| Résume | Les variétés asymptotiquement hyperboliques sont des variétés
riemanniennes dont la métrique s'approche asymptotiquement de celle de l'espace
hyperbolique. Comme pour les variétés asymptotiquement euclidiennes, il est possible
de définir une notion de masse qui est, dans ce cas, un vecteur dans l'espace-temps de
Minkowski et d'énoncer un théorème de la masse positive : si la courbure scalaire de
la variété (M, g) est supérieure ou égale à celle de l'espace hyperbolique, le vecteur de
masse est de genre temps et orienté vers le futur sauf si (M, g) est isométrique à
l'espace hyperbolique.
La définition de la masse repose cependant sur une certaine fonction définie à l'infini
conforme de l'espace hyperbolique : le mass aspect de (M, g). Nous établirons, pour
des métriques proches de la métrique hyperbolique, que cette fonction est partout
positive.
Ce travail est en collaboration avec Anna Sakovich (Université d'Uppsala). |
