| Résume | L’objet de cet exposé est de présenter des résultats obtenus avec Shu Shen autour de la conjecture de Fried. Soit Z un champ de vecteurs d’Anosov sur une variété compacte Y , et soit F un fibré plat, Fried a construit une fonction zêta dynamique dépendant de σ, Re σ ≫ 1. La conjecture de Fried affirme que cette fonction a un prolongement méromorphe sur C et que sa valeur en 0, quand elle est définie, coïncide avec la torsion de Reidemeister de F . Des travaux de Giulietti-Liverani, et Dyatlov-Zworski ont permis de montrer l’existence d’un prolongement méromorphe.
L’objet de l’exposé est de présenter des résultats allant dans le sens de la conjecture complète, fondés sur la théorie microlocale des champs de vecteurs de Faure-Sjöstrand, Faure-Roy-Sjöstrand, et Dyatlov-Zworski. Si λF = det H (Y, F ),
nous montrons l’existence d’une section canonique non nulle τ (iZ ) de λF , qui est C1 en familles, et qui est plate comme section du fibré déterminant de la cohomologie quand F est plat sur l’espace total de la famille. Une reformulation de
la conjecture de Fried dit que quand F est unitairement plat, la norme de τ (iZ ) pour la métrique de Reidemeister est égale à 1.
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