| Résume | On s'intéresse à la caractérisation des solutions des équations de contrainte qui décrivent les donnés initiales des espaces-temps. Introduite initialement par André Lichnerowicz en 1944 et développée par York et Choquet-Bruhat dans les années soixante-dix, la méthode conforme a été utilisée pour résoudre complètement ce problème dans le cas du vide (le tenseur impulsion-énergie est nul), dans une variété compacte, avec une courbure moyenne constante. C'est juste récemment que David Maxwell a proposé une version modifiée de la méthode conforme qui semble mieux adaptée à l'étude du système dans le cas où la courbure moyenne n'est pas constante. Par contre, le système devient bien plus compliqué du point de vue analytique. Nous nous intéressons à ce système en présence d'un champ scalaire, dans le cas focalisant, ce qui le rend encore plus délicat. L'analyse est assez fine et implique une série d'outils différents, dont des résultats de compacité - qu'on décrira brièvement - et un théorème du point fixe. |
