l’accouplement de Deligne peut-être muni d’une connexion naturelle, et que via un isomorphisme de Riemann-Roch, elle est reliée à une version à valeurs complexes de la torsion analytique holomorphe. Nos résultats ont des applications aux espaces de fibrés en droites plats. Dans cet exposé, je donnerai un aperçu de ces travaux avec Richard Wentworth. |
