| Résume | L’étude de l’existence de métriques de Kähler-Einstein constitue un pan important de la géométrie complexe depuis les travaux de Yau, qui a montré l’existence de telles métriques sur les variétés à première classe de Chern nulle ou négative. Pour les variétés Fano, il peut exister ou non de telles métriques et en dépit de progrès majeurs récent (la résolution de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson), les raisons géométriques d’existence restent mystérieuses. Dans l’exposé, je présenterai différentes métriques alternatives possibles étudiées en collaboration avec Jakob Hultgren, illustrés par divers exemples de variétés Fano sans métriques de Kähler-Einstein. Dans cette collaboration
nous avons obtenu un critère très général d’existence sur les variétés horosymétriques, issu d’une longue lignée de résultats initiée par les travaux de Wang et Zhu sur les variétés toriques. |
