| Résume | On étudie l'opérateur de transfert (ou de Perron-Frobenius) sur $P_{k}(C)$ induit par un endomorphisme holomorphe
générique et un poids continu d'une régularité donnée. On prouve l'existence d'un unique état d'équilibre et on introduit
plusieurs nouveaux espaces fonctionnels invariants, dont un espace de Sobolev dynamique, sur lesquels l'opérateur admet un trou spectral. C'est l'une des propriétés les plus recherchées en dynamique. Il nous permet d'obtenir une liste de propriétés statistiques pour les états d'équilibre telles que l'équidistribution des points, vitesses de convergence, le K-mélange, le mélange de tous les ordres, le mélange exponentiel, le théorème de la limite centrale, le théorème de Berry-Esseen, le théorème de la limite centrale locale, le principe invariant presque sûr, la loi des logarithmes itérés, le théorème limite central presque sûr et le principe de grande déviation. La plupart des résultats sont nouveaux même en dimension 1 (ici, même sans hypothèse de généricité) et dans le cas du poids constant, c'est-à-dire pour l'opérateur $f_{*}$. Notre construction des espaces fonctionnels invariants utilise des idées issues de la théorie du pluripotentiel et de l'interpolation entre les espaces de Banach. Il s'agit d'un travail en commun avec Tien-Cuong Dinh. |
