| Résume | À chaque système de racines, on peut associer une algèbre de
Hecke affine, dépendant d’un paramètre q. La correspondance de Deligne–
Langlands établie par Kazhdan–Lusztig (1987) nous donne un paramétrage
géométrique pour les modules simples de l’algèbre de Hecke affine lorsque q est
d’ordre infini. Dans le cas où q est une racine de l’unité, cette correspondance
nécéssite des modifications.
Dans cet exposé, je présenterai une démonstration d’un théorème annoncé
par Grojnowski (1994), qui généralise le théorème de Kazhdan–Lusztig en in-
cluant le cas où q est une racine de l’unité, et dont la preuve semblait manquer
dans la littérature pendant trois décennies. L’approche repose sur deux ingrédi-
ents: l’étude des faisceaux pervers sur les algèbres graduées, dont la base a été
jetée par Lusztig–Yun (2016), et celle des représentations des algèbres de Hecke
doublement affines, introduites par Cherednik (1990s). |
