Séminaires : Séminaire des thésards

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Doctorants
Andrei Bengus-Lasnier, Eleonora Di Nezza, Ilias Ftouhi, Mario Gonçalves Lamas, Linyuan Liu, Romain Petrides

Le séminaire des thésards est l'occasion pour les doctorants de présenter des résultats et des problématiques dignes d'intérêt devant un public de non-spécialistes. L'ambiance y est informelle ; poser des questions naïves est encouragé, et les questions moins naïves sont bienvenues dans la mesure où elles n'entravent pas le bon déroulement de l'exposé.

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un mercredi sur deux à 18 h

Séances à suivre

Titre Date DébutOrateur(s)SalleAdresse
+ Séances antérieures

Séances antérieures

Titre Date DébutOrateur(s)SalleAdresse
+Séminaire des thésards 10/04/2019 18:00 Pooneh Afsharijoo Jussieu, salle 15-16-413.
Titre : Les identités de type Rogers-Ramanujan

Résumé : Une partition d’un nombre entier positif n est une suite Λ : (λ_1,...,λ_l) telle que λ_1+...+λ_l =n. Les entiers qui apparaissent sont appelés les parties de Λ.
Ma recherche est centrée sur l’étude des partitions des nombres
entiers et les identités entre elles. On étudie ce type d’identités en utilisant la relation entre les séries génératrices des partitions et les séries de Hilbert-Poincaré des algèbres graduées associées à un objet important de la géométrie algébrique : l’espace des arcs.
Une de ces identités est l’identité de Rogers-Ramanujan. En utilisant des idéaux différentiels et des méthodes venant de l’espace des arcs, nous trouvons une famille d’identités de type Rogers-Ramanujan. Ensuite, nous énonçons une conjecture qui pourrait ajouter un nou- veau membre aux identités de Gordon qui sont une généralisation des identités de Rogers-Ramanujan.
+Séminaire des thésards 13/03/2019 18:00 Omar Mohsen Jussieu, salle 15-16-413
Titre : Opérateurs différentiels et groupoïdes de Lie.

Résumé : Dans les années 80, A. Connes a montré le rôle important que les groupoides de Lie jouent dans la compréhension des opérateurs différentiels. Dans cet exposé, je vais introduire la notion de groupoïde de Lie, de symbole principal d’un opérateur différentiel, et expliquer le lien entre les deux. Si le temps le permet, je vais aussi énoncer le théorème d’indice d'Atiyah-Singer, et comment le point vu d’A. Connes permet de démontrer et mieux comprendre ce théorème.
+A Deligne-Riemann-Roch isometry for modular curves 20/02/2019 18:00 Mathieu DUTOUR Sophie Germain, salle 2015
In 1987, Deligne proved a type of Riemann-Roch theorem, which aims to relate geometric and arithmetic properties of compact Riemann surfaces endowed with smooth hermitian metrics.
When trying to apply this result to the case of modular curves, we find that there is a crucial hypothesis that is not satisfied : the Poincaré metric does not behave nicely and has singularities at some points.
The purpose of this talk is to present a method, called analytic surgery, which we can use to avoid these singularities and get a variation of Deligne's results. Some unexpected applications stem from these considerations, such as explicit values of some derivatives of Selberg zeta functions.
+Dynamics and model-theoretic structures 30/01/2019 18:00 Colin Jahel Jussieu, salle 15-16-413.
Wikipedia gives the following definition for dynamical systems : "In mathematics, a dynamical system is a system in which a function describes the time dependence of a point in a geometrical space". This talk will not respect Wikipedia's definition, we will expand on it. Here, we will replace "time" (which often refers to $\mathbN$ or $\mathbbR) by a Polish group and "a function (...) in a geometrical space" by a group action on a compact space.
Since a general Polish group can be hard to describe (specially since we will take them non-locally compact), we will restrict our groups as automorphism groups of countable structures. So there are definitely combinatorics involved (mostly graphs though) !
Trying to probe these groups, we are lead to the notions of amenability, unique ergodocity and extreme amenability. Those notions will be described in terms of probability measures and fixed points.
+Séminaire des thésards 30/04/2015 17:00 Victoria Cantoral Farfan Jussieu salle 15-25 502
Les conjectures de Hodge, Tate et Mumford-Tate sont intimement reliées les unes aux autres. Elles ont été formulées pour toute variété projective lisse, néanmoins on se consacrera dans cet exposé aux variétés abéliennes.
D'un côté la conjecture de Hodge $(H)$, énoncée en 1950, affirme que toute classe de Hodge s'écrit comme combinaison $Q$-linéaire de classes algébriques d'une variété abélienne complexe $X_C$. De l'autre côté la conjecture de Tate $(T)$, énoncé en 1963, affirme que toute classe de Tate s'écrit comme combinaison $Q_l$-linéaire de classes algébriques d'une variété abélienne $X_k$ sur un corps de nombres $k$ pour tout nombre premier $l$.
En 1966 Mumford et Tate ont constaté que les deux conjectures précédentes étaient plus ou moins équivalentes, quitte à tensoriser le groupe de Hodge par $Q_l$ pour obtenir le groupe $H_l$, que l'on voudrait appeler "groupe de Tate"; ce qui donna naissance à la conjecture de Mumford-Tate $(MT)$.

Le but de cet exposé sera de présenter clairement les trois conjectures, dans le cas des variétés abéliennes. De même on établira les liens existant entre ces trois conjectures, à savoir $(MT)+(H) \Leftrightarrow (T)$, dans le cas de ces variétés. Finalement on éclaircira cette dernière équivalence avec des exemples. On utilisera comme fil conducteur les courbes elliptiques.
+Séminaire des thésards 16/04/2015 17:00 Kévin Destagnol Jussieu salle 15-25 502
De nombreux problèmes de théorie des nombres se ramènent à compter des points rationnels ou entiers sur des variétés algébriques. Autrement dit, étant donné un polynôme $ f \in Z [x_1,...,x_n] $ (ou un système d'équations polynomiales), on veut être capable de décrire l'ensemble des n-uplets $(x_1, ... , x_n) \in Z^n$ tels que $f(x_1, ..., x_n)=0$. On s'intéressera spécifiquement dans cet exposé aux cas où cet ensemble est infini. Que peut-on alors dire de la taille ou de la complexité de cet ensemble ? Pour tenter de répondre partiellement à cette question, je présenterai la conjecture de Manin, formulée en 1989 par Manin et ses collaborateurs. Si on considère la quantité $N(f ; B)$, donnée par l'ensemble des points $(x_1, ... , x_n) \in Z^n \ (0, ...,0)$ tels que $f(x_1, ..., x_n)=0$ et $\max(|x_i|\leq B, 1\leq i\leq n )$, la conjecture de Manin prédit, dans certains cas, le comportement asymptotique de $N(f ; B)$ lorsque $B$ tend vers $+\infty$ en termes d'invariants géométriques de la variété algébrique définie par le polynôme $f$. On justifiera ainsi en un sens la célèbre maxime"La géométrie gouverne l'arithmétique". Pour terminer, je mettrai en évidence le rôle majeur que joue la théorie analytique des nombres dans le traitement de cette conjecture.

+Séminaire des thésards 02/04/2015 17:00 Richard Griffon Jussieu salle 15-25 502
On s'intéresse au problème arithmétique suivant : si on se donne un entier d, que peut-on dire des polynômes du second degré à coefficients entiers dont le discriminant est d ? Peut-on les classifier ? Combien y en a-t-il ? L'étude systématique de ces questions date du début du XIXème siècle avec Legendre, Gauss, ...
J'expliquerai comment on démontre qu'il n'y a qu'un nombre fini de classes d'équivalences de tels polynômes, et le problème qui apparaît d'estimer de ce nombre de classes. Pour résoudre cette question, on définit de nouveaux invariants, qui sont en lien avec des questions diophantiennes. On s'attardera sur un encadrement de ces invariants, donné par Siegel dans les années 1930. Je donnerai aussi quelques applications de ces considérations. Si le temps le permet, j'énoncerai
aussi une généralisation du théorème de Siegel.
+Séminaire des thésards 19/03/2015 17:00 Viet Vu Sophie-Germain salle 0011
Dans le cadre compact, un opérateur de Schrödinger avec potentiel réel
est diagonalisable. Ses valeurs propres jouent alors un rôle central
dans l'étude de cet opérateur. Par contre, dans le cadre non-compact,
il n'est plus diagonalisable. Des résonances s'introduisent comme
remplaçantes pour des valeur propres.
J’introduirai l'équation d'onde et l'opérateur de Schrödinger dans le
cas simple de la dimension 1. Je parlerai, entre autre, du
comportement asymptotique des solutions de l'équation des ondes dans
ces deux cas pour comprendre cette analogie.
Si le temps le permet, je vous montrerai que pour un opérateur
générique de Schrödinger dans $R^d$ (dimension impaire) les
résonances satisfont une loi de Weyl comme celle des valeurs propres.
+Séminaire des thésards 05/03/2015 17:00 Johannes Josi Jussieu salle 15-25 502
Une courbe algébrique dans le plan projectif est défini comme le lieu d'annulation d'un polynôme homogène en trois variables. Dans le cas complexe, la topologie d'une telle courbe, si elle est non-singulière, ne dépend que du degré d du polynôme la définissant. En effet, c'est une surface de Riemann de genre g=(d-1)(d-2)/2.
Dans le cas réel, la topologie de la courbe peut changer si l'on varie les coefficients du polynôme, et le problème de classification des topologies possibles reste ouvert.
J'introduirai plusieurs notions d'équivalence selon lesquelles on peut classifier les courbes réelles d'un degré donné. Ensuite on va voir une preuve du théorème de Harnack (1876) qui affirme que le nombre de composantes connexes d'une courbe réelle est borné par g+1, où g est le genre de la courbe complexe associé. Si le temps le permet, je vais ensuite donner un aperçu des outils plus modernes utilisés pour attaquer ces questions, comme l'étude de la topologie du double revêtement du plan ramifié le long de la courbe. Le tout sera illustré par beaucoup d'exemples.
+Séminaire des thésards 19/02/2015 17:00 Malick Camara Sophie-Germain salle 0011
Initiée par Riemann, l'étude de la paramétrisation des surfaces de Riemann d'un certain genre (c'est-à-dire le nombre de trous) a mené à l'étude d'ensembles appelés désormais espaces de modules de courbes. Leurs compactifications, les espaces de modules de courbes stables, sont plus subtiles. Ces espaces, paramétrisant les classes d'isomorphisme de surfaces de Riemann d'un genre donné, s'avèrent être très intéressants en physique théorique et en combinatoire d'où une étude très approfondie ces dernières décennies et une collaboration entre physiciens et mathématiciens autour de ce sujet. Le but de l'exposé sera de présenter ces espaces de modules et lesdites courbes qu'ils paramétrisent.
+Séminaire des thésards 29/01/2015 17:00 Hsueh-Yung Lin Sophie-Germain salle 0011
Une façon de comprendre la géométrie d’une variété est de s’interroger sur les différentes structures qu'elle porte. Par exemple, une variété kählérienne est aussi une variété symplectique, une variété projective complexe est une variété kählérienne. Outre la mise en évidence de la nature multiple de ces géométries, l’objectif de cet exposé est de présenter quelques propriétés de la géométrie kählérienne ou algébrique qui sont des invariants symplectiques. Ces invariants sont liés à l’étude des courbes rationnelles (i.e. l’image des sphères de Riemann) dans les variétés symplectiques, kählériennes et projectives complexes. Du point de vue de la géométrie symplectique, on s’intéressera aux invariants de Gromov-Witten comptant les courbes pseudo-holomorphes, tandis qu’en géométrie algébrique, on s’intéressera à diverses notions de positivité du fibré en droites canonique qui sont aussi liées, au moins en partie et conjecturalement, aux courbes rationnelles.
+Séminaire des thésards 22/01/2015 17:00 Marc Chapuis Sophie-Germain salle 0011

Dans les années $80$ Vladimir Berkovich a proposé une nouvelle approche de la géométrie analytique et obtint des espaces agréables à l'intuition géométrique car localement compacts et localement connexes par arcs. Cadre fécond pour l'attaque de problèmes difficiles, cette théorie présente aussi des particularités amusantes même en ses objets les plus élémentaires. Ainsi les disques de la droite projective analytique sur un corps ultramétrique ( e.g. $\mathbbQ_p$), ne sont pas nécessairement isomorphes entre eux et il existe une notion - non triviale! - de disques virtuels qui deviennent des disques après extension des scalaires. Suivant les travaux d'Antoine Ducros nous nous proposons d'essayer de donner un sens à ces choses en les illustrant de dessins.
+Séminaire des thésards 15/01/2015 17:00 Arthur Forey Sophie-Germain salle 1021
Intégration p-adique et motivique:

Tout corps de nombres p-adiques est localement compact pour une certaine topologie, la topologie valuative et peut donc être muni d’une mesure de Haar, c'est-à-dire une mesure borélienne invariante par translation, unique à normalisation près. On observe une similarité formelle entre les résultats des intégrales p-adiques lorsqu’on fait varier p parmi les nombres premiers. L’intégration motivique vise entre autres à formaliser cette intuition en construisant une intégrale à valeurs dans le groupe de Grothendieck des variétés. Celle-ci se spécialise pour presque tout p en l’intégrale p-adique correspondante. Développée par Kontsevich, Denef, Loeser, Cluckers et bien d’autres, cette construction entraîne un principe de transfert d’égalités d’intégrales entre Q_p et F_p((t)). On présentera les nombres p-adiques et leur mesure de Haar, avant d’introduire par un exemple les principales idées de la construction de l’intégrale motivique, et si le temps le permet le principe de transfert.
+Séminaire des thésards 18/12/2014 17:00 Jeremy Daniel Jussieu salle 15-25 502

La théorie de Hodge s'attache à décrire les relations entre certains
invariants topologiques et géométriques simples sur une variété complexe.
Au début des années 90, une théorie de Hodge dite non-abélienne apparaît
pour décrire les liens entre des invariants plus compliqués : les
représentations du groupe fondamental de la variété, pour le côté
topologique, et les fibrés de Higgs, pour le côté géométrique. Comme dans
le cas classique, les objets harmoniques jouent un rôle intermédiaire
entre les deux types d'invariants.
Dans cet exposé, j'expliquerai certains aspects de la théorie de Hodge
classique et leur analogue dans la théorie non-abélienne. De façon
surprenante, des variétés de dimension infinie, construits à partir de
groupes de lacets, interviendront naturellement dans ces questions.
+Séminaire des thésards 04/12/2014 17:00 Miguel Acosta Sophie-Germain salle 0011
Le théorème de Jorgensen affirme que l'ensemble des volumes des variétés hyperboliques (complètes) de dimension 3 est une partie de $\mathbbR$ bien ordonnée. Le but de cet exposé est de comprendre les termes de cet énoncé et de se donner des éléments de preuve de ce résultat surprenant. On introduira les espaces hyperboliques de dimension 2 et 3, pour ensuite rentrer dans le monde des variétés hyperboliques de dimension 3 afin d'établir le lien entre leur topologie et ce mystérieux ensemble de volumes.
+Séminaire des thésards 20/11/2014 17:00 David Denoncin Jussieu salle 15-25 502
La théorie des représentations d'un groupe fini sur le corps des complexes est encodée par la théorie des caractères. Cette théorie a un analogue en caractéristique non nulle avec les caractères de Brauer. Cependant ils sont moins bien connus. La matrice de décomposition permet de faire le lien entre les caractères complexes et les caractères de Brauer. Lorsqu'elle peut se mettre sous une forme unitriangulaire alors on peut se servir des caractères complexes comme une "bonne" approximation des caractères de Brauer. On sait que si G est un groupe général linéaire ou unitaire sur un corps fini de caractéristique p, alors la matrice de décomposition de G en caractéristique différente de p a une forme unitriangulaire. En utilisant des outils algébriques le même résultat a été démontré en 2009 par Kleshchev et Tiep pour les groupes spéciaux linéaires sur un corps fini. Dans cet exposé on exposera le problème et si le temps le permet on expliquera comment l'utilisation des outils géométriques développés initialement par Lusztig et Kawanaka permettent de retrouver le résultat de Kleshchev et Tiep et de traiter le cas des groupes spéciaux unitaires sur un corps fini.

+Séminaire des thésards 06/11/2014 17:00 Davide Veniani Jussieu salle 15-25 502
Compter les droites sur une surface algébrique définie sur un corps algébriquement clos a été un défi pour les géomètres algébriques depuis l'école italienne. Le fait que sur chaque surface cubique lisse il y ait toujours 27 droites, combinées de façon très symétrique, est considéré comme une des merveilles de cette discipline. Beniamino Segre affirma en 1943 que le nombre maximal de droites sur une surface quartique lisse en caractéristique 0 est 64. Son intuition était correcte, mais sa démonstration était erronée. Elle a été corrigée par Rams et Schütt 70 ans après. Nous analyserons les idées principales de la démonstration une fois corrigée, en considérant aussi le cas de la caractéristique positive et en présentant une généralisation à certaines surfaces quartiques qui ne sont pas lisses.
+Séminaire des thésards 23/10/2014 17:00 Amiel Peiffer-Smadja Sophie-Germain salle 0011
Introduite pour la première fois en 1988, l'homologie de Floer constitue une véritable révolution dans l'étude des variétés symplectiques. Les techniques introduites par Floer pour la définir ont été et sont encore la source de nombreuses théories. La principale motivation de Floer est d'essayer de mieux comprendre la dynamique d'un flot hamiltonien (par exemple l'évolution en fonction du temps d'une particule en mécanique classique). Pour cela, il introduit une fonctionnelle dont les points critiques sont les orbites périodiques du flot hamiltonien et l'étudie comme s'il s'agissait d'une fonction de Morse sur une variété différentielle. Dans la majeur parite de cet exposé, je présenterai une construction géométrique de l'homologie de Morse à partir de l'exemple de la sphère $S^2$ et je parlerai ensuite de la fonctionnelle introduite par Floer.
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