| Résume | La dualité d’Aubert-Zelevinsky est une involution sur les
représentations irréductibles d’un groupe p-adique, jouant un rôle
central en théorie des représentations. Pour $\mathrm{GL}_n$, les
représentations irréductibles peuvent être classifiées par des
objets combinatoires appelés multi-segments. Dans ce cas, une formule
explicite permettant de calculer le dual d’Aubert-Zelevinsky a été
donnée par Mœglin et Waldspurger. Pour les groupes classiques tels que
\mathrm{Sp}_{2n} ou \mathrm{SO}_{2n+1}, les représentations
irréductibles peuvent être décrites en termes de paramètres de
Langlands. Dans cet exposé, je présenterai un algorithme combinatoire,
inspiré de l’approche de Mœglin-Waldspurger, permettant de calculer
le dual d’Aubert-Zelevinsky à partir des données de Langlands. Il
est intéressant de noter que cet algorithme a été découvert à
l'aide d'outils d'apprentissage automatique (machine learning), qui ont
mis en évidence les structures ayant conduit à sa formulation. Il
s'agit d'un travail en collaboration avec Alberto Mínguez. |
