Séminaires : Séminaire d'Analyse Fonctionnelle

Le but de cet exposé sera de comprendre ce que sont les expanseurs quantiques, à quoi ils servent, et comment ils peuvent être construits. On commencera par rappeler la définition des graphes expanseurs classiques, et par expliquer comment définir des analogues quantiques de ces objets. On montrera ensuite que, aussi bien classiquement que quantiquement, des constructions aléatoires fournissent typiquement des exemples d'expanseurs optimaux. Dans le cas quantique, un tel résultat découle d'une analyse spectrale non-asymptotique pour des modèles de matrices aléatoires avec une structure tensorielle (qui s'avèrent satisfaire des inégalités de concentration fortes, malgré leurs dépendances et leurs non-homogénéités). Si le temps le permet, on verra ce que cela implique en termes de décroissance typique des corrélations dans les systèmes quantiques 1D gouvernés par des interactions locales.

L'exposé se basera principalement sur les travaux suivants: https://arxiv.org/abs/1906.11682 (avec David Pérez-García), https://arxiv.org/abs/2302.07772 (avec Pierre Youssef) et https://arxiv.org/abs/2409.17971.