Séminaires : Séminaire de Géométrie

Equipe(s) Responsable(s)SalleAdresse
Géométrie et Dynamique
L. Hauswirth, P. Laurain, R. Souam, E. Toubiana
1013 Sophie Germain

Archive avant 2014

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l’IMJ-PRG

 

 

Séances à suivre

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresseDiffusion
+ Sylvestre GALLOT D’une approximation à un difféomorphisme. Applications 28/11/2022 11:00 1013 Sophie Germain

C’est un travail en cours d’élaboration, en collaboration
avec G. Besson, G. Courtois et A. Sambusetti.
Nous considérons deux variétés riemanniennes complètes X et Y
de même dimension entre lesquelles existe une ε-approximation de
Gromov-Hausdorff locale h : Y → X. Nous supposons que Y est
de courbure comprise entre −1 et 1, aucune hypothèse de courbure
n’étant faite sur X.
En utilisant une version riemannienne intrinsèque du barycentre d’une
mesure sur X, et en faisant varier cette mesure en fonction de y ∈ Y , nous
déformons h en une application différentiable H : Y → X qui s’avère être un
difféomorphisme lorsque ε est plus petit qu’une constante universelle ε0 , qui se
calcule en fonction de la dimension et de bornes inférieures des rayons de
convexité de X et de Y .
A l’heure actuelle, ceci donne des résultats de rigidité
différentielle pour les structures canoniques de R4  et de S4 (entre
autres) et des théorèmes de finitude (à difféomorphismes-près) pour
les variétés compactes.

+ Séances antérieures

Séances antérieures

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Sylvestre GALLOT D’une approximation à un difféomorphisme. Applications 28/11/2022 11:00

C’est un travail en cours d’élaboration, en collaboration
avec G. Besson, G. Courtois et A. Sambusetti.
Nous considérons deux variétés riemanniennes complètes X et Y
de même dimension entre lesquelles existe une ε-approximation de
Gromov-Hausdorff locale h : Y → X. Nous supposons que Y est
de courbure comprise entre −1 et 1, aucune hypothèse de courbure
n’étant faite sur X.
En utilisant une version riemannienne intrinsèque du barycentre d’une
mesure sur X, et en faisant varier cette mesure en fonction de y ∈ Y , nous
déformons h en une application différentiable H : Y → X qui s’avère être un
difféomorphisme lorsque ε est plus petit qu’une constante universelle ε0 , qui se
calcule en fonction de la dimension et de bornes inférieures des rayons de
convexité de X et de Y .
A l’heure actuelle, ceci donne des résultats de rigidité
différentielle pour les structures canoniques de R4  et de S4 (entre
autres) et des théorèmes de finitude (à difféomorphismes-près) pour
les variétés compactes.

+ Samuel TAPIE Entropie à l’infini et trou critique en courbure négative 14/11/2022 11:00

Dans cette exposé, j’étudierai certains liens entre topologie, analyse et géométrie donnés par l’étude du flot géodésique sur les variétés non compacte à courbure négative. Après avoir rappelé les notions classiques d’entropies, je présenterai les notions d’entropie à l’infini et de trou critique, et différentes applications au comptage des orbites fermées, au spectre du Laplacien et au mélange du flot géodésique.

Travail en commun avec S. Gouëzel B. Schapira
 

+ Eleonora DI NEZZA Familles de métriques Kähler-Einstein 07/11/2022 11:00

Nous étudions des familles de métriques de Kähler-Einstein singulières. On développe les premières étapes de la théorie du pluripotentiel en famille qui nous permet d’obtenir un contrôle très précis de l’estimé C0 même si la structure complexe de la variété change.

On peut donc traiter plusieurs contextes géométriques comme des familles de variétés de type général et des familles de variétés Calabi-Yau : on montre que le potentiel d’une métrique Kähler-Einstein singulière sur la fibre générique converge vers le potentiel de la fibre centrale.

+ Marco GUARACO Solving Plateau’s problem via semilinear elliptic equations - boundary behavior 19/10/2022 11:00 1016

Plateau’s problem is one of the central problems in Geometric Analysis and PDE.
Given an arbitrary closed curve in R3, it asks for the existence of an area minimizing
embedded surface with boundary equal to the given curve.
In 1960, Federer and Fleming conceived the theory of currents as a framework for
solving this problem. A different approach was proposed in 1990 by Fröhlich and
Struwe, through the study of level sets of semilinar elliptic equations. They showed
the existence of a minimal surface which was smooth far away from the curve.
I will talk about joint work with Stephen Lynch, in which we show that the surface is
also smooth up to the boundary, thus completing a new solution to Plateau’s problem.
 

+ Álvaro Kruger RAMOS Totally umbilic surfaces in hyperbolic 3-manifolds of finite volume 10/10/2022 11:00

Let S be a connected surface with finite negative Euler characteristic and let H be a real number with absolute value less than one. In this talk we show that S appears as a properly embedded, totally umbilic surface with mean curvature H in a hyperbolic 3-manifold of finite volume. Conversely, a complete, totally umbilic surface with mean curvature H, embedded in a hyperbolic 3-manifold of finite volume must be proper and have finite, negative Euler characteristic. Joint work with Colin Adams and William Meeks.

+ Samuel BRONSTEIN Disques presque-fuchsiens dans H3 03/10/2022 11:00 1013

Les représentations presque-fuchsiennes sont des représentations de
groupes de surfaces dans PSL(2, C) admettant une surface minimale
equivariante de courbure principale entre -1 et 1.
Etudiées dans un premier temps par Uhlenbeck en 1983, elles sont toujours
l’objet d’études aujourd’hui, et sont un exemple de correspondance forte entre
propriétés géométriques de variétés hyperboliques de dimension 3 et propriétés
algébriques des représentations associées.
Après avoir discuté des propriétés géométriques de ces représentations, je
donnerai une description possible du locus presque-fuchsien comme un ouvert
du cotangent à l’espace de Teichmüller, et comme espace de quasi-cercles dans
la sphère.

+ Laurent HAUSWIRTH Anneaux minimaux capillaires et à bord libre dans la sphère unité 26/09/2022 11:00 1013

Dans le débat sur l'unicité de la caténoïde comme unique anneau
minimal à bord libre dans la sphère unité vient la question de l'hypothèse du
plongement de l'anneau. Je démontrerai l'existence d'anneaux à bord libre
immergés avec des symétries prismatiques. On peut en voir des images sur le
site de Mario Schulz:
                            https://mbschulz.github.io/fbms/immersed.html
Par contre, quand l'angle d'incidence le long de la sphère unité est différent
de pi/2, il existe des anneaux plongés. Cette théorie est proche du point de vue
de la bifurcation des surfaces de courbure moyenne constante. Cela répond à
une question de Wente sur l'unicité de la caténoïde vue comme surface
capillaire dans la boule unité.

+ Catherine SEARLE Positive Curvature and Discrete Abelian Symmetries 04/07/2022 11:00

Positively curved manifolds are notoriously hard toclassify. In the early 90's, based on the observation that the few known examples are all highly symmetric,Karsten Grove proposed his "Symmetry Program" which suggests trying to classify such manifolds with the additional hypothesis of symmetry. Much work has been focused on the case of continuous symmetries. In this talk, I'll discuss the case when the isometry group is finite and present some recent results when it is  an elementary abelian two-group.

This is joint work with Lee Kennard and Elahe Khalili Samani.
 

+ Pablo MIRA Elliptic Weingarten surfaces: an overview 20/06/2022 11:00

A surface in Euclidean 3-space is called a Weingarten surface if its principal curvatures satisfy an equation W(k1,k2)=0. If this equation is elliptic, the surface is called an elliptic Weingarten surface. Particular cases of elliptic Weingarten surfaces are those with constant mean curvature or constant (positive) Gaussian curvature. In this way, elliptic Weingarten surfaces constitute the natural fully nonlinear version of CMC theory. In this talk we will give an overview on the currently available global results on elliptic Weingarten surfaces. These include Alexandrov and Hopf type theorems, Bernstein type theorems, classification of rotational examples, KKMS theory, finite total curvature, halfspace theorems and isolated singularities. We will specially detail some recent results obtained jointly with Isabel Fernandez.

+ Constantin VERNICOS Une aire centro affine pour les polytopes: un dialogue entre géométrie de Funk et inégalités géométriques des convexes. 13/06/2022 11:00

Le but de cet exposé sera de présenter quelques résultats 
obtenus avec D. Faifman et C. Walsh concernant les géométries de Funk des convexes. Nous avons essentiellement étudier la croissance volumique de ces géométries, ce qui nous mené à énoncer deux conjectures qui impliquent une série de conjectures liées aux 
convexes en générale et aux polytopes convexes en particuliers. 
Cela nous mènera à définir une nouvelle famille d'invariants affines associés aux convexes. En particulier nous verrons que nous avons mis en évidence l'existence d'un invariant associé aux polytopes convexes 
que j'aurais à cœur de vous justifier qu'il est l'analogue pour 
ceux-ci de l'aire centro affine.

+ Romain SIEUZAC Sur les g-hérissons et leurs représentations 30/05/2022 11:00

La théorie des hérissons a été développée par Yves Martinez-Maure depuis
le début des années 90 et a pour objet de prolonger la théorie de Brunn-
Minkowski aux différences formelles de corps convexes. Cela lui a permis de
résoudre le problème de la conjecture d’Alexandre Danilovitch Alexandrov en
produisant un contre-exemple en 2001.
Dans cet exposé, je tenterai de vous proposer une construction équivalente
à la théorie des hérissons sur l’espace hyperbolique et plus généralement sur les
variétés à courbure sectionnelle constante. Je vous proposerai une définition des
hérissons sur l’espace hyperbolique, et nous en étudierons la cohérence, l’exis-
tence ainsi que les différentes représentations de la même manière que nous
pouvons les trouver dans Rn+1  par les très divers travaux de Yves Martinez-
Maure.
Nous finirons cet exposé par deux questions d’ouverture. La première traitant
de la méthode de construction d’opération sur les hérissons de l’espace hyper-
bolique pouvant correspondre à l’équivalent naturel de la somme de Minkowski
des corps g-convexe de l’espace hyperbolique proposé par Kurt Leichtweiß
dans son article publié en 2003 ”On the addition of convex sets in the
hyperbolic plane”. Et la deuxième traitant de la possibilité de construire une
géométrie de co-contact sur le Lorentziarisé (ie M × R muni de la métrique g -
dt2, avec M une variété Riemannienne) d’une 3-variété Riemannienne à
courbure sectionnelle constante comme l’a déjà observé Yves Martinez-Maure
dans son article de 2017 ”New insights on marginally trapped surfaces” sur
l’espace de Minkowski.
 

+ Andrea SEPPI CMC foliations of quasi-Fuchsian manifolds 23/05/2022 11:00

By a result of Mazzeo-Pacard, every hyperbolic quasi-Fuchsian manifold admits a compact subset whose complement is foliated by constant mean curvature (CMC) surfaces. However, there exist quasi-Fuchsian manifolds that do not admit a global CMC foliation. A conjecture due to Thurston asserts that every almost-Fuchsian manifold has such a global CMC foliation. In this talk I will discuss a partial result in this direction, obtained in a joint work with Diptaishik Choudhury and Filippo Mazzoli: every quasi-Fuchsian manifold in a neighbourhood of the Fuchsian locus is (uniquely and monotonically) foliated by CMC surfaces. Time permitting, in the final part of the talk I will explain how these foliations induce Hamiltonian flows on the cotangent bundle of Teichmüller space.
 

+ Graham SMITH K-surfaces de type fini dans H3 11/04/2022 11:00

Nous étudions la structure asymptotique des bouts des K-surfaces de type fini
dans l'espace hyperbolique H3. Nous en déduisons des propriétés géométriques,
non seulement sur ces K-surfaces, mais aussi sur leur espace modulaire.
Un résultat disponible sur https://arxiv.org/abs/1908.04834.

 

+ Pierre BAYARD Flot de courbure scalaire dans l’espace de Minkowski 04/04/2022 11:00

On s’intéressera au flot géométrique traduisant la déformation d’une
hypersurface de genre espace de l’espace de Minkowski, de vitesse normale
en chaque point donnée par la courbure scalaire de l’hypersurface. On
présentera en particulier quelques résultats récents concernant les
solitons, solutions particulières du flot par translation verticale.

+ Ben SHARP Łojasiewicz-type inequalities for the H-functional near simple bubble trees 28/03/2022 11:00
Critical points of the H-functional E include conformal parameterisations of constant mean curvature surfaces in R^3. All critical points have H-energy E at least 4π/3, with equality attained if and only if we are parametrising a round sphere (so S itself must be a sphere) - this is the classical isoperimetric inequality. Here we will address the simple question: can one approach the natural lower energy bound by critical points along fixed surfaces of higher genus? In fact we prove more subtle quantitative estimates for any (almost-)critical point whose energy is close to 4π/3. Standard theory (of Brezis-Coron) tells us that a sequence of (almost-)critical points on a fixed torus T, whose energy approaches 4π/3, must bubble-converge to a sphere: there is a shrinking disc on the torus that gets mapped to a larger and larger region of the round sphere, and away from the disc our maps converge to a constant. Thus the limit object is really a map from a sphere, and the challenge is to compare the limiting maps from a torus with that of the limit sphere (i.e. after a change of topology in the limit). In particular we will prove a gap theorem for the lowest energy level on a fixed surface and estimate the rates at which bubbling maps u are becoming spherical in terms of the size of dE[u] - these are commonly referred to as Łojasiewicz-type estimates. This is a joint work with Andrea Malchiodi (SNS Pisa) and Melanie Rupflin (Oxford).
+ José ESPINAR On Fraser-Li conjecture with dihedral symmetry and one boundary component 21/03/2022 11:00
Let σ1 be the first Steklov eigenvalue on an embedded free boundary minimal surface in B3. We show that an embedded free boundary minimal surface Σg of genus 1 ≤ g ∈ N, one boundary component and dihedral symmetry satisfy σ1(Σg) = 1. In particular, the families constructed by Carlotto-Franz-Schulz and Kapouleas-Wiygul satisfy such condition.
+ Edouard OUDET Metric Optimization in Spectral geometry 14/03/2022 11:00
The first part of the talk is dedicated to Nash's isometric embedding theorem for surfaces. We recall the impressive results obtained by HEVEA's project for the flat torus (V. Borrelli, F. Lazarus, B. Thibert et al.) and illustrate how spectral formulation may lead to a new intrinsic approach which are not related to Gromov's construction. Following the theoretical results of Fraser and Schoen, we describe in a second part a numerical approach to approximate minimal surfaces in the ball that is surfaces (i) contained in the ball (ii) that have zero mean curvature and (ii) meet the boundary of the ball orthogonally. For genus γ = 0 and b = 2, . . . , 9, 12, 15, 20 boundary components, we numerically solve the extremal Steklov problem for the first eigenvalue. The corresponding eigenfunctions generate a free boundary minimal surface, which have not been observed previously.
+ Jean-Marc SCHLENKER Le volume renormalisé des variétés hyperboliques 07/03/2022 11:00
Les variétés Einstein conformément compactes ont un volume infini, mais Henningson et Skenderis ont montré en 1998 qu'elles ont un volume "renormalisé" bien défini, qui dépend en dimension impaire du choix d'une métrique dans la classe conforme à l'infini. C'est en particulier le cas pour les métriques hyperboliques convexe co-compactes. On se concentrera sur deux exemples simples, les variétés quasifuchsiennes et les variétés Schottky, et on donnera une description simplifiée du volume renormalisé, de ses principales propriétés, et de ses relations avec d'autres objets naturels en géométrie hyperbolique. On tentera de donner un aperçu d'applications en physique. (Résultats partiellement obtenus avec K. Krasnov et E. Witten.)
+ Vincent MILLOT Solutions tores et splits du modèle Landau-de Gennes pour les cristaux liquides nématiques 14/02/2022 11:00
Dans cet exposé, je présenterai le modèle tensoriel de Landau de Gennes pour les cristaux liquides nématiques dans le régime dit de Lyutsyukov faisant intervenir des applications à valeurs dans la sphère S4 . Ce modèle décrit les configurations stables de cristaux liquides comme étant les minimiseurs d’une énergie de type Ginzburg-Landau dont le puit de potentiel est le plan projectif réel. Lorsque le domaine est une boule et la donnée de Dirichlet est à symétrie radiale (équivariante), on pourrait s’attendre à ce qu’un minimiseur soit également à symétrie radiale. De nombreuses simulations numériques montrent que ce n’est pas du tout le cas. Une certaine structure en tore apparaît. Une symétrie axiale semble toutefois préservée, et celle-ci a souvent été utilisée comme ansatz faisant alors apparaître d'autres solutions, singulières, appelées solutions splits. A l’aide de résultats de régularité sur ce modèle, j’essayerai d’expliquer l’existence et la géométrie de ces solutions tores et splits. Cet exposé est basé sur une série de travaux en collaboration avec Federico Dipasquale et Adriano Pisante.
+ Laurent HAUSWIRTH Sur la géométrie d'un anneau minimal à bord libre dans la sphère unité. 07/02/2022 11:00
+ Martin TRAIZET Sur l'aire des surfaces minimales de Lawson dans la sphère 13/12/2021 11:00
Lawson a construit, pour tout genre g supérieur à 2, une surface minimale de genre g dans la sphère S3 qui est d'aire inférieure à 8π. J'expliquerai comment approcher la construction de ces surfaces par les systèmes intégrables (méthode DPW) quand le genre g est grand. L'approche permet un calcul fin de l'aire en fonction du genre. De façon surprenante, le développement asymptotique de l'aire quand g tend vers l'infini fait intervenir la valeur de la fonction zeta de Riemann en z=3. J'expliquerai le chemin qui conduit des surfaces minimales dans S3 aux valeurs de la fonction zeta.
+ Philippe LeFloch Contraintes d'Einstein, localisation asymptotique et singularités gravitationnelles 06/12/2021 11:00
Je présenterai des résultats récents sur les équations de contraintes d'Einstein. En collaboration avec T.-C. Nguyen (Paris), j'ai proposé une méthode (Seed-to-Solution Method) pour établir l’existence de solutions asymptotiquement Euclidiennes dont le comportement asymptotique peut être prescrit (presque) arbitrairement avec des taux de décroissance variables suivant les directions angulaires. J'ai utilisé cette méthode pour résoudre une version asymptotique d'un problème de localisation gravitationnelle qui avait été introduit par A. Carlotto et R. Schoen. Je présenterai aussi des résultats sur les singularités gravitationnelles, qui ont été obtenus en collaboration avec B. Le Floch (Ecole Normale Supérieure de Paris et Sorbonne Université) et G. Veneziano (Collège de France et CERN). Blog: philippelefloch.org
+ Rabah SOUAM Stabilité des hypersurfaces capillaires 29/11/2021 11:00
Les hypersurfaces capillaires dans un domaine d'une variété riemannienne sont les hypersurfaces à courbure moyenne constante immergées dans le domaine, dont le bord est situé sur le bord du domaine et qui le rencontrent selon un angle constant. Elles sont points critiques d'une fonctionnelle d'énergie et celles qui minimisent cette énergie au second ordre sont dites stables. On s'intéressera au cas des domaines euclidiens bordés par une famille d'hyperplans. On montrera, en particulier, que les calottes sphériques sont les seules hypersurfaces capillaires stables immergées dans un demi-espace.
+ Yiming ZANG Les surfaces de Ricci à courbure non-positive avec des bouts caténoïdaux 22/11/2021 11:00
Les surfaces de Ricci sont les surfaces dont la métrique satisfait la condition KΔK + g(dK,dK) +4K^3=0. Ces surfaces ont été étudiées par A. Moroianu et S. Moroianu. D'un côté, ils ont démontré que les surfaces de Ricci à courbure non-positive permettent localement des immersions minimales dans R^3. D’un autre côté, un fameux théorème d'Huber affirme qu’une surface à courbure non-positive et à courbure totale finie est biholomorphe à une surface compacte privée d'un nombre fini de points. Cela nous inspire de définir des bouts caténoïdaux pour les surfaces de Ricci. Cet exposé est constitué par deux étapes : 1. On va donner quelques résultats de classification des surfaces de Ricci avec des bouts caténoïdaux en utilisant un analogue de la représentation de Weierstrass. 2. On obtient aussi un résultat d’existence pour les surfaces de Ricci de genre positif avec des bouts caténoïdaux, à l’aide d’un résultat récent de Mondello et Panov.
+ Ari J. AIOLFI On the existence of foliations by solutions to the exterior Dirichlet problem for the minimal surface equation 15/11/2021 11:00
Given a C2,α exterior domain Ω ⊂ Rn , n ≥ 3, we prove the existence of foliations of an open set in Ω x R by solutions to the exterior Dirichlet problem for the minimal surface equation in Ω with zero boundary data. We show that this foliation has horizontal ends and is parametrized by the maximal angle that the Gauss map of the leaves in Rn+1 make with the positive vertical axis at ∂Ω. Moreover, we show that any leaf has a limit height at infinity which can be estimated by the geometry of the domain. Joint work with Jaime Ripoll (UFRGS/Brazil) and Daniel Bustos (Univ. del Tolima/Colombia).
+ Mario SCHULZ Minimal hypertori in the four-dimensional sphere 08/11/2021 11:00
Lawson proved that closed surfaces of any orientable topological type can be embedded as a minimal surface in the three-dimensional round sphere. In higher-dimensional spheres however, little is known about the possible topological types of minimal hypersurfaces. We prove that the four-dimensional round sphere contains a minimally embedded hypertorus, as well as infinitely many, pairwise non-isometric, immersed ones. Our analysis also yields infinitely many, pairwise non-isometric, minimally embedded hyperspheres and thus provides a self-contained solution to Chern's spherical Bernstein conjecture in dimension four. Joint work with A Carlotto.
+ Thomas RICHARD Implications quantitatives de la courbure scalaire positive 18/10/2021 11:00
Les inégalités de comparaison (Toponogov, Myers, Bishop- Gromov) sont des outils essentiels de l’étude des variétés à courbure sectionnelle ou de Ricci positive. Jusqu’à récemment ces outils n’avaient pas d’analogue pour les variétés à courbure scalaire positive : tous les résultats sur ces variétés étaient de nature topologique. On présentera des progrès plus ou moins récents dus à Gromov dans cette direction utilisant des hypersurfaces minimales ainsi que ce que Gromov appelle les « mu-bulles ». On montrera en particulier qu’une métrique à courbure scalaire supérieure à n(n-1) sur T^(n-1) x [-1,1] (n≤7) ne peut avoir ses deux composantes de bord trop éloignées. On terminera en montrant comment la courbure scalaire positive contrôle la taille des 2-sphères minimales dans S2 x T^(n-2), S2 x R2 et S2 x S2.
+ Paul LAURAIN Un théorème de la masse positive pour la gravité du quatrième ordre 11/10/2021 11:00
Dans la théorie de la gravité d'Einstein classique, la métrique est un point critique de la fonctionnelle d'Einstein-Hilbert, c'est-à-dire g ↦ ∫ M R g d v . Il a été prouvé qu'il existe une quantité conservée le long des hypersurfaces de type espace, appelée masse ADM. Dans un artcile célèbre, Schoen et Yau ont prouvé que si la courbure scalaire de l'hypersurface est positive, alors la masse est positive, avec rigidité si la masse s'annule. Après avoir rappelé quelques faits sur ce résultat, je vais introduire une nouvelle masse associée à une fonctionnelle du quatrième ordre, à savoir g ↦ ∫ M α R g 2 + β | R i c g | 2 d v. Ensuite, j'expliquerai comment on obtient un analogue du théorème de masse positive pour cette nouvelle masse en remplaçant la positivité de la courbure scalaire par celle de la $Q$-courbure.
+ David RUIZ Prescribing the Gaussian and geodesic curvatures of the disk via a conformal change of the metric 04/10/2021 11:00 https://u-paris.zoom.us/j/89331439016?pwd=NDByMURXWDE3MTRPVC8yaHAxTGVMdz09
The problem of prescribing the Gaussian curvature K(x) in the conformal class of a compact surfaces is a classic one, and dates back to the works of Berger, Moser, Kazdan and Warner, etc. The case of the sphere receives the name of Nirenberg problem and has deserved a lot of attention in the literature. In the first part of the talk we will review the known results about compactness and existence of solutions for that problem. If the domain has a boundary, the most natural question is to prescribe also the geodesic curvature h(x) of the boundary. This problem reduces to solve a semilinear elliptic PDE under a nonlinear Neumann boundary condition. In this talk we focus on the case of the standard disk. First we will perform a blow-up analysis for the solutions of this equation. We will show that, if a sequence of solutions blow-up, it tends to concentrate around a unique point at the boundary of the disk. We also study the location of such point, which concerns both curvature terms due to the interaction between them. Quite interestingly, such conditions depend on h(x) in a nonlocal way. This is joint work with A. Jevnikar, R. López-Soriano and M. Medina. Secondly, we will give existence results. We will show how the blow-up analysis developed before can be used to compute the Leray-Schauder degree associated to the problem in a compact setting.
+ Celso VIANA Isoperimetry and volume preserving stability in real projective spaces 21/06/2021 14:00 https://bigbluebutton.imj-prg.fr/b/rab-uwq-5lr
In this talk I will address the problem of classifying volume preserving stable constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds. I will present recent classification in the real projective space of any dimension and, consequently, the solution of the isoperimetric problem in these spaces.
+ Benoît KLOECKNER Mauvais cycles et chaos en vote par assentiment itéré 07/06/2021 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/rom-dds-7hh-fb0
On sait par le théorème de Gibbard et Satterthwaite que tout mode de scrutin non-dictatorial appelle des « votes stratégiques », c'est-à-dire que dans certains cas le meilleur choix de certains électeurs et électrices ne dépend pas que de leurs préférences, mais aussi des choix qui seront faits par les autres. On peut se demander ce qui se passe si on suppose que les électeurs et électrices sont informées (par un sondage par exemple) des choix des autres, et ajustent en conséquence leur vote suivant une certaine stratégie, et qu'on itère le processus. Le « vote par assentiment » est un cadre très favorable pour ces questions, et on dispose pour ce mode de scrutin de certains résultats positifs (théorème de Laslier : sous certaines stratégies optimales en un certain sens, il existe des états d'équilibres avec de bonnes qualités). Le but de l'exposé, après avoir introduit les éléments de théorie des scrutins nécessaires, est de présenter des résultats négatifs (mais amusants) : cette dynamique du vote itéré peut avoir des cycles aux résultats potentiellement désastreux, et dans un cadre continu on peut même voir apparaître une dynamique chaotique.
+ Giuseppe TINAGLIA The geometry of constant mean curvature surfaces in Euclidean space 17/05/2021 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
I will begin by reviewing classical geometric properties of constant mean curvature surfaces, H>0, in R3. I will then talk about several more recent results for surfaces embedded in R3 with constant mean curvature, such as curvature and radius estimates. I will show applications of such estimates including a characterisation of the round sphere as the only simply-connected surface embedded in R 3 with constant mean curvature and area estimates for compact surfaces embedded in a flat torus with constant mean curvature and finite genus. I will also talk about the geometry of compact hyper surfaces embedded in a manifold with constant mean curvature and finite index.
+ Martin LESOURD Positive Scalar Curvature, Noncompact Manifolds, and the Positive Mass Theorem 10/05/2021 16:00 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
The study of positive scalar curvature on noncompact manifolds has seen significant progress in the last few years. Having the classic work of Schoen-Yau in mind, we describe two recent contributions: a generalization of classic obstructions to positive scalar curvature to the setting of noncompact spaces, and a new positive mass theorem that allows for incomplete spaces and, in a quantitative sense, regions of negative scalar curvature. Both are joint with R.Unger and S-T. Yau.
+ Anna SIFFERT Construction of explicit p-harmonic functions 12/04/2021 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
The study of p-harmonic functions on Riemannian manifolds has invoked the interest of mathematicians and physicists for nearly two centuries. Applications within physics can for example be found in continuum mechanics, elasticity theory, as well as two-dimensional hydrodynamics problems involving Stokes flows of incompressible Newtonian fluids. In my talk I will focus on the construction of explicit p-harmonic functions on rank-one Lie groups of Iwasawa type. This is a joint work with Sigmundur Gudmundsson and Marko Sobak.
+ Artur SATURNINO On the genus and area of constant mean curvature surfaces with bounded index 29/03/2021 15:00 https://bigbluebutton.imj-prg.fr/b/rab-uwq-5lr
Constant mean curvature (CMC) surfaces are critical points of the area functional for volume-preserving variations. The index of a CMC surface is a natural variational quantity which, in essence, is the cardinality of a maximal set of independent volume-preserving variations which decrease surface area to second degree. There is a rich relationship between the index and the geometry/topology of CMC surfaces. In this talk we will use blow-up arguments to explore this relationship for closed CMC surfaces embedded in closed 3-manifolds. More specifically, we will show that in a closed 3-manifold the index together with the area of a CMC surface control its genus, and in a spherical 3-manifold the index of a CMC surface controls its area and its genus.
+ Ben LOWE Minimal surfaces in negatively-curved 3-manifolds 15/03/2021 15:00 https://bigbluebutton.imj-prg.fr/b/rab-uwq-5lr
The geodesic flow in negative curvature is a beautiful and well-studied topic in geometry. I will introduce an analogy between geodesics, which are one-dimensional minimal surfaces, and two-dimensional minimal surfaces in negatively curved 3-manifolds, based on recent work of Calegari-Marques-Neves. I will also talk about area lower bounds for certain minimal surfaces in closed riemannian 3-manifolds M with a negative scalar curvature lower bound, that hold if M has a hyperbolic metric. These lower bounds improve the lower bounds from the second variation formula, and are proved using the Ricci flow with surgery.
+ Pablo MIRA The Bernstein problem for Weingarten surfaces 08/03/2021 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
A surface in Euclidean 3-space is an elliptic Weingarten surface if its mean curvature H and Gaussian curvature K are related by a smooth, elliptic equation W(H,K)=0. A well known open problem, proposed for instance by Rosenberg and Sa Earp in 1994, is to solve the Bernstein problem for this class of surfaces, that is: are planes the only entire elliptic Weingarten graphs? Up to now, it is only known that the answer is positive if the Weingarten equation is uniformly elliptic; this follows from a deep theorem by L. Simon on entire graphs with quasiconformal Gauss map. In this talk we present two theorems. In the first one, we extend the solution to the Bernstein problem in the uniformly elliptic case to multigraphs, proving that planes are the only complete uniformly elliptic Weingarten surfaces whose Gauss map image lies in an open hemisphere. In the second one, we will solve in the affirmative the Bernstein problem for Weingarten graphs for a large class of non-uniformly elliptic Weingarten equations. This is a joint work with Isabel Fernández and José A. Gálvez.
+ Laurent MAZET Rigidité des variétés riemanniennes contenant un équateur 15/02/2021 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
Si une métrique sur la sphère S^2 à courbure comprise entre 0 et 1 possède une géodésique de longueur 2\pi, alors la courbure est constante égale à 1. Ce résultat de rigidité est dû à Calabi. En dimension 3 et sous les mêmes hypothèses de courbure sectionnelle, l'existence d'une sphère minimale d'aire 4\pi rigidifie aussi la métrique. Ce résultat a été obtenu dans un travail précédent avec H. Rosenberg. Dans cet exposé je présenterai comment ce travail peut être généralisé en codimension supérieure. Je donnerai aussi comme conséquence un théorème de rigidité pour le "width" de Simon-Smith.
+ Miguel MANZANO A construction of constant mean curvature surfaces in H2 X R 08/02/2021 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
For each 0 < H ≤ 1 and for each integer k ≥ 2, we show the existence of a 2- parameter family of properly Alexandrov-embedded surfaces with constant mean curvature H in H2 × R which are symmetric with respect to a horizontal slice and k vertical planes disposed symmetrically. These surfaces are obtained from solutions to Jenkins-Serrin problems in \tilde{SL2}(R) or Nil3 via the Daniel sister correspondence. We recover Plehnert’s (H,k)-noids and generalize Rodrıguez and Morabito’s minimal saddle towers. We also obtain new complete examples that we call (H, k)-nodoids, whose k ends are asymptotic to vertical cylinders from the convex side. These (H, k)-nodoids show that the so-called Krust property for minimal graphs obtained by Hauswirth, Sa Earp and Toubiana, does not extend to the case of positive constant mean curvature, i.e., there are minimal graphs over convex domains of \tilde{SL2}(R) and Nil3 whose conjugate surfaces are not embedded. 􏰋 􏰋
+ Romain PETRIDES Construction de surfaces minimales à bord libre par optimisation de formes. 25/01/2021 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
Les métriques maximales pour le problème isopérimétrique sur les valeurs propres de Steklov sont les métriques induites de surfaces minimales à bord libre dans une boule euclidienne. C’est donc naturel de chercher à résoudre un problème variationel sur les valeurs propres de Steklov dans une surface à bord pour construire de nouvelles surfaces minimales. Nous montrons l’existence de surfaces minimales à bord libre pour toute topologie finie par cette méthode. C’est la conséquence de nouveaux résultats de trous spectraux pour la première valeur propre de Steklov en fonction de la topologie, dans un travail en commun avec Matthiesen. Je vais montrer quelle géométrie de recollement fonctionne pour obtenir ces trous spectraux, et expliquer l’analyse asymptotique derrière ces résultats.
+ Marina VILLE Tores minimaux dans R4 18/01/2021 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
On pose la question: étant donné un tore, peut-on l'immerger de façon minimale dans R4, avec un seul bout et une courbure totale -8pi? Dans R3 ce n'est possible que pour le tore carré (le tore de Chen-Gackstetter). Dans R4, c'est toujours possible avec un plongement holomorphe. Mais si on exclut les plongements holomorphes, la réponse à la question plus haut est variée: existence (les tores rectangulaires), non existence (le tore équianharmonique) et pour la majorité des tores, problème encore ouvert.
+ Federica FANONI Surfaces hyperboliques isospectrales de type infini 14/12/2020 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
On dit que deux surfaces hyperboliques sont isospectrales si elles ont le même spectre des longueurs, i.e. la même collection de longueurs de géodésiques fermées primitives, comptées avec multiplicité. Si la surface est de type fini (son groupe fondamental est de type fini), il y a une borne supérieure pour la taille d'une famille de structures hyperboliques isospectrales sur la surface, et la borne ne dépend que de la topologie de la surface. Je montrerai que la situation est différente pour des surfaces de type infini, en construisant des familles de grande cardinalité de structures hyperboliques avec le même spectre sur des surfaces de genre infini.
+ Bruno DUCHESNE L’espace hyperbolique de dimension infinie et son groupe d’isométries. 07/12/2020 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
Les espaces hyperboliques H^n possèdent un analogue de dimension infinie : l’espace hyperbolique de dimension infinie. Il s’agit en fait du cas de rang 1 d’une famille d’espaces symétriques à courbure négative, de rang p entier et de dimension infinie. Nous nous intéresserons à des actions de groupes par isométries sur ces espaces ou plus généralement au groupe de toutes les isométries, qui est un groupe de Lie de dimension infinie avec des propriétés surprenantes si l’on est habitué aux groupes localement compacts.
+ Stéphane SABOURAU Semi-normes géométriques en homologie 30/11/2020 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
Le volume simplicial d'un complexe simplicial est un invariant topologique lié à la croissance du groupe fondamental qui définit une semi-norme en homologie. Dans cet exposé, nous introduisons la semi-norme d'entropie volumique, qui est aussi liée à la croissance fondamentale des complexes simpliciaux et partage les propriétés fonctorielles du volume simplicial. Nous répondons à une question de Gromov en montrant que la semi-norme d'entropie volumique est équivalente à la semi-norme de volume simplicial en toute dimension. Travail en commun avec I. Babenko.
+ Paul LAURAIN Surfaces de Willmore et surfaces minimales dans de-Sitter 23/11/2020 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
Le but de cet exposé est de présenter le résultat suivant: Soit $D$ un disque Willmore dont la norme $L^2$ de la partie sans trace de la seconde forme fondamentale est assez petite alors on contrôle uniformément la seconde forme, à une transformation conforme près. Ce résultat vient généraliser celui de Rivière qui demandait un contrôle L^2 de toute la seconde forme et aussi celui de Kuwert-Schatzle. Je tacherai d'expliquer comment nous utilisons la dualité entre les surfaces de Willmore et les surfaces minimales dans de-Sitter et enfin en quoi notre résultat améliore la compréhension de ces dernières. Avec Yann Bernard et Nicolas Marque.
+ Andrea SEPPI Affine deformations of quasi-divisible convex cones 16/11/2020 13:30 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/pau-6ha-of4-mea
In this talk we will study the geometry of affine deformations of discrete subgroups of SL(3,R) that quasi-divide a proper convex cone, that is, subgroups obtained by adding a translation part in R3. We give a suitable notion of regular domain, generalizing the work of Mess in Minkowski space, and classify the regular domains invariant under the action of such affine deformation. Moreover we show that each such regular domain is uniquely foliated by convex surfaces of constant affine Gaussian curvature, extending a result of Barbot-Béguin-Zeghib. This is joint work with Xin Nie.
+ Marc SORET On stable minimal surfaces in R4 09/11/2020 13:30
The Gauss map of a surface in R4 takes its values in the grassmannian G+(2, 4) - isometric to S2(1/ √2) × S2(1/ √2) . We show if the Gauss map image of a minimal surface is of area less than π when pro- jected on each sphere, then the surface is stable for deformations with fixed boundary. This extends to minimal surfaces in R4 of any genus a result of Barbosa and do Carmo, (see also Hoffman Osserman).
+ Bruno DUCHESNE L’espace hyperbolique de dimension infinie et son groupe d’isométries. 02/11/2020 13:30 1016
Les espaces hyperboliques H^n possèdent un analogue de dimension infinie : l’espace hyperbolique de dimension infinie. Il s’agit en fait du cas de rang 1 d’une famille d’espaces symétriques à courbure négative, de rang p entier et de dimension infinie. Nous nous intéresserons à des actions de groupes par isométries sur ces espaces ou plus généralement au groupe de toutes les isométries, qui est un groupe de Lie de dimension infinie avec des propriétés surprenantes si l’on est habitué aux groupes localement compacts.
+ Romain GICQUAUD Théorème de la masse positive amélioré pour les variétés asymptotiquement hyperboliques 12/10/2020 13:30 1016
Les variétés asymptotiquement hyperboliques sont des variétés riemanniennes dont la métrique s'approche asymptotiquement de celle de l'espace hyperbolique. Comme pour les variétés asymptotiquement euclidiennes, il est possible de définir une notion de masse qui est, dans ce cas, un vecteur dans l'espace-temps de Minkowski et d'énoncer un théorème de la masse positive : si la courbure scalaire de la variété (M, g) est supérieure ou égale à celle de l'espace hyperbolique, le vecteur de masse est de genre temps et orienté vers le futur sauf si (M, g) est isométrique à l'espace hyperbolique. La définition de la masse repose cependant sur une certaine fonction définie à l'infini conforme de l'espace hyperbolique : le mass aspect de (M, g). Nous établirons, pour des métriques proches de la métrique hyperbolique, que cette fonction est partout positive. Ce travail est en collaboration avec Anna Sakovich (Université d'Uppsala).
+ Ilaria MONDELLO Espaces limites des variétés non effondrées à courbure de Ricci minorée, d’après J. Cheeger, W. Jiang et A. Naber 05/10/2020 13:30 1016 Sophie Germain
Grâce au célèbre théorème de pré-compacité démontré par Gromov en 1981, nous savons que toute suite de variétés à courbure de Ricci minorée possède une sous-suite convergente vers un espace métrique en topologie de Gromov-Hausdorff pointée. Depuis lors, de nombreux mathématiciens, Anderson, Bando, Kasue, Nakajima, Cheeger, Colding, Tian, ont investigué la structure de cet espace limite, en particulier dans le cas de variétés à courbure de Ricci bornée, non effondrées, c’est-à-dire dont le volume de la boule unitaire est uniformément minoré. Les récents travaux de Cheeger, Jiang et Naber ont permis des avancées significatives dans la compréhension de la géométrie des espaces limites non effondrés. Ils ont ainsi démontré que, pour une suite de variétés à courbure de Ricci bornée, et sans hypothèse supplémentaire sur la courbure de Riemann, le lieu singulier est de codimension au moins quatre et de mesure de Hausdorff correspondante finie (conjecture de la codimension quatre). Pour une suite de variétés dont la courbure de Ricci est seulement minorée, ils ont prouvé la rectifiabilité du lieu singulier et l’unicité presque partout des cônes tangents, ce qui améliore grandement les résultats connus sur les singularités de l’espace limite.
+ ------------------------ Exposé reporté 23/03/2020 13:30
+ Bram PETRI Le nombre de contacts d'une variété hyperbolique 09/03/2020 13:30

La systole d'une variété riemannienne est la longueur de la géodésique fermée la plus courte sur cette variété et le nombre de contacts (ou "kissing number") est le nombre de géodésiques fermées non-homotopes qui réalisent la systole. Ce nombre de contacts est un invariant classique et bien étudié dans le cas des tores plats. Je vais parler d'un travail en commun avec Maxime Fortier Bourque dans lequel on a étudié cet invariant pour les variétés hyperboliques en utilisant des formules de trace pour leurs Laplaciens.
 

+ Mircea PETRACHE Uniform measures and manifolds all of whose curvatures are constant 02/03/2020 13:30

A uniform measure in Euclidean space R^d is a measure with respect to which balls B(x,r) with center x in the support, are assigned mass dependent of r and independent of the choice x. For example any invariant measure with respect to a subgroup of the isometry group of R^d is uniform, and called a homogeneous measure. However we also have a few exotic examples of non-homogeneous uniform measures, such as the volume measure of the "light cone" {x^2+y^2+z^2=w^2} in R^4.
This class of measures was first studied by David Preiss as the crucial ingredient of his 1987 proof of the Besicovitch conjecture. The complete classification of uniform measures remains a difficult open problem, even restricted to ambient dimension d=2. I will detail the known classification of 1-dimensional uniform measures in R^d for general d, for which, in joint work with Paul Laurain, we show that they are constituted of disjoint unions of helices or of toric knots, or equivalently, of analytic curves all of whose curvatures are constant.
 

+ Rafael PONTE Minimal surfaces of finite total curvature in M2 × R 24/02/2020 13:30

Minimal surfaces with finite total curvature in three-dimensional spaces have been widely studied in the recent decades. A celebrated result in this subject states that, if Σ ⊂ R R3 is a complete immersed minimal surface of finite total curvature, then it has finite conformal type. Moreover, its Weierstrass data can be extended meromorphically to the punctures and its total curvature is an integral multiple of 4π..

In this talk, the goal is to present some theorems concerning minimal surfaces in M2 × R, having finite total curvature, where M2 is a Hadamard manifold. We obtain analogous versions of classical results in Euclidean three-dimensional spaces. The main result gives a formula to compute the total curvature in terms of topological, geometrical and conformal data of the minimal surface. In particular, we prove the total curvature is an integral multiple of 2π.

+ Alberto FARINA Splitting theorems on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature 03/02/2020 13:30

 I will talk about some local and global splitting results on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature. The splitting is achieved through the analysis of some pointwise inequalities of Modica type which hold true for every bounded solution to a semilinear Poisson equation. More precisely, we prove that the existence of a nonconstant bounded solution for which one of the previous inequalities becomes an equality at some point of the manifold leads to the splitting results as well as to a classification of such a solution.
 

+ Alexis MICHELAT Sur l’indice de Morse des surfaces de Willmore branchées 27/01/2020 13:30

Les inversions de surfaces minimales complètes de courbure totale finie dans l’espace euclidien sont des points critiques de l’énergie de Willmore, qui est l’intégrale de la courbure moyenne au carré. C’est un invariant conforme qui a été étudié par Poisson et Sophie Germain au début du XIXème siècle dans le cadre de la théorie des surfaces élastiques. De plus, Bryant a montré que dans le cas de la sphère (dans l’espace à trois dimension), toutes les immersions de Willmore étaient des inversions de surfaces minimales. Les immersions branchées sont une généralisation naturelle car elles apparaissent comme limites faibles ou bulles de suites d’immersions de Willmore d’énergie uniformément bornée. Nous montrons que l’indice de Morse des surfaces de Willmore branchées et conformément minimales dans R3est égal à l’indice de la forme quadratique d’une matrice canoniquement associée dont la dimension est égale au nombre de bouts de la surface minimale correspondante.

+ Thomas Körbern The Riemannian Penrose inequality for asymptotically flat manifolds with a non-compact boundary 13/01/2020 13:30

The Riemannian Penrose inequality is a fundamental result in mathematical general relativity and provides an estimate for the area of an outermost minimal surface in an asymptotically flat three-manifold solely in terms of the global mass. It was originally proven by Huisken and Illmanen using a weak version of the inverse mean curvature flow which has the crucial property of evolving the so-called Hawking mass in a non-decreasing way. In this talk, I will present a recent result which shows that a suitable version of the Penrose inequality continues to hold if the ambient manifold has a non-compact boundary. The main ingredient in the proof is a free boundary version of the weak inverse mean curvature flow which is obtained as the limit of a new approximation scheme accommodating for the presence of the non-compact boundary.

 

+ Daniele SEMOLA A quantitative Obata theorem via localization 16/12/2019 13:30

Obata's theorem characterizes the equality case in the spectral gap inequality for N dimensional Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below by N-1. In this talk I will present an approach to the quantitative study of the shape of eigenfunctions when equality is almost attained. The key tool is the so-called localization technique, which allows to treat possibly non smooth spaces.
The talk is based on a joint work with Fabio Cavalletti (SISSA) and Andrea Mondino (University of Oxford).

+ Simon MASNOU Courbures faibles et approchées de mesures de type « varifold » 02/12/2019 13:30

 L’exposé portera sur une notion faible de tenseur de courbure dont la définition peut être étendue par régularisation à n’importe quelle mesure de type « varifold », une notion de surface généralisée utilisée en théorie géométrique de la mesure. L’intérêt de cette approche est qu’elle permet de définir d’une façon rigoureuse des courbures approchées non seulement pour des surfaces lisses par morceaux en toute dimension et en toute codimension (on entend ici par surface un k-sous-ensemble de Rn), mais aussi pour des données plus générales, non structurées, par exemple des nuages de points. On présentera des résultats de compacité, de cohérence et de convergence. En outre, comme ces tenseurs de courbure approchés peuvent être calculés explicitement et donc utilisés en pratique, on illustrera l’intérêt de l’approche avec différents tests numériques sur des nuages de points (estimations de courbures et flots géométriques, y compris en présence de bruit et de singularités). Il s’agit d’un travail en commun avec Blanche Buet (Université Paris-Sud) et Gian Paolo Leonardi (Università di Trento).
 

+ Federica FANONI Action en homologie des mapping class groups 25/11/2019 13:30

Afin de comprendre les propriétés du groupe des symétries d'une surface, son mapping class group,il 'est utile de regarder son action sur le premier groupe d'homologie de la surface. Pour une surface de type fini, cette action est assez bien comprise. Je vais discuter d'un travail en commun avec Sebastian Hensel et Nicholas Vlamis dans lequel on s'intéresse au cas des surfaces de type infini (c'est-à-dire dont le groupe fondamental n'est pas de type fini).

 

+ Gabriele VIAGGI Geometry of random 3-manifolds 18/11/2019 13:30

Most closed 3-manifolds support a hyperbolic metric, uniquely
determined by their topology. Extracting geometric information from a
combinatorial presentation of the manifold is an intriguing and usually
hard problem. In this talk, instead of focusing on a single 3-manifold, we
study the growth rate of geometric invariants in families of 3-manifolds
that share a common combinatorial description. Specifically, we will work
with families of random 3-manifolds as introduced by Dunfield and
Thurston. We will introduce an explicit negatively curved metric on them
and use it to compute volume and spectral gap of the underlying hyperbolic
structures. Joint work with Ursula Hamenstädt.

+ Jaime RIPOLL Group invariant solutions of certain partial differential equations 14/10/2019 13:30

This talk is about a joint work, still in progress, with Friedrich Tomi (Heidelberg University, Germany) where one investigates the existence of solutions which are invariant by a Lie subgroup of the isometry group of a Riemannian manifold M; acting freely and properly on M, to the Dirichlet problem of a certain class of partial di§erential equations on M: Typical examples of this class are the pLaplacian PDE and the minimal surface equation. This approach may reduce the study of the Dirichlet problem in unbounded to bounded domains and also allows to prove the existence of solutions on domains which are not necessarily mean convex in the case of the minimal surface equation for certain boundary data.

+ Nicolas MARQUE Bubbling phenomenons for Willmore surfaces 07/10/2019 13:30

The Willmore energy arises naturally as a measure of how curved an immersed surface in R3 is, with applications in relativity (the Hawking mass). Willmore immersions are critical points of this energy. We will study sequences of Willmore surfaces, which are subject to concentration-compactness phenomena i.e. : bubbling. We will focus on simple minimal bubbles and improve on a previous compactness result.

+ Flávio França Cruz Boundary value problems for hypersurfaces with prescribed higher order mean curvature 23/09/2019 13:30

We will discuss the problem of finding radial graphs with prescribed higher order mean curvature and prescribed boundary in the Euclidean space, using the theory of fully nonlinear elliptic equations. 

 

+ Jaigyoung CHOE Unknottedness of minimal surfaces and Ricci curvature 16/09/2019 13:30

It is known that minimal surfaces are unknotted in 3-sphere.
We will see how this fact can be generalized.
(joint with A. Fraser)

+ Iury DOMINGOS Surfaces de courbure moyenne constante dans S2× R et H2× R 24/06/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Dans cet exposé, on établira des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une 2-variété riemannienne soit isométriquement immergée comme surface à courbure moyenne constante dans certaines variétés produits. De plus, dans le cas où la 2-variéte riemannienne a une courbure intrinsèque constante, on classifiera ces immersions isométriques. Il s'agit d’un travail en cours en collaboration avec Benoît Daniel (UL) et Feliciano Vitório (UFAL).
+ Jian WANG Contractible 3-manifolds and Positive scalar curvature 03/06/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
It is not known whether a contractible 3-manifold admits a complete metric of positive scalar curvature. For example, the Whitehead manifold is a contractible 3-manifold but not homeomorphic to R3. In this talk, I will present my proof that it does not have a complete metric with positive scalar curvature. I will further explain that a contractible genus one 3-manifold, a notion introduced by McMillan, does not admit a complete metric of positive scalar curvature.
+ Yuxin GE Variétés d'Einstein conformément compactes de dimension 4 20/05/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Nous montrons quelques résultats de compacité de variétés d'Einstein conformément compactes de dimension 4 sous certaines hypothèses sur la topologie des variétés, sur la compacité de leur infini conforme et sur certains invariants conformes. Nous discutons également de l’existence et de l’unicité de telles variétés lorsque l’infini conforme est proche de la 3-sphère standard.
Ce sont des travaux conjoints avec Alice Chang et avec Alice Chang et Jie Qing.
+ Alix DERUELLE Sur la régularité du flot de Ricci ayant pour condition initiale un espace métrique 13/05/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Nous nous intéressons à l'effet régularisant du flot de Ricci lorsqu'il a pour condition initiale un espace métrique dont la métrique est induite par une métrique lisse riemannienne. Nous supposons que la convergence au temps initial a lieu au sens de la topologie Gromov-Haudorff. La question principale est: sous quelles conditions sur la courbure ces flots de Ricci atteignent leurs conditions initiales de manière lisse ?
Travail en cours en collaboration avec Felix Schulze et Miles Simon.
+ Benoît KLOECKNER Formalisme thermodynamique et calcul différentiel 06/05/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Le formalisme thermodynamique est un ensemble d'idées inspirées de la physique, dont les objets centraux sont les « états d'équilibre ». Étant donné un système dynamique et un « potentiel » (une fonction définie sur l'espace des phases à valeurs réelles), on appelle état d'équilibre les mesures invariantes par le système qui maximisent la somme de l'entropie et de l'intégrale du potentiel. L'exposé sera une introduction au formalisme thermodynamique, en prenant un point de vue développé avec Giulietti, Lopes et Marcon basé sur le calcul différentiel élémentaire.
+ Adrien BOYER Un théorème ergodique à la von Neumann pour les mesures de Gibbs en courbure négative 15/04/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Considérons une variété compacte à courbure négative. Son groupe fondamental agit par isométries sur le revêtement universel et son action s'étend au bord géométrique. Le bord de cet espace porte plusieurs des classes de mesures quasi-invariantes telles que la classe de Patterson -Sullivan ou bien encore la classe des mesures de Gibbs. L'action du groupe sur sur le bord équipé d'une telle mesure produit naturellement une représentation unitaire.
Nous montrerons un théorème ergodique du type von Neumann qui a comme conséquence l'irréductibilité de certaines représentations unitaires. Nous décrirons les outils nécessaires à la preuve de ce genre de théorème qui proviennent de la "géométrie ergodique" comme des théorèmes
d'équidistribution et de comptage de géodésiques fermées sur la variété.
+ Vincent MILLOT Régularité et singularités des applications harmoniques fractionnaires 01/04/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents de régularité partielle pour les applications harmoniques fractionnaires à valeurs dans une sphère. L’équation des applications harmoniques fractionnaires est l'analogue de l’équation des applications harmoniques classiques où le Laplacien est remplacé par le Laplacien fractionnaire d’ordre 2s avec s entre 0 et 1. Je présenterai en particulier leur lien avec les surfaces minimales à frontière libre et les surfaces minimales non locales, ainsi qu’un résultat de classification des applications tangentes en dimension 2.
+ Rabah SOUAM Stable CMC hypersurfaces with free boundary in slabs 25/03/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
We study stable constant mean curvature hypersurfaces with free boundary in a Riemannian product M✕I of a Riemannian manifold M with a closed interval I.
+ Phillipe CASTILLON Prescription de la courbure de Gauss des convexes hyperboliques 18/03/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
La mesure de courbure des convexes euclidiens est une mesure sur la sphère unité qui étend la notion de courbure de Gauss aux convexes non lisses.Etant donnée une mesure μ, le problème d’Alexandrov consiste à déterminer un convexe dont la mesure de courbure est μ. Dans l’espace euclidien, Alexandrov a donné des conditions nécessaires et suffisantes sur μ pour que ce problème ait une solution, et il a été remarqué ensuite que montrer l’existence du convexe de courbure prescrite μ est équivalent à un problème de transport optimal sur la sphère.
Dans cet exposé on considère le problème d’Alexandrov pour les convexes de l’espace hyperbolique. Après avoir défini la mesure de courbure, je donnerai les conditions nécessaires et suffisantes sur une mesure μ pour être la mesure de courbure d’un convexe hyperbolique, et j’expliquerai comment l’approche du problème par le transport optimal conduit à un problème d’optimisation de Kantorovich non linéaire.
Travail en commun avec Jérôme Bertrand.
+ Marc SORET An adjunction formula for surfaces in the 4-ball 11/03/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
We prove an adjunction formula for a surface in a ball of R4 whose boundary lies in the boundary of the ball and we give some applications.
+ Julien ROTH Hypersurfaces presque stables 11/02/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Barbosa et Do Carmo ont montré qu'une hypersurface fermée CMC stable de l'espace euclidien est une sphère. Dans cet exposé, nous montrerons que sous une hypothèse plus faible que la stabilité (la "presque positivité" de l'opérateur de Jacobi), ce résultat reste vrai.
Nous donnerons un résultat plus général pour les hypersurfaces à courbure moyenne d'ordre supérieur constante qui apparaît comme corollaire d'un résultat de pincement pour la première valeur propre d'un opérateur elliptique d'ordre 2 de type divergence.
+ Marcos RANIERI On non-compact quasi-Einstein manifolds 28/01/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
In this talk, we will show some results about quasi-Einstein manifolds.Quasi-Einstein manifolds can be characterized as bases of Einstein warped products. In the first part, we investigated the infinity structure of a complete non- compact quasi-Einstein manifold. In particular, we show that if M is a base of a Ricci-flat warped product then M is connected at infinity. When M is the basis of an Einstein warped product with Einstein constant λ <0, there are examples with more than one end. In this case, we show that M is non-parabolic and, on agiven hypothesis about scalar curvature, M has only one end f-non-parabolic. In addition, we obtain two estimates for the volume of the geodesic balls of M. In the second part, we will show that Bach-flat non-compact quasi-Einstein manifolds with λ = 0 and positive Ricci curvature are isometric to a rotationally symmetric metric whose fiber is a Einstein manifold.
This is a joint work with R. Batista and E. Ribeiro Jr.
+ Jens HOPPE Constructing Minimal Hypersurfaces 21/01/2019 14:00 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
I will talk about a general solution generating technique
and a classification of separable minimal hypersurfaces.
+ Ilaria MODELLO Bornes de courbure de Ricci synthétiques : nouveaux exemples géométriques 14/01/2019 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Les variétés singulières apparaissent naturellement en géométrie quand on considère des quotients de variétés lisses, leurs limites de Gromov- Hausdorff ou des flots géométriques. Une question importante dans l'étude de ces variétés singulières consiste à définir des notions de courbure, et de bornes de courbure, pertinentes. Les travaux de Lott- Sturm-Villani et Ambrosio-Gigli-Savaré ont montré qu'on peut définir une condition de courbure-dimension sur des espaces métriques mesurés, qui correspond à une borne inférieure sur le tenseur de Ricci dans le cas des variétés lisses.
Si certaines constructions sur les variétés (quotients, cônes, suspensions sphériques...) donnent des exemples d'espaces qui satisfont cette condition de courbure-dimension, il n'existe pas de critère pour établir si une variété avec des singularités très simples possède une borne synthétique sur la courbure de Ricci.
Dans cet exposé nous présentons un critère géométrique pour établir si un espace stratifié satisfait la condition de courbure-dimension : cela donne une ample classe de nouveaux exemples, qui inclut entre autres les variétés à singularités coniques. Cet exposé se base sur un travail en commun avec C. Ketterer, J. Bertrand et T. Richard.
+ Luciano MARI On the 1/H flow via p-Laplace approximation under Ricci lower bounds 10/12/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
In this talk, we consider the existence problem for weak solutions of the Inverse Mean Curvature Flow on a complete manifold with only a Ricci lower bound. Solutions either issue from a point or from the boundary of a relatively compact open set. To prove their existence in the sense of Huisken-Ilmanen, we follow the strategy pioneered by R. Moser using approximation by p-Laplacian kernels. In particular, we prove new and sharp gradient estimates for the kernel of the p-Laplacian on M via the study of the fake distance associated to it. We address the compactness of the flowing hypersurfaces, and time permitting some monotonicity formulas in the spirit of Geroch's one.
This is joint work with M. Rigoli and A.G. Setti.
+ François FILLASTRE Géométrie hyperbolique des formes des corps convexes (avec C. Debin) 03/12/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
On introduit une distance sur l'ensemble des corps convexes de l'espace Euclidien de dimension n, à translations et homothéties près. Cet ensemble se plonge isométriquement comme un convexe de l'espace hyperbolique de dimension infinie. La structure lorentzienne ambiante est donnée par une extension de l'aire intrinsèque des corps convexes. On en déduit que l'ensemble des formes des corps convexes (c'est-à-dire les corps convexes à similitudes près) est muni d'une distance propre de courbure plus grande que -1. Pour les convexes en dimension 3, cet espace est homéomorphe à l'espace des métriques sur la sphère de courbure positive.
+ Marcos Petrùcio CAVALCANTE Lower bounds for the stability index of constant mean curvature surfaces 19/11/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
We prove that the stability index of a compact constant mean curvature (CMC) surface in the Euclidean space or in the unit sphere is bounded from below by a linear function of its genus. We also will discuss some results in the case of free-boundary CMC surfaces in a mean convex body of R3.
These results are part of joint works with Darlan de Oliveira.
+ Caterina VALCU La méthode conforme en relativité générale pour des données initiales à courbure moyenne arbitraire 12/11/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
On s'intéresse à la caractérisation des solutions des équations de contrainte qui décrivent les donnés initiales des espaces-temps. Introduite initialement par André Lichnerowicz en 1944 et développée par York et Choquet-Bruhat dans les années soixante-dix, la méthode conforme a été utilisée pour résoudre complètement ce problème dans le cas du vide (le tenseur impulsion-énergie est nul), dans une variété compacte, avec une courbure moyenne constante. C'est juste récemment que David Maxwell a proposé une version modifiée de la méthode conforme qui semble mieux adaptée à l'étude du système dans le cas où la courbure moyenne n'est pas constante. Par contre, le système devient bien plus compliqué du point de vue analytique. Nous nous intéressons à ce système en présence d'un champ scalaire, dans le cas focalisant, ce qui le rend encore plus délicat. L'analyse est assez fine et implique une série d'outils différents, dont des résultats de compacité - qu'on décrira brièvement - et un théorème du point fixe.
+ Rémi LANGEVIN Ping-pong et cyclides de Dupin. 05/11/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2015
Une cyclide de Dupin est une surface de R3 ou de S3 qui est de deux manières différentes l'enveloppe d'une famille à un paramètre de sphères. Un jeu de ping-pong dans l'espace des sphères nous permettra de déterminer les cyclides de Dupin tangentes à trois conditions de contact, s'il en existe. Après avoir décrit le paradigme des familles de cyclides de Dupin tangentes le long d'une courbe qui n'est pas un cercle caractéristique, et toutes les autres famille, nous construirons des rubans formés de morceaux de cyclide de Dupin joignant les pierres (contacts) d'un gué.
+ Eric TOUBIANA Principe de réflexion de Schwarz 01/10/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Nous verrons plusieurs situations, dans les variétés homogènes de dimension 3, pour lesquelles le principe de réflexion de Schwarz peut être appliqué.
+ Roman PROSANOV Polytopal surfaces in Fuchsian manifolds. 17/09/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
In 1942 P. Alexandrov proved that every Euclidean metric on the 2-sphere with conical singularities of positive curvaturecan be uniquely realized (up to isometry) as the induced metric on the boundary of a convex 3-dimensional polytope.
It provided a complete inner description of such metrics and was used in the development of a general theory of metrics with nonnegative curvature.
Various authors gave several generalizations of this result. In particular, Jean-Marc Schlenker proved a similar statement about hyperbolic cusp-metrics on surfaces of genus > 1 (realized in so-called Fuchsian manifolds). Another proof was obtained by François Fillastre. Both of them used the non-constructive "deformation method".
In our talk we will discuss a variational approach to this problem. We will mention the relation with discrete uniformization theory and consider possible perspectives of our technique.​
+ Laurent MAZET Construction de plans minimaux dans les variétés asymptotiquement plates 04/06/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans un article récent, Chodosh et Ketover ont montré que dans dans une variété asymptotiquement plate il existe des plans minimaux proprement plongés. Plus précisément, pour tout point de cette variété il existe un plan minimal contenant ce point. Dans cet exposé, j'expliquerai comment on peut de plus prescrire la normale au plan en ce point. Par ailleurs on peut montrer qu'étant donnés trois points il existe toujours un plan minimal contenant ces trois points.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Harold Rosenberg.
+ Bruno PREMOSELLI Examples of Compact Einstein four-manifolds with negative curvature. 04/06/2018 15:15 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2011
We construct new examples of closed, negatively curved Einstein four-manifolds. More precisely, we construct Einstein metrics of negative sectional curvature on ramified covers of compact hyperbolic four-manifolds with symmetries, initially considered by Gromov and Thurston. These metrics are obtained through a deformation procedure.
Our candidate approximate Einstein metric is an interpolation between a black-hole Riemannian Einstein metric near the branch locus and the pulled-back hyperbolic metric. We then deform it into a genuine solution of Einstein’s equations, and the deformation relies on an involved bootstrap procedure. Our construction yields the first example of compact Einstein manifolds with negative sectional curvature which are not locally homogeneous.
This is a joint work with J. Fine (ULB, Brussels).
+ Romain PETRIDES Construction de disques minimaux à bord libre par min-max 14/05/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Nous discuterons des questions d’existence de disques minimaux dans une variété compacte, dont le bord rencontre orthogonalement une sous-variété donnée. Des précédents travaux de Fraser donnent un résultat général d’existence par une technique de min-max sur la fonctionnelle d’énergie. Elle s’inspirait des méthodes de Sacks-Uhlenbeck utilisées dans le problème sans bord, en passant à la limite sur les solutions min-max d’une fonctionnelle approchée, vérifiantl’équation des applications dites alpha-harmoniques. Nous proposons plutôt d’adapter l’approche totalement différente de Colding-Minicozzi directement inspirée des méthodes de remplacement de Birkhoff sur les géodésiques, afin d’obtenir un résultat plus général : des identités d’énergie
venant d’une convergence W^1,2 modulo bulles.
C’est un travail en collaboration avec Paul Laurain.
+ Antoine JULIA Théorème de Stokes singulier et effaçabilité. 09/04/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
On essaiera d'étendre le théorème de Stokes à des domaines et des formes présentant des singularités. Si le domaine est un ensemble de périmètre fini dans l'espace euclidien, une technique d'intégration développée par W. Pfeffer dans l'esprit de Henstock et Kurzweil permet de démontrer un théorème de Stokes valide pour une forme continue, différentiable partout sauf en un ensemble "effaçable". L'intérêt de ce théorème est qu'il ne demande aucune régularité à la différentielle de la forme, pas même qu'elle soit Lebesgue intégrable.

On verra dans quelle mesure ces techniques peuvent s'étendre à des domaines singuliers, dans le cadre des courants entiers de Federer et Fleming. On étudiera les conditions d'effaçabilité des singularités du support, qui ne sont pas aussi simples à définir que dans le cas plat.
+ Benjamin SHARP Compactness analysis for minimal hypersurfaces 26/03/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
We will discuss recent results concerning bubbling analysis and index estimates for minimal hypersurfaces in Riemannian manifolds.
The existence theory guarantees that minimal hypersurfaces exist (Almgren, Pitts, Schoen-Simon) and in most cases that they exist in abundance (Marques-Neves, Marques-Neves-Irie).
The results presented here are geared towards understanding the relationship between the Morse index and other geometric-analytic qualities of minimal hypersurfaces (topology, diffeomorphism type, total curvature).
This will contain joint works with Ambrozio, Carlotto and Buzano.
+ David BRANDER Geometry of hot-blade cutting 19/03/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Robotic hot-blade cutting is a method for carving blocks of polystyrene foam (or other materials) with a heated rod or blade, the ends of which are controlled by a robot. As the shape of the rod can change dynamically during the movement, this allows the fast production of complex geometry for architectural formwork; however a usable theoretical model is required in order to control the result. The shape of the rod is an elastic curve segment, and hence the surface is foliated by elastic curves. Although these curves are well understood, it is difficult to work with them from a computational design point of view. I will discuss some solutions to this problem, as well as some other related geometric problems.
+ Alexis MICHELAT Classification des sphères de Willmore branchées dans les sphères de dimension 3 et 4 12/03/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans un article de 1984, Robert Bryant a montré à l'aide de la construction d'une forme quartique holomorphe ainsi que du théorème de Riemann-Roch, que les sphères de Willmore dans la sphère de dimension 3, en dehors des sphères minimales équatoriales, étaient les images inverses par la projection stéréographique des éléments d'une famille spéciale de surfaces minimales de courbure totale finie de l'espace euclidien. Il existe un résultat analogue pour les immersions dans la sphère de dimension 4 dû à Sebastián Montiel.

Cependant, les sphères de Willmore qui apparaissent comme solutions de problèmes de min-max peuvent a priori avoir des points de branchement, et la forme quartique de Bryant est alors seulement méromorphe et semble avoir des pôles d'ordre 2 aux points de branchement. D'après le théorème de Riemann-Roch, l'espace des formes quartiques sur la sphère possédant plus de 4 pôles d'ordre 2 étant non-trivial, la classification ne s'étend pas directement.

Nous montrons dans un travail en collaboration avec Tristan Rivière que les classifications précédentes se généralisent aux immersions branchées. On en déduit en particulier que la largeur des min-max portant sur les sphères de Willmore est quantifiée par 4π.
+ Laurent MAZET Autour de l'existence d'une infinité de surfaces minimales, II par Irie, Marques et Neves 05/03/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans cet exposé, j’essaierai de présenter le travail récent de Irie, Marques et Neves (https://arxiv.org/abs/1710.10752) sur l’existence d’une infinité de surfaces minimales pour une métrique générique. Je présenterai les différents outils utilisés : loi de Weyl, théorème de compacité, "bumpiness" de la métrique.
+ Laurent MAZET Autour de l'existence d'une infinité de surfaces minimales par Irie, Marques et Neves 12/02/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans cet exposé, j'essaierai de présenter le travail récent de Irie, Marques et Neves (https://arxiv.org/abs/1710.10752) sur l'existence d'une infinité de surfaces minimales pour une métrique générique. Je présenterai les différents outils utilisés : loi de Weyl, théorème de compacité, "bumpiness" de la métrique.
+ Tristan OZUCH Fonctionnelles de Perelman sur les cônes et application à la construction de flots de Ricci de type III 05/02/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Depuis la preuve de la conjecture de Poincaré et de la géométrisation de Thurston, les fonctionnelles d'entropie λ, μ et ν de Perelman sont des outils cruciaux de l'étude des flots de Ricci.
Récemment, les flots de Ricci lissant des cônes ou partant de variétés à singularités coniques sont devenus des sujets particulièrement étudiés. Il est alors naturel de se demander quand les fonctionnelles de Perelman sont définies sur des cônes ou des variétés ayant zones coniques.
On caractérise ici complètement les cônes sur lesquelles ces fonctionnelles peuvent être définies en terme de la fonctionnelle λ de leur section.
On obtient de plus des contrôles explicites de la fonctionnelle ν et on prouve une version globale du théorème de pseudolocalité de Perelman. Ces deux ingrédients nous permettent de construire des flots de Ricci de type III lissant certains cônes.
+ Kamel BELARIF Généricité du mélange faible en courbure négative 29/01/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Soit M une variété Riemannienne, géométriquement finie de courbure négative. Nous démontrerons dans cet exposé que lorsque le flot géodésique g_t est topologiquement mélangeant sur T^1M, l'ensemble des mesures de probabilité g_t-invariantes, faiblement mélangeantes est G-delta dense dans l'ensemble P(T^1M) des mesures de probabilité g_t-invariantes. Nous montrerons également comment généraliser ce résultat à certaines classes de variétés géométriquement infinies.
+ Yves MARTINEZ-MAURE New insights on marginally trapped surfaces: the hedgehog theory point of view 22/01/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
In this talk, we will try to argue and to show through fundamental examples that (a very huge class of) marginally trapped surfaces arise naturally from a ‘lightlike co-contact structure’, exactly in the same way as Legendrian fronts arise from a contact one (by projection of a Legendrian submanifold to the base of a Legendrian fibration), and that there is an adjunction relationship between both notions.
We especially focus our interest on marginally trapped hedgehogs and study their relationships with Laguerre geometry and Brunn-Minkowski theory.
+ Thierry DE PAUW Inégalité de Poincaré-Wirtinger sur une classe de courants entiers singuliers, inégalité isopérimétrique linéaire, et problème de Plateau dans des classes d’homologie. 15/01/2018 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Si X est une variété riemannienne compacte, chaque classe d’homologie singulière à coefficients entiers admet un représentant sous forme de courant entier minimiseur de masse. Je ferai un bref exposé de ce résultat dû à H. Federer et W.H. Fleming, les ingrédients principaux étant le théorème de compacité et l’inégalité isopérimétrique sur la variété X. Le but est d’étendre ce résultat à des espaces singuliers X.
Si X est une variété singulière, par exemple un ensemble semi-algébrique ou sous-analytique global, alors l’inégalité isopérimétrique usuelle est en défaut. Je mentionnerai un résultat en collaboration avec R. Hardt au sujet d’une inégalité isopérimétrique linéaire.
Ensuite j’introduirai une classe plus vaste d’objets singuliers, des courants entiers vérifiant certains axiomes, qui inclut les ensembles définissables dans des structures o-minimales, et sur lesquels sont bien définies des fonctions à variation bornée. Si le courant sous-jacent est indécomposable, on démontre une inégalité de Poincaré-Wirtinger linéaire et par le biais d’une formule de la co-aire, une inégalité isopérimétrique linéaire s’ensuit, ainsi que l’existence d’hypersurfaces minimisant la masse dans leur classe d’homologie.
+ Giona VERONELLI Courbure scalaire et étendue locale 18/12/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans une première partie on montrera une caractérisation de la courbure scalaire d'une variété riemannienne lisse de dimension n, basée sur le contrôle asymptotique de la distance maximale entre (n+1) points dans des petits voisinages d'un centre donné. Puisque cette caractérisation ne dépend que de la fonction distance, elle pourrait être utilisée pour introduire une notion de courbure scalaire (minorée) pour des espaces métriques singuliers.
Dans la deuxième partie de cet exposé on abordera ce problème. On se concentrera en particulier sur les surfaces à courbure intégrale bornée et sur les espaces d'Alexandrov en dimension supérieure.
+ Laurent HAUSWIRTH Rigidité et géométrie asymptotique des graphes dans Heisenberg 27/11/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
On étudiera l'équation des graphes des surfaces minimales dans l'espace d'Heisenberg. On montrera que leur géométrie est contrainte à l'infini. Cela nous donnera une notion de régularité à l'infini et la possibilité de poser un problème de type Nitsche pour les anneaux minimaux.
+ Jorge LIRA Mean curvature flow solitons in warped spaces 20/11/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
We formulate a notion of self-similar solution for the mean curvature flow in warped spaces, in particular space forms. Some basic foundational results will be discussed in the sequel.
This is a joint work with L. Alías (Murcia) and M. Rigoli (Spain).
+ Jorge LIRA Graphs with prescribed mean curvature and asymptotic boundary 13/11/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
We present a survey of recent results on existence and nonexistence of graphs with prescribed mean curvature and asymptotic boundary on Cartan-Hadarmard manifolds.
This is a joint work with Ilkka Holopainen, Esko Heinonen and Jean-Baptiste Casteras.
+ Pierre PANSU Continuité du profil isopérimétrique 06/11/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Le profil isopérimétrique d'une variété riemannienne compacte est une fonction continue. Dans le cas non compact, c'est encore vrai sous des hypothèses modérées de géométrie bornée. L'objet de l'exposé est de construire une variété riemannienne dont le profil isopérimétrique est discontinu.
Travail commun avec S. Nardulli.
+ Paul LAURAIN Surface à Courbure moyenne constante dans des variétés de dimension 3. 09/10/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans une première partie j’introduirai les questions d’existence et d’unicité des petites sphères à courbure moyenne constante (CMC). Dans une seconde partie, j’exposerai le problème “dual" des grandes sphères à CMC dans des variétés asymptotiquement plates, notament dans le contexte de la relativité générale. Je présenterai notament un nouveau résultat d’unicité. Enfin dans une dernière partie nous verrons en quoi ce résultat offre de nouvelles perpectives quant à l’étude de la masse de Hawking, notament via l’étude des surfaces de Willmore.
+ Raquel PERALES Intrinsic flat and Gromov-Hausdorff limits agreeing 02/10/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Sormani and Wenger defined integral current spaces and the intrinsic flat distance between them. These spaces are based on the definition of integral current structure given by Ambrosio and Kirchheim. By definition, IF limits are rectifiable. In general, Gromov-Hausdorff and intrinsic flat limits need not agree and GH limits need not be rectifiable. One of the most recent advances about the interplay between GH and IF convergence is due to Matveev and Portegies. They proved that when a sequence of manifolds is noncollapsing and has a Ricci lower bound then the IF and GH limits essentially agree. In this talk, I will go over the results about IF and GH limits coinciding. In particular, I will talk about sequences of manifolds with boundary and metric spaces satisfying the tetrahedral property and the generalised tetrahedral property.
+ José ESPINAR On a fully nonlinear version of the Min-Oo Conjecture 11/09/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
In this talk, we prove that the Min-Oo's conjecture holds if we consider a
compact connected locally conformally flat manifold with boundary such that
the eigenvalues of the Schouten tensor satisfy a fully nonlinear elliptic
inequality, and the mean curvature of the boundary is controled bellow by the
mean curvature of a geodesic ball in the standard unit-sphere.

This is a joint work with E. Barbosa and M.P. Cavalcante.
+ Marc SORET Des surfaces minimales dans l'espace Euclidien R4 aux surfaces piégées marginales (MTS) de l'espace de Minkowski R4,1 19/06/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Cet exposé fait suite à l'exposé de L. Alias de Janvier. Une surface de type espace est une surface piégée marginale si son vecteur de courbure moyenne est de type lumière.
Nous résolvons localement cette équation et donnerons quelques exemples de surfaces ainsi que de surfaces minimales dans R4. (Travail en collaboration avec L. Alias et M. Ville).
+ Paul FEEHAN Lojasiewicz inequalities for Yang-Mills and harmonic map energy functions 19/06/2017 15:00 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
The Lojasiewicz-Simon gradient inequality is a generalization, due to Leon Simon (1983), to analytic or Morse-Bott functionals on Banach manifolds of the finite-dimensional gradient inequality, due to Stanislaw Lojasiewicz (1963), for analytic functions on Euclidean space. We shall discuss several recent generalizations of the Lojasiewicz-Simon gradient inequality and a selection of their applications, such as global existence and convergence of Yang-Mills gradient flow over four-dimensional manifolds and discreteness of the energy spectrum for harmonic maps from Riemann surfaces into analytic Riemannian manifolds.
+ Nabil KAHOUADJI Immersions isométriques des surfaces pseudo-sphériques via des équations différentielles. 12/06/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Les surfaces pseudo-sphériques sont des surfaces à courbure de Gauss constante et négative. Une telle surface peut être réalisée dans l'espace 3D comme une surface de révolution par rotation du graphe d'une courbe dite tractrice autour de l'axe $z$. Un lien remarquable existe entre les solutions de l'équation de Sine-Gordon $u_xt = \sin u$ et les surfaces pseudo-sphériques, au sens suivant: Chaque solution générique de cette équation donne lieu à une surface pseudo-sphérique. De plus, les surfaces pseudo-sphériques obtenues via les solutions de l'équation de Sine-Gordon ont la propriété que la manière dans laquelle ces surfaces pseudo-sphériques sont réalisées dans l'espace 3D peut être décrite par une formule explicite et "fermée". L'équation de Sine-Gordon n'est qu'une équation parmi une vaste classe d'équations différentielles dont les solutions définissent des surfaces pseudo-sphériques. Ces équations différentielles ont été définies et classifiées par Chern, Tenenblat et autres, et elles incluent presque tous les exemples connus des EDP intégrables. Une question naturelle est de savoir quelles sont les autres équations différentielles qui jouissent de la même propriété remarquable que l'équation de Sine-Gordon par rapport à la manière de les réaliser dans l'espace 3D. Nous montrerons que la réponse à cette question est négative, et nous donnerons une classification complète des équations hyperboliques du second ordre et d'évolution de tout ordre. Nous montrerons, entre autres, que vue sous les prisme des immersions isométriques, l'équation de Sine-Gordon est unique parmi les équations intégrables.
+ David TEWODROSE Inégalité de Sobolev à poids dans les espaces CD(0,N) 22/05/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
L'inégalité de Sobolev classique sur une variété Riemannienne à courbure de Ricci positive nécessite l'hypothèse de croissance de volume maximale. En 2006, Minerbe a supprimé cette hypothèse en introduisant des inégalités de Sobolev à poids.
Les ingrédients pour établir ces inégalités étant essentiellement la condition de doublement, l'inégalité de Poincaré, et une condition de doublement inverse idoine, on pourrait s'attendre à ce qu'elles soient vérifiées sur une classe plus ample d'espaces métriques mesurés. C'est le cas pour les espaces à courbure de Ricci positive au sens du transport optimal, communément appelés espaces CD(0,N).
Dans cet exposé, j'expliquerai ce que sont ces espaces et comment la preuve de Minerbe fonctionne dessus.
+ Pierre­-Damien THIZY Analyse de Blow-up pour l'équation de Moser-Trudinger en dimension 2 24/04/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
On commencera par introduire l'équation elliptique de Moser-Trudinger avec non-linéarité exponentielle à croissance critique. On donnera notamment des motivations variationnelles et les principaux résultats existants sur le sujet. On décrira alors notre résultat, obtenu en collaboration avec Olivier Druet, sur l'analyse de blow-up pour cette équation. Ce résultat répond à des questions posées par Adimurthi-Struwe, Druet, Martinazzi-Malchiodi, et Del Pino-Musso- Ruf.
On conclura en montrant comment l'analyse précise des défauts de compacité pour cette équation permet d'obtenir des résultats nouveaux d'existence de solutions de "haute énergie".
+ Pierre BERARD Développements récents autour d'un théorème de Richard Courant (1923) 27/03/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Un théorème de Richard Courant (1923) énonce qu'une fonction propre u du Laplacien -- par exemple dans un domaine borné de Rn, avec conditions de Dirichlet -- ne peut pas avoir plus de domaines nodaux [les composantes connexes du complémentaire de u-1(0)] que l'ordre de la valeur propre correspondante [les valeurs propres étant rangées dans l'ordre croissant, avec multiplicités]. Ce théorème généralise partiellement, en dimension supérieure ou égale à 2, un théorème de Charles Sturm (1836) pour les équations de Sturm- Liouville.

Dans cet exposé, je parlerai de développements récents autour du théorème de Courant, en particulier de travaux en collaboration avec Bernard Helffer.
+ Clément DEBIN Un théorème de compacité pour des surfaces à Courbure Intégrale Bornée 20/03/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
La recherche d'une compactification de l'espace des métriques Riemanniennes à singularités coniques sur une surface nous amène à l'étude des surfaces à "Courbure Intégrale Bornée", une géométrie singulière développée par Alexandrov et l'école de Leningrad dans les années 1970. Dans cet exposé je présenterais un théorème de compacité pour ces surfaces. En corollaire on obtient une compactification des métriques à singularités coniques, où on autorise les singularités à s'accumuler.
+ Brice LOUSTAU Calcul d'applications harmoniques tordues 13/03/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Je présenterai un logiciel mathématique que je développe avec Jonah Gaster, dont le but principal est de calculer des applications harmoniques entre surfaces hyperboliques, ou plus généralement des applications harmoniques équivariantes (« tordues ») du plan hyperbolique dans un espace symétrique. L'existence et l'unicité de telles applications est garantie par le théorème de Eells-Sampson dans le cas le plus simple, et par le théorème de Corlette en général.
Une grande partie de l'exposé sera consacrée aux motivations de ce projet, notamment en théorie de Teichmüller généralisée, ainsi qu'aux outils théoriques permettant le calcul effectif de telles applications. Un aperçu du logiciel est disponible sur ma page web : http://math.newark.rutgers.edu/~bl498/logiciels.html#hitchin
+ Giuseppe PIPOLI Flot par l'inverse de la courbure moyenne dans l'espace hyperbolique complexe 06/03/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Nous considérons l'évolution par l'inverse de la courbure moyenne d'une surface étoilée, fermée et à courbure moyenne positive dans l'espace hyperbolique complexe. Nous montrons que le flot est défini pour tout temps positif et que la surface reste étoilée et à courbure moyenne positive. De plus, la métrique induite, après un changement d'échelle, converge vers un multiple conforme de la métrique sous-riemannienne standard sur la sphère de dimension impaire. Nous allons montrer l’existence d'exemples de données initiales telles que cette limite sous-riemannienne n’a pas la courbure de Webster constante.
+ Léo BRUNSWIC Polyhedral surfaces in Cauchy-compact 3-dimensional flat spacetimes with BTZ-like singularities with help from Teichmüller 20/02/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
In the 1990's, T'Hooft suggested to study 3-dimensional singular flat spacetimes with polyhedral Cauchy-surfaces as toy model to understand quantum gravity. This motivates the study of singular spacetimes however the type of a singularity in a Lorentzian manifold depends on both the type of the axis and the causality around it which strongly contrast with the riemannian context. BTZ-like singularities are limit cases of "massive particles" which are close Lorentzian equivalent to conical singularities.
We present some classification results on Cauchy-compact spacetimes with BTZ and present ramifications of the convex hull method used by Penner to construct a cellulation of his decorated Teichmüller space.
+ Andrea SEPPI Constant curvature surfaces in (2+1)-Minkowski space 06/02/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
We will discuss the problem of existence and uniqueness of surfaces
of negative constant (or prescribed) Gaussian curvature K in
(2+1)-dimensional Minkowski space. The simplest example, for K=-1, is
the well-known embedding of hyperbolic plane as the one-sheeted
hyperboloid; however, as a striking difference with the sphere in
Euclidean space, in Minkowski space there are many non-equivalent
isometric embeddings of the hyperbolic plane.
This problem is related to solutions of the Monge-Ampère equation
$\det D^2 u(z)=(1/|K|)(1-|z|^2)^-2$ on the unit disc. We will prove
the existence of surfaces with the condition u=f on the boundary of
the disc, for f a bounded lower semicontinuous function. If the
curvature K=K(z) depends smoothly on the point z, this gives a
solution to the so-called Minkowski problem.
On the other hand, we will prove that, for K constant, the principal
curvatures of a K-surface are bounded from below by a positive
constant if and only if the corresponding function f is in the Zygmund
class. Time permitting, we will discuss some generalizations to
constant affine curvature.
+ Mariel SAEZ On the evolution by fractional mean curvature 30/01/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
In this work we study smooth solutions to a fractional mean curvature flow
equation. We establish a comparison principle and consequences such as
uniqueness and finite extinction time for compact solutions. We also establish
evolutions equations for fractional geometric objects that in turn yield the
preservation of certain quantities, such as the positivity of the fractional mean
curvature.
+ José Antonio SANCHEZ PELEGRIN On complete maximal hypersurfaces in Robertson-Walker spacetimes with flat fiber 23/01/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 2015
In this talk, we will deal with complete maximal hypersurfaces in spatially open (n+1)-dimensional Robertson-Walker spacetimes with flat fiber. Indeed, under natural geometric and physical assumptions we will obtain a new Calabi-Bernstein type result for these hypersurfaces as well as some nonexistence ones.
To conclude, we will also apply these results to some relevant spacetimes, such as the steady state spacetime, the Einstein-de Sitter spacetime and certain radiation models.
+ Luis ALIAS Trapped submanifolds in de Sitter space 16/01/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 2015
The concept of trapped surfaces was originally formulated by Penrose for the case of 2-dimensional spacelike surfaces in 4-dimensional spacetimes in terms of the signs or the vanishing of the so-called null expansions. This is obviously related to the causal orientation of the mean curvature vector of the surface, which provides a better and powerful characterization of the trapped surfaces and allows the generalization of this concept to codimension two spacelike submanifolds of arbitrary dimension n.
In this sense, an n-dimensional spacelike submanifold Σ of an (n + 2)- dimensional spacetime is said to be future trapped if its mean curvature vector field H is timelike and future-pointing everywhere on Σ, and similarly for past trapped. If H is lightlike (or null) and future-pointing everywhere on Σ then the submanifold is said to be marginally future trapped, and similarly for marginally past trapped.
Finally, if H is causal and future-pointing everywhere, the submanifold is said to be weakly future trapped, and similarly for weakly past trapped. The extreme case H = 0 on Σ corresponds to a minimal submanifold.
In this lecture we consider codimension two compact marginally trapped sub- manifolds in the light cone of de Sitter space. In particular, we show that they are conformally diffeomorphic to the round sphere and, as an application of the solution of the Yamabe problem on the round sphere, we derive a classification result for such submanifolds. We also fully describe the codimension two compact marginally trapped submanifolds contained into the past infinite of the steady state space.

This is part of our work in progress with Verónica L. Cánovas (from Murcia) and Marco Rigoli (from Milano).
+ Philippe CASTILLON Un caractérisation spectrale des boules géodésique dans les espaces symétriques de rang un. 09/01/2017 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans les géométries de courbure constante, les boules géodésiques sont les domaines optimaux pour de nombreux problèmes d’optimisation de formes, notamment de nature spectrale. On peut s’attendre à des caractérisations similaires dans les espaces symétriques de rang un, dans la mesure ou les boules y sont les domaines les plus symétriques. Cependant très peu de résultats de ce type y sont connus.

Dans cet exposé nous montrerons que les boules géodésiques sont les seuls maximiseurs de la première valeur propre de Steklov parmi les domaines de volume fixé, généralisant aux espaces symétriques de rang un non compacts une inégalité obtenue par F. Brock dans l’espace euclidien.

Il s’agit d’un travail en commun avec Berardo Ruffini.
+ Éric COLIN DE VERDIERE Contractibilité de courbes sur le bord des 3-variétés 12/12/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 2015
Étant donnée une courbe c dans une 3-variété triangulée M, comment
déterminer si c est contractile ?
Dans la suite, nous supposons toujours que c est sur le bord de M. Le cas
où c est sans auto-intersections a été étudié par Hass, Lagarias et
Pippenger (1999) en utilisant la notion de surfaces normales, en lien avec
le problème du noeud ; ils montrent que le problème est dans NP, ce qui
donne un algorithme exponentiel. Je décrirai un algorithme avec la même
complexité qui résout le problème dans le cas plus général où c peut avoir
des auto-intersections. La méthode repose de façon clé sur la
démonstration du Loop Theorem.

Cet exposé, résultat d'un travail en commun avec Salman Parsa, ne
nécessite aucune connaissance préalable en algorithmique et complexité.
+ Hojoo LEE Noncompact self-expanding solitons of inverse mean curvature flow 05/12/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
While the round spheres are exceptionally rigid among compact self-expanding solitons, even in the class of rotational hypersurfaces, there are interesting examples of complete noncompact self-expanders. Indeed, G. Huisken and T. Ilmanen constructed a complete, rotationally symmetric, self-expander with one asymptotically cylindrical end. First, we use the shooting method to construct new self-expanders, so called infinite bottles, having two cylindrical ends (joint with G. Drugan and G. Wheeler, 2015). Second, motivated by the role of Jacobi fields for constant mean curvature surfaces, we investigate the linearized operator of the soliton equation to establish the rigidity of rotational self-expanders (joint work with G. Drugan and F. Fong, 2016).
+ Esther CABEZAS RIVAS The Ricci Flow on manifolds with almost non-negative curvature operator 28/11/2016 13:30
We show that n-manifolds with a lower volume bound v and upper diameter bound D whose curvature operator is bounded below by epsilon(n,v,D) also admit metrics with nonnegative curvature operator. The proof relies on heat kernel estimates for the Ricci flow and shows that various smoothing properties of the Ricci flow remain valid if an upper curvature bound is replaced by a lower volume bound.
+ Pierre JAMMES Systole et petites valeurs propres des surfaces hyperboliques. 14/11/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Une question centrale de l'étude spectrale des surfaces hyperboliques est l'existence de petites valeurs propres du laplacien (cad contenues dans l'intervalle [0,1/4[ ). On sait que sur une surface hyperbolique compacte, leur nombre est majoré de manière optimale en fonction la topologie. On verra dans l'exposé que sous certaines hypothèses géométriques (portant sur la systole ou le profil isopérimétrique) le nombre de petites valeurs propres n'atteint pas la borne topologique, et qu'on peut parfois conclure à l'absence de petite valeur propre non nulle.
+ Laurent MAZET Difféomorphismes harmoniques sur les surfaces hyperboliques 07/11/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Soit S_1 et S_2 deux surfaces complètes où S_2 est hyperbolique et F : S_1 --> S_2 un difféomorphisme harmonique. Dans cet exposé, nous étudierons le lien entre les types conformes de S_1 et S_2. Nous prouverons que, si S_2 est d'aire finie, S_1 est alors parabolique. Si S_2 est d'aire infinie, nous montrerons qu'il existe un tel F où S_1 est de type conforme parabolique. Ce dernier résultat généralise un travail de Collin et Rosenberg où S_2 est H^2.

Il s'agit d'un travail en commun avec M. Rodriguez et H. Rosenberg.
+ Paul LAURIN Surfaces minimales dans H^3 17/10/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Le problème des surfaces minimales dans H^3 vient naturellement comme une extension de celui des surfaces à bord libre dans B^3. Après avoir parcouru les résultats “classiques” d’existence, d'unicité et de régularité, je présenterai deux articles, de Alexakis et Mazzeo, qui jettent une nouvelle lumière sur ce problème. Notamment en définissant l’aire renormalisée de telles surfaces, celle-ci n’étant rien d’autre que l’énergie de Willmore de ces surfaces vu dans B^3.
Cet exposé vient faire écho à celui de Romain et se veut le point de départ d’un petit GdT que j’aimerais mettre en place.
+ Romain PETRIDES Maximisation des valeurs propres de Steklov sur une surface. 10/10/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Etant donnée une surface compacte avec un bord non vide, nous traiterons de la question suivante : existe-t-il une métrique riemannienne régulière qui maximise la k-ème valeur propre de Steklov sur cette surface ? Nous donnerons également le lien entre ce problème et celui de l'existence de surfaces minimales à bord libre dans une boule.
+ Ilaria MODELLO Un théorème d'Obata-Lichnerowicz singulier 03/10/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2015
Dans cet exposé on va d'abord introduire une classe d'espaces métriques singuliers, les espaces stratifiés, qui généralisent la notion de singularité conique isolée et ont été étudiés des points de vue topologique et analytique. On va définir une notion de courbure minorée dans ces espaces et montrer comment cela entraîne une borne inférieure pour le spectre du laplacien; dans le cas où cette borne est atteinte on obtient un théorème de rigidité qui, restreint aux variétés compactes lisses, redémontre le théorème d'Obata-Lichnerowicz. La dernière partie de l'exposé sera dédiée aux conséquences de ces résultats sur l'existence d'une métrique à courbure scalaire constante dans un espace stratifié.
+ Davide BARILARI Distorsion géodésique du volume et courbure de Ricci en géométrie sous-riemannienne 13/06/2016 14:00 IHP , salle 421
On généralise le développement classique du volume riemannien le long du flot géodésique en terme de la courbure de Ricci au cas sous-riemannien (et plus généralement le long d'une classe de flots Hamiltoniens quadratiques). On introduit un nouvel invariant qui définit l'interaction entre la forme volume et la dynamique, et on montre comment cet invariant, et aussi des invariants de type courbure associés à la dynamique, apparaissent dans le développement asymptotique.

Si le temps le permet, on discutera aussi des applications possibles de ce résultat.
+ Giona VERONELLI Extensions riemanniennes de variétés à bord 06/06/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Soit (M,g) une variété riemannienne à bord dont la courbure (de Ricci ou sectionnelle) est bornée (inférieurement ou supérieurement). Dans cet exposé on aborde le problème de l'existence d'une extension riemannienne de (M,g) : est-il possible de réaliser (M,g) en tant que domaine d'une variété (N,h) "plus grande", complète et sans bord, tout en préservant la même borne sur la courbure ?
On présentera trois types de résultats :
(1) un théorème général d'existence d'une extension complète lorsqu'on n'impose aucune contrainte de courbure ;
(2) des obstructions topologiques à l'existence d'une extension lorsqu'on demande courbure sectionnelle ou de Ricci bornée ;
(3) quelques résultats d'existence, notamment sous une hypothèse de convexité du bord.
Ceci est un travail en collaboration avec Stefano Pigola.
+ Minh-Hoang NGUYEN Construction d'anneaux minimaux dans PSL2(R ,τ) via la méthode variationnelle 30/05/2016 14:00 IHP , salle 421
Nous construisons des anneaux minimaux complets plongés dans PSL2(R,τ) qui sont asymptotiques à deux surfaces minimales verticales.Ces anneaux sont construits en prenant la limite d'une suite d'anneaux minimaux compacts.
L'ingrédient principal de cette démonstration est l'estimée de la courbure des suites d'anneaux minimaux compacts, basée sur le contrôle de l'espace tangent en utilisant les feuilletages minimaux de PSL2(R,τ) .
+ Marc SORET Noeuds de Lissajous et de Fourier 23/05/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Les noeuds de Fourier sont des courbes plongées fermées dont les fonctions coordonnées sont des sommes de Fourier finies. Les noeuds de Lissajous -cf. par exemple [1] : M. Bogle, J. Hearst, V.F.R. Jones et L. Stoilov (1994)- sont les plus simples : chaque fonction coordonnée est formée d’un seul terme : les noeuds de Lissajous sont des noeuds de Fourier de type (1,1,1).
Mais toute classe d’isotopie de noeuds ne peut pas être représenté par un noeud de Lissajous (cf. [1]) Par contre toute classe K admet comme représentant un noeud de Fourier de type (1,1, n_K) -cf. K. Kauffman (1998).
Il a été conjecturé que n_K peut être choisi indépendamment de K et même qu’on peut choisir n_K =2 comme le suggère des calculs sur ordinateur (cf. Boocher, Daigle, Hoste W. Zheng, (2009)).
C’est ce que nous démontrons : Tout noeud de R3 est isotope à un noeud de Fourier

+ Irene ORTIZ Estimates for the first stability eigenvalue of CMC compact surfaces in 3-dimensional Riemannian manifolds 09/05/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Constant mean curvature surfaces (CMC) are characterized as critical points of the area functional restricted to those variations which preserve
certain volume function. For such critical points the stability is given by the Jacobi operator J, then a surface is said to be stable if the first eigenvalue
associated to the mentioned operator is non negative. Our aim is the search for estimates for the first stability eigenvalue of compact CMC surfaces immersed into different three-dimensional ambient spaces. We also characterize the cases when the upper bound is reached. As an application, we derive some consequences for those surfaces that are stable, obtaining some classification results.
This is a joint work with Miguel A. Meroño.
+ Michele RIMOLDI Properness and boundedness properties of complete self-shrinkers of the mean curvature flow 11/04/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
In this talk we will focus on geometric properties of complete non-compact self-shrinkers for the mean curvature flow which are confined into some regions of the ambient Euclidean space. Notably, we will obtain natural restrictions that force bounded complete self-shrinkers to be compact and we will observe that, to a certain extent, complete self-shrinkers intersect transversally a hyperplane through the origin. These results were inspired by a conjecture by H.D. Cao concerning the extrinsic polynomial volume growth of complete self-shrinkers.
This is a joint work with Stefano Pigola.
+ Dan KETOVER Catenoid estimate and its geometric applications 04/04/2016 14:00 IHP , salle 201
The min-max theory developed in the 80s by Almgren-Pitts allows one to run Morse theory with the area functional on the space of hypersurfaces in a manifold to construct minimal surfaces in great generality. The challenge is to understand the geometry of the minimal surfaces produced this way. I will describe joint work with F.C. Marques and A. Neves where we use a sharp area estimate for catenoids to control the geometry in several settings.
+ Alberto FARINA A Bernstein-type result for the minimal surface equation 21/03/2016 14:00 IHP , salle 421
We prove the following Bernstein-type theorem: if u is an entire solution to the minimal surface equation, such that N − 1 partial derivatives ∂u/∂xj are bounded on one side (not necessarily the same), then u is an affine function. Besides its novelty, our theorem also provides a new, simple and self-contained proof of celebrated results of Moser and of Bombieri & Giusti.
+ Brice LOUSTAU Géométrie hyperkählerienne des variétés de caractères 14/03/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Je présenterai la construction d'une métrique (hyper)kählerienne sur la variété des caractères associée à un groupe de surface et un groupe de Lie. Cette métrique généralise à la fois la métrique de Weil-Petersson sur l'espace de Teichmüller et la métrique hyperkählerienne de Hitchin sur l'espace des fibrés de Higgs.
+ Paul LAURAIN Niveau d'énergie de la fonctionnelle de Willmore 07/03/2016 14:00 IHP , salle 421
Après avoir introduit la fonctionnelle de Willmore, j'exposerai les lois de conservation introduites par Rivière et plus récemment par Bernard à l'aune du théorème de Noether.
Enfin à l'aide de ces outils, mais aussi d'estimés sur la fonction de Green du laplacien, nous étudierons les niveaux d'énergie d'une suite de surfaces de Willmore compactes avec (ou sans) contrôle sur la classe conforme.
+ Nicolas JUILLET Flot de Ricci et transport optimal 15/02/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Dans cet exposé je présenterai une démarche poursuivie récemment par Gigli et Mantegazza pour décrire le flot de Ricci uniquement à partir de l'aspect ``espace métrique'' des variétés Riemanniennes mises en jeu. L'objectif en est d'obtenir une reformulation permettant au flot de Ricci de s'appliquer à des espaces métriques. Les outils en sont la diffusion de la chaleur et le transport optimal. Je présenterai le résultat d'investigations menées en commun avec Matthias Erbar (Univ. Bonn) concernant quelques espaces métriques emblématiques.
+ Eric TOUBIANA Bord asymptotique et courbure totale des surfaces minimales de H2 x R 08/02/2016 14:00 IHP , salle 421
Nous verrons que sous certaines conditions sur son bord asymptotique, la courbure totale d'une surface minimale de H2 x R est infinie. Ce résultat est local car il n'est pas nécessaire que la surface soit complète.
+ Otis CHODOSH Area-minimizing surfaces in asymptotically flat three manifolds 01/02/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
I will discuss recent work with M. Eichmair. We show that an asymptotically flat three-manifold with non-negative scalar curvature cannot admit an unbounded area minimizing surface unless the ambient space is flat. This has consequences for the behavior of isoperimetric regions in such manifolds and the classification of asymptotically flat static three manifolds.
+ Tatiana ZOLOTAREVA Nonconvex constant mean curvature surfaces in generic Riemannian 3-manifolds 25/01/2016 14:00 IHP , salle 421
In Euclidean 3-space, Hopf's Theorem asserts that round spheres are the only topological spheres whose mean curvature is constant. In 1990, R. Ye proved the existence of embedded constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds obtained by perturbing geodesic spheres centered near nondegenerate critical points of the scalar curvature function. In our result we prove the existence in ''generic`` Riemannian 3-manifolds of topological spheres that have large constant mean curvature but are not convex. These surfaces are obtained by perturbing the connected sums of two tangent geodesic spheres of small radii whose centers are lined up along a geodesic which passes through a critical point of the scalar curvature function with velocity equal to a unit eigenvector associated to a simple non-zero eigenvalue of the Hessian of the scalar curvature.
+ Benoît KLOECKNER Scandales isopérimétriques 18/01/2016 13:30 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1016
Dans cet exposé j'essayerai de donner un panorama d'inégalités isopérimétriques démontrées ou conjecturées, en donnant des idées de preuves ou des difficultés.
Dans ce cadre je présenterai un résultat positifs récent obtenu en collaboration avec Greg Kuperberg (UC Davis), concernant le profil isopérimétrique des variétés de courbure majorée.
+ Debora IMPERA Rigidity results and topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow 11/01/2016 14:00 IHP , salle 421
In this talk I will discuss some rigidity results and obstructions on the topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow in the Euclidean space. These results were recently obtained in collaboration with M. Rimoldi and our approach relies on the theory of f-minimal hypersurfaces.
+ Alexander LYTCHAK Classical Plateau problem in non-classical spaces 07/12/2015 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2018
The question of Plateau concerns the existences soap films: objects of minimial area
spanning a given curve in the Euclidean spaces. The most classical answer to this question has been provided by Rado and Douglas and proves the existence of parametrized discs of minimal area spanning an arbitrary Jordan curve. The result was generalized by Morrey to Riemannian manifolds. In the talk I will discuss a solution of the Plateau problem in arbitrary metric spaces, regularity of the solutions and some applications to isoperimetric problems.
+ Zeina YASSINE Optimal systolic inequalities on the Mobius band 30/11/2015 14:00 IHP , salle 421
We prove optimal systolic inequalities on Finsler Mobius bands relating the systole and the height of the Mobius band to its Holmes-Thompson volume. We also establish an optimal systolic inequality for Finsler Klein bottles of revolution, and describe extremal metric families both on the Mobius band and the Klein bottle.
Joint work with: Stéphane Sabourau
+ Lucas AMBROZIO On the classification of static three-manifolds with positive scalar curvature 09/11/2015 13:30 Bâtiment Sophie Germain, salle 2018
A Riemannian manifold is called static when it admits a non-trivial solution to a certain equation that appears both in Geometry (e.g, in the problem of prescribing the scalar curvature) and in Physics (e.g., in the study of static space-times). The staticity condition is very restrictive, specially in dimension three. We will discuss some classification results in the positive scalar curvature case.
+ Yevgeny LIOKUMOVICH Volumes of minimal hypersurfaces and a new systolic inequality 02/11/2015 14:30 IHP , salle 314
We will prove an upper bound for the volume of a minimal hypersurface in a closed Riemannian manifold conformally equivalent to a manifold with Ric>-(n-1). In the second part of the talk we will construct a sweepout of a closed 3-manifold with positive Ricci curvature by 1-cycles of controlled length and prove a systolic inequality for such manifolds.
These are joint works with Parker Glynn-Adey (Toronto) and Xin Zhou (MIT)
+ Philippe LeFloch Energie de Willmore des surfaces immergées 12/10/2015 13:30 Bâtiment Sophie Germain, deuxième étage, salle 2018
+ Frédéric HELEIN Espace-temps par cristallisation de fibrés liquides 05/10/2015 13:45 Bâtiment Sophie Germain, premier étage, salle 1014
+ Pieralberto SICBALDI A rigidity result for overdetermined elliptic problems in the plane. 28/09/2015 13:30 Université Paris 7, Bâtiment Sophie Germain, salle 2018
+ Thomas RICHARD Cônes de courbure invariants par le flot de Ricci 06/10/2014 14:00 Huitième étage, Salle 8029
[http://webusers.imj-prg.fr/~eric.toubiana/geometrie.html->http://webusers.imj-prg.fr/~eric.toubiana/geometrie.html]
+ Bruno PREMOSELLI Equations de contraintes en théorie de champ scalaire 29/09/2014 14:00 Huitième étage, Salle 8029
[http://webusers.imj-prg.fr/~eric.toubiana/geometrie.html->http://webusers.imj-prg.fr/~eric.toubiana/geometrie.html]
© IMJ-PRG