Séminaires : Séminaire de Géométrie

Equipe(s) Responsable(s)SalleAdresse
Géométrie et Dynamique
L. Hauswirth, R. Souam, E. Toubiana
salle 2015 Sophie Germain

Archive avant 2014

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l’IMJ-PRG

 

 

Séances à suivre

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Flávio França Cruz Boundary value problems for hypersurfaces with prescribed higher order mean curvature 23/09/2019 13:30

We will discuss the problem of finding radial graphs with prescribed higher order mean curvature and prescribed boundary in the Euclidean space, using the theory of fully nonlinear elliptic equations. 

 

+ Séances antérieures

Séances antérieures

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Jaigyoung CHOE Unknottedness of minimal surfaces and Ricci curvature 16/09/2019 13:30

It is known that minimal surfaces are unknotted in 3-sphere.
We will see how this fact can be generalized.
(joint with A. Fraser)

+ Iury DOMINGOS Surfaces de courbure moyenne constante dans S2× R et H2× R 24/06/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Dans cet exposé, on établira des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une 2-variété riemannienne soit isométriquement immergée comme surface à courbure moyenne constante dans certaines variétés produits. De plus, dans le cas où la 2-variéte riemannienne a une courbure intrinsèque constante, on classifiera ces immersions isométriques. Il s'agit d’un travail en cours en collaboration avec Benoît Daniel (UL) et Feliciano Vitório (UFAL).
+ Jian WANG Contractible 3-manifolds and Positive scalar curvature 03/06/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
It is not known whether a contractible 3-manifold admits a complete metric of positive scalar curvature. For example, the Whitehead manifold is a contractible 3-manifold but not homeomorphic to R3. In this talk, I will present my proof that it does not have a complete metric with positive scalar curvature. I will further explain that a contractible genus one 3-manifold, a notion introduced by McMillan, does not admit a complete metric of positive scalar curvature.
+ Yuxin GE Variétés d'Einstein conformément compactes de dimension 4 20/05/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Nous montrons quelques résultats de compacité de variétés d'Einstein conformément compactes de dimension 4 sous certaines hypothèses sur la topologie des variétés, sur la compacité de leur infini conforme et sur certains invariants conformes. Nous discutons également de l’existence et de l’unicité de telles variétés lorsque l’infini conforme est proche de la 3-sphère standard.
Ce sont des travaux conjoints avec Alice Chang et avec Alice Chang et Jie Qing.
+ Alix DERUELLE Sur la régularité du flot de Ricci ayant pour condition initiale un espace métrique 13/05/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Nous nous intéressons à l'effet régularisant du flot de Ricci lorsqu'il a pour condition initiale un espace métrique dont la métrique est induite par une métrique lisse riemannienne. Nous supposons que la convergence au temps initial a lieu au sens de la topologie Gromov-Haudorff. La question principale est: sous quelles conditions sur la courbure ces flots de Ricci atteignent leurs conditions initiales de manière lisse ?
Travail en cours en collaboration avec Felix Schulze et Miles Simon.
+ Benoît KLOECKNER Formalisme thermodynamique et calcul différentiel 06/05/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Le formalisme thermodynamique est un ensemble d'idées inspirées de la physique, dont les objets centraux sont les « états d'équilibre ». Étant donné un système dynamique et un « potentiel » (une fonction définie sur l'espace des phases à valeurs réelles), on appelle état d'équilibre les mesures invariantes par le système qui maximisent la somme de l'entropie et de l'intégrale du potentiel. L'exposé sera une introduction au formalisme thermodynamique, en prenant un point de vue développé avec Giulietti, Lopes et Marcon basé sur le calcul différentiel élémentaire.
+ Adrien BOYER Un théorème ergodique à la von Neumann pour les mesures de Gibbs en courbure négative 15/04/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Considérons une variété compacte à courbure négative. Son groupe fondamental agit par isométries sur le revêtement universel et son action s'étend au bord géométrique. Le bord de cet espace porte plusieurs des classes de mesures quasi-invariantes telles que la classe de Patterson -Sullivan ou bien encore la classe des mesures de Gibbs. L'action du groupe sur sur le bord équipé d'une telle mesure produit naturellement une représentation unitaire.
Nous montrerons un théorème ergodique du type von Neumann qui a comme conséquence l'irréductibilité de certaines représentations unitaires. Nous décrirons les outils nécessaires à la preuve de ce genre de théorème qui proviennent de la "géométrie ergodique" comme des théorèmes
d'équidistribution et de comptage de géodésiques fermées sur la variété.
+ Vincent MILLOT Régularité et singularités des applications harmoniques fractionnaires 01/04/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents de régularité partielle pour les applications harmoniques fractionnaires à valeurs dans une sphère. L’équation des applications harmoniques fractionnaires est l'analogue de l’équation des applications harmoniques classiques où le Laplacien est remplacé par le Laplacien fractionnaire d’ordre 2s avec s entre 0 et 1. Je présenterai en particulier leur lien avec les surfaces minimales à frontière libre et les surfaces minimales non locales, ainsi qu’un résultat de classification des applications tangentes en dimension 2.
+ Rabah SOUAM Stable CMC hypersurfaces with free boundary in slabs 25/03/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
We study stable constant mean curvature hypersurfaces with free boundary in a Riemannian product M✕I of a Riemannian manifold M with a closed interval I.
+ Phillipe CASTILLON Prescription de la courbure de Gauss des convexes hyperboliques 18/03/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
La mesure de courbure des convexes euclidiens est une mesure sur la sphère unité qui étend la notion de courbure de Gauss aux convexes non lisses.Etant donnée une mesure μ, le problème d’Alexandrov consiste à déterminer un convexe dont la mesure de courbure est μ. Dans l’espace euclidien, Alexandrov a donné des conditions nécessaires et suffisantes sur μ pour que ce problème ait une solution, et il a été remarqué ensuite que montrer l’existence du convexe de courbure prescrite μ est équivalent à un problème de transport optimal sur la sphère.
Dans cet exposé on considère le problème d’Alexandrov pour les convexes de l’espace hyperbolique. Après avoir défini la mesure de courbure, je donnerai les conditions nécessaires et suffisantes sur une mesure μ pour être la mesure de courbure d’un convexe hyperbolique, et j’expliquerai comment l’approche du problème par le transport optimal conduit à un problème d’optimisation de Kantorovich non linéaire.
Travail en commun avec Jérôme Bertrand.
+ Marc SORET An adjunction formula for surfaces in the 4-ball 11/03/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
We prove an adjunction formula for a surface in a ball of R4 whose boundary lies in the boundary of the ball and we give some applications.
+ Julien ROTH Hypersurfaces presque stables 11/02/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Barbosa et Do Carmo ont montré qu'une hypersurface fermée CMC stable de l'espace euclidien est une sphère. Dans cet exposé, nous montrerons que sous une hypothèse plus faible que la stabilité (la "presque positivité" de l'opérateur de Jacobi), ce résultat reste vrai.
Nous donnerons un résultat plus général pour les hypersurfaces à courbure moyenne d'ordre supérieur constante qui apparaît comme corollaire d'un résultat de pincement pour la première valeur propre d'un opérateur elliptique d'ordre 2 de type divergence.
+ Marcos RANIERI On non-compact quasi-Einstein manifolds 28/01/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
In this talk, we will show some results about quasi-Einstein manifolds.Quasi-Einstein manifolds can be characterized as bases of Einstein warped products. In the first part, we investigated the infinity structure of a complete non- compact quasi-Einstein manifold. In particular, we show that if M is a base of a Ricci-flat warped product then M is connected at infinity. When M is the basis of an Einstein warped product with Einstein constant λ <0, there are examples with more than one end. In this case, we show that M is non-parabolic and, on agiven hypothesis about scalar curvature, M has only one end f-non-parabolic. In addition, we obtain two estimates for the volume of the geodesic balls of M. In the second part, we will show that Bach-flat non-compact quasi-Einstein manifolds with λ = 0 and positive Ricci curvature are isometric to a rotationally symmetric metric whose fiber is a Einstein manifold.
This is a joint work with R. Batista and E. Ribeiro Jr.
+ Jens HOPPE Constructing Minimal Hypersurfaces 21/01/2019 14:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
I will talk about a general solution generating technique
and a classification of separable minimal hypersurfaces.
+ Ilaria MODELLO Bornes de courbure de Ricci synthétiques : nouveaux exemples géométriques 14/01/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Les variétés singulières apparaissent naturellement en géométrie quand on considère des quotients de variétés lisses, leurs limites de Gromov- Hausdorff ou des flots géométriques. Une question importante dans l'étude de ces variétés singulières consiste à définir des notions de courbure, et de bornes de courbure, pertinentes. Les travaux de Lott- Sturm-Villani et Ambrosio-Gigli-Savaré ont montré qu'on peut définir une condition de courbure-dimension sur des espaces métriques mesurés, qui correspond à une borne inférieure sur le tenseur de Ricci dans le cas des variétés lisses.
Si certaines constructions sur les variétés (quotients, cônes, suspensions sphériques...) donnent des exemples d'espaces qui satisfont cette condition de courbure-dimension, il n'existe pas de critère pour établir si une variété avec des singularités très simples possède une borne synthétique sur la courbure de Ricci.
Dans cet exposé nous présentons un critère géométrique pour établir si un espace stratifié satisfait la condition de courbure-dimension : cela donne une ample classe de nouveaux exemples, qui inclut entre autres les variétés à singularités coniques. Cet exposé se base sur un travail en commun avec C. Ketterer, J. Bertrand et T. Richard.
+ Luciano MARI On the 1/H flow via p-Laplace approximation under Ricci lower bounds 10/12/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
In this talk, we consider the existence problem for weak solutions of the Inverse Mean Curvature Flow on a complete manifold with only a Ricci lower bound. Solutions either issue from a point or from the boundary of a relatively compact open set. To prove their existence in the sense of Huisken-Ilmanen, we follow the strategy pioneered by R. Moser using approximation by p-Laplacian kernels. In particular, we prove new and sharp gradient estimates for the kernel of the p-Laplacian on M via the study of the fake distance associated to it. We address the compactness of the flowing hypersurfaces, and time permitting some monotonicity formulas in the spirit of Geroch's one.
This is joint work with M. Rigoli and A.G. Setti.
+ François FILLASTRE Géométrie hyperbolique des formes des corps convexes (avec C. Debin) 03/12/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
On introduit une distance sur l'ensemble des corps convexes de l'espace Euclidien de dimension n, à translations et homothéties près. Cet ensemble se plonge isométriquement comme un convexe de l'espace hyperbolique de dimension infinie. La structure lorentzienne ambiante est donnée par une extension de l'aire intrinsèque des corps convexes. On en déduit que l'ensemble des formes des corps convexes (c'est-à-dire les corps convexes à similitudes près) est muni d'une distance propre de courbure plus grande que -1. Pour les convexes en dimension 3, cet espace est homéomorphe à l'espace des métriques sur la sphère de courbure positive.
+ Marcos Petrùcio CAVALCANTE Lower bounds for the stability index of constant mean curvature surfaces 19/11/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
We prove that the stability index of a compact constant mean curvature (CMC) surface in the Euclidean space or in the unit sphere is bounded from below by a linear function of its genus. We also will discuss some results in the case of free-boundary CMC surfaces in a mean convex body of R3.
These results are part of joint works with Darlan de Oliveira.
+ Caterina VALCU La méthode conforme en relativité générale pour des données initiales à courbure moyenne arbitraire 12/11/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
On s'intéresse à la caractérisation des solutions des équations de contrainte qui décrivent les donnés initiales des espaces-temps. Introduite initialement par André Lichnerowicz en 1944 et développée par York et Choquet-Bruhat dans les années soixante-dix, la méthode conforme a été utilisée pour résoudre complètement ce problème dans le cas du vide (le tenseur impulsion-énergie est nul), dans une variété compacte, avec une courbure moyenne constante. C'est juste récemment que David Maxwell a proposé une version modifiée de la méthode conforme qui semble mieux adaptée à l'étude du système dans le cas où la courbure moyenne n'est pas constante. Par contre, le système devient bien plus compliqué du point de vue analytique. Nous nous intéressons à ce système en présence d'un champ scalaire, dans le cas focalisant, ce qui le rend encore plus délicat. L'analyse est assez fine et implique une série d'outils différents, dont des résultats de compacité - qu'on décrira brièvement - et un théorème du point fixe.
+ Rémi LANGEVIN Ping-pong et cyclides de Dupin. 05/11/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Une cyclide de Dupin est une surface de R3 ou de S3 qui est de deux manières différentes l'enveloppe d'une famille à un paramètre de sphères. Un jeu de ping-pong dans l'espace des sphères nous permettra de déterminer les cyclides de Dupin tangentes à trois conditions de contact, s'il en existe. Après avoir décrit le paradigme des familles de cyclides de Dupin tangentes le long d'une courbe qui n'est pas un cercle caractéristique, et toutes les autres famille, nous construirons des rubans formés de morceaux de cyclide de Dupin joignant les pierres (contacts) d'un gué.
+ Eric TOUBIANA Principe de réflexion de Schwarz 01/10/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Nous verrons plusieurs situations, dans les variétés homogènes de dimension 3, pour lesquelles le principe de réflexion de Schwarz peut être appliqué.
+ Roman PROSANOV Polytopal surfaces in Fuchsian manifolds. 17/09/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
In 1942 P. Alexandrov proved that every Euclidean metric on the 2-sphere with conical singularities of positive curvaturecan be uniquely realized (up to isometry) as the induced metric on the boundary of a convex 3-dimensional polytope.
It provided a complete inner description of such metrics and was used in the development of a general theory of metrics with nonnegative curvature.
Various authors gave several generalizations of this result. In particular, Jean-Marc Schlenker proved a similar statement about hyperbolic cusp-metrics on surfaces of genus > 1 (realized in so-called Fuchsian manifolds). Another proof was obtained by François Fillastre. Both of them used the non-constructive "deformation method".
In our talk we will discuss a variational approach to this problem. We will mention the relation with discrete uniformization theory and consider possible perspectives of our technique.​
+ Laurent MAZET Construction de plans minimaux dans les variétés asymptotiquement plates 04/06/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans un article récent, Chodosh et Ketover ont montré que dans dans une variété asymptotiquement plate il existe des plans minimaux proprement plongés. Plus précisément, pour tout point de cette variété il existe un plan minimal contenant ce point. Dans cet exposé, j'expliquerai comment on peut de plus prescrire la normale au plan en ce point. Par ailleurs on peut montrer qu'étant donnés trois points il existe toujours un plan minimal contenant ces trois points.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Harold Rosenberg.
+ Bruno PREMOSELLI Examples of Compact Einstein four-manifolds with negative curvature. 04/06/2018 15:15 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2011
We construct new examples of closed, negatively curved Einstein four-manifolds. More precisely, we construct Einstein metrics of negative sectional curvature on ramified covers of compact hyperbolic four-manifolds with symmetries, initially considered by Gromov and Thurston. These metrics are obtained through a deformation procedure.
Our candidate approximate Einstein metric is an interpolation between a black-hole Riemannian Einstein metric near the branch locus and the pulled-back hyperbolic metric. We then deform it into a genuine solution of Einstein’s equations, and the deformation relies on an involved bootstrap procedure. Our construction yields the first example of compact Einstein manifolds with negative sectional curvature which are not locally homogeneous.
This is a joint work with J. Fine (ULB, Brussels).
+ Romain PETRIDES Construction de disques minimaux à bord libre par min-max 14/05/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Nous discuterons des questions d’existence de disques minimaux dans une variété compacte, dont le bord rencontre orthogonalement une sous-variété donnée. Des précédents travaux de Fraser donnent un résultat général d’existence par une technique de min-max sur la fonctionnelle d’énergie. Elle s’inspirait des méthodes de Sacks-Uhlenbeck utilisées dans le problème sans bord, en passant à la limite sur les solutions min-max d’une fonctionnelle approchée, vérifiantl’équation des applications dites alpha-harmoniques. Nous proposons plutôt d’adapter l’approche totalement différente de Colding-Minicozzi directement inspirée des méthodes de remplacement de Birkhoff sur les géodésiques, afin d’obtenir un résultat plus général : des identités d’énergie
venant d’une convergence W^1,2 modulo bulles.
C’est un travail en collaboration avec Paul Laurain.
+ Antoine JULIA Théorème de Stokes singulier et effaçabilité. 09/04/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
On essaiera d'étendre le théorème de Stokes à des domaines et des formes présentant des singularités. Si le domaine est un ensemble de périmètre fini dans l'espace euclidien, une technique d'intégration développée par W. Pfeffer dans l'esprit de Henstock et Kurzweil permet de démontrer un théorème de Stokes valide pour une forme continue, différentiable partout sauf en un ensemble "effaçable". L'intérêt de ce théorème est qu'il ne demande aucune régularité à la différentielle de la forme, pas même qu'elle soit Lebesgue intégrable.

On verra dans quelle mesure ces techniques peuvent s'étendre à des domaines singuliers, dans le cadre des courants entiers de Federer et Fleming. On étudiera les conditions d'effaçabilité des singularités du support, qui ne sont pas aussi simples à définir que dans le cas plat.
+ Benjamin SHARP Compactness analysis for minimal hypersurfaces 26/03/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
We will discuss recent results concerning bubbling analysis and index estimates for minimal hypersurfaces in Riemannian manifolds.
The existence theory guarantees that minimal hypersurfaces exist (Almgren, Pitts, Schoen-Simon) and in most cases that they exist in abundance (Marques-Neves, Marques-Neves-Irie).
The results presented here are geared towards understanding the relationship between the Morse index and other geometric-analytic qualities of minimal hypersurfaces (topology, diffeomorphism type, total curvature).
This will contain joint works with Ambrozio, Carlotto and Buzano.
+ David BRANDER Geometry of hot-blade cutting 19/03/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Robotic hot-blade cutting is a method for carving blocks of polystyrene foam (or other materials) with a heated rod or blade, the ends of which are controlled by a robot. As the shape of the rod can change dynamically during the movement, this allows the fast production of complex geometry for architectural formwork; however a usable theoretical model is required in order to control the result. The shape of the rod is an elastic curve segment, and hence the surface is foliated by elastic curves. Although these curves are well understood, it is difficult to work with them from a computational design point of view. I will discuss some solutions to this problem, as well as some other related geometric problems.
+ Alexis MICHELAT Classification des sphères de Willmore branchées dans les sphères de dimension 3 et 4 12/03/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans un article de 1984, Robert Bryant a montré à l'aide de la construction d'une forme quartique holomorphe ainsi que du théorème de Riemann-Roch, que les sphères de Willmore dans la sphère de dimension 3, en dehors des sphères minimales équatoriales, étaient les images inverses par la projection stéréographique des éléments d'une famille spéciale de surfaces minimales de courbure totale finie de l'espace euclidien. Il existe un résultat analogue pour les immersions dans la sphère de dimension 4 dû à Sebastián Montiel.

Cependant, les sphères de Willmore qui apparaissent comme solutions de problèmes de min-max peuvent a priori avoir des points de branchement, et la forme quartique de Bryant est alors seulement méromorphe et semble avoir des pôles d'ordre 2 aux points de branchement. D'après le théorème de Riemann-Roch, l'espace des formes quartiques sur la sphère possédant plus de 4 pôles d'ordre 2 étant non-trivial, la classification ne s'étend pas directement.

Nous montrons dans un travail en collaboration avec Tristan Rivière que les classifications précédentes se généralisent aux immersions branchées. On en déduit en particulier que la largeur des min-max portant sur les sphères de Willmore est quantifiée par 4π.
+ Laurent MAZET Autour de l'existence d'une infinité de surfaces minimales, II par Irie, Marques et Neves 05/03/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans cet exposé, j’essaierai de présenter le travail récent de Irie, Marques et Neves (https://arxiv.org/abs/1710.10752) sur l’existence d’une infinité de surfaces minimales pour une métrique générique. Je présenterai les différents outils utilisés : loi de Weyl, théorème de compacité, "bumpiness" de la métrique.
+ Laurent MAZET Autour de l'existence d'une infinité de surfaces minimales par Irie, Marques et Neves 12/02/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans cet exposé, j'essaierai de présenter le travail récent de Irie, Marques et Neves (https://arxiv.org/abs/1710.10752) sur l'existence d'une infinité de surfaces minimales pour une métrique générique. Je présenterai les différents outils utilisés : loi de Weyl, théorème de compacité, "bumpiness" de la métrique.
+ Tristan OZUCH Fonctionnelles de Perelman sur les cônes et application à la construction de flots de Ricci de type III 05/02/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Depuis la preuve de la conjecture de Poincaré et de la géométrisation de Thurston, les fonctionnelles d'entropie λ, μ et ν de Perelman sont des outils cruciaux de l'étude des flots de Ricci.
Récemment, les flots de Ricci lissant des cônes ou partant de variétés à singularités coniques sont devenus des sujets particulièrement étudiés. Il est alors naturel de se demander quand les fonctionnelles de Perelman sont définies sur des cônes ou des variétés ayant zones coniques.
On caractérise ici complètement les cônes sur lesquelles ces fonctionnelles peuvent être définies en terme de la fonctionnelle λ de leur section.
On obtient de plus des contrôles explicites de la fonctionnelle ν et on prouve une version globale du théorème de pseudolocalité de Perelman. Ces deux ingrédients nous permettent de construire des flots de Ricci de type III lissant certains cônes.
+ Kamel BELARIF Généricité du mélange faible en courbure négative 29/01/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Soit M une variété Riemannienne, géométriquement finie de courbure négative. Nous démontrerons dans cet exposé que lorsque le flot géodésique g_t est topologiquement mélangeant sur T^1M, l'ensemble des mesures de probabilité g_t-invariantes, faiblement mélangeantes est G-delta dense dans l'ensemble P(T^1M) des mesures de probabilité g_t-invariantes. Nous montrerons également comment généraliser ce résultat à certaines classes de variétés géométriquement infinies.
+ Yves MARTINEZ-MAURE New insights on marginally trapped surfaces: the hedgehog theory point of view 22/01/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
In this talk, we will try to argue and to show through fundamental examples that (a very huge class of) marginally trapped surfaces arise naturally from a ‘lightlike co-contact structure’, exactly in the same way as Legendrian fronts arise from a contact one (by projection of a Legendrian submanifold to the base of a Legendrian fibration), and that there is an adjunction relationship between both notions.
We especially focus our interest on marginally trapped hedgehogs and study their relationships with Laguerre geometry and Brunn-Minkowski theory.
+ Thierry DE PAUW Inégalité de Poincaré-Wirtinger sur une classe de courants entiers singuliers, inégalité isopérimétrique linéaire, et problème de Plateau dans des classes d’homologie. 15/01/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Si X est une variété riemannienne compacte, chaque classe d’homologie singulière à coefficients entiers admet un représentant sous forme de courant entier minimiseur de masse. Je ferai un bref exposé de ce résultat dû à H. Federer et W.H. Fleming, les ingrédients principaux étant le théorème de compacité et l’inégalité isopérimétrique sur la variété X. Le but est d’étendre ce résultat à des espaces singuliers X.
Si X est une variété singulière, par exemple un ensemble semi-algébrique ou sous-analytique global, alors l’inégalité isopérimétrique usuelle est en défaut. Je mentionnerai un résultat en collaboration avec R. Hardt au sujet d’une inégalité isopérimétrique linéaire.
Ensuite j’introduirai une classe plus vaste d’objets singuliers, des courants entiers vérifiant certains axiomes, qui inclut les ensembles définissables dans des structures o-minimales, et sur lesquels sont bien définies des fonctions à variation bornée. Si le courant sous-jacent est indécomposable, on démontre une inégalité de Poincaré-Wirtinger linéaire et par le biais d’une formule de la co-aire, une inégalité isopérimétrique linéaire s’ensuit, ainsi que l’existence d’hypersurfaces minimisant la masse dans leur classe d’homologie.
+ Giona VERONELLI Courbure scalaire et étendue locale 18/12/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans une première partie on montrera une caractérisation de la courbure scalaire d'une variété riemannienne lisse de dimension n, basée sur le contrôle asymptotique de la distance maximale entre (n+1) points dans des petits voisinages d'un centre donné. Puisque cette caractérisation ne dépend que de la fonction distance, elle pourrait être utilisée pour introduire une notion de courbure scalaire (minorée) pour des espaces métriques singuliers.
Dans la deuxième partie de cet exposé on abordera ce problème. On se concentrera en particulier sur les surfaces à courbure intégrale bornée et sur les espaces d'Alexandrov en dimension supérieure.
+ Laurent HAUSWIRTH Rigidité et géométrie asymptotique des graphes dans Heisenberg 27/11/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
On étudiera l'équation des graphes des surfaces minimales dans l'espace d'Heisenberg. On montrera que leur géométrie est contrainte à l'infini. Cela nous donnera une notion de régularité à l'infini et la possibilité de poser un problème de type Nitsche pour les anneaux minimaux.
+ Jorge LIRA Mean curvature flow solitons in warped spaces 20/11/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
We formulate a notion of self-similar solution for the mean curvature flow in warped spaces, in particular space forms. Some basic foundational results will be discussed in the sequel.
This is a joint work with L. Alías (Murcia) and M. Rigoli (Spain).
+ Jorge LIRA Graphs with prescribed mean curvature and asymptotic boundary 13/11/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
We present a survey of recent results on existence and nonexistence of graphs with prescribed mean curvature and asymptotic boundary on Cartan-Hadarmard manifolds.
This is a joint work with Ilkka Holopainen, Esko Heinonen and Jean-Baptiste Casteras.
+ Pierre PANSU Continuité du profil isopérimétrique 06/11/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Le profil isopérimétrique d'une variété riemannienne compacte est une fonction continue. Dans le cas non compact, c'est encore vrai sous des hypothèses modérées de géométrie bornée. L'objet de l'exposé est de construire une variété riemannienne dont le profil isopérimétrique est discontinu.
Travail commun avec S. Nardulli.
+ Paul LAURAIN Surface à Courbure moyenne constante dans des variétés de dimension 3. 09/10/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans une première partie j’introduirai les questions d’existence et d’unicité des petites sphères à courbure moyenne constante (CMC). Dans une seconde partie, j’exposerai le problème “dual" des grandes sphères à CMC dans des variétés asymptotiquement plates, notament dans le contexte de la relativité générale. Je présenterai notament un nouveau résultat d’unicité. Enfin dans une dernière partie nous verrons en quoi ce résultat offre de nouvelles perpectives quant à l’étude de la masse de Hawking, notament via l’étude des surfaces de Willmore.
+ Raquel PERALES Intrinsic flat and Gromov-Hausdorff limits agreeing 02/10/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Sormani and Wenger defined integral current spaces and the intrinsic flat distance between them. These spaces are based on the definition of integral current structure given by Ambrosio and Kirchheim. By definition, IF limits are rectifiable. In general, Gromov-Hausdorff and intrinsic flat limits need not agree and GH limits need not be rectifiable. One of the most recent advances about the interplay between GH and IF convergence is due to Matveev and Portegies. They proved that when a sequence of manifolds is noncollapsing and has a Ricci lower bound then the IF and GH limits essentially agree. In this talk, I will go over the results about IF and GH limits coinciding. In particular, I will talk about sequences of manifolds with boundary and metric spaces satisfying the tetrahedral property and the generalised tetrahedral property.
+ José ESPINAR On a fully nonlinear version of the Min-Oo Conjecture 11/09/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
In this talk, we prove that the Min-Oo's conjecture holds if we consider a
compact connected locally conformally flat manifold with boundary such that
the eigenvalues of the Schouten tensor satisfy a fully nonlinear elliptic
inequality, and the mean curvature of the boundary is controled bellow by the
mean curvature of a geodesic ball in the standard unit-sphere.

This is a joint work with E. Barbosa and M.P. Cavalcante.
+ Marc SORET Des surfaces minimales dans l'espace Euclidien R4 aux surfaces piégées marginales (MTS) de l'espace de Minkowski R4,1 19/06/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Cet exposé fait suite à l'exposé de L. Alias de Janvier. Une surface de type espace est une surface piégée marginale si son vecteur de courbure moyenne est de type lumière.
Nous résolvons localement cette équation et donnerons quelques exemples de surfaces ainsi que de surfaces minimales dans R4. (Travail en collaboration avec L. Alias et M. Ville).
+ Paul FEEHAN Lojasiewicz inequalities for Yang-Mills and harmonic map energy functions 19/06/2017 15:00 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
The Lojasiewicz-Simon gradient inequality is a generalization, due to Leon Simon (1983), to analytic or Morse-Bott functionals on Banach manifolds of the finite-dimensional gradient inequality, due to Stanislaw Lojasiewicz (1963), for analytic functions on Euclidean space. We shall discuss several recent generalizations of the Lojasiewicz-Simon gradient inequality and a selection of their applications, such as global existence and convergence of Yang-Mills gradient flow over four-dimensional manifolds and discreteness of the energy spectrum for harmonic maps from Riemann surfaces into analytic Riemannian manifolds.
+ Nabil KAHOUADJI Immersions isométriques des surfaces pseudo-sphériques via des équations différentielles. 12/06/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Les surfaces pseudo-sphériques sont des surfaces à courbure de Gauss constante et négative. Une telle surface peut être réalisée dans l'espace 3D comme une surface de révolution par rotation du graphe d'une courbe dite tractrice autour de l'axe $z$. Un lien remarquable existe entre les solutions de l'équation de Sine-Gordon $u_xt = \sin u$ et les surfaces pseudo-sphériques, au sens suivant: Chaque solution générique de cette équation donne lieu à une surface pseudo-sphérique. De plus, les surfaces pseudo-sphériques obtenues via les solutions de l'équation de Sine-Gordon ont la propriété que la manière dans laquelle ces surfaces pseudo-sphériques sont réalisées dans l'espace 3D peut être décrite par une formule explicite et "fermée". L'équation de Sine-Gordon n'est qu'une équation parmi une vaste classe d'équations différentielles dont les solutions définissent des surfaces pseudo-sphériques. Ces équations différentielles ont été définies et classifiées par Chern, Tenenblat et autres, et elles incluent presque tous les exemples connus des EDP intégrables. Une question naturelle est de savoir quelles sont les autres équations différentielles qui jouissent de la même propriété remarquable que l'équation de Sine-Gordon par rapport à la manière de les réaliser dans l'espace 3D. Nous montrerons que la réponse à cette question est négative, et nous donnerons une classification complète des équations hyperboliques du second ordre et d'évolution de tout ordre. Nous montrerons, entre autres, que vue sous les prisme des immersions isométriques, l'équation de Sine-Gordon est unique parmi les équations intégrables.
+ David TEWODROSE Inégalité de Sobolev à poids dans les espaces CD(0,N) 22/05/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
L'inégalité de Sobolev classique sur une variété Riemannienne à courbure de Ricci positive nécessite l'hypothèse de croissance de volume maximale. En 2006, Minerbe a supprimé cette hypothèse en introduisant des inégalités de Sobolev à poids.
Les ingrédients pour établir ces inégalités étant essentiellement la condition de doublement, l'inégalité de Poincaré, et une condition de doublement inverse idoine, on pourrait s'attendre à ce qu'elles soient vérifiées sur une classe plus ample d'espaces métriques mesurés. C'est le cas pour les espaces à courbure de Ricci positive au sens du transport optimal, communément appelés espaces CD(0,N).
Dans cet exposé, j'expliquerai ce que sont ces espaces et comment la preuve de Minerbe fonctionne dessus.
+ Pierre­-Damien THIZY Analyse de Blow-up pour l'équation de Moser-Trudinger en dimension 2 24/04/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
On commencera par introduire l'équation elliptique de Moser-Trudinger avec non-linéarité exponentielle à croissance critique. On donnera notamment des motivations variationnelles et les principaux résultats existants sur le sujet. On décrira alors notre résultat, obtenu en collaboration avec Olivier Druet, sur l'analyse de blow-up pour cette équation. Ce résultat répond à des questions posées par Adimurthi-Struwe, Druet, Martinazzi-Malchiodi, et Del Pino-Musso- Ruf.
On conclura en montrant comment l'analyse précise des défauts de compacité pour cette équation permet d'obtenir des résultats nouveaux d'existence de solutions de "haute énergie".
+ Pierre BERARD Développements récents autour d'un théorème de Richard Courant (1923) 27/03/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Un théorème de Richard Courant (1923) énonce qu'une fonction propre u du Laplacien -- par exemple dans un domaine borné de Rn, avec conditions de Dirichlet -- ne peut pas avoir plus de domaines nodaux [les composantes connexes du complémentaire de u-1(0)] que l'ordre de la valeur propre correspondante [les valeurs propres étant rangées dans l'ordre croissant, avec multiplicités]. Ce théorème généralise partiellement, en dimension supérieure ou égale à 2, un théorème de Charles Sturm (1836) pour les équations de Sturm- Liouville.

Dans cet exposé, je parlerai de développements récents autour du théorème de Courant, en particulier de travaux en collaboration avec Bernard Helffer.
+ Clément DEBIN Un théorème de compacité pour des surfaces à Courbure Intégrale Bornée 20/03/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
La recherche d'une compactification de l'espace des métriques Riemanniennes à singularités coniques sur une surface nous amène à l'étude des surfaces à "Courbure Intégrale Bornée", une géométrie singulière développée par Alexandrov et l'école de Leningrad dans les années 1970. Dans cet exposé je présenterais un théorème de compacité pour ces surfaces. En corollaire on obtient une compactification des métriques à singularités coniques, où on autorise les singularités à s'accumuler.
+ Brice LOUSTAU Calcul d'applications harmoniques tordues 13/03/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Je présenterai un logiciel mathématique que je développe avec Jonah Gaster, dont le but principal est de calculer des applications harmoniques entre surfaces hyperboliques, ou plus généralement des applications harmoniques équivariantes (« tordues ») du plan hyperbolique dans un espace symétrique. L'existence et l'unicité de telles applications est garantie par le théorème de Eells-Sampson dans le cas le plus simple, et par le théorème de Corlette en général.
Une grande partie de l'exposé sera consacrée aux motivations de ce projet, notamment en théorie de Teichmüller généralisée, ainsi qu'aux outils théoriques permettant le calcul effectif de telles applications. Un aperçu du logiciel est disponible sur ma page web : http://math.newark.rutgers.edu/~bl498/logiciels.html#hitchin
+ Giuseppe PIPOLI Flot par l'inverse de la courbure moyenne dans l'espace hyperbolique complexe 06/03/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Nous considérons l'évolution par l'inverse de la courbure moyenne d'une surface étoilée, fermée et à courbure moyenne positive dans l'espace hyperbolique complexe. Nous montrons que le flot est défini pour tout temps positif et que la surface reste étoilée et à courbure moyenne positive. De plus, la métrique induite, après un changement d'échelle, converge vers un multiple conforme de la métrique sous-riemannienne standard sur la sphère de dimension impaire. Nous allons montrer l’existence d'exemples de données initiales telles que cette limite sous-riemannienne n’a pas la courbure de Webster constante.
+ Léo BRUNSWIC Polyhedral surfaces in Cauchy-compact 3-dimensional flat spacetimes with BTZ-like singularities with help from Teichmüller 20/02/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
In the 1990's, T'Hooft suggested to study 3-dimensional singular flat spacetimes with polyhedral Cauchy-surfaces as toy model to understand quantum gravity. This motivates the study of singular spacetimes however the type of a singularity in a Lorentzian manifold depends on both the type of the axis and the causality around it which strongly contrast with the riemannian context. BTZ-like singularities are limit cases of "massive particles" which are close Lorentzian equivalent to conical singularities.
We present some classification results on Cauchy-compact spacetimes with BTZ and present ramifications of the convex hull method used by Penner to construct a cellulation of his decorated Teichmüller space.
+ Andrea SEPPI Constant curvature surfaces in (2+1)-Minkowski space 06/02/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
We will discuss the problem of existence and uniqueness of surfaces
of negative constant (or prescribed) Gaussian curvature K in
(2+1)-dimensional Minkowski space. The simplest example, for K=-1, is
the well-known embedding of hyperbolic plane as the one-sheeted
hyperboloid; however, as a striking difference with the sphere in
Euclidean space, in Minkowski space there are many non-equivalent
isometric embeddings of the hyperbolic plane.
This problem is related to solutions of the Monge-Ampère equation
$\det D^2 u(z)=(1/|K|)(1-|z|^2)^-2$ on the unit disc. We will prove
the existence of surfaces with the condition u=f on the boundary of
the disc, for f a bounded lower semicontinuous function. If the
curvature K=K(z) depends smoothly on the point z, this gives a
solution to the so-called Minkowski problem.
On the other hand, we will prove that, for K constant, the principal
curvatures of a K-surface are bounded from below by a positive
constant if and only if the corresponding function f is in the Zygmund
class. Time permitting, we will discuss some generalizations to
constant affine curvature.
+ Mariel SAEZ On the evolution by fractional mean curvature 30/01/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
In this work we study smooth solutions to a fractional mean curvature flow
equation. We establish a comparison principle and consequences such as
uniqueness and finite extinction time for compact solutions. We also establish
evolutions equations for fractional geometric objects that in turn yield the
preservation of certain quantities, such as the positivity of the fractional mean
curvature.
+ José Antonio SANCHEZ PELEGRIN On complete maximal hypersurfaces in Robertson-Walker spacetimes with flat fiber 23/01/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 2015
In this talk, we will deal with complete maximal hypersurfaces in spatially open (n+1)-dimensional Robertson-Walker spacetimes with flat fiber. Indeed, under natural geometric and physical assumptions we will obtain a new Calabi-Bernstein type result for these hypersurfaces as well as some nonexistence ones.
To conclude, we will also apply these results to some relevant spacetimes, such as the steady state spacetime, the Einstein-de Sitter spacetime and certain radiation models.
+ Luis ALIAS Trapped submanifolds in de Sitter space 16/01/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 2015
The concept of trapped surfaces was originally formulated by Penrose for the case of 2-dimensional spacelike surfaces in 4-dimensional spacetimes in terms of the signs or the vanishing of the so-called null expansions. This is obviously related to the causal orientation of the mean curvature vector of the surface, which provides a better and powerful characterization of the trapped surfaces and allows the generalization of this concept to codimension two spacelike submanifolds of arbitrary dimension n.
In this sense, an n-dimensional spacelike submanifold Σ of an (n + 2)- dimensional spacetime is said to be future trapped if its mean curvature vector field H is timelike and future-pointing everywhere on Σ, and similarly for past trapped. If H is lightlike (or null) and future-pointing everywhere on Σ then the submanifold is said to be marginally future trapped, and similarly for marginally past trapped.
Finally, if H is causal and future-pointing everywhere, the submanifold is said to be weakly future trapped, and similarly for weakly past trapped. The extreme case H = 0 on Σ corresponds to a minimal submanifold.
In this lecture we consider codimension two compact marginally trapped sub- manifolds in the light cone of de Sitter space. In particular, we show that they are conformally diffeomorphic to the round sphere and, as an application of the solution of the Yamabe problem on the round sphere, we derive a classification result for such submanifolds. We also fully describe the codimension two compact marginally trapped submanifolds contained into the past infinite of the steady state space.

This is part of our work in progress with Verónica L. Cánovas (from Murcia) and Marco Rigoli (from Milano).
+ Philippe CASTILLON Un caractérisation spectrale des boules géodésique dans les espaces symétriques de rang un. 09/01/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans les géométries de courbure constante, les boules géodésiques sont les domaines optimaux pour de nombreux problèmes d’optimisation de formes, notamment de nature spectrale. On peut s’attendre à des caractérisations similaires dans les espaces symétriques de rang un, dans la mesure ou les boules y sont les domaines les plus symétriques. Cependant très peu de résultats de ce type y sont connus.

Dans cet exposé nous montrerons que les boules géodésiques sont les seuls maximiseurs de la première valeur propre de Steklov parmi les domaines de volume fixé, généralisant aux espaces symétriques de rang un non compacts une inégalité obtenue par F. Brock dans l’espace euclidien.

Il s’agit d’un travail en commun avec Berardo Ruffini.
+ Éric COLIN DE VERDIERE Contractibilité de courbes sur le bord des 3-variétés 12/12/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 2015
Étant donnée une courbe c dans une 3-variété triangulée M, comment
déterminer si c est contractile ?
Dans la suite, nous supposons toujours que c est sur le bord de M. Le cas
où c est sans auto-intersections a été étudié par Hass, Lagarias et
Pippenger (1999) en utilisant la notion de surfaces normales, en lien avec
le problème du noeud ; ils montrent que le problème est dans NP, ce qui
donne un algorithme exponentiel. Je décrirai un algorithme avec la même
complexité qui résout le problème dans le cas plus général où c peut avoir
des auto-intersections. La méthode repose de façon clé sur la
démonstration du Loop Theorem.

Cet exposé, résultat d'un travail en commun avec Salman Parsa, ne
nécessite aucune connaissance préalable en algorithmique et complexité.
+ Hojoo LEE Noncompact self-expanding solitons of inverse mean curvature flow 05/12/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
While the round spheres are exceptionally rigid among compact self-expanding solitons, even in the class of rotational hypersurfaces, there are interesting examples of complete noncompact self-expanders. Indeed, G. Huisken and T. Ilmanen constructed a complete, rotationally symmetric, self-expander with one asymptotically cylindrical end. First, we use the shooting method to construct new self-expanders, so called infinite bottles, having two cylindrical ends (joint with G. Drugan and G. Wheeler, 2015). Second, motivated by the role of Jacobi fields for constant mean curvature surfaces, we investigate the linearized operator of the soliton equation to establish the rigidity of rotational self-expanders (joint work with G. Drugan and F. Fong, 2016).
+ Esther CABEZAS RIVAS The Ricci Flow on manifolds with almost non-negative curvature operator 28/11/2016 13:30
We show that n-manifolds with a lower volume bound v and upper diameter bound D whose curvature operator is bounded below by epsilon(n,v,D) also admit metrics with nonnegative curvature operator. The proof relies on heat kernel estimates for the Ricci flow and shows that various smoothing properties of the Ricci flow remain valid if an upper curvature bound is replaced by a lower volume bound.
+ Pierre JAMMES Systole et petites valeurs propres des surfaces hyperboliques. 14/11/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Une question centrale de l'étude spectrale des surfaces hyperboliques est l'existence de petites valeurs propres du laplacien (cad contenues dans l'intervalle [0,1/4[ ). On sait que sur une surface hyperbolique compacte, leur nombre est majoré de manière optimale en fonction la topologie. On verra dans l'exposé que sous certaines hypothèses géométriques (portant sur la systole ou le profil isopérimétrique) le nombre de petites valeurs propres n'atteint pas la borne topologique, et qu'on peut parfois conclure à l'absence de petite valeur propre non nulle.
+ Laurent MAZET Difféomorphismes harmoniques sur les surfaces hyperboliques 07/11/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Soit S_1 et S_2 deux surfaces complètes où S_2 est hyperbolique et F : S_1 --> S_2 un difféomorphisme harmonique. Dans cet exposé, nous étudierons le lien entre les types conformes de S_1 et S_2. Nous prouverons que, si S_2 est d'aire finie, S_1 est alors parabolique. Si S_2 est d'aire infinie, nous montrerons qu'il existe un tel F où S_1 est de type conforme parabolique. Ce dernier résultat généralise un travail de Collin et Rosenberg où S_2 est H^2.

Il s'agit d'un travail en commun avec M. Rodriguez et H. Rosenberg.
+ Paul LAURIN Surfaces minimales dans H^3 17/10/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Le problème des surfaces minimales dans H^3 vient naturellement comme une extension de celui des surfaces à bord libre dans B^3. Après avoir parcouru les résultats “classiques” d’existence, d'unicité et de régularité, je présenterai deux articles, de Alexakis et Mazzeo, qui jettent une nouvelle lumière sur ce problème. Notamment en définissant l’aire renormalisée de telles surfaces, celle-ci n’étant rien d’autre que l’énergie de Willmore de ces surfaces vu dans B^3.
Cet exposé vient faire écho à celui de Romain et se veut le point de départ d’un petit GdT que j’aimerais mettre en place.
+ Romain PETRIDES Maximisation des valeurs propres de Steklov sur une surface. 10/10/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Etant donnée une surface compacte avec un bord non vide, nous traiterons de la question suivante : existe-t-il une métrique riemannienne régulière qui maximise la k-ème valeur propre de Steklov sur cette surface ? Nous donnerons également le lien entre ce problème et celui de l'existence de surfaces minimales à bord libre dans une boule.
+ Ilaria MODELLO Un théorème d'Obata-Lichnerowicz singulier 03/10/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans cet exposé on va d'abord introduire une classe d'espaces métriques singuliers, les espaces stratifiés, qui généralisent la notion de singularité conique isolée et ont été étudiés des points de vue topologique et analytique. On va définir une notion de courbure minorée dans ces espaces et montrer comment cela entraîne une borne inférieure pour le spectre du laplacien; dans le cas où cette borne est atteinte on obtient un théorème de rigidité qui, restreint aux variétés compactes lisses, redémontre le théorème d'Obata-Lichnerowicz. La dernière partie de l'exposé sera dédiée aux conséquences de ces résultats sur l'existence d'une métrique à courbure scalaire constante dans un espace stratifié.
+ Davide BARILARI Distorsion géodésique du volume et courbure de Ricci en géométrie sous-riemannienne 13/06/2016 14:00 IHP , salle 421
On généralise le développement classique du volume riemannien le long du flot géodésique en terme de la courbure de Ricci au cas sous-riemannien (et plus généralement le long d'une classe de flots Hamiltoniens quadratiques). On introduit un nouvel invariant qui définit l'interaction entre la forme volume et la dynamique, et on montre comment cet invariant, et aussi des invariants de type courbure associés à la dynamique, apparaissent dans le développement asymptotique.

Si le temps le permet, on discutera aussi des applications possibles de ce résultat.
+ Giona VERONELLI Extensions riemanniennes de variétés à bord 06/06/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Soit (M,g) une variété riemannienne à bord dont la courbure (de Ricci ou sectionnelle) est bornée (inférieurement ou supérieurement). Dans cet exposé on aborde le problème de l'existence d'une extension riemannienne de (M,g) : est-il possible de réaliser (M,g) en tant que domaine d'une variété (N,h) "plus grande", complète et sans bord, tout en préservant la même borne sur la courbure ?
On présentera trois types de résultats :
(1) un théorème général d'existence d'une extension complète lorsqu'on n'impose aucune contrainte de courbure ;
(2) des obstructions topologiques à l'existence d'une extension lorsqu'on demande courbure sectionnelle ou de Ricci bornée ;
(3) quelques résultats d'existence, notamment sous une hypothèse de convexité du bord.
Ceci est un travail en collaboration avec Stefano Pigola.
+ Minh-Hoang NGUYEN Construction d'anneaux minimaux dans PSL2(R ,τ) via la méthode variationnelle 30/05/2016 14:00 IHP , salle 421
Nous construisons des anneaux minimaux complets plongés dans PSL2(R,τ) qui sont asymptotiques à deux surfaces minimales verticales.Ces anneaux sont construits en prenant la limite d'une suite d'anneaux minimaux compacts.
L'ingrédient principal de cette démonstration est l'estimée de la courbure des suites d'anneaux minimaux compacts, basée sur le contrôle de l'espace tangent en utilisant les feuilletages minimaux de PSL2(R,τ) .
+ Marc SORET Noeuds de Lissajous et de Fourier 23/05/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Les noeuds de Fourier sont des courbes plongées fermées dont les fonctions coordonnées sont des sommes de Fourier finies. Les noeuds de Lissajous -cf. par exemple [1] : M. Bogle, J. Hearst, V.F.R. Jones et L. Stoilov (1994)- sont les plus simples : chaque fonction coordonnée est formée d’un seul terme : les noeuds de Lissajous sont des noeuds de Fourier de type (1,1,1).
Mais toute classe d’isotopie de noeuds ne peut pas être représenté par un noeud de Lissajous (cf. [1]) Par contre toute classe K admet comme représentant un noeud de Fourier de type (1,1, n_K) -cf. K. Kauffman (1998).
Il a été conjecturé que n_K peut être choisi indépendamment de K et même qu’on peut choisir n_K =2 comme le suggère des calculs sur ordinateur (cf. Boocher, Daigle, Hoste W. Zheng, (2009)).
C’est ce que nous démontrons : Tout noeud de R3 est isotope à un noeud de Fourier

+ Irene ORTIZ Estimates for the first stability eigenvalue of CMC compact surfaces in 3-dimensional Riemannian manifolds 09/05/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Constant mean curvature surfaces (CMC) are characterized as critical points of the area functional restricted to those variations which preserve
certain volume function. For such critical points the stability is given by the Jacobi operator J, then a surface is said to be stable if the first eigenvalue
associated to the mentioned operator is non negative. Our aim is the search for estimates for the first stability eigenvalue of compact CMC surfaces immersed into different three-dimensional ambient spaces. We also characterize the cases when the upper bound is reached. As an application, we derive some consequences for those surfaces that are stable, obtaining some classification results.
This is a joint work with Miguel A. Meroño.
+ Michele RIMOLDI Properness and boundedness properties of complete self-shrinkers of the mean curvature flow 11/04/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
In this talk we will focus on geometric properties of complete non-compact self-shrinkers for the mean curvature flow which are confined into some regions of the ambient Euclidean space. Notably, we will obtain natural restrictions that force bounded complete self-shrinkers to be compact and we will observe that, to a certain extent, complete self-shrinkers intersect transversally a hyperplane through the origin. These results were inspired by a conjecture by H.D. Cao concerning the extrinsic polynomial volume growth of complete self-shrinkers.
This is a joint work with Stefano Pigola.
+ Dan KETOVER Catenoid estimate and its geometric applications 04/04/2016 14:00 IHP , salle 201
The min-max theory developed in the 80s by Almgren-Pitts allows one to run Morse theory with the area functional on the space of hypersurfaces in a manifold to construct minimal surfaces in great generality. The challenge is to understand the geometry of the minimal surfaces produced this way. I will describe joint work with F.C. Marques and A. Neves where we use a sharp area estimate for catenoids to control the geometry in several settings.
+ Alberto FARINA A Bernstein-type result for the minimal surface equation 21/03/2016 14:00 IHP , salle 421
We prove the following Bernstein-type theorem: if u is an entire solution to the minimal surface equation, such that N − 1 partial derivatives ∂u/∂xj are bounded on one side (not necessarily the same), then u is an affine function. Besides its novelty, our theorem also provides a new, simple and self-contained proof of celebrated results of Moser and of Bombieri & Giusti.
+ Brice LOUSTAU Géométrie hyperkählerienne des variétés de caractères 14/03/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Je présenterai la construction d'une métrique (hyper)kählerienne sur la variété des caractères associée à un groupe de surface et un groupe de Lie. Cette métrique généralise à la fois la métrique de Weil-Petersson sur l'espace de Teichmüller et la métrique hyperkählerienne de Hitchin sur l'espace des fibrés de Higgs.
+ Paul LAURAIN Niveau d'énergie de la fonctionnelle de Willmore 07/03/2016 14:00 IHP , salle 421
Après avoir introduit la fonctionnelle de Willmore, j'exposerai les lois de conservation introduites par Rivière et plus récemment par Bernard à l'aune du théorème de Noether.
Enfin à l'aide de ces outils, mais aussi d'estimés sur la fonction de Green du laplacien, nous étudierons les niveaux d'énergie d'une suite de surfaces de Willmore compactes avec (ou sans) contrôle sur la classe conforme.
+ Nicolas JUILLET Flot de Ricci et transport optimal 15/02/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Dans cet exposé je présenterai une démarche poursuivie récemment par Gigli et Mantegazza pour décrire le flot de Ricci uniquement à partir de l'aspect ``espace métrique'' des variétés Riemanniennes mises en jeu. L'objectif en est d'obtenir une reformulation permettant au flot de Ricci de s'appliquer à des espaces métriques. Les outils en sont la diffusion de la chaleur et le transport optimal. Je présenterai le résultat d'investigations menées en commun avec Matthias Erbar (Univ. Bonn) concernant quelques espaces métriques emblématiques.
+ Eric TOUBIANA Bord asymptotique et courbure totale des surfaces minimales de H2 x R 08/02/2016 14:00 IHP , salle 421
Nous verrons que sous certaines conditions sur son bord asymptotique, la courbure totale d'une surface minimale de H2 x R est infinie. Ce résultat est local car il n'est pas nécessaire que la surface soit complète.
+ Otis CHODOSH Area-minimizing surfaces in asymptotically flat three manifolds 01/02/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
I will discuss recent work with M. Eichmair. We show that an asymptotically flat three-manifold with non-negative scalar curvature cannot admit an unbounded area minimizing surface unless the ambient space is flat. This has consequences for the behavior of isoperimetric regions in such manifolds and the classification of asymptotically flat static three manifolds.
+ Tatiana ZOLOTAREVA Nonconvex constant mean curvature surfaces in generic Riemannian 3-manifolds 25/01/2016 14:00 IHP , salle 421
In Euclidean 3-space, Hopf's Theorem asserts that round spheres are the only topological spheres whose mean curvature is constant. In 1990, R. Ye proved the existence of embedded constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds obtained by perturbing geodesic spheres centered near nondegenerate critical points of the scalar curvature function. In our result we prove the existence in ''generic`` Riemannian 3-manifolds of topological spheres that have large constant mean curvature but are not convex. These surfaces are obtained by perturbing the connected sums of two tangent geodesic spheres of small radii whose centers are lined up along a geodesic which passes through a critical point of the scalar curvature function with velocity equal to a unit eigenvector associated to a simple non-zero eigenvalue of the Hessian of the scalar curvature.
+ Benoît KLOECKNER Scandales isopérimétriques 18/01/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Dans cet exposé j'essayerai de donner un panorama d'inégalités isopérimétriques démontrées ou conjecturées, en donnant des idées de preuves ou des difficultés.
Dans ce cadre je présenterai un résultat positifs récent obtenu en collaboration avec Greg Kuperberg (UC Davis), concernant le profil isopérimétrique des variétés de courbure majorée.
+ Debora IMPERA Rigidity results and topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow 11/01/2016 14:00 IHP , salle 421
In this talk I will discuss some rigidity results and obstructions on the topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow in the Euclidean space. These results were recently obtained in collaboration with M. Rimoldi and our approach relies on the theory of f-minimal hypersurfaces.
+ Alexander LYTCHAK Classical Plateau problem in non-classical spaces 07/12/2015 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2018
The question of Plateau concerns the existences soap films: objects of minimial area
spanning a given curve in the Euclidean spaces. The most classical answer to this question has been provided by Rado and Douglas and proves the existence of parametrized discs of minimal area spanning an arbitrary Jordan curve. The result was generalized by Morrey to Riemannian manifolds. In the talk I will discuss a solution of the Plateau problem in arbitrary metric spaces, regularity of the solutions and some applications to isoperimetric problems.
+ Zeina YASSINE Optimal systolic inequalities on the Mobius band 30/11/2015 14:00 IHP , salle 421
We prove optimal systolic inequalities on Finsler Mobius bands relating the systole and the height of the Mobius band to its Holmes-Thompson volume. We also establish an optimal systolic inequality for Finsler Klein bottles of revolution, and describe extremal metric families both on the Mobius band and the Klein bottle.
Joint work with: Stéphane Sabourau
+ Lucas AMBROZIO On the classification of static three-manifolds with positive scalar curvature 09/11/2015 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2018
A Riemannian manifold is called static when it admits a non-trivial solution to a certain equation that appears both in Geometry (e.g, in the problem of prescribing the scalar curvature) and in Physics (e.g., in the study of static space-times). The staticity condition is very restrictive, specially in dimension three. We will discuss some classification results in the positive scalar curvature case.
+ Yevgeny LIOKUMOVICH Volumes of minimal hypersurfaces and a new systolic inequality 02/11/2015 14:30 IHP , salle 314
We will prove an upper bound for the volume of a minimal hypersurface in a closed Riemannian manifold conformally equivalent to a manifold with Ric>-(n-1). In the second part of the talk we will construct a sweepout of a closed 3-manifold with positive Ricci curvature by 1-cycles of controlled length and prove a systolic inequality for such manifolds.
These are joint works with Parker Glynn-Adey (Toronto) and Xin Zhou (MIT)
+ Philippe LeFloch Energie de Willmore des surfaces immergées 12/10/2015 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2018
+ Frédéric HELEIN Espace-temps par cristallisation de fibrés liquides 05/10/2015 13:45 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1014
+ Pieralberto SICBALDI A rigidity result for overdetermined elliptic problems in the plane. 28/09/2015 13:30 Université Paris 7, Bâtiment Sophie Germain, salle 2018
+ Thomas RICHARD Cônes de courbure invariants par le flot de Ricci 06/10/2014 14:00 Huitième étage, Salle 8029
[http://webusers.imj-prg.fr/~eric.toubiana/geometrie.html->http://webusers.imj-prg.fr/~eric.toubiana/geometrie.html]
+ Bruno PREMOSELLI Equations de contraintes en théorie de champ scalaire 29/09/2014 14:00 Huitième étage, Salle 8029
[http://webusers.imj-prg.fr/~eric.toubiana/geometrie.html->http://webusers.imj-prg.fr/~eric.toubiana/geometrie.html]
© IMJ-PRG