| Résume | Avant le "Ihara's avoidance" de Taylor, la conjecture de Sato-Tate était démontrée par Clozel, Harris et Taylor modulo une de leurs versions conjecturales pour GL_n du classique lemme d'Ihara pour GL_2. Nous donnerons un aperçu d'une preuve dans le cas limite classique (cas auquel on peut se ramener après changement de base) qui repose sur l'étude de diverses filtrations de la cohomologie localisée des KHT variétés de Shimura.
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