La systole d'une variété riemannienne est la longueur de la géodésique fermée la plus courte sur cette variété et le nombre de contacts (ou "kissing number") est le nombre de géodésiques fermées non-homotopes qui réalisent la systole. Ce nombre de contacts est un invariant classique et bien étudié dans le cas des tores plats. Je vais parler d'un travail en commun avec Maxime Fortier Bourque dans lequel on a étudié cet invariant pour les variétés hyperboliques en utilisant des formules de trace pour leurs Laplaciens.
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