La notion d'équivalence sous-linéaire bilipschitzienne entre espaces métriques a été introduite par Cornulier dans une étude concernant les cônes asymptotiques des groupes de Lie.
Je présenterai dans cet exposé des contributions récentes à la classification des groupes de Lie à quasiisométrie près (vaste projet en théorie géométrique des groupes), obtenus notamment via les prolongements à certains bords des équivalences sous-linéaires (logarithmiques), qui se trouvent préserver des espaces fonctionnels réminiscents des W^{1,p}. L'exposé s'appuiera en partie sur des travaux communs avec Ido Grayevsky. | 
