Séminaires : Séminaire des Thésards

Le séminaire des thésards est l'occasion pour les doctorants de présenter des résultats et des problématiques dignes d'intérêt devant un public de non-spécialistes. L'ambiance y est informelle ; poser des questions naïves est encouragé, et les questions moins naïves sont bienvenues dans la mesure où elles n'entravent pas le bon déroulement de l'exposé.

Un jeudi sur deux à 18h00, en alternance entre Jussieu et Sophie Germain.

Arakelov geometry is an area of number theory which harnesses intuition and techniques from projective geometry for the study of arithmetic questions, especially diophantine problems. It relies on the interplay between algebraic geometry over Dedekind domains and complex differential geometry. In this talk, I will introduce its basic ideas by taking the simplest possible example: the « compactification » of line bundles over the ring of integers of a number field (aka fractional ideals). The resulting theory closely ressembles the study of line bundles on a smooth, projective curve, and one recovers from it the most classical results of algebraic number theory. Then, I will outline the next simplest case (due to Arakelov) of an arithmetic surface, where the compactification of line bundles is key to obtaining a satisfactory intersection theory for divisors.