Séminaires : Séminaire des Thésards

Le séminaire des thésards est l'occasion pour les doctorants de présenter des résultats et des problématiques dignes d'intérêt devant un public de non-spécialistes. L'ambiance y est informelle ; poser des questions naïves est encouragé, et les questions moins naïves sont bienvenues dans la mesure où elles n'entravent pas le bon déroulement de l'exposé.

Un jeudi sur deux à 18h00, en alternance entre Jussieu et Sophie Germain.

On va présenter l'un des thèmes favoris des dynamiciens de surface, la
théorie des rotations.

Tout a commencé avec les travaux de Poincaré sur la théorie de la
rotation pour les homéomorphismes du cercle, lorsqu'il a introduit la
notion de nombre de rotation. Plus tard, cette notion a été généralisée
au contexte des homéomorphismes du tore à n dimensions. Non plus comme
un nombre de rotation, mais comme un ensemble de rotation.

Dans le cas particulier du tore à 2 dimensions, un joli résultat de
Misiurewicz et Ziemian montre que l'ensemble de rotation est un
sous-ensemble convexe compact non vide de R^2. Dans cet exposé, on va
présenter la preuve de ce résultat et montrer d'autres résultats qui
illustrent comment cet invariant nous permet de comprendre la dynamique
des homéomorphismes du tore isotopiques à l'identité.

Si le temps nous le permet, on parlera aussi de quelques avancées
récentes sur la théorie des rotations pour les surfaces de genre
supérieur.