Groupes de travail : Idéal d'Eisenstein et motifs d'Artin

Ce groupe de travail a pour but d'examiner les motifs d'Artin via la théorie de l'idéal d'Eisenstein

Les conjectures que nous avons esquissées jusqu'à présent sont nées de la conjecture de Harris–Venkatesh (objet d'un groupe de travail en 2023). Nous rappellerons ce qu'est cette conjecture en termes élémentaires. Elle concerne la représentation d'Artin associée à l'adjointe d'une représentation galoisienne associée à une forme de poids 1. Nous donnerons un point de vue sur les invariants définis par Harris et Venkatesh en terme de la théorie de Borisov–Gunnels (qui permet d'écrire une forme modulaire de poids 2 comme comme combinaison quadratique de séries d'Eisenstein de poids 1), laquelle semble découler de la méthode de Rankin-Selberg. Nous ferons le point sur les  progrès depuis 2023. Nous essaierons de donner quelques perspectives et de formuler quelques questions.