| Résume | Dans la théorie de la gravité d'Einstein classique, la métrique est un point critique de la fonctionnelle d'Einstein-Hilbert, c'est-à-dire g ↦ ∫ M R g d v . Il a été prouvé qu'il existe une quantité conservée le long des hypersurfaces de type espace, appelée masse ADM. Dans un artcile célèbre, Schoen et Yau ont prouvé que si la courbure scalaire de l'hypersurface est positive, alors la masse est positive, avec rigidité si la masse s'annule. Après avoir rappelé quelques faits sur ce résultat, je vais introduire une nouvelle masse associée à une fonctionnelle du quatrième ordre, à savoir g ↦ ∫ M α R g 2 + β | R i c g | 2 d v. Ensuite, j'expliquerai comment on obtient un analogue du théorème de masse positive pour cette nouvelle masse en remplaçant la positivité de la courbure scalaire par celle de la $Q$-courbure. |
