| Résume | Pour un groupe réductif connexe G sur \mathbb{Q}_p, on
s'intéresse à la catégorie des représentations lisses de
G(\mathbb{Q}_p). Selon le programme de Langlands, on s'attend à
l'existence d'une certaine application des représentations lisses
irréductibles de G(\mathbb{Q}_p) vers les L-paramètres du groupe dual
à conjugaison près. En 2021, Fargues--Scholze ont proposé une façon
de géométriser ces catégories de représentations lisses en tant que
faisceaux \ell-adiques du champ classifiant Bun_G sur F_p-algèbres
perfectoïdes de G-torseurs sur la courbe de Fargues--Fontaine.
Récemment, Zhu a proposé de prendre le champ classifiant Isoc_G sur
F_p-algèbres parfaites des G-isocristaux. Je vais expliquer ces deux
constructions et esquisser la construction d'une équivalence
Shv(Isoc_G)\simeq D(Bun_G) à coefficients dans \bar{\mathbb{F}}_\ell.
Il s'agit d'un travail en commun avec Gleason, Ivanov, Hamann et Zou. |
