| Résume | Il est connu depuis l'époque de Gauss que les structures conformes sur une
surface sont en correspondance avec les structures complexes (structures de
surface de Riemann). Il est donc naturel de se demander si toute surface de
Riemann possède un modèle conforme plongé dans une variété riemannienne
donnée M. Ce problème a été résolu positivement par Garsia, Ruedy et Ko.
Dans cet exposé, on étendra ce résultat au cas où M est pseudo-riemannienne.
Plus précisément, on montrera que pour toute structure conforme sur une
surface orientable fermée Σ, tout plongement de type espace de Σ dans M peut
être approximé par un plongement conforme lisse. De plus, on démontrera que
si M est un quotient du cône solide de temps de dimension 2+1 par un réseau
cocompact de SOo(2,1), alors les plongements conformes ne peuvent pas
toujours être convexes. |
