| Résume | La mesure de courbure des convexes euclidiens est une mesure sur la sphère unité qui étend la notion de courbure de Gauss aux convexes non lisses.Etant donnée une mesure μ, le problème d’Alexandrov consiste à déterminer un convexe dont la mesure de courbure est μ. Dans l’espace euclidien, Alexandrov a donné des conditions nécessaires et suffisantes sur μ pour que ce problème ait une solution, et il a été remarqué ensuite que montrer l’existence du convexe de courbure prescrite μ est équivalent à un problème de transport optimal sur la sphère.
Dans cet exposé on considère le problème d’Alexandrov pour les convexes de l’espace hyperbolique. Après avoir défini la mesure de courbure, je donnerai les conditions nécessaires et suffisantes sur une mesure μ pour être la mesure de courbure d’un convexe hyperbolique, et j’expliquerai comment l’approche du problème par le transport optimal conduit à un problème d’optimisation de Kantorovich non linéaire.
Travail en commun avec Jérôme Bertrand.
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