| Résume | Une borne inférieure sur la courbure de Ricci d’une variété riemannienne lisse entraine de nombreux résultats analytico-géométriques. Sur la base de cette observation, à la fin des années 1990, Jeff Cheeger et Tobias Colding ont développé une célèbre théorie de structure pour les espaces limites de variétés riemanniennes lisses à courbure de Ricci uniformément minorée. Dans cet exposé, je présenterai des travaux récents obtenus avec Gilles Carron (Nantes Université) et Ilaria Mondello (Université Paris-Est Créteil) dans lesquels nous montrons que cette théorie de structure reste essentiellement la même si on suppose que la courbure de Ricci satisfait une hypothèse analytique plus faible, à savoir que la partie négative de sa borne inférieure optimale se trouve dans une classe de Kato uniforme. J’expliquerai notamment comment nous appliquons notre théorie de structure pour obtenir des résultats de stabilité torique pour les variétés riemanniennes fermées à constante de Kato petite. |
