Résume | Dans le débat sur l'unicité de la caténoïde comme unique anneau
minimal à bord libre dans la sphère unité vient la question de l'hypothèse du
plongement de l'anneau. Je démontrerai l'existence d'anneaux à bord libre
immergés avec des symétries prismatiques. On peut en voir des images sur le
site de Mario Schulz:
https://mbschulz.github.io/fbms/immersed.html
Par contre, quand l'angle d'incidence le long de la sphère unité est différent
de pi/2, il existe des anneaux plongés. Cette théorie est proche du point de vue
de la bifurcation des surfaces de courbure moyenne constante. Cela répond à
une question de Wente sur l'unicité de la caténoïde vue comme surface
capillaire dans la boule unité. |