Dans la première partie de l’exposé, je vais introduire le faisceau BPS associé à un carquois avec potentiel ainsi qu’à l’algèbre préprojective d’un carquois. Il s’agit d’un faisceau pervers sur l’espace de modules des représentations qui possède une structure d’algèbre de Lie et encode les polynômes de Kac du carquois. Sa structure est donnée par générateurs et relations dans un travail en commun avec Davison et Schlegel Mejia. Cette description se fait en termes d’algèbres de Kac–Moody généralisées.
Dans la deuxième partie, j’expliquerai comment cette description permet de donner les supports et les systèmes locaux des facteurs directs du faisceau BPS. Cette description fait en général intervenir la géométrie des variétés hypertoriques, et peut dans certains cas être simplifiée. En appliquant ces faits à la fibration de Hitchin, on retrouve des résultats dus à de Cataldo, Heinloth et Migliorini et aussi Mauri sur le théorème de décomposition effectif pour le morphisme de Hitchin.
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