| Résume | Soit 𝑓 ∶ X → B un morphisme propre et lisse (à fibres connexes) entre deux variétés quasi-projectives complexes. On suppose
que le fibré canonique de chaque fibre est semi-ample. Si la variation de 𝑓 est maximale (c’est-à-dire si l’application de Kodaira-Spencer est
injective au point général de B), la conjecture de Viehweg prédit que la base B est de log-type général. Cette conjecture fut démontrée
en 2015 par Campana-Paun. Dans cette exposé, je présenterai un travail plus récent: on démontre que la base B est pseudo-hyperbolique
(c’est-à-dire la pseudo-distance de Kobayashi de B est presque une distance). C’est ce qui est prévu par la conjecture de Lang: une variété
est pseudo-hyperbolique si elle est de log-type général. En conséquence, j’ai démontré une conjecture de Viehweg-Zuo en 2003: l’espace des
modules des variétés projectives polarisées est hyperbolique au sens de Brody. |
