Séminaires : Séminaire des Thésards

Equipe(s) : doctorants,
Responsables :Andrei Bengus-Lasnier, Eleonora Di Nezza, Ilias Ftouhi, Mario Gonçalves, Mahya Mehrabdollahi, Romain Petrides, Arnaud Vanhaecke
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Description

Le séminaire des thésards est l'occasion pour les doctorants de présenter des résultats et des problématiques dignes d'intérêt devant un public de non-spécialistes. L'ambiance y est informelle ; poser des questions naïves est encouragé, et les questions moins naïves sont bienvenues dans la mesure où elles n'entravent pas le bon déroulement de l'exposé.

Un mercredi sur deux à 17 h, en alternance entre Jussieu et Sophie Germain.


Orateur(s) Johannes Josi - IMJ-PRG,
Titre Séminaire des thésards
Date05/03/2015
Horaire17:00 à 18:00
RésumeUne courbe algébrique dans le plan projectif est défini comme le lieu d'annulation d'un polynôme homogène en trois variables. Dans le cas complexe, la topologie d'une telle courbe, si elle est non-singulière, ne dépend que du degré d du polynôme la définissant. En effet, c'est une surface de Riemann de genre g=(d-1)(d-2)/2.
Dans le cas réel, la topologie de la courbe peut changer si l'on varie les coefficients du polynôme, et le problème de classification des topologies possibles reste ouvert.
J'introduirai plusieurs notions d'équivalence selon lesquelles on peut classifier les courbes réelles d'un degré donné. Ensuite on va voir une preuve du théorème de Harnack (1876) qui affirme que le nombre de composantes connexes d'une courbe réelle est borné par g+1, où g est le genre de la courbe complexe associé. Si le temps le permet, je vais ensuite donner un aperçu des outils plus modernes utilisés pour attaquer ces questions, comme l'étude de la topologie du double revêtement du plan ramifié le long de la courbe. Le tout sera illustré par beaucoup d'exemples.
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