| Résume | En conséquence d’un théorème de Bers, les variétés hyperboliques quasi-Fuchsiennes qui contiennent une surface fermée S sont paramétrées par les couples des points (X, Y) dans T(S) × T(S), où T(S) est l’espace de Teichmüller de S. Un célèbre théorème de Brock montre que le volume de ces variétés est borné par la distance de Weil-Petersson entre X et Y dans T(S), à constantes multipicative et additive près.
Dans ce séminaire, on étudiera un problème analogue pour le volume des variétés Anti-de Sitter maximales globalement hyperboliques, qui sont aussi paramétrées par T(S) × T(S). Dans le cas Anti-de Sitter, le volume est essentiellement équivalent à la distance L1 entre surfaces hyperboliques, dans le sens de Thurston. Enfin, on montrera que le volume est borné supérieurement par la distance asymétrique de Thurston, inférieurement par la distance de Weil-Petersson, et qu’il n’est pas possible d’améliorer ces inégalités. Les preuves reposent sur une relation entre la fonction longueur d’une lamination géodésique mesurée et la norme de Weil-Petersson de son gradient. |
