Séminaires : Groupes, Représentations et Géométrie

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Soit $G$ un groupe réductif sur un corps fini $\mathbb{F}_q$. La décomposition de Jordan pour les représentations (complexes ou modulaires en caractéristique croisées) du groupe fini $G(\mathbb{F}_q)$ est une série d'énoncés permettant la réduction de la plupart des questions concernant les représentations de ces groupes au cas des représentations unipotentes. Le but de cet exposé sera d'expliquer la construction d'une telle décomposition dans le cas général (pour presque tout $\ell$), laquelle repose sur le formalisme des traces catégoriques. La construction fait apparaître naturellement la théorie des faisceaux caractères paraboliques (tordus) due à Lusztig, pour lesquels nous pouvons aussi construire une décomposition de Jordan.