Nous étudions des familles de métriques de Kähler-Einstein singulières. On développe les premières étapes de la théorie du pluripotentiel en famille qui nous permet d’obtenir un contrôle très précis de l’estimé C0 même si la structure complexe de la variété change.
On peut donc traiter plusieurs contextes géométriques comme des familles de variétés de type général et des familles de variétés Calabi-Yau : on montre que le potentiel d’une métrique Kähler-Einstein singulière sur la fibre générique converge vers le potentiel de la fibre centrale. |