| Résume | Sur les espaces symétriques complexes de rang un, Stenzel a construit des exemples explicites de métriques de Calabi-Yau à cône asymptotique lisse (en dehors du sommet) via la résolution d’une équation différentielle ordinaire,retrouvant ainsi les métriques d’Eguchi-Hanson et de Calabi. Après une introduction et un survol des résultats en rangs supérieurs par Biquard-Gauduchon et Biquard-Delcroix, je présenterai un nouveau théorème d’existence de métriques de Calabi-Yau en rang deux à cône asymptotique singulier. Cela fournit des exemples de variétés de Calabi-Yau avec un nouveau comportement du cône asymptotique, ainsi que de nouvelles métriques sur certains espaces simples mais dont l’existence de métriques de Calabi-Yau n’était pas connue. Si le temps permet, je parlerai aussi de la classification conjecturale de ces métriques pour les espaces symétriques complexes en tout rang. |
