| Résume | On établit la semi-continuité supérieure de la somme de l'indice de Morse et de
la nullité pour les immersions de Willmore. Dans un travail précédent en
collaboration avec Tristan Rivière (ETH Zürich), nous avions établi le résultat
sous l'hypothèse que l'immersion limite et les bulles ne développent pas de
points de branchement, et dans cet exposé, nous expliquerons comment retirer
cette hypothèse.
Cela nous amènera à étudier les propriétés fines (inégalités de Rellich, de
Hardy-Rellich et leurs généralisations) d'une famille d'opérateurs différentiels
elliptiques d'ordre 4 à singularités régulières.
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