| Résume | Un théorème de Richard Courant (1923) énonce qu'une fonction propre u du Laplacien -- par exemple dans un domaine borné de Rn, avec conditions de Dirichlet -- ne peut pas avoir plus de domaines nodaux [les composantes connexes du complémentaire de u-1(0)] que l'ordre de la valeur propre correspondante [les valeurs propres étant rangées dans l'ordre croissant, avec multiplicités]. Ce théorème généralise partiellement, en dimension supérieure ou égale à 2, un théorème de Charles Sturm (1836) pour les équations de Sturm- Liouville.
Dans cet exposé, je parlerai de développements récents autour du théorème de Courant, en particulier de travaux en collaboration avec Bernard Helffer. |
