| Résume | En 1949, Alexander Pogorelov discrétise le Théorème de Lusternik–
Schnirelmann : il prouve l'existence de trois quasi-géodésiques simples et
fermées sur tout polyèdre convexe. Sa preuve ne fournit pas de bornes sur la
longueur des trois quasi-géodésiques.
Nous proposons une autre preuve d'existence d'une quasi-géodésique simple et
fermée sur toute sphère polyédrale, non nécessairement convexe, de longueur
bornée. L'outil principal de cette preuve est un flot par disques appliqué à un
balayage de la sphère par des cercles, version discrète d'une idée originale de
Haas et Scott. La borne sur la longueur nous permet dans un second temps de
construire en temps exponentiel une telle quasi-géodésique.
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