| Résume | La théorie de Kaluza-Klein est une première tentative d'unification
de l’électromagnétisme avec la relativité générale, datant des années 1920.
L'idée principale de cette théorie est de considérer les équations d'Einstein sur
un espace-temps produit en dimension 4+1, symétrique dans la direction
supplémentaire. L'ajout de dimensions compactes est maintenant présent dans
de nombreuses théories physiques : théorie des cordes, supergravité...
D'un point de vue mathématique, il est intéressant de se demander quel est le
comportement des solutions des équations d'Einstein en présence d'une direction
supplémentaire compacte, sans hypothèse de symétrie.
Dans cet exposé, je présenterai un travail en collaboration avec Caterina Vâlcu,
ainsi qu'un travail avec Annalaura Stingo et Zoé Wyatt, dans lesquels nous nous
intéressons aux données initiales, et à la stabilité de la solution de Minkowski
dans ces espaces produits.
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