| Résume | Soit X une variété kählérienne compacte munie d’une métrique kählérienne à courbure sectionnelle holomorphe strictement négative. Des résultats très récents dus à Wu-Yau et Tosatti-Yang ont confirmé une conjecture classique de S.-T. Yau stipulant qu’une telle variété devrait être projective ainsi que canoniquement polarisée. Nous allons expliquer comment on peut obtenir les mêmes conclusions mais avec une condition de négativité la plus faible possible dans ce cadre, c’est-à-dire courbure sectionnelle holomorphe négative partout et strictement négative en au moins un point. Nous allons aussi essayer de motiver cette généralisation avec des arguments provenant de la géométrie birationnelle, e.g. la conjecture d’abondance. Il s’agit d’un travail en collaboration avec S. Trapani. |
