| Résume | Une renormalisation correspond, à un "redimensionnement" près, à l'application de premier retour d'un sytème dans un certain domaine, appelé domaine de renormalisation. Le redimensionnement est choisi de manière à ce que la renormalisation appartienne à la même classe que le système initial.
Les travaux de Ruelle, Takens et, plus tard, Newhouse dans les années 1970 ont conduit à une question ouverte : quelles dynamiques obtient-on après renormalisation d’une perturbation de l’identité ?
Dans un travail commun avec Pierre Berger et Nicolas Gourmelon, nous répondons à cette question dans le cadre lisse. Nous démontrons l'existence d'une large classe de variétés de dimension au moins 2, sur lesquelles tout difféomorphisme lisse à support compact dans l'intérieur de la variété peut être obtenu par renormalisation d'une application arbitrairement proche de l'identité. De plus, cette renormalisation est totale : l'orbite du domaine de renormalisation recouvre l'ensemble de la variété.
Notre preuve repose sur un nouveau formalisme basé sur l'étude d'algèbres de Lie. |
