| Résume | Barbosa et Do Carmo ont montré qu'une hypersurface fermée CMC stable de l'espace euclidien est une sphère. Dans cet exposé, nous montrerons que sous une hypothèse plus faible que la stabilité (la "presque positivité" de l'opérateur de Jacobi), ce résultat reste vrai.
Nous donnerons un résultat plus général pour les hypersurfaces à courbure moyenne d'ordre supérieur constante qui apparaît comme corollaire d'un résultat de pincement pour la première valeur propre d'un opérateur elliptique d'ordre 2 de type divergence.
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