Séminaires : Séminaire des Thésards

Equipe(s) : doctorants,
Responsables :Andrei Bengus-Lasnier, Eleonora Di Nezza, Ilias Ftouhi, Mario Gonçalves, Mahya Mehrabdollahi, Romain Petrides, Arnaud Vanhaecke
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Description

Le séminaire des thésards est l'occasion pour les doctorants de présenter des résultats et des problématiques dignes d'intérêt devant un public de non-spécialistes. L'ambiance y est informelle ; poser des questions naïves est encouragé, et les questions moins naïves sont bienvenues dans la mesure où elles n'entravent pas le bon déroulement de l'exposé.

Un mercredi sur deux à 17 h, en alternance entre Jussieu et Sophie Germain.


Orateur(s) Charles Fougeron - ,
Titre Bruits dans la forêt
Date12/11/2015
Horaire18:00 à 19:00
Résume Au début du 20ème siècle Paul et Tatiana Ehrenfest ont introduit un modèle pour le vent qui souffle entre les arbres. On observe une forêt avec des arbres carrés, et on s'intéresse au comportement des particules de vent qui rebondissent sur les arbres suivant les lois de réflexion. Comment la trajectoire d'une particule donnée va se comporter pour un temps assez long ? À quelle vitesse s'écarte-t-elle de l'origine?Récemment, plusieurs découvertes ont été faîtes sur ces questions. La particule de vent s'éloigne de l'origine de façon asymptotiquement polynomiale en le temps. La puissance maximale associée, le taux de diffusion, a été calculé dans divers exemples. Pour le mouvement brownien, ou une forêt périodique avec des arbres circulaires, ce aux est de $1/2$; dans notre modèle de forêt aux arbres carrés ce taux est de $2/3$ ! Par ailleurs pour une forêt où les arbres approchent la forme du cercle par des carrés olygones à angles droits, ce taux tend vers zéros quand le nombre d'angle augmente ! Ces quelques propriétés donnent un aperçu d'à quel point cette théorie peut être riche et surprenante.Les outils développés pour étudier ces problèmes utilisent largement les dernières avancées dans la compréhension des sous-espaces invariant par l'action de $SL_2 \mathbb(R)$ dans l'espace de Teichmüller. En particulier des théorèmes très profonds de A. Eskin et M. Mirzakhani. Je présenterai simplement l'intuition derrière ces phénomènes, et quelques aspects de la très belle géométrie sous-jacente, l'exposé sera très visuel et peu technique.
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