| Résume | Dans cet exposé, j'expliquerai comment construire une version motivique de l'équivalence de Satake géométrique, y compris dans le cas des groupes réductifs ramifiés. Une telle équivalence conduit naturellement à un isomorphisme de Satake pour les algèbres de Hecke sphériques à coefficients entiers, généralisant les travaux de Zhu et Haines-Rostami. Les catégories de motifs permettent également de définir des algèbres de Hecke sphériques génériques, qui admettent des isomorphismes de Satake et de Bernstein génériques. Finalement, j'expliquerai comment cette forme de l'isomorphisme de Satake intégral est liée au champ des paramètres de Langlands sphériques, et comment cela peut être utilisé pour démontrer les relations de congruence d’Eichler-Shimura pour les variétés de Shimura de type de Hodge, sans restriction sur la ramification. |
