Séminaires : Séminaire des Thésards

Equipe(s) : doctorants,
Responsables :Sébastien Biebler, Vincent Dumoncel, Elba Garcia-Failde, Thiago Landim, Odylo Costa, Francesca Rizzo
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Description

Le séminaire des thésards est l'occasion pour les doctorants de présenter des résultats et des problématiques dignes d'intérêt devant un public de non-spécialistes. L'ambiance y est informelle ; poser des questions naïves est encouragé, et les questions moins naïves sont bienvenues dans la mesure où elles n'entravent pas le bon déroulement de l'exposé.

Un jeudi sur deux à 18h00, en alternance entre Jussieu et Sophie Germain.


Orateur(s) Arnaud Eteve - (IMJ-PRG),
Titre Le 12e problème de Hilbert pour les corps de fonctions
Date18/11/2021
Horaire17:00 à 18:00
Diffusion
RésumeSoit $n$ un entier et $\zeta_n$ une racine $n$-ième primitive de l'unité, l'extension $\mathbb{Q}(\zeta_n)/\mathbb{Q}$ est une extension de corps abélienne. Sa particularité est qu'elle est obtenue en adjoignant à $\mathbb{Q}$ une valeur spéciale d'une fonction transcendante : $\exp(2i\pi\cdot)$. Le théorème de Kronecker-Weber affirme que toutes les extensions abéliennes de $\mathbb{Q}$ sont contenues dans une extension de cette forme et le 12e problème de Hilbert pose la question de la généralisation d'un tel énoncé aux corps de nombres. Après quelques rappels sur la théorie de Galois, je présenterai un résultat de D.R. Hayes de 1974 qui donne une réponse positive au 12e problème de Hilbert pour le corps $\mathbb{F}_q(T)$. Je me concentrerai sur la construction clé, due à L. Carlitz, qui consiste à définir dans ce cadre de caractéristique positive "une exponentielle" et "un $2i\pi$".
Salle1013
AdresseSophie Germain
© IMJ-PRG