| Résume | Étant donnée une variété compacte de dimension 3 $(M, [h]),$ celle-ci borde-t-elle une variété de dimension 4 asymptotiquement hyperbolique $(X, g_+$) telle que $r^2g_+|M = h$ sur le bord $M = ∂X$ pour une certaine fonction définissante r de M sur X? Ce problème est motivé par la correspondance AdS/CFT en gravité quantique proposé par Maldacena en 1998 et provient également de l’étude de la structure des variétés asymptotiquement hyperboliques.
Dans cet exposé, je discuterai le problème de la compacité des variétés dimension 4 asymptotiquement hyperboliques, c’est-à-dire comment la compacité de l’infini conforme entraîne la compacité de la compactification de ces variétés sous des hypothèses convenables sur la topologie et des invariants conformes. Je présenterai quelques résultats connus et un travail en cours avec Alice Chang. |
