| Résume | La torsions analytique de Ray-Singer, réelle ou holomorphe est un invariant spectral du Laplacien de Hodge en théorie de de Rham ou en théorie de Dolbeault. Dans l’exposé, nous expliquerons comment ces objets apparaissent naturellement dans des raffinements de théorèmes à la Riemann-Roch pour les fibrés plats (dans le cas réel) comme pour les fibrés holomorphes (dans le cas complexe).
Nous expliquerons le théorème de Cheeger-Müller, qui affirme que la torsion analytique coïncide avec son pendant combinatoire, la torsion de Reidemeister, et le comportement par immersion de la torsion analytique holomorphe. Enfin nous évoquerons des questions autour de la torsion analytique asymptotique. |
