# Séminaires : Séminaire des Thésards

Doctorants
Sébastien Biebler, Elba Garcia-Failde, Thiago Landim, Raphaël Prunier, Francesca Rizzo, Antoine Sedillot

Le séminaire des thésards est l'occasion pour les doctorants de présenter des résultats et des problématiques dignes d'intérêt devant un public de non-spécialistes. L'ambiance y est informelle ; poser des questions naïves est encouragé, et les questions moins naïves sont bienvenues dans la mesure où elles n'entravent pas le bon déroulement de l'exposé.

Un jeudi sur deux à 17h30, en alternance entre Jussieu et Sophie Germain.

## Séances à suivre

+ Séances antérieures

### Séances antérieures

+ Théo Pinet Planar diagrams on a cylinder and the structure of spin chains 23/02/2023 17:30 TBA

Mark N >= 2 points on both the top and bottom circles of a vertical cylinder. Call a N-diagram any non-intersecting pattern of links between these 2N marked points. Then one can define by concatenation a multiplication on the set of formal linear combinations of N-diagrams. The resulting algebra aTLN is called the affine Temperley-Lieb algebra and is of fundamental importance in modern representation theory and statiscal mechanics. In this talk, we will uncover the "structure" of a physically signifiant family of representations of aTLN (the so-called XXZ periodic spin chains) and draw plenty of beautiful lines on cylinders. We will see that our result allows us to extend famous mathematical results (such as the quantum Schur-Weyl duality) and hints the asymptotic behavior of statistical models on lattices.

+ Xenia Flamm Hilbert’s 17th problem 09/02/2023 17:30 1016 Sophie Germain

Pick a polynomial of degree d in n variables which takes only non-​negative values. Is it the sum of squares of polynomials? The answer was given by Hilbert in 1888 who showed that this is only true in three cases: n=1 and d arbitrary, n arbitrary and d=2, n=2 and d=4. We will prove the first two cases of this theorem and give Motzkin’s explicit counterexample of a non-​negative polynomial which is not a sum of squares of polynomials. A refinement of the above question leads to what is now known as Hilbert’s 17th problem: Is every non-​negative polynomial a sum of squares of rational functions? The answer to this question is yes, and was given by Artin in 1927. Its proof was very influential and fostered the development of real algebra. We will discuss the relevant concepts from real algebraic geometry, and finish by sketching a proof of Artin’s theorem.

+ asa 23/11/2022 17:30
+ Tal Gottesman Representations of ordered sets and derived equivalences 10/11/2022 17:30 Campus Pierre et Marie Curie

Using derived equivalences we can compare ordered sets, and more generally quivers with relations, in non trivial ways. In this talk we will see how this abstract concept can be manipulated in a very concrete and combinatorial way on the lattice of order ideals of grids, which are a familly of ordered sets related to Dyck paths, having interesting properties.

+ Lucas Dauger Espaces de modules des courbes et théorie de Grothendieck Teichmuller 20/10/2022 17:30 Sophie Germain
+ Thiago Landim The Springer Correspondence 16/06/2022 17:30 TBA Sophie Germain

Representation Theory studies the symmetries a group is able to produce on vector spaces. This approach allows us to study a given group using the tools one knows from Linear Algebra. One way of producing vector spaces is linearizing geometric objects, and now one is able to use Topology, Algebraic Geometry, etc. One of theses bridges between Representation Theory and Geometry is given by the Springer Theory, and it allows to recover, in particular, all of the representations of S_n.

+ Chenyu Bai Lagrangian Families of Hyper-Kaehler manifolds 05/05/2022 17:30

By the Beauville-Bogomolov decomposition theorem, hyper-Kaehler manifolds form building blocks of compact Kaehler manifolds whose canonical bundle is numerically trivial. By fundamental works of Matsushita, Hwang, Voisin and many others, the study of Lagrangian families is important to understand properties of hyper-Kaehler manifolds. In this presentation, after recalling some basic notions in complex geometry and algebraic geometry, I will present basic properties and examples of hyper-Kahler manifolds, with an emphasis on their algebraic cycles which are Lagrangian. If time permits, I would also present our recent works on Abel-Jacobi maps of Lagrangian families.

+ Romain Sieuzac Sur les $G$-hérissons 21/04/2022 17:30 15-16 413 Campus Pierre et Marie Curie
La théorie des hérissons a été développée par Yves MARTINEZ MAURE depuis le début des années 90 et a pour objets de prolonger la théorie de Brunn-Minkowski aux différences formelles de corps convexes. Cela lui a permis de résoudre le problème de la conjecture d'Alexandre Danilovitch ALEXANDROV en produisant un contre-exemple en 2001.
La définition d'un hérisson a été proposé par Langevin, Levitt et Rosenberg en 1985 lorsqu'ils ont considéré une généralisation naturelle des corps convexes de classe $C^2_+$ dans $\R^{n+1}$.
Ils utilisèrent alors dans leur construction que le bord d'un tel corps correspondait à l'enveloppe d'une famille d'hyperplan de la forme $\Sigma_u = h\PAR{u}u + \PAR{\R u}^\PERP$, avec $\DEFa{h}{\S^2}{\R}$ ne fonction de classe $C^2$. C'est précisément l'enveloppe d'une telle famille hyperplan qui a été nommée hérisson.
Cela nous donne la correspondance suivante:
\begin{center}
Corps convexe $\longleftrightarrow$ Hérisson (le bord du corp) $\longrightarrow$ Fonction de support
\end{center}
Nous savons naturellement que le bord de la somme de Minkowski de deux corps convexes correspond à la somme des bords de chacun de nos corps. Si on veut prolonger la théorie de Brunn-Minkowski aux différences formelles de corps convexes il nous suffit de considérer les différences de bord de corps convexe.
Nous savions jusqu'à présent que pour chaque corps convexe correspondait une fonction de support $\DEFa{h}{\S^2}{\R}$ tel que le bord du corps convexe est l'enveloppe de la famille des hyperplans $\Sigma_u$. À partir de là il nous suffit de considérer pour chaque fonction $\DEFa{h}{\S^2}{\R}$ classe $C^2$ l'enveloppe des hyperplans $\Sigma_u$ que nous appellerons hérisson.
L'étude des propriétés des hérissons correspond naturellement au prolongement de la théorie de Brunn-Minkowski aux différences formelles de corps convexes.
Dans cet exposé, je tenterai de vous proposer une construction équivalente à la théorie des hérissons sur l'espace hyperbolique et plus généralement sur les variétés à courbure sectionnelle constante. Je vous proposerai une définition des hérissons sur l'espace hyperbolique, et nous en étudierons la cohérence, l'existence ainsi que les différentes représentations de la même manière que nous pouvons les trouver dans $\R^{n+1}$ par les très divers travaux de Yves MARTINEZ MAURE. Nous finirons cet exposé par deux questions d'ouverture. La première traitant de la méthode de construction d'opération sur les hérissons de l'espace hyperbolique pouvant correspondre à l'équivalent naturel de la somme de Minkowski des corps g-convexe de l'espace hyperbolique proposé par Kurt Leichtweiß dans son article publié en 2003 "On the addition of convex sets in the hyperbolic plane". Et la deuxième traitant de la possibilité de construire une géométrie de co-contact sur le Lorentziarisé (ie $M \times \R$ muni de la métrique $g - dt^2$, avec $M$ une variété Riemannienne) d'une $3$-variété Riemannienne à courbure sectionnelle constante comme l'a déjà observé Yves MARTINEZ MAURE dans son article de 2017 "New insights on marginally trapped surfaces" sur l'espace de Minkowski.
+ Maxime Cazaux Espaces de modules en géométrie énumérative 07/04/2022 17:30 1016 Sophie Germain
La géométrie énumérative est une branche de la géométrie algébrique qui s'attelle à compter le nombre d'objets géométrique satisfaisant certaines conditions. Un problème les important consiste, par exemple, à compter des courbes dans une variété fixée.

La technique couramment utilisée consiste à créer un espace de paramètre de tous les objets que l'on souhaite compter (un espace de modules). A chaque contrainte de notre problème va alors correspondre une sous-variété de cet espace. Il s'agît enfin de compter le nombre d'intersections entre ces sous-variétés pour obtenir le résultat.

Dans cet exposé, nous présenterons les principaux espaces de modules rencontrés en géométrie énumérative, c'est-à-dire l'espace de module des courbes, et des applications stables. Pour finir, nous évoquerons un théorème de Kontsevich, qui donne une formule récursive pour le nombre de courbes passant par un certain nombre de points dans le plan projectif.
+ Laura Marino KHOVANOV HOMOLOGY AND RATIONAL UNKNOTTING 24/03/2022 17:45 TBA Campus Pierre et Marie Curie
One of the challenges of knot theory is to develop tools, such as link invariants, that allow us to classify and distinguish knots and links. Among the classical topological invariants the unknotting number is very well known, yet one of the hardest to compute. It is defined as the minimal number of crossing changes needed to turn a knot into the trivial knot. We will use Khovanov homology, a powerful combinatorial link invariant introduced around 2000, to define a new lower bound for the unknotting number. Along the way we will describe a special class of knots, those arising from rational tangles that are in one-to-one correspondence with rational numbers. This is based on joint work with Damian Iltgen and Lukas Lewark.
+ Jacques Audibert Representations of surface groups in SL(3,R) 09/03/2022 17:00 1013 Sophie Germain
Hyperbolic structures on a surface give rise to injective homomorphisms with discrete image from its fundamental group to SL(2,R). This is the object of study of classical Teichmüller Theory. In this talk, we will look for homomorphisms of the fundamental group of the surface to SL(3,R). To do so we will endow the space of such homomorphisms with a topology. It has three connected components; among them is the "Hitchin component" which has a nice geometric interpretation. We will particularly focus on injective homomorphisms with discrete image. This is the subject of Higher Teichmüller Theory.
+ Mingkun Liu Random hyperbolic surfaces 23/02/2022 17:00 TBA Jussieu
A surface is said to be hyperbolic, if it looks locally like the hyperbolic plane. In this talk, I will explain how to randomly pick a hyperbolic surface, and explore its topology and geometry. In particular, we will see that the average length of the shortest closed geodesic (the systole) on a random hyperbolic surface is approximately 1.61498 when the genus (the number of holes'' on the surface) goes to infinity.
+ Haowen Zhang Rational points, local-global principle and Brauer-Manin obstructions 03/02/2022 17:00 TBA Sophie Germain
+ Zahraa Mohsen Monomial Ideals, Graphs and the numerators of Rogers-Ramanujan identities 13/01/2022 17:00 15-25 502 Jussieu
We prove two partition identities which are dual to the Rogers-Ramanujan identities. These identities are inspired by (and proved using) a correspondence between three kinds of objects: a new type of partitions (neighborly partitions), monomial ideals and some infinite graphs.
+ Pierre Gervais From Boltzmann to Incompressible Navier-Stokes 09/12/2021 17:00 TBA Campus Pierre et Marie Curie
Hilbert’s sixth problem, stated in 1900 during the International Congress of Mathematicians, consists in the axiomatization of physics. In the case of fluid dynamics, this issue reduces to the derivation of hydrodynamic equations (a macroscopic description ) from kinetic equations (a mesoscopic description ), which would be themselves derived from Newton’s laws of motion applied to the particles making up the fluid (a microscopic description ). In the special case of a gas close to a global thermodynamic equilibrium with constant density, temperature and velocity, the fluctuations of these two last quantities are driven by the Navier-Stokes equations. The problem of deriving this hydrodynamic model from this kinetic model is still partially open for strong solutions (the link between weak solutions being well understood thanks to the works of C. Bardos, F. Golse, D. Levermore and L. Saint-Raymond between 1989 and 2003). Most of the strong theory of hydrodynamic limits consists in constructing solutions to the. Boltzmann equation close to the solution of some hydrodynamic equation and quantifying this “closeness”. However, they require that the initial statistical distribution for the velocity decays like a Gaussian, although the ideal decay assumption, suggested by physical a priori bounds, would be an algebraic decay. The so called Enlargement Theory (of functional spaces), initiated by C. Mouhot and developped with M.P. Gualdani and S. Mischler between 2005 and 2017, allowed to construct solutions to several kinetic equations for initial data having an algebraic decay in the velocity variable. In this talk, I will explain how this theory can be combined with previous approaches (à la Bardos-Ukai or Gallagher-Tristani ) to construct solutions to the Boltzmann equation for any initial distribution with algebraic decay, and detail the modes of convergence to the incompressible Navier-Stokes limit depending on how well prepared it is.
+ Arnaud Eteve Le 12e problème de Hilbert pour les corps de fonctions 18/11/2021 17:00 1013 Sophie Germain
Soit $n$ un entier et $\zeta_n$ une racine $n$-ième primitive de l'unité, l'extension $\mathbb{Q}(\zeta_n)/\mathbb{Q}$ est une extension de corps abélienne. Sa particularité est qu'elle est obtenue en adjoignant à $\mathbb{Q}$ une valeur spéciale d'une fonction transcendante : $\exp(2i\pi\cdot)$. Le théorème de Kronecker-Weber affirme que toutes les extensions abéliennes de $\mathbb{Q}$ sont contenues dans une extension de cette forme et le 12e problème de Hilbert pose la question de la généralisation d'un tel énoncé aux corps de nombres. Après quelques rappels sur la théorie de Galois, je présenterai un résultat de D.R. Hayes de 1974 qui donne une réponse positive au 12e problème de Hilbert pour le corps $\mathbb{F}_q(T)$. Je me concentrerai sur la construction clé, due à L. Carlitz, qui consiste à définir dans ce cadre de caractéristique positive "une exponentielle" et "un $2i\pi$".
+ Oussama Bensaid Plongements grossiers entre espaces symétriques et immeubles euclidiens 28/10/2021 17:00 15-25-502 Campus Pierre et Marie Curie
Introduits par Gromov dans les années 80, les plongements grossiers sont une généralisation des plongements quasi-isométriques. Nous nous intéresserons particulièrement aux espaces symétriques et aux immeubles euclidiens. Le but de cet exposé est d’introduire ces espaces et leur géométrie à grande échelle, et de montrer qu’en l’absence de facteur euclidien, le rang est un invariant monotone par plongements grossiers.
+ Mathieu Daylies Théorie de la descente et espaces analytique au sens de Berkovich 21/10/2021 17:00 1016 Sophie Germain
Introduite par Grothendieck, la théorie de la descente est un outil incontournable en géométrie algébrique, particulièrement utile pour tout ce qui concerne les problèmes d'existences et de quotient. Le but de cet exposé est d'introduire cette théorie, et de montrer qu'on peut obtenir des énoncés similaires dans le cadre de la géométrie analytique non-archimédienne à la Berkovich, c'est à dire de la géométrie donc les briques de bases sont les zéros de séries formelles convergentes à coefficient dans un corps non-archimédien complet.
+ Thomas Le Fils Holonomie des surfaces de translation 30/06/2021 16:00 2013 Sophie Germain
Les surfaces de translation sont des surfaces obtenues en recollant les côtés de polygones deux à deux par des translations. Une surface de translation induit un morphisme du groupe fondamental de cette surface dans C : son holonomie. J'expliquerai comment déterminer les morphismes de groupes qui apparaissent de cette façon.
+ Daniele Cannarsa Two-dimensional life in a three-dimensional sub-Riemannian manifold 23/06/2021 17:00 https://zoom.us/j/92766344247?pwd=VThTV3EwSjRHeTJCM2JmWDdyMW9hQT09
Any subspace S of a metric space M admits an induced length distance, which might not be finite. This is done by defining the distance between two point in S as the supremum of the metric length of the continuous curves in S connecting the points. In this presentation — after an interactive introduction — we discuss what happens in the setting of a surface S embedded in a 3D contact sub-Riemannian manifold M. Finally, we will discuss the behaviour of a stochastic process that can be canonically defined on S, and we illustrate the results with examples. These works are joint work with Davide Barilari, Ugo Boscain and Karen Habermann.
+ Yi Pan Reducibility of quasi-periodic cocycles 02/06/2021 17:00 https://u-paris.zoom.us/j/89024712869?pwd=TWJhN1pqZEN4cm9PZHpmVnRUd25KUT09
Reducibility of quasi-periodic cocyles is closely related to absolutely continuous spectrum of discrete Schrodinger operators. Local reducibility have been studied by KAM theory, while global reducibility can be studied by renormalization and KAM theory. In this talk, we will talk about a global reducibility result on quasi-periodic cocycles. If time permitting, we will also talk about hyperbolicity of renormalization.
+ Arnaud Vanhaecke Géométrie et programme de Langlands p-adique 12/05/2021 16:00 https://zoom.us/j/92766344247?pwd=VThTV3EwSjRHeTJCM2JmWDdyMW9hQT09
Dans cet exposé je prendrai le temps de donner un panorama de quelques problématiques du programme de Langlands et j’expliquerai comment elles prennent forme dans le monde p-adique. Dans un soucis de sensibiliser à cette philosophie, je donnerai des motivations et j’expliquerai quelques résultats historiques ; en particulier, j’insisterai sur des éléments de preuve qui font usage de géométrie algébrique et d’outils topologiques. Mon objectif sera ensuite d’expliquer comment ces résultats se traduisent dans un contexte différent, celui de la correspondance de Langlands p-adique. Le but ultime sera finalement d’esquisser comment adapter les arguments géométriques à cette correspondance p-adique.
+ Quentin Chauleur Logarithmic Schrödinger Equations 07/04/2021 17:00 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/rom-jih-e33-pkv
First, we are going to describe the classical techniques used in the study of linear and nonlinear Schrödinger equations. Then we will look at a new nonlinear Schrödinger equation which features two logarithmic nonlinearities. We will describe the behavior of gaussian solutions, which are particular solutions of our equation. We will then present the long-time behavior and briefly talk about the global existence of weak solutions to our equation. We will conclude with some numerical simulations in order to illustrate our convergences. During this talk, I will focus on the link between Schrödinger equations and the compressible quantum fluid mechanics theory.
+ Emmanuel Rauzy Computability Problems in Group Theory 24/03/2021 16:00 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/rom-jih-e33-pkv
We will talk about two different approaches to introduce computability problems in group theory. The first one is rooted in topology, through the use of the fundamental group in the study of manifolds, and deals with finite presentations of groups. A fundamental result is Higman's Embedding Theorem which gives a characterization, using notions of computability, of the finitely generated subgroups of the fundamental groups of closed manifolds. The second approach is inspired by constructive mathematics, and aims at determining exactly which infinite groups admit finite descriptions in terms of algorithms. We will see that an algorithmic characterization of finitely presented groups allows one to reconcile those two different approaches.
+ Ratko Darda Counting points on algebraic stacks 02/12/2020 16:00 https://bbb-front.math.univ-paris-diderot.fr/recherche/rom-jih-e33-pkv
Algebraic varieties are geometric objects that are given as solutions to polynomial equations. Algebraic stacks are generalizations of algebraic varieties and they often appear as solutions to moduli questions. We count points on algebraic stacks. This may give a new insight to a famous conjecture from analytic number theory on the number of certain field extensions of the field of rational numbers.
+ Amandine Escalier Local-to-Global rigidity of quasi-buildings 25/11/2020 16:00
Behind this juxtaposition of almost usual words and ostentatious capital letters, hides the name of the geometric group theory result that will be the object of this talk. We will recall the necessary basis of graph theory, define LG-rigidity, observe Bruhat-Tits buildings in their natural environment and study prints of vertices. We will see how writing noums with capital letters can transform them into Mathematical Concepts, present the rigidity theorem on quasi-buildings and —if time permits— give the principal ideas of the proof. Although the responsibility of this abstract falls only on the speaker, the mathematical work has been done under the supervision of Romain Tessera.
+ Louise Gassot Systèmes hamiltoniens et intégrabilité 26/02/2020 17:00 2015 Sophie Germain

La mécanique hamiltonienne, formulée par Hamilton en 1833, décrit les mouvements d’un objet dont l’énergie est conservée au moyen d’un système d’équations différentielles du premier ordre. On peut parfois trouver des coordonnées dans lesquelles un système hamiltonien donné a une forme très simple : le système est alors dit "intégrable". Nous présenterons un théorème central dans la théorie de l’intégrabilité, le théorème d’Arnold-Liouville, puis nous observerons comment généraliser cette théorie à la dimension infinie afin d’étudier certaines EDP hamiltoniennes.

+ Théorie synthétique de la courbure de Ricci et applications à l’analyse métrique 29/01/2020 17:00 2015 Sophie Germain

Nous présenterons dans cet exposé les idées clefs, initiées notablement par les travaux de Lott et Villani, établissant qu’une borne sur la courbure (de Ricci) d’une variété est équivalente à la convexité de l’entropie de Rényi. Nous nous intéresserons à exposer le mécanisme à l’oeuvre derrière cette équivalence, qui nous révèle en quel sens la physique mathématique ayant lieu au sein d’un espace caractérise sa géométrie.

Si le temps le permet, nous effectuerons un survol des développements plus récents en lien avec cette théorie, ayant aboutit à la naissance d’un vaste domaine d’étude combinant l’analyse, la géométrie métrique et la théorie géométrique de la mesure.

+ Justin TRIAS Décomposition de Bernstein pour les représentations modulaires des groupes p-adiques 08/01/2020 17:00 2015 Sophie Germain

On arrivera sans douleur à ce résultat à l'aide de nombreux exemples, ainsi qu'en faisant un détour par les représentations des groupes finis et en démystifiant quelque peu la topologie p-adique. Pour illustrer le propos, disons que $G=GL_n(\mathbb{Q}_p)$ et k la clôture algébrique d'un corps fini de caractéristique $\ell \neq p$. La décomposition de Bernstein modulaire, établie par Marie-France Vignéras, décrit la catégorie $Rep_k(G)$ des représentations lisses de G à coefficients dans k comme un produit de catégories indécomposables -- qu'on appelle des blocs -- à condition que $\ell$ ne divise pas le pro-ordre de G Plus généralement, celle-ci est valable avec les mêmes hypothèses quand G est un groupe connexe réductif p-adique.

+ Pierre GIRAUD Lemme de Rokhlin pour les actions de groupes moyennables 04/12/2019 17:00 15-16-413 Jussieu
En théorie ergodique, le Lemme de Rokhlin est un outil très puissant pour étudier la dynamique des transformations préservant la mesure d'un espace de probabilité $(X,\mu)$. Dans un premier temps nous présenterons ce lemme et nous en donnerons une conséquence classique : à erreur arbitrairement petite, il n'existe qu'une seule transformation non triviale de $(X,\mu)$ préservant la mesure.
Une fois ce résultat établi, nous nous intéresserons à le généraliser à des actions de groupes dénombrables, sur un espace $(X,\mu)$, par transformations préservant la mesure; le cas d'une simple transformation représentant une action du groupe des entiers $\mathbb{Z}$. Ce sera l'occasion de parler de groupes moyennables et élémentairement moyennables, ainsi que de questions de pavage dans les groupes.
+ Léonard PILLE-SCHNEIDER Espaces hybrides et dégénérescences de mesures 20/11/2019 17:00 2015 Sophie Germain

On s’intéresse à la situation suivante : X est une famille de variétés algébriques complexes paramétrée par le disque épointé, dont les équations dépendent de manière méromorphe en t. On se donne de plus sur chacune de ces variétés une mesure de probabilité et l’on veut comprendre le comportement asymptotique de ces mesures quand t -> 0.
Le but de cet exposé est de définir un espace hybride canoniquement associé à X, mélangeant des espaces « habituels » à un espace nonarchimédien à la topologie agréable et dans lequel on peut donner un sens à la convergence des mesures.

+ Maud SZUSTERMAN Complexités des fonctions booléennes sur l'hypercube 06/11/2019 17:00 15-16-413 Jussieu

Imaginons un vote de N participants, qui prend la valeur 1 si la majorité a répondu oui, et la valeur -1 sinon. Le résultat du vote va-t-il etre modifié si une erreur de transmission est commise sur une fraction epsilon des N participants ? La plupart du temps, non. On dira que la fonction "Majorité" est stable, ou insensible "au bruit". (A l'inverse, en physique statistique, certaines configurations géométriques, définies en se plaçant au paramètre critique, sont hautement sensibles à de petites modifications locales. ) Une des premières "mesures" proposées pour quantifier "la complexité" d'une fonction booléenne, est la sensibilité dite locale, notée s(f), introduite par Cook et Dwork lors de leur étude de certains processeurs appelés CREW PRAM. Peu de temps après, Noam Nisan propose une autre mesure, la sensibilité par blocs, qui caractérise la difficulté de calcul qui intéressait Cook et Dwork. Depuis, cette dernière a été montrée polynomialement équivalente à d'autres mesures de complexité, telles que la complexité par certificat, celle par arbre de décision, ... Pendant des dizaines d'années, personne ne parvenait à montrer que la sensibilité locale s(f) était elle aussi dans cette classe d'équivalence (cette appartenance conjecturée s'appelle conjecture de Nisan et Szegedy). Par un argument simple et joli de théorie des graphes, et en utilisant une reformulation combinatoire de la conjecture (due à Gotsman et Linial), H. Huang a finalement prouvé la conjecture de Nisan et Szegedy : nous discuterons sa preuve après avoir introduit les différentes notions.

+ Peiyi Cui Bernstein Decomposition and Local Langlands Correspondence 19/06/2019 18:00

Résumé : Let F be a non-archimedean locally compact field, and k be an algebraically closed field, and G be a connected reductive group over F. In this talk, wed will give a block decomposition of Repk(G(F)), the category of smooth k-representations of G(F). We will also give an explanation from the point of view of local Langlands correspondence.

+ Daniel Lopez Knot polynomials and knot homology 05/06/2019 18:00

A knot is a piece of chord whose ends have been glued together in some way. Given a knot one asks : is it possible to untangle the knot without breaking the chord ? You may have asked yourself this question before when taking your headphones from your pocker.

To answer this question one construct "invariants" of knots, that is, quantities (numbers, polynomials, groups) that are unchanged through deformations of the knot that don't break the chord. If a given invariant of a knot is non-trivial then the knot cannot be untangled, but the converse is often not true.

In this talk we will introduce the simplest polynomial invariant of a knot, the Alexander polynomial, which comes from classical algebraic topology. We will then motivate a more recent and powerful construction from 2002 due to Ozsvath-Szabo and Rasmussen : an invariant taking the form of a (Floer) homology theory whose Euler characteristic is the Alexander polynomial and which contains deep topological information of the knot. In particular, if this homology is trivial, then the knot can indeed be untangled.

+ Linyuan LIU Cohomology of line bundles on G/B in positive 15/05/2019 17:00

Let G be a semi-simple algebraic group over an algeraically closed field of positive characteristic and let B be a Borel subgroup. The cohomology of the G-equivariant line bundles on G/B induced by a one dimensional B-module are important objects in the representation theory of G.

In this talk, I will start by recalling some results about them, due to Kempf, Griffith, Andersen, Jantzen, etc. Then I will present some new results for G=SL3 obtained in my thesis. More precisely, I have proved the existence of two filtrations of Hi(G/B,μ). The first exists for i=1,2 and μ in the Griffith region. The second, which generalizes the p-filtration introduced by Jantzen, exists for all i and μ.

+ Pooneh Afsharijoo Les identités de Rogers-Ramanujan 10/04/2019 18:00 Jussieu, salle 15-16-413.

Une partition d’un nombre entier positif n est une suite Λ : (λ_1,...,λ_l) telle que λ_1+...+λ_l =n. Les entiers qui apparaissent sont appelés les parties de Λ.
Ma recherche est centrée sur l’étude des partitions des nombres
entiers et les identités entre elles. On étudie ce type d’identités en utilisant la relation entre les séries génératrices des partitions et les séries de Hilbert-Poincaré des algèbres graduées associées à un objet important de la géométrie algébrique : l’espace des arcs.
Une de ces identités est l’identité de Rogers-Ramanujan. En utilisant des idéaux différentiels et des méthodes venant de l’espace des arcs, nous trouvons une famille d’identités de type Rogers-Ramanujan. Ensuite, nous énonçons une conjecture qui pourrait ajouter un nou- veau membre aux identités de Gordon qui sont une généralisation des identités de Rogers-Ramanujan.

+ Hua WANG Duality of multiplier Hopf algebras 27/03/2019 17:00

Modern treatment of abstract harmonic analysis is based on the Pontryagin duality for locally compact abelian groups. A tremendous work has been done to generalize this duality to cover all locally compact groups, culminating in the theory of Kac algebras and locally compact quantum groups.

I will focus on one aspect of the algebraic side of this story - the theory of multiplier Hopf algebras proposed by van Daele, and formulate the analogue of the Pontryagin duality for these objects.

+ Omar Mohsen Opérateurs différentiels et groupoïdes de Lie. 13/03/2019 18:00 Jussieu, salle 15-16-413

Dans les années 80, A. Connes a montré le rôle important que les groupoides de Lie jouent dans la compréhension des opérateurs différentiels. Dans cet exposé, je vais introduire la notion de groupoïde de Lie, de symbole principal d’un opérateur différentiel, et expliquer le lien entre les deux. Si le temps le permet, je vais aussi énoncer le théorème d’indice d'Atiyah-Singer, et comment le point vu d’A. Connes permet de démontrer et mieux comprendre ce théorème.

+ Mathieu DUTOUR A Deligne-Riemann-Roch isometry for modular curves 20/02/2019 18:00 Sophie Germain, salle 2015
In 1987, Deligne proved a type of Riemann-Roch theorem, which aims to relate geometric and arithmetic properties of compact Riemann surfaces endowed with smooth hermitian metrics.
When trying to apply this result to the case of modular curves, we find that there is a crucial hypothesis that is not satisfied : the Poincaré metric does not behave nicely and has singularities at some points.
The purpose of this talk is to present a method, called analytic surgery, which we can use to avoid these singularities and get a variation of Deligne's results. Some unexpected applications stem from these considerations, such as explicit values of some derivatives of Selberg zeta functions.
+ Colin Jahel Dynamics and model-theoretic structures 30/01/2019 18:00 Jussieu, salle 15-16-413.
Wikipedia gives the following definition for dynamical systems : "In mathematics, a dynamical system is a system in which a function describes the time dependence of a point in a geometrical space". This talk will not respect Wikipedia's definition, we will expand on it. Here, we will replace "time" (which often refers to $\mathbN$ or $\mathbbR) by a Polish group and "a function (...) in a geometrical space" by a group action on a compact space. Since a general Polish group can be hard to describe (specially since we will take them non-locally compact), we will restrict our groups as automorphism groups of countable structures. So there are definitely combinatorics involved (mostly graphs though) ! Trying to probe these groups, we are lead to the notions of amenability, unique ergodocity and extreme amenability. Those notions will be described in terms of probability measures and fixed points. + Raphael TINNERAGE Homologie persistante 12/12/2018 17:00 Soit X un sous-ensemble fini d'un espace euclidien, donné par le résultat d'une expérience scientifique. Si l'on croit que X cache une structure topologique intéressante (par exemple s'il est proche d'une sous-variété M) et que l'on essaye de la comprendre, alors on dit que l'on fait de l'Analyse Topologique des Données. Plutôt que de reconstruire (au type d'homotopie près) la sous-variété sous-jacente M à partir de X (procédure instable et difficile en grande dimension), la théorie de l'homologie persistante permet d'estimer l'homologie (singulière) de M à partir de X, à travers ce que l'on appelle le diagramme de persistance de X. J'expliquerai dans cet exposé le formalisme algébrique dans lequel s'exprime cette théorie, avec des exemples de nature topologique. + Elie CASBI Categorification of cluster algebras : between combinatorics and representation theory 14/11/2018 17:00 Cluster algebras were introduced in the late 90's by Fomin and Zelevinsky out of attempts to understant the combinatorics of canonical bases for quantum groups. Cluster algebras turned out to be very interesting in themselves and many connections appeared with various fields of mathematics, such as tropical geometry, representation theory, knot theory, Poisson geometry, etc. In 2008, Hernandez and Leclerc proposed to identify cluster algebras with Grothendieck rings of categories appearing in representation theory. The idea is that there should be a correspondence between generators of a cluster algebra A and certain distinguised objects in a category C. In this framework we will explain how such correspondence can yield relationships between parametrizations of simple objects in C and cluster algebra invariants. Using the recent works of Kand-Kashiwara-Kim-Oh, we will focus on the case of categorification of cluster algebras via representations of quiver Hecke algebras. + Ilias FTOUHI Quand la convexité devient une malédiction 24/10/2018 17:00 Nous nous intéressons à l'estimation de la première valeur propre du Laplacien-Dirichlet λ1 dans le cas des convexes du plan. Nous commençons par rappeler les inégalités classiques entre λ1 et d'autres quantités, puis nous présenterons un diagramme dit de Blaschke-Santallo liant λ1 au périmètre et au volume. Ce type de diagramme permet de visualiser de manière claire les inégalités possibles entre les différentes quantités considérées. Nous terminerons l'exposé avec la démonstration de quelques nouveaux résultats et l'exposition de quelques simulations numériques réalisées pour valider des travaux théoriques sur l'optimisation de forme sous contrainte de convexité. + Rahman MOHAMMADPOUR Forcing, a miracle by Paul Cohen 10/10/2018 17:00 Since set theory was created by Cantor in the late 19th century, one of the major and most sophisticated problems in the field has been the Continuum hypothesis : There is a subset of the real line which is neither countable nor in bijection with the real line itself. In his 1938 seminal work, K. Gödel showed that "one cannot prove that the Continuum hypothesis is wrong". On the other hand, in his revolutionnary work of 1963, which is the achievement he was awarded the Fields medal for, P. Cohen showed using the method of forcing that "no one can prove that the Continuum hypothesis is true". Soon after, his method has been applied to other branches of mathematics to answer certain long standing open questions. The talk aim to expose the essence of Cohen's method, to give some applications in various branches of mathematics, and to demonstrate how naturally it connectes to the Baire category theorem. + Hongjie Yu La correspondance de Langands sur un corps de fonctions 05/04/2018 18:00 Le programme de Langlands est un des domaines centraux de la théorie des nombres réunissant toute une série des conjectures. On présentera un théorème extraordinaire dans ce domaine : la correspondance de Langlands. On se restreint à un corps de fonctions, i.e. le corps des fonctions rationnelles d'une courbe sur un corps fini. Dans ce cas, la correspondance de Langlands est montré par V. Drinfeld et L. Lafforgue. Nous donnerons la définition des formes automorphes, des représentations$l$-adiques galoisiennes et des fonctions$L$. On verra comment l’analyse harmonique, la théorie des représentations, la géométrie algébrique et la théorie des nombres s'unifient dans ce programme. + Ilias FTOUHI Autour de l&apos;inégalité de Cheeger 22/03/2018 18:00 La constante de Cheeger apparaît dans plusieurs domaines des mathématiques (théorie de graphes, géométrie différentielle, théorie spectrale ...). Cette constante permet par exemple de donner une estimation de la première valeur propre du Laplacien avec condition Dirichlet au bords via l'inégalité de Cheeger. Nous commencerons par une introduction rapide sur le domaine d'optimisation de forme et ses applications, nous rappellerons ensuite des notions de bases et théorèmes classiques autour du problème de Cheeger, puis nous exposerons quelques nouveaux résultats sur l'inégalité de Cheeger pour les convexes de$\mathbb{R}^n$, nous parlerons au final des diagrammes de Blaschke-Santalo et leur utilité dans la visualisation des inégalités possibles entre différentes quantités géométriques. + Sacha Ikonicoff Qu&apos;est-ce qu&apos;une opérade? 01/03/2018 18:00 Avez-vous déjà rencontré le terme "opérade" dans le titre ou l'abstract d'un exposé, et immédiatement décidé qu'il n'était pas judicieux de venir écouter un jargon abstrus et hermétique? Le but principal de cet exposé est de mettre fin à cette situation, et de faire disparaître ces inquiétudes.La notion d'opérade a été définie au début des années 70. Elle permet de considérer les opérations, d'un ensemble par exemple, comme les éléments d'un (plus gros) ensemble. Elle permet ensuite de créer un objet mathématique qui "code" un type particulier d'opérations, et remplacer l'étude des ensembles munis de ce type d'opérations par l'étude du nouvel objet construit.Dans cet exposé, nous motiverons l'introduction de l'objet appelé opérade, nous donnerons quelques exemples, ainsi que des applications de la théorie. Si le temps le permet, nous parlerons ensuite de la version invariante de la théorie des opérades algébriques, et de ses connections avec certaines opérations polynomiales sur les espaces vectoriels. + Martin Gonzalez Valeurs muli-zeta elliptiques et périodes 15/02/2018 18:00 La fonction multi-zeta est une généralisation de la fonction zêta de Riemann à plusieurs variables, dont les valeurs en des n-uplets d’entiers sont appelés valeurs multi-zeta. On peut caractériser ces nombres aussi comme des périodes particulières, c’est à dire comme valeurs d’intégrales de formes différentielles liées profondément au groupe fondamental de la droite projective complexe moins trois points. En partant de ce constat, on peut par analogie definir des valeurs multi-zeta elliptiques liés cette fois-ci à une courbe elliptique complexe moins un point. On présentera ces objets mathématiques en discutant de ses liens avec géométrie algébrique et plus particulièrement avec certains aspects de la théorie des motifs. + Théophile Dolmaire Équation de Boltzmann et convergence vers l&apos;équilibre thermodynamique 01/02/2018 18:00 La description des gaz dilués repose sur l'équation de Boltzmann. Il s'agit d'une équation aux dérivées partielles, non linéaire, et encore assez mystérieuse.Dans un premier temps, on s'intéressera à l'aspect physique de cette équation : on s'attachera à bien comprendre la signification de chaque terme, et on en déduira quelles quantités sont conservées au cours du temps pour une solution de l'équation.Dans un second temps, on se penchera sur le théorème H de Boltzmann, qui fait apparaître le caractère non réversible en temps de l'équation. On s'attardera aussi sur les solutions stationnaires, vers lesquelles toute solution converge en temps grand. Un certain Cédric Villani s'est par exemple distingué en étudiant à quelle vitesse cette convergence s'opère... + Noémie Combe Dessine-moi un polynôme complexe 18/01/2018 18:00 Deux objets classiques, étroitement liés sont considérés: d’une part, l’espace des polynômes complexes à une variable, de degré$d>1$, à racines distinctes$DPol_d$; d’autre part, le groupe de tresses de Artin à$d$brins$B_{d}$. L’espace$DPol_d$est un espace$K(\pi,1)$de groupe fondamental$B_{d}$. Ainsi,$DPol_{d}$peut être utilisé pour le calcul de la cohomologie des groupes de tresses. L’objectif de cet exposé sera de présenter une nouvelle approche permettant des calculs cohomologiques explicites de cet espace à coefficients dans n’importe quel faisceau. Le recouvrement introduit repose sur des graphes colorés, rappelant les dessins d’enfant de Grothendieck. + Juan Pablo Vigneaux Bethe entropy from a topological viewpoint 14/12/2017 18:00 A graphical model is a graph that encodes interactions between random variables as a preferred factorisation of their joint probability distribution (the "global state"). They generalise several other models previously introduced in physics and machine learning, such as the Ising model and Bayesian networks. Several notions from statistical mechanics can be defined for these graphical models, most notably the entropy and the Gibbs free energy. These functions are difficult to compute, and Bethe introduced an approximation of the entropy that just depends on a "localised" version of the global state (its marginalisation over prescribed subsets of variables). This new function is easier to compute and gives in practice good results, even if people do not understand completely why. After introducing the concepts just described, we shall point to some topological developments (and open problems) around the Bethe approximation; for example, its interpretation in terms of graph coverings. + Anna Szumowicz Representations of finite groups and cuspidal types for$GL_{2}(\mathbb{Z}_{p})$30/11/2017 18:00 Cuspidal types on$GL_{2}(\mathbb{Z}_{p})$are special kind of representations which are useful in study of$GL_{2}$side of inertial Langlands correspondence. A smooth representation of$GL_2(\mathbb{Z}_{p})$can be seen as a representation of a finite group. Clifford theory allows us to study representations of finite groups in terms of representations of certain subgroups. We will study a classification of cuspidal types in terms of this theory.We will start with recalling basic facts about p-adic numbers and representation theory. Then we will see how we can apply tools of representation theory of finite groups to our problem. + Rodolfo Gutiérrez Polygonal billiards and translation surfaces 02/11/2017 18:00 A polygonal billiard is a polygonal shape (possibly with holes) on which an idealized ball flows without friction, bouncing elastically when it hits a side. General polygonal billiards are very mysterious. Therefore, we will quickly restrict our study to rational billiards: the subclass for which the billiard flow can be naturally identified with a linear flow on a “flat” compact surface. These surfaces are called translation surfaces and are interesting on their own. After defining a natural topology on the space of translation surfaces, we will give some insight about the invariants that distinguish its connected components. + Arnaud Mayeux Théorie des immeubles 19/10/2017 18:00 La théorie des immeubles fut introduite par Jacques Tits, les immeubles sont des objets géométriques et combinatoires sur lesquels certains groupes agissent. Ils permettent alors d'obtenir des informations sur le groupe et donnent aussi naissance à un langage particulièrement commode. On commencera par donner la définition d'un immeuble: c'est un complexe simplicial réunion de complexes de Coxeter satisfaisant certaines conditions.On donnera ensuite quelques exemples et applications. On définira l'immeuble sphérique de$SL_n(k)$, on expliquera qu'il permet de montrer que$PSL_n(k)$est simple (sauf si$n=2$et$k=\mathbb F_2$ou$k=\mathbb F_3$). Pour finir, on introduira et dessinera l'immeuble de Bruhat-Tits de$SL_2(\mathbb Q_p)$. On verra qu'il permet notamment d'introduire de manière très agréable certains sous-groupes compacts. + Paul Bartholmey Le Programme des Modèles Minimaux : application aux variétés sphériques 15/06/2017 18:00 Le programme des modèles minimaux (MMP), ou programme de Mori, est un outil de la géométrie algébrique birationnelle. Deux variétés algébriques X et Y sont dites birationnelles si X contient un ouvert dense isomorphe à un ouvert dense de Y. On peut se demander si dans une classe d'équivalence de la relation de birationalité il existe un représentant "plus sympathique". La théorie de Mori y répond partiellement en donnant un sens à "sympathique" via les modèles minimaux et avec le MMP. Ce dernier a pour but de donner une construction d'un modèle minimal à partir de n'importe quelle variété. Je commencerai par présenter une version du MMP, et expliquerai que ce dernier fonctionne parfaitement avec des variétés munies d'une action d'un groupe G réductif ayant une orbite dense sous l'action d'un sous groupe de Borel (une telle variété est dite sphérique). + Antoine JULIA Intégrales généralisées et théorème de Stokes 01/06/2017 18:00 Quand la donnée ponctuelle (éventuellement lacunaire) de la dérivée d'une fonction permet elle de retrouver la variation de cette fonction sur un intervalle ? Une réponse à cette question est donnée par l'intégrale de Henstock et Kurzweil qui généralise celle de Lebesgue sur$\mathbb{R}$. Nous la présenterons ainsi que des analogues en dimension supérieure. On verra comment ce type d'intégrale permet de généraliser le théorème de la divergence à des champs de vecteurs non partout dérivables. Si le temps le permet, nous verrons un aperçu de ce qu'on peut espérer pour généraliser le théorème de Stokes à des surfaces singulières et des formes singulières. + Mattia Cavicchi Autour des variétés abéliennes (ou comment transformer la géométrie algébrique en algèbre linéaire) 11/05/2017 18:00 Une variété abélienne complexe est, en première approximation, un tore complexe qui peut être défini par des équations polynomiales homogènes. Cette classe de variétés joue un rôle fondamental en géométrie algébrique et en théorie des nombres. Le but de l'exposé sera d'expliquer quelques idées qui remontent à Riemann. Celles-ci reconduisent l'étude de ces objets, sans jamais en exhiber des équations explicites, à celui de certaines structures apparemment beaucoup plus maniables : pour simplifier, des réseaux avec des données supplémentaires.C'est un exemple parfaitement réussi de "linéarisation de la géométrie algébrique". Si le temps le permettra, j'essaierai de donner une intuition de ses liens avec la théorie des motifs, l'hypothétique "linéarisation universelle". + Annalaura Stingo Existence globale et comportement asymptotique pour une équation de Klein-Gordon quasi-linéaire en dimension 1 d’espace, avec données initiales doucement décroissantes à l’infini 27/04/2017 18:00 Soit$u$solution d’une équation de Klein-Gordon cubique, quasi-linéaire, en dimension 1 d’espace, avec données initiales régulières de taille petite. Il est connu que, sous certaines conditions sur la non-linéarité, la solution est globale en temps pour des données initiales à support compact. Nous montrons que ce résultat est aussi vrai quand les données ne sont pas à support compact mais seulement décroissantes à l’infini comme$⟨x⟩^{-1}$, en combinant la méthode des champs de vecteurs de Klainerman avec une méthode de formes normales semi-classiques. De plus, nous obtenons un développement asymptotique à un terme pour$u$lorsque, prouvant ainsi un résultat de scattering modifié. + Aurélien Sagnier Point de vue de Connes et Consani sur la fonction zêta de Riemann. 09/03/2017 18:00 Nous sommes tous habitués à voir les entiers relatifs comme munis de la structure$(\mathbb{Z},+,\times, \leq )$, ie une structure d'anneau ordonné, mais il serait possible de les regarder autrement en "changeant l'ordre" des opérations. Plus précisément on peut munir les entiers de la structure suivante$(\mathbb{Z}, \max , +)\circlearrowleft \mathbb{N}^{\star}$, c'est à dire un semi-anneau idemptotent avec une action par multiplication (usuelle) des éléments de$\mathbb{N}^{\times}$. A.Connes et C.Consani ont découvert en 2014 qu'on peut "voir" les entiers munis de la structure précédente avec les yeux de la géométrie algébrique comme un espace dont les points sont reliés aux zéros de la fonction zêta de Riemann. Or, en géométrie algébrique pour certaines variétés définies sur des corps finis, des résultats analogues à l'hypothèse de Riemann -qu'on appelle conjectures de Weil- ont été démontrés. Le but est alors d'essayer de transposer la stratégie de la preuve des conjectures de Weil pour étudier la fonction zêta de Riemann. + Hugo Bay-Rousson Représentations de groupe algébrique et catégorie Tannakienne 23/02/2017 18:00 Dans cet exposé, je vais introduire les groupes algébriques affines du point de vue « fonctoriel », c’est-à-dire, j’associerai de manièrenaturelle à toute k-algèbre$R$, un groupe$G(R)$. De même, les représentations de ces groupes algébriques affines seront des familles naturelles de représentations des groupes$G(R)$. Les catégories tannakiennes permettent quant à elles de caractériser une catégorie de représentations d’un groupe algébrique affine. Ces catégories sont ainsi un outil merveilleux pour construire des groupes algébriques affines. J’expliquerai comment, à partir d’une catégorie de représentations, on peut retrouver le groupe algébrique sous-jacent. Je donnerai enfin des exemples de catégories tannakiennes dont je calculerai les groupes algébriques associés. + Réda Chaneb Représentations et théorie de Deligne-Lusztig 09/02/2017 18:00 La théorie des représentations consiste à faire agir une­ structure algébrique­ sur un espace vectoriel, autrement dit "représenter" les éléments de cette structure comme des matrices. Cette théorie a ­fait pas mal de chemin en mathématiques et­ est aujourd’hui prés­ente dans de nombreux­ domaines. Dans cet e­xposé, je vous parler­ai des représentations d’une certaine clas­se de groupes finis c­onstruits par des mét­hodes géométriques : ­les groupes réductifs­ finis (pensez par ex­emple aux groupes cla­ssiques sur les corps­ finis).En utilisant la géomé­trie sous-jacente à c­es groupes, Pierre De­ligne et George Luszt­ig ont introduit dans­ les années 70 les va­riétés de Deligne-Lus­ztig et l’étude de ce­s variétés a permis d­e produire des représ­entations, dites de D­eligne-Lusztig, aux p­ropriétés remarquable­s. Après une introduc­tion aux représentati­ons et aux groupes ré­ductifs finis, je vou­s parlerais plus en d­étails de la théorie ­de Deligne-Lusztig. + Alexander Adam Resonances for Anosov diffeomorphisms 19/01/2017 18:00 Deterministic chaotic behavior of invertible maps$T$is appropriately described by the existence of expanding and contracting directions for the differential of$T$. A special class of such maps are Anosov diffeomorphisms. A famous example of such a diffeomorphism on the$2$-torus is induced by the matrix$M=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}$. For all pairs of$L_2$-functions, real-analytic on the$2$-torus, one defines a correlation function for$T$which captures the independence of such a pair under the evolution$T^n$as$n\to\infty$. What is the rate of convergence of the correlation as$n\to\infty$, e.g. how fast is the mixing of$T$? The behavior of the correlation for$M$is well-understood. In this talk I consider small perturbations$T$of$M$. The composition operator$\mathcal{K}g:=g\circ T$, acting on a suitable Hilbert space, allows us to study the correlation from a functional analytic point of view. The eigenvalues of$\mathcal{K}$are related to the zeros - the Ruelle resonances - of the analytically continued dynamical determinant of$T$. The trivial resonance is$1$and it is the only one for$M$. The existence of a non-trivial resonance would change the speed of mixing drastically. For the considered perturbations at least one non-trivial resonance of$T$appears. + Marco de Renzi Topological Quantum Field Theories 15/12/2016 18:00 Le concept de théorie quantique des champs topologique (TQFT pour les amis) a fait sa première apparition il y a presque 40 ans dans un papier de Schwarz. La construction des premiers exemples, qui a marqué la naissance du domaine connu comme \textit{topologie quantique}, a été réalisée par Witten en 1988. Son travail s'appuyait sur l'intégrale de chemin de Feynman, un outil issu de la physique dont une formalisation mathématique n'a pas encore été trouvée. Ce n'est que plus tard, à partir d'une axiomatisation due à Atiyah, que cette théorie et ces exemples ont été posés sur des bases solides, même si au moyen d'une construction complétement différente. Aujourd'hui les TQFTs constituent un sujet de recherche à l'interface entre la topologie et l'algèbre, et on peut les voir comme des sortes de "représentations de categories de cobordismes". Dans cet exposé je vais tenter de donner un sens à cette affirmation et de transmettre une idée de la structure très riche de ces objets, qui produit de nombreuses applications en topologie de basse dimension. + Jesua EPEQUIN CHAVEZ La correspondance Theta sur des corps finis 01/12/2016 18:00 Une paire$(G,G')$de sous-groupes d'un groupe symplectique$\operatorname{Sp}_{2n}(q)$est dite duale si chacun est le centralisateur de l'autre. Le but de cet exposé est d'introduire la correspondance Theta. Celle-ci associe, à chaque représentation irréductible$\pi$de$G$, une représentation (pas forcément irréductible)$\Theta(\pi)$de$G'$. Pour ce faire, on classifiera les paires duales irréductibles, puis on étudiera les représentations irréductibles du groupe d'Heisenberg$H$, et finalement on présentera une représentation trés importante du groupe symplectique$\operatorname{Sp}_{2n}(q)$appelée représentation de Weil. Si le temps le permet on présentera le lien entre la correspondance Theta et la théorie d'Harish-Chandra. Celle-ci fournit une partition de l'ensemble des représentations irréductibles d'un groupe réductif connexe en blocs connus sous le nom de séries d'Harish Chandra. + Alexandre Vigny Théorie des modèles finis et applications 03/11/2016 18:00 Un des objectifs de la théorie des modèles est d'apporter un formalisme à la notion de théorie mathématique (théorie des groupes, théorie des ensembles,...). Ici, une théorie est un ensemble (fini ou infini) d'axiomes. On dit qu'un ensemble E muni de fonctions et de constantes est un modèle d'une théorie$T$s'il satisfait tous les axiomes de$T$. Par exemple,$\mathbb{Z}$avec l'addition et la constante$0$est un modèle de la théorie des groupes. On parle de modèle fini quand l'ensemble$E$est fini.De nombreuses questions qui sont indécidables en théorie des modèles classique deviennent calculables si on se restreint à l'étude des modèles finis. De plus, ce domaine a énormément d'applications en informatique et plus particulièrement en bases de données et théorie des graphes. Après avoir introduit les notions utilisées, je parlerais de certains problèmes liés à l'informatique que j'étudie dans le cadre de ma thèse en rapport à la théorie des modèles finis. + Selim Ghazouani Echanges d&apos;intervalles affines 20/10/2016 18:00 Dans cet exposé, j'essayerais de motiver des questions élémentaires sur les bijections continues (par morceaux) de$[0,1]$dans$[0,1]$. En considérant$x$un point aléatoire dans l'intervalle et une telle bijection$T$, que peut-il arriver à la suite des$T^n(x)$? Est-elle dense, périodique? Quels sont ses points d'accumulation? Que se passe-t-il si je déforme un peu$T$? Mon objectif est de vous convaincre que bien qu'ayant l'air d'exercices d'analyse pour enfants, ces questions recellent des difficultés cachées extrêmement excitantes ! L'utilisation de simulations numériques permet de motiver un certain nombre de conjectures, et il est remarquable que certaines réponses puissent être obtenues en étudiant la géométrie et les symétries de certaines surfaces auxiliaires, apportant par là même une richesse insoupçonnée au problème ! + Matthieu Herrmann Conception d&apos;un outil de formalisation des mathématiques basé sur le système formel W 09/06/2016 18:00 La formalisation des mathématiques est un objectif de longue date, les premières tentatives connues remontant à la fin du 19ème siècle.La formalisation d'un domaine exige la compréhension de ses mécanismes intrinsèques ; les travaux sur la formalisation des mathématiques requièrent donc une compréhension du fonctionnement des mathématiques ainsi que de leurs structures.Si ces derniers sont bien souvent invisibles (implicites) aux mathématiciens qui les utilisent «naturellement», ils doivent nécessairement être explicités dans le cas d'une implémentation informatique.Nous proposons, dans ce séminaire, d'explorer une partie de ces mécanismes et structures aux travers du prisme informatique. + Adrien Sauvaget Symétrie miroir en dimension 1 19/05/2016 18:00 La théorie des nombres d'Hurwitz s'intéresse au dénombrement des applications entre surfaces lisses. L'étude de la combinatoire de ces nombres est à la croisée de différents domaines: théorie des représentations, théorie des espaces des modules, théorie des cordes, formes modulaires,... Le but de cet exposé est d'introduire les notions élémentaires de la théorie afin de présenter un résultat du physicien Dijkgraaf de 2001, la symétrie miroir pour les courbes elliptiques. Ce résultat amusant, bien que sans grand contenu géométrique, permet surtout d'entrevoir l'intérêt des théorèmes de symétrie miroir en particulier dans le cadre de l'étude des formes modulaires. + Adel Betina Structure locale des variétés de Hecke en les points classiques de poids 1 21/04/2016 18:00 La théorie des formes modulaires est une branche importante de la géométrie arithmétique et l'importance principale de la théorie tient dans ses connexions avec la théorie des nombres.Dans mon exposé, je vais commencer par une introduction aux courbes modulaires et je parlerai de l'isomorphisme de Eichler-Shimura. Puis je décrirai des représentations galoisiennes associées aux formes modulaires. Enfin, je finirai par définir les formes modulaires p-adiques et le lien avec la théorie de la déformation. + Marco Prestipino Couche limite en magnéto-hydrodynamique 07/04/2016 18:00 Les équations d’Euler et de Navier-Stokes diffèrent entre elles par le terme de diffusion, ce qui nous fait nous poser la question : quand ce terme tend vers 0, est-ce que les solutions respectives tendront l’une vers l’autre? La réponse à cette question nous conduira à l’introduction du système de Prandtl et au développement de la méthode de la Couche limite pour l’étude des instabilités. Pendant cet exposé je donnerai une vision d’ensemble du problème et des applications possibles aux équations de la magnétohydrodynamique. + Jesus Sanchez$L$-algèbres 24/03/2016 18:00 Dans les années 70, Dennis Sullivan introduit les modèles minimaux pour le type homotopie rationnelle. Le succès est tel que ses travaux (et ceux de Daniel Quillen) donnent naissance à la théorie de l'homotopie rationnelle. Par la suite, différents efforts (Edward Y. Miller, Justin R. Smith, Alain Prouté, etc) sont accomplis pour généraliser les idées de Sullivan au cas$\mathbb{Z}/p$. C'est dans ce contexte que les$L$-algèbres voient le jour. Dans cet exposé, afin d'introduire ces objets, nous donnerons des explications agréables des principales notions algébriques utilisés dans l'étude des L-algèbres, comme les opérades et les opérations de Steenrod. Même les non-initiés trouveront quelque plaisir à satisfaire leur curiosité mathématique. + Léo Bénard Théorie des noeuds : polynôme d’Alexander et variété des caractères, sur un théorème dû à De Rham 10/03/2016 18:00 Les noeuds sont des objets particulièrement simples à représenter, mais d’une grande complexité combinatoire. Des invariants topologiques permettent d’aider, entre autre, à les classifier : groupe fondamental, polynôme d’Alexander. Nous présenterons soigneusement chacun de ces objets, en insistant sur des exemples simples, et essayerons de mettre en lumière un lien observé par de Rham en 1967 entre les zéros du polynôme d’Alexander d’un noeud et les représentations de son groupe fondamental. + Xiauhua Al Les Polylogarithmes Classiques 25/02/2016 18:00 Les polylogarithmes (polylogs) forment un outil puissant pour étudier les valeurs spéciales des fonctions L, qui sont en quelque sorte des généralisations de la fonction zêta de Riemann. Il y a beaucoup de conjectures concernant les polylogs. Don Zagier a conjecturé que toutes les valeurs des fonctions L associées aux corps de nombres pourraient être décrites par les polylogarithmes. L'interprétation des fonctions polylogarithmes en terme de périodes de variations de structure de Hodge a conduit à la naissance de la théorie motivique des polylogs. Classiquement, les fonctions polylogs apparaissent dans la matrice de périodes d'une variation unipotente de structure mixte de Hodge sur$\mathbb{P}^{1}\backslash \{ 0, 1; \infty\}$. On pourrait aussi construire les systèmes locaux de polylogarithmes, qui nous donnent une variation de structure mixte de Hodge de Tate. Dans cet exposé, nous allons donner une introduction élémentaire des polylogarithmes classiques, et calculer la matrice de monodromie, puis construire les systèmes locaux polylogarithmes. + Sammy Alaoui Soulimani Généralités sur les conditions de stabilité de Bridgeland 11/02/2016 18:00 Les conditions de stabilité de Bridgeland constituent un sujet d'étude pertinent en géométrie algébrique. Utilisant des outils de géométrie et de la théorie des catégories, ils relient les mathématiques avec la physique théorique. En effet, ce concept a été introduit par Tom Bridgeland originellement afin de comprendre certaines notions construites en théorie des cordes.Du point de vue mathématique, bon nombre de résultats en géométrie algébrique ont vu le jour grâce à ces conditions de stabilité. Nous allons d'abord parler rapidement de la motivation derrière leur création, avant de mentionner quelques exemples de leurs applications et voir comment ils sont construits. + Mattia Galeotti Bord de Deligne-Mumford de l&apos;espace de module des courbes 28/01/2016 18:00 L'espace de modules$\mathcal{M}_g$des courbes lisses de genre$g$est un objet géométrique beaucoup étudié en géométrie algébrique. Afin de mieux comprendre sa géométrie birationnelle on introduit une compactification de cet espace, la compactification de Deligne-Mumford$\overline{\mathcal{M}}_g$. Cet espace a encore une interprétation modulaire, c'est l'espace de modules des courbes stables, c'est-à-dire des courbes de genre$g$qui admettent des singularités de type nœud et ont un groupe d'automorphisme fini. Nous étudierons son bord$\partial\mathcal{M}_g = \overline{\mathcal{M}}_g\backslash\mathcal{M}_g$grâce à la notion de graphe dual à une courbe simple. Puis nous utiliserons des idées similaires pour aborder l'analyse d'un revêtement fini de$\overline{\mathcal{M}}_g$, l'espace de modules$\overline{\mathcal{R}}_g^k$des courbes de niveau$k$, c'est-à-dire l'espaces des courbes stables munies d'un fibré en droite qui est racine$k$-ième du fibré trivial. + Yann Chiffaudel Approche macroscopique de la diffusion dans le modèle des miroirs 10/12/2015 18:00 Dans la littérature mathématique, le mot diffusion fait référence à plusieurs définitions différentes. Je m'intéresse à la diffusion dite "macroscopique" caractérisée par l'existence d'une densité de particules évoluant selon la loi de Fick. Je porterai mon attention sur le modèle des miroirs en dimension 2 et sur sa généralisation en dimension quelconque. Ce modèle de gaz de Lorentz sur réseau permet un énoncé clair et rigoureux de la loi de Fick. Une approche analytique nous a permis de simplifier le problème et de réaliser une étude numérique qui permet de conjecturer la validité de la loi de Fick en dimension 3.Je présenterai l'étude complète de façon très visuelle et abordable. + Benjamin Wagener Hauteurs, modèles entiers et théorie d&apos;Arakelov 26/11/2015 18:00 Introduite plutôt tardivement dans l'Histoire de la Théorie des Nombres,la théorie des hauteurs est maintenant devenue un outil essentiel enGéométrie Arithmétique et en Géométrie Diophantienne. Dans une premièrepartie je présenterai le plus clairement possible cette théorie et laconstruction des hauteurs sur les variétés algébriques. La deuxièmepartie sera consacrée à des développement plus récents, notammentla Théorie d'Arakelov et l'utilisation de modèles entiers. J'espère, par cela,vous donner un aperçu de ce monde merveilleux que constitue laGéométrie Arithmétique où l'on voit apparaître des objets géométriquesdéfinis sur des entiers tout en utilisant tous les outils modernes dela Géométrie pour des questions de Théorie des Nombres. + Charles Fougeron Bruits dans la forêt 12/11/2015 18:00 Au début du 20ème siècle Paul et Tatiana Ehrenfest ont introduit un modèle pour le vent qui souffle entre les arbres. On observe une forêt avec des arbres carrés, et on s'intéresse au comportement des particules de vent qui rebondissent sur les arbres suivant les lois de réflexion. Comment la trajectoire d'une particule donnée va se comporter pour un temps assez long ? À quelle vitesse s'écarte-t-elle de l'origine?Récemment, plusieurs découvertes ont été faîtes sur ces questions. La particule de vent s'éloigne de l'origine de façon asymptotiquement polynomiale en le temps. La puissance maximale associée, le taux de diffusion, a été calculé dans divers exemples. Pour le mouvement brownien, ou une forêt périodique avec des arbres circulaires, ce aux est de$1/2$; dans notre modèle de forêt aux arbres carrés ce taux est de$2/3$! Par ailleurs pour une forêt où les arbres approchent la forme du cercle par des carrés olygones à angles droits, ce taux tend vers zéros quand le nombre d'angle augmente ! Ces quelques propriétés donnent un aperçu d'à quel point cette théorie peut être riche et surprenante.Les outils développés pour étudier ces problèmes utilisent largement les dernières avancées dans la compréhension des sous-espaces invariant par l'action de$SL_2 \mathbb(R)$dans l'espace de Teichmüller. En particulier des théorèmes très profonds de A. Eskin et M. Mirzakhani. Je présenterai simplement l'intuition derrière ces phénomènes, et quelques aspects de la très belle géométrie sous-jacente, l'exposé sera très visuel et peu technique. + Diletta Martinelli An introduction to the Minimal Model Program 29/10/2015 18:00 Algebraic geometry studies the structure of algebraic varieties, solutions of a system of polynomial equations in an affine or projective space. The final goal of the subject is to achieve a complete classification of algebraic varieties up to some kind of equivalence relations. I will explain in the talk why one of the most natural choice is the classification up to birational equivalence (two varieties are birational if they are isomorphic up to some subvarieties of smaller dimension). Then the first step of the classification is to have a representative inside the birational equivalence class that is in some sense simpler than the others, we call this variety a minimal model. The Minimal Model Program (MMP) is an algorithm that establishes a series of steps to find the minimal model. I will explain the general ideas of the MMP in dimension two and three and describe the main open problems in the subject. + Louis Loos Quantification géométrique 22/10/2015 18:00 Dans son livre fondateur Les principes de la mécanique quantique, Dirac pose en 1930 les conditions générales que doit satisfaire un système dynamique quantique à partir de sa description classique. Dès lors, les mathématiciens ont tenté d'inscrire ces conditions de quantification dans le cadre d'une théorie mathématique générale. Une de ces tentatives est à la base du programme de quantification géométrique de Kostant-Souriau, qui se situe dans le cadre de la géométrie symplectique. Après avoir expliqué en quoi une variété symplectique est la formalisation de la description hamiltonienne de la mécanique classique, je décrirai leur procédé pour décrire la mécanique quantique sous-jacente. Je commencerai par une description succincte des principes de la mécanique hamiltonienne et de l'idée de Dirac en prenant le cas particulier de la quantification de l'espace euclidien. Si le temps le permet, je finirai sur une esquisse des applications en géométrie algébrique complexe et en théorie des représentations de cette idée issue de la physique. + Andrés Jaramillo Puentes Classification à isotopie rigide des courbes réelles 08/10/2015 18:00 En géométrie algébrique réelle, un problème classique directement lié au 16ième problème de Hilbert consiste à obtenir une classification à isotopie rigide près (c'est-à-dire, à déformation équivariante près) des variétés algébriques réelles appartenant à une famille donnée de variétés complexes. Dans cet exposé j'expliquerai une interprétation moderne de ce problème. Je donnerai une preuve de la formule du degré-genre pour les courbes dans$\mathbb{CP}^2$et de l'inégalité de Harnack. Je parlerais sur le discriminant et la stratification de le space de modules des courbes par rapport aux singularités. Je montrerai des exemples pour lesquels la classification à isotopie rigide près est plus fine que celle à isotopie près. Je finirai par énoncer le problème de classification des courbes rationelles génériques de degré$5$dans$\mathbb{RP}^2$et nous verrons une preuve à partir de dessins. + David Jarossay Les nombres multizêtas. 04/06/2015 18:00 Les nombres multizêtas ont été définis dans un cas particulier par Euler. Récemment, ils sont réapparus, en tant que périodes en géométrie algébrique, ainsi que dans d'autres domaines des mathématiques et de la physique.On présentera tout d'abord leur définition et plusieurs de leurs propriétés algébriques. Puis on décrira le cadre géométrique dans lequel ils s'inscrivent et des exemples de ce que celui-ci peut apporter. + Joaquin Rodrigues Jacinto Une introduction à la théorie algébrique des nombres. 21/05/2015 18:00 L'objet d'étude de la théorie algébrique des nombres est le groupe$\overline{\mathbb{Q}}$des nombres algébriques et son groupe de symétries ou groupe de Galois.On introduira les outils basiques de la théorie: courbes elliptiques, formes modulaires et représentations de Galois, ainsi que la philosophie générale qui fait le lien entre eux. + Victoria Cantoral Farfan Séminaire des thésards 30/04/2015 17:00 Jussieu salle 15-25 502 Les conjectures de Hodge, Tate et Mumford-Tate sont intimement reliées les unes aux autres. Elles ont été formulées pour toute variété projective lisse, néanmoins on se consacrera dans cet exposé aux variétés abéliennes. D'un côté la conjecture de Hodge$(H)$, énoncée en 1950, affirme que toute classe de Hodge s'écrit comme combinaison$Q$-linéaire de classes algébriques d'une variété abélienne complexe$X_C$. De l'autre côté la conjecture de Tate$(T)$, énoncé en 1963, affirme que toute classe de Tate s'écrit comme combinaison$Q_l$-linéaire de classes algébriques d'une variété abélienne$X_k$sur un corps de nombres$k$pour tout nombre premier$l$. En 1966 Mumford et Tate ont constaté que les deux conjectures précédentes étaient plus ou moins équivalentes, quitte à tensoriser le groupe de Hodge par$Q_l$pour obtenir le groupe$H_l$, que l'on voudrait appeler "groupe de Tate"; ce qui donna naissance à la conjecture de Mumford-Tate$(MT)$. Le but de cet exposé sera de présenter clairement les trois conjectures, dans le cas des variétés abéliennes. De même on établira les liens existant entre ces trois conjectures, à savoir$(MT)+(H) \Leftrightarrow (T)$, dans le cas de ces variétés. Finalement on éclaircira cette dernière équivalence avec des exemples. On utilisera comme fil conducteur les courbes elliptiques. + Kévin Destagnol Séminaire des thésards 16/04/2015 17:00 Jussieu salle 15-25 502 De nombreux problèmes de théorie des nombres se ramènent à compter des points rationnels ou entiers sur des variétés algébriques. Autrement dit, étant donné un polynôme$ f \in Z [x_1,...,x_n] $(ou un système d'équations polynomiales), on veut être capable de décrire l'ensemble des n-uplets$(x_1, ... , x_n) \in Z^n$tels que$f(x_1, ..., x_n)=0$. On s'intéressera spécifiquement dans cet exposé aux cas où cet ensemble est infini. Que peut-on alors dire de la taille ou de la complexité de cet ensemble ? Pour tenter de répondre partiellement à cette question, je présenterai la conjecture de Manin, formulée en 1989 par Manin et ses collaborateurs. Si on considère la quantité$N(f ; B)$, donnée par l'ensemble des points$(x_1, ... , x_n) \in Z^n \ (0, ...,0)$tels que$f(x_1, ..., x_n)=0$et$\max(|x_i|\leq B, 1\leq i\leq n )$, la conjecture de Manin prédit, dans certains cas, le comportement asymptotique de$N(f ; B)$lorsque$B$tend vers$+\infty$en termes d'invariants géométriques de la variété algébrique définie par le polynôme$f$. On justifiera ainsi en un sens la célèbre maxime"La géométrie gouverne l'arithmétique". Pour terminer, je mettrai en évidence le rôle majeur que joue la théorie analytique des nombres dans le traitement de cette conjecture. + Richard Griffon Séminaire des thésards 02/04/2015 17:00 Jussieu salle 15-25 502 On s'intéresse au problème arithmétique suivant : si on se donne un entier d, que peut-on dire des polynômes du second degré à coefficients entiers dont le discriminant est d ? Peut-on les classifier ? Combien y en a-t-il ? L'étude systématique de ces questions date du début du XIXème siècle avec Legendre, Gauss, ... J'expliquerai comment on démontre qu'il n'y a qu'un nombre fini de classes d'équivalences de tels polynômes, et le problème qui apparaît d'estimer de ce nombre de classes. Pour résoudre cette question, on définit de nouveaux invariants, qui sont en lien avec des questions diophantiennes. On s'attardera sur un encadrement de ces invariants, donné par Siegel dans les années 1930. Je donnerai aussi quelques applications de ces considérations. Si le temps le permet, j'énoncerai aussi une généralisation du théorème de Siegel. + Viet Vu Séminaire des thésards 19/03/2015 17:00 Sophie-Germain salle 0011 Dans le cadre compact, un opérateur de Schrödinger avec potentiel réel est diagonalisable. Ses valeurs propres jouent alors un rôle central dans l'étude de cet opérateur. Par contre, dans le cadre non-compact, il n'est plus diagonalisable. Des résonances s'introduisent comme remplaçantes pour des valeur propres. J’introduirai l'équation d'onde et l'opérateur de Schrödinger dans le cas simple de la dimension 1. Je parlerai, entre autre, du comportement asymptotique des solutions de l'équation des ondes dans ces deux cas pour comprendre cette analogie. Si le temps le permet, je vous montrerai que pour un opérateur générique de Schrödinger dans$R^d$(dimension impaire) les résonances satisfont une loi de Weyl comme celle des valeurs propres. + Johannes Josi Séminaire des thésards 05/03/2015 17:00 Jussieu salle 15-25 502 Une courbe algébrique dans le plan projectif est défini comme le lieu d'annulation d'un polynôme homogène en trois variables. Dans le cas complexe, la topologie d'une telle courbe, si elle est non-singulière, ne dépend que du degré d du polynôme la définissant. En effet, c'est une surface de Riemann de genre g=(d-1)(d-2)/2. Dans le cas réel, la topologie de la courbe peut changer si l'on varie les coefficients du polynôme, et le problème de classification des topologies possibles reste ouvert. J'introduirai plusieurs notions d'équivalence selon lesquelles on peut classifier les courbes réelles d'un degré donné. Ensuite on va voir une preuve du théorème de Harnack (1876) qui affirme que le nombre de composantes connexes d'une courbe réelle est borné par g+1, où g est le genre de la courbe complexe associé. Si le temps le permet, je vais ensuite donner un aperçu des outils plus modernes utilisés pour attaquer ces questions, comme l'étude de la topologie du double revêtement du plan ramifié le long de la courbe. Le tout sera illustré par beaucoup d'exemples. + Malick Camara Séminaire des thésards 19/02/2015 17:00 Sophie-Germain salle 0011 Initiée par Riemann, l'étude de la paramétrisation des surfaces de Riemann d'un certain genre (c'est-à-dire le nombre de trous) a mené à l'étude d'ensembles appelés désormais espaces de modules de courbes. Leurs compactifications, les espaces de modules de courbes stables, sont plus subtiles. Ces espaces, paramétrisant les classes d'isomorphisme de surfaces de Riemann d'un genre donné, s'avèrent être très intéressants en physique théorique et en combinatoire d'où une étude très approfondie ces dernières décennies et une collaboration entre physiciens et mathématiciens autour de ce sujet. Le but de l'exposé sera de présenter ces espaces de modules et lesdites courbes qu'ils paramétrisent. + Hsueh-Yung Lin Séminaire des thésards 29/01/2015 17:00 Sophie-Germain salle 0011 Une façon de comprendre la géométrie d’une variété est de s’interroger sur les différentes structures qu'elle porte. Par exemple, une variété kählérienne est aussi une variété symplectique, une variété projective complexe est une variété kählérienne. Outre la mise en évidence de la nature multiple de ces géométries, l’objectif de cet exposé est de présenter quelques propriétés de la géométrie kählérienne ou algébrique qui sont des invariants symplectiques. Ces invariants sont liés à l’étude des courbes rationnelles (i.e. l’image des sphères de Riemann) dans les variétés symplectiques, kählériennes et projectives complexes. Du point de vue de la géométrie symplectique, on s’intéressera aux invariants de Gromov-Witten comptant les courbes pseudo-holomorphes, tandis qu’en géométrie algébrique, on s’intéressera à diverses notions de positivité du fibré en droites canonique qui sont aussi liées, au moins en partie et conjecturalement, aux courbes rationnelles. + Marc Chapuis Séminaire des thésards 22/01/2015 17:00 Sophie-Germain salle 0011 Dans les années$80$Vladimir Berkovich a proposé une nouvelle approche de la géométrie analytique et obtint des espaces agréables à l'intuition géométrique car localement compacts et localement connexes par arcs. Cadre fécond pour l'attaque de problèmes difficiles, cette théorie présente aussi des particularités amusantes même en ses objets les plus élémentaires. Ainsi les disques de la droite projective analytique sur un corps ultramétrique ( e.g.$\mathbbQ_p$), ne sont pas nécessairement isomorphes entre eux et il existe une notion - non triviale! - de disques virtuels qui deviennent des disques après extension des scalaires. Suivant les travaux d'Antoine Ducros nous nous proposons d'essayer de donner un sens à ces choses en les illustrant de dessins. + Arthur Forey Séminaire des thésards 15/01/2015 17:00 Sophie-Germain salle 1021 Intégration p-adique et motivique: Tout corps de nombres p-adiques est localement compact pour une certaine topologie, la topologie valuative et peut donc être muni d’une mesure de Haar, c'est-à-dire une mesure borélienne invariante par translation, unique à normalisation près. On observe une similarité formelle entre les résultats des intégrales p-adiques lorsqu’on fait varier p parmi les nombres premiers. L’intégration motivique vise entre autres à formaliser cette intuition en construisant une intégrale à valeurs dans le groupe de Grothendieck des variétés. Celle-ci se spécialise pour presque tout p en l’intégrale p-adique correspondante. Développée par Kontsevich, Denef, Loeser, Cluckers et bien d’autres, cette construction entraîne un principe de transfert d’égalités d’intégrales entre Q_p et F_p((t)). On présentera les nombres p-adiques et leur mesure de Haar, avant d’introduire par un exemple les principales idées de la construction de l’intégrale motivique, et si le temps le permet le principe de transfert. + Miguel Acosta Les volumes hyperboliques sont bien ordonnés. 04/12/2014 18:00 Le théorème de Jorgensen affirme que l'ensemble des volumes des variétés hyperboliques (complètes) de dimension 3 est une partie de$\mathbb{R}$bien ordonnée. Le but de cet exposé est de comprendre les termes de cet énoncé et de se donner des éléments de preuve de ce résultat surprenant. On introduira les espaces hyperboliques de dimension 2 et 3, pour ensuite rentrer dans le monde des variétés hyperboliques de dimension 3 afin d'établir le lien entre leur topologie et ce mystérieux ensemble de volumes. + Jeremy Daniel Séminaire des thésards 18/12/2014 17:00 Jussieu salle 15-25 502 La théorie de Hodge s'attache à décrire les relations entre certains invariants topologiques et géométriques simples sur une variété complexe. Au début des années 90, une théorie de Hodge dite non-abélienne apparaît pour décrire les liens entre des invariants plus compliqués : les représentations du groupe fondamental de la variété, pour le côté topologique, et les fibrés de Higgs, pour le côté géométrique. Comme dans le cas classique, les objets harmoniques jouent un rôle intermédiaire entre les deux types d'invariants. Dans cet exposé, j'expliquerai certains aspects de la théorie de Hodge classique et leur analogue dans la théorie non-abélienne. De façon surprenante, des variétés de dimension infinie, construits à partir de groupes de lacets, interviendront naturellement dans ces questions. + Miguel Acosta Séminaire des thésards 04/12/2014 17:00 Sophie-Germain salle 0011 Le théorème de Jorgensen affirme que l'ensemble des volumes des variétés hyperboliques (complètes) de dimension 3 est une partie de$\mathbbR$bien ordonnée. Le but de cet exposé est de comprendre les termes de cet énoncé et de se donner des éléments de preuve de ce résultat surprenant. On introduira les espaces hyperboliques de dimension 2 et 3, pour ensuite rentrer dans le monde des variétés hyperboliques de dimension 3 afin d'établir le lien entre leur topologie et ce mystérieux ensemble de volumes. + Davide Veniani Sur le nombre maximal de droites sur une surface quartique. 06/11/2014 18:00 Compter les droites sur une surface algébrique définie sur un corps algébriquement clos a été un défi pour les géomètres algébriques depuis l'école italienne. Le fait que sur chaque surface cubique lisse il y ait toujours 27 droites, combinées de façon très symétrique, est considéré comme une des merveilles de cette discipline. Beniamino Segre affirma en 1943 que le nombre maximal de droites sur une surface quartique lisse en caractéristique 0 est 64. Son intuition était correcte, mais sa démonstration était erronée. Elle a été corrigée par Rams et Schütt 70 ans après. Nous analyserons les idées principales de la démonstration une fois corrigée, en considérant aussi le cas de la caractéristique positive et en présentant une généralisation à certaines surfaces quartiques qui ne sont pas lisses. + David Denoncin Séminaire des thésards 20/11/2014 17:00 Jussieu salle 15-25 502 La théorie des représentations d'un groupe fini sur le corps des complexes est encodée par la théorie des caractères. Cette théorie a un analogue en caractéristique non nulle avec les caractères de Brauer. Cependant ils sont moins bien connus. La matrice de décomposition permet de faire le lien entre les caractères complexes et les caractères de Brauer. Lorsqu'elle peut se mettre sous une forme unitriangulaire alors on peut se servir des caractères complexes comme une "bonne" approximation des caractères de Brauer. On sait que si G est un groupe général linéaire ou unitaire sur un corps fini de caractéristique p, alors la matrice de décomposition de G en caractéristique différente de p a une forme unitriangulaire. En utilisant des outils algébriques le même résultat a été démontré en 2009 par Kleshchev et Tiep pour les groupes spéciaux linéaires sur un corps fini. Dans cet exposé on exposera le problème et si le temps le permet on expliquera comment l'utilisation des outils géométriques développés initialement par Lusztig et Kawanaka permettent de retrouver le résultat de Kleshchev et Tiep et de traiter le cas des groupes spéciaux unitaires sur un corps fini. + Davide Veniani Séminaire des thésards 06/11/2014 17:00 Jussieu salle 15-25 502 Compter les droites sur une surface algébrique définie sur un corps algébriquement clos a été un défi pour les géomètres algébriques depuis l'école italienne. Le fait que sur chaque surface cubique lisse il y ait toujours 27 droites, combinées de façon très symétrique, est considéré comme une des merveilles de cette discipline. Beniamino Segre affirma en 1943 que le nombre maximal de droites sur une surface quartique lisse en caractéristique 0 est 64. Son intuition était correcte, mais sa démonstration était erronée. Elle a été corrigée par Rams et Schütt 70 ans après. Nous analyserons les idées principales de la démonstration une fois corrigée, en considérant aussi le cas de la caractéristique positive et en présentant une généralisation à certaines surfaces quartiques qui ne sont pas lisses. + Martin Leguil L’argument de Hopf en dynamique (partiellement) hyperbolique. 09/10/2014 18:00 Fondamentale en physique statistique, la fameuse hypothèse ergodique de Boltzmann affirme que « moyennes spatiales et temporelles coïncident » pour bon nombre de systèmes d’origine physique. D’après le théorème de Birkhoff, cette propriété peut se reformuler comme l’ergodicité d’un certain système dynamique conservatif. Dans cet exposé je présenterai une technique générale développée par Hopf afin de vérifier l’ergodicité de certains systèmes. Elle fait intervenir des feuilletages invariants par la dynamique à travers la notion d’accessibilité que je définirai. Parmi les exemples auxquels l’argument de Hopf s’applique se trouvent notamment les difféomorphismes d’Anosov, qui forment une classe de systèmes « chaotiques » dont la dynamique est bien comprise aujourd’hui. Les difféomorphismes partiellement hyperboliques constituent une généralisation de ces derniers ; pour de tels systèmes, la propriété d’accessibilité n’est plus satisfaite automatiquement, et on ne peut espérer la vérifier que de manière « générique ». Une autre question intéressante est la stabilité de cette propriété par perturbation. + Amiel Peiffer-Smadja Séminaire des thésards 23/10/2014 17:00 Sophie-Germain salle 0011 Introduite pour la première fois en 1988, l'homologie de Floer constitue une véritable révolution dans l'étude des variétés symplectiques. Les techniques introduites par Floer pour la définir ont été et sont encore la source de nombreuses théories. La principale motivation de Floer est d'essayer de mieux comprendre la dynamique d'un flot hamiltonien (par exemple l'évolution en fonction du temps d'une particule en mécanique classique). Pour cela, il introduit une fonctionnelle dont les points critiques sont les orbites périodiques du flot hamiltonien et l'étudie comme s'il s'agissait d'une fonction de Morse sur une variété différentielle. Dans la majeur parite de cet exposé, je présenterai une construction géométrique de l'homologie de Morse à partir de l'exemple de la sphère$S^2\$ et je parlerai ensuite de la fonctionnelle introduite par Floer.
+ Tony Yue Yu Compter les courbes, les disques, les cylindres ... 25/09/2014 18:00
C'est un problème historique, étant donnée une variété, de compter le nombre de courbes contenues dans cette variété. C'est le domaine de la géométrie énumérative. Inspiré par la théorie des cordes, on commence à regarder non-seulement les courbes, mais aussi les disques, les cylindres, etc. Dans cet exposé, je vais commencer par vous présenter quelques jolis résultats historiques. Puis, je vais expliquer comment la géométrie tropicale et la géométrie non-archimédienne peuvent servir au comptage. Si j'ai le temps, je discuterai d'un cas particulier de comptage pour les variétés log Calabi-Yau.