| Résume | Dans les années 60, L. Green a montré que le rayon d’injectivité d’une variété à
courbure scalaire supérieure à n(n-1) est majoré par π, avec égalité uniquement pour la
sphère standard. Une question naturelle est alors de se demander si une variété à
courbure scalaire supérieure à n(n-1) et rayon d’injectivité presque égal à π ressemble
à la sphère.
Je montrerai qu’en dimension 3, si une variété à courbure scalaire plus grande que
n(n-1) a un rayon d’injectivité supérieur à 2π/3 alors c’est un quotient de S3 par un
groupe cyclique de cardinal impair. La preuve utilise surfaces minimales et mu-bulles.
En dimension supérieures, ces méthodes s’appliquent pour donner de meilleures
bornes sur le rayon d’injectivité des métriques à courbure scalaire positive sur
S2 x Tk x Rl avec l ≤ 2 et 2+k+l ≤ 7. |
