| Résume | Quand une suite de variétés hyperboliques de dimension 3 dont le volume va a l’infinit a-t-elle une torsion homologique à croissance exponentielle? Pour des tours arithmétiques, le travail de Bergeron-Sengun-Venkatesh suggère certaines conditions qui impliquent de façon conjecturale la croissance exponentielle de la torsion homologique. Leur travail repose sur le théorème de Cheeger-Müller, qui lie la torsion homologique à la torsion analytique.
Pour de bonnes suites de variétés hyperboliques de dimension 3, nous utilisons une approche différente pour trouver une condition impliquant la croissance exponentielle de la torsion: nous donnons une condition sur le spectre du Laplacien.
Je donnerai plusieurs motivations pour cette condition et montrer comment construire des exemples concrets de suites la satisfaisant.
Mon exposé sera basé sur un travail commun avec Anshul Adve, Vikram Giri, Ben Lowe et Jonathan Zung. |
