Séminaires : Séminaire des Thésards

Equipe(s) : doctorants,
Responsables :Sébastien Biebler, Vincent Dumoncel, Elba Garcia-Failde, Thiago Landim, Odylo Costa, Francesca Rizzo, Antoine Sedillot
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Description

Le séminaire des thésards est l'occasion pour les doctorants de présenter des résultats et des problématiques dignes d'intérêt devant un public de non-spécialistes. L'ambiance y est informelle ; poser des questions naïves est encouragé, et les questions moins naïves sont bienvenues dans la mesure où elles n'entravent pas le bon déroulement de l'exposé.

Un jeudi sur deux à 18h00, en alternance entre Jussieu et Sophie Germain.

Orateur(s) Richard Griffon - IMJ-PRG,
Titre Séminaire des thésards
Date02/04/2015
Horaire17:00 à 18:00
Diffusion
RésumeOn s'intéresse au problème arithmétique suivant : si on se donne un entier d, que peut-on dire des polynômes du second degré à coefficients entiers dont le discriminant est d ? Peut-on les classifier ? Combien y en a-t-il ? L'étude systématique de ces questions date du début du XIXème siècle avec Legendre, Gauss, ...
J'expliquerai comment on démontre qu'il n'y a qu'un nombre fini de classes d'équivalences de tels polynômes, et le problème qui apparaît d'estimer de ce nombre de classes. Pour résoudre cette question, on définit de nouveaux invariants, qui sont en lien avec des questions diophantiennes. On s'attardera sur un encadrement de ces invariants, donné par Siegel dans les années 1930. Je donnerai aussi quelques applications de ces considérations. Si le temps le permet, j'énoncerai
aussi une généralisation du théorème de Siegel.
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