| Résume | Dans cet exposé, je présenterai le modèle tensoriel de Landau de Gennes pour
les cristaux liquides nématiques dans le régime dit de Lyutsyukov faisant
intervenir des applications à valeurs dans la sphère S4 . Ce modèle décrit les
configurations stables de cristaux liquides comme étant les minimiseurs d’une
énergie de type Ginzburg-Landau dont le puit de potentiel est le plan projectif
réel. Lorsque le domaine est une boule et la donnée de Dirichlet est à symétrie
radiale (équivariante), on pourrait s’attendre à ce qu’un minimiseur soit
également à symétrie radiale. De nombreuses simulations numériques montrent
que ce n’est pas du tout le cas. Une certaine structure en tore apparaît. Une
symétrie axiale semble toutefois préservée, et celle-ci a souvent été utilisée
comme ansatz faisant alors apparaître d'autres solutions, singulières, appelées
solutions splits.
A l’aide de résultats de régularité sur ce modèle, j’essayerai d’expliquer
l’existence et la géométrie de ces solutions tores et splits.
Cet exposé est basé sur une série de travaux en collaboration avec Federico
Dipasquale et Adriano Pisante. |
