Séminaires : Séminaire de Géométrie

Equipe(s) : gd,
Responsables :L. Hauswirth, R. Souam, E. Toubiana
Email des responsables :
Salle : salle 2015
Adresse :Sophie Germain
Description

Archive avant 2014

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l’IMJ-PRG

 

 


Orateur(s) Alexis MICHELAT - ETH Zentrum - Zürich,
Titre Classification des sphères de Willmore branchées dans les sphères de dimension 3 et 4
Date12/03/2018
Horaire13:30 à 15:00
Diffusion
RésumeDans un article de 1984, Robert Bryant a montré à l'aide de la construction d'une forme quartique holomorphe ainsi que du théorème de Riemann-Roch, que les sphères de Willmore dans la sphère de dimension 3, en dehors des sphères minimales équatoriales, étaient les images inverses par la projection stéréographique des éléments d'une famille spéciale de surfaces minimales de courbure totale finie de l'espace euclidien. Il existe un résultat analogue pour les immersions dans la sphère de dimension 4 dû à Sebastián Montiel.

Cependant, les sphères de Willmore qui apparaissent comme solutions de problèmes de min-max peuvent a priori avoir des points de branchement, et la forme quartique de Bryant est alors seulement méromorphe et semble avoir des pôles d'ordre 2 aux points de branchement. D'après le théorème de Riemann-Roch, l'espace des formes quartiques sur la sphère possédant plus de 4 pôles d'ordre 2 étant non-trivial, la classification ne s'étend pas directement.

Nous montrons dans un travail en collaboration avec Tristan Rivière que les classifications précédentes se généralisent aux immersions branchées. On en déduit en particulier que la largeur des min-max portant sur les sphères de Willmore est quantifiée par 4π.
Sallesalle 2015
AdresseSophie Germain
© IMJ-PRG